第1单元分数加减法知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学五年级下册北师大版

第1单元分数加减法知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 同分母分数的加减运算的方法 同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。 异分母分数加减法的计算方法 分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。 注意：计算结果能约分的要约成最简分数。 分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同 计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以 （1）先全部通分，再进行计算； （2）也可先计算三个数中的两个数后，再进行通分的； （3）也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。 注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。 补充知识点：整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用。 把分数化成小数的方法 通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。 注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后再直接写成小数形式。 例题剖析 例题一：分数、小数互化 1．下列各数中，与0.05不相等的是（        ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，把各选项的分数化成小数，再和0.05进行比较，即可解答。 【详解】A．＝0.5；0.5≠0.05，符合题意； B．＝0.05；0.05＝；不符合题意； C．＝0.05；0.05＝，不符合题意； D．＝0.05；0.05＝，不符合题意。 故答案为：A 【点睛】利用分数化小数的方法、小数比较大小的方法进行解答。 2．将分数、、、改写成小数时，能除尽的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先约分，再用分子除以分母，看能否除尽即可。 【详解】＝4÷9＝0.4 ＝＝4÷5＝0.8 ＝1＋7÷25＝1＋0.28＝1.28 ＝＝1÷5＝0.2 所以，能除尽的有3个。 故答案为：C 【点睛】本题考查了分数转化成小数的方法，能约分的要先约分再计算。 3．完成同样的任务，小军用了1.1小时，小兰用了小时，（    ）做得更快一些。 A．一样快 B．小军 C．小兰 D．无法比较 【答案】B 【分析】首先理解比时间长短跟比长度、个数之间是不同的，时间用的多的，反而速度慢，此题要求选出做的快的人，也就是比较两个表示时间的数中小的那一个才是做的快的。 其次1.1和，把化成小数进行大小比较即可。 【详解】时＝1.2时，1.1时＜1.2时，即1.1时＜时，所以小军做的更快一点。 故答案为：B 【点睛】此题考查的是一个小数和一个分数之间的比较大小，在过程中可以把分数化成小数进行比较，也可以把小数化成分数进行比较。还要明确，对时间长短的比较，比较出来时间用的长的，反而是速度慢的。 例题二：异分母分数加减法简单计算 1．不能直接相加，是因为这两个加数（    ）。 A．都是真分数 B．都是最简分数 C．分数单位不同 D．分子不同 【答案】C 【分析】分数的分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，异分母分数相加减，先通分再计算，通分的目的是统一分数单位，据此分析。 【详解】 不能直接相加，是因为这两个加数分数单位不同。 故答案为：C 2．3个加上2个的和是（    ）。 A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，据此确定两个分数，求和即可。 【详解】＋＝＋＝1 3个加上2个的和是1。 故答案为：D 3．下列算式结果最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】异分母分数相加减，先通分再计算，据此计算出各选项的结果，比较即可。 【详解】A． B． C． D． ＜＜＜ 算式结果最小的是。 故答案为：D 例题三：异分母分数加减法图形计算 1．填一填。 ( )( )＝( )。 【答案】 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，观察图示，即用减去，结果是。异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】 －＝－＝ 2．看图列式并计算出结果。 【答案】＋＝ 【分析】观察第一个图形可知，把这正方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，涂色的部分占其中的1份，可用分数表示；通过第二个图形可知，把正方形平均分成9份，又涂了其中的1份，即，把两者相加即可得到第三个图形。据此解答即可。 【详解】如图所示： ＋＝ 3．涂一涂，算一算。 ＋＝＋＝ 【答案】；； 【分析】根据题意可知，把整个圆看单位“1”，左边第一个圆平均分成2份，其中的1份涂色，用分数表示为； 左边第二个圆平均分成3份，其中的1份涂色，用分数表示为。 异分母分数相加，根据分数的基本性质，先将和通分，的分子和分母同时乘3，则＝，也就是把圆平均分成6份，取其中的3份涂色；的分子和分母同时乘2，则＝，也就是把圆平均分成6份，取其中的2份涂色。因此和相加，相当于把圆平均分成6份，取其中的5份涂色。据此解答。 【详解】由分析可得： 例题四：异分母分数加减法混合运算 1．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                       【答案】； 【分析】－（＋），根据减法的性质和加法交换律，原式化为：－－，再进行计算； ＋－＋，根据加法交换律和结合律，原式化为：（－）＋（＋），再进行计算。 【详解】－（＋） ＝－－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ ＋－＋ ＝（－）＋（＋） ＝＋1 ＝ 2．计算下面各题，能简算的要简算。                  【答案】； 【分析】根据减法的性质及加法交换、结合律进行简算； 从左到右依次计算即可。 【详解】 ＝ ＝（＋）－ ＝1－ ＝ ＝＋ ＝ 3．计算下面各题，怎样简便就怎样算。                      【答案】；1 【分析】＋－，根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可； ＋－＋，根据带符号搬家和加法结合律，即原式变为：－＋（＋），之后按照从左到右的顺序计算即可。 【详解】解：（1）＋－ （2） ＝－＋（＋） 例题五：解分数方程 1．解方程。          【答案】x＝；x＝；x＝ 【分析】根据等式的性质1，方程的两边同时减去即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时加上x，移项，再同时减去即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时减去即可。 【详解】 解：x＝－ x＝ 解：x＝－ x＝ 解：x＝－ x＝ 2．解方程。          【答案】；； 【分析】（1）根据加数＝和－加数，原式变为，然后通分相减即可； （2）根据被减数＝差＋减数，原式变为，然后相加即可； （3）根据减数＝被减数－差，原式变为，然后通分相减即可。 【详解】 解： 解： 解： 3．解方程。 —＝           －＝              －＝ 【答案】＝；＝；＝ 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式，据此解答。 【详解】—＝ 解： ＝— ＝ －＝ 解：＝＋ ＝ －＝ 解： ＝－ ＝ 例题六：异分母分数加减法简单应用题 1．小刚看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。两天一共看了全书的几分之几？还剩下全书的几分之几没有看？ 【答案】； 【分析】用小刚第一天看了全书的分率＋第二天看了全书的分率，即可求出两天一共看了全书的分率；再把这本书的总页数看作单位“1”，用1减去两天看了全书的分率，即可求出还剩下全书的几分之几没看。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：两天一共看了全书的，还剩下全书的没有看。 2．“微雨欲来，轻烟满湖，登楼远眺，苍茫迷蒙”描写的就是南湖的景色。淘淘和爸爸妈妈一起来南湖游玩，游玩途中妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她行了千米时，淘淘已经行了千米，爸爸比他们行的路程和少千米。 （1）淘淘比妈妈行的路程多多少千米？ （2）爸爸行了多少千米？ 【答案】（1）千米 （2）千米 【分析】（1）已知淘淘已经行了千米，妈妈行了千米，用淘淘行的路程减去妈妈行的路程，即是淘淘比妈妈多行的路程。 （2）已知爸爸比淘淘与妈妈行的路程和少千米，先用淘淘行的路程加上妈妈行的路程，求出他们的路程之和，再减去千米，即是爸爸行的路程。 【详解】（1） （千米） 答：淘淘比妈妈行的路程多千米。 （2） （千米） （千米） 答：爸爸行了千米。 3．优优家、乐乐家和学校在同一条直线上，优优家离学校千米，乐乐家离学校千米。优优家到乐乐家的距离是多少千米？ 【答案】千米或千米 【分析】情况一：优优家、乐乐家分别在学校的两侧，则优优家到乐乐家的距离是用优优家离学校的距离加上乐乐家离学校的距离。 情况二：如果优优家、乐乐家在学校的同一侧，则优优家到乐乐家的距离是用优优家离学校的距离减去乐乐家离学校的距离。 【详解】情况一：优优家、乐乐家分别在学校的两侧； （千米） 情况二：优优家、乐乐家在学校的同一侧； （千米） 答：优优家到乐乐家的距离是千米或千米。 例题七：异分母分数加减法混合运算应用题 1．五年级一班的同学参加学校“数学文化节”活动，全班的同学参加“24点”游戏，的同学参加七巧板游戏。其余的同学被老师选派担任文化节的工作人员。五年级一班担任文化节工作人员的同学一共占了全班的几分之几？（每人只能选一项） 【答案】 【分析】把五年级一班人数看作单位“1”，用单位“1”减去参加“24点”游戏同学占全班的分率，减去参加七巧板游戏同学占全班的分率，即可求出担任文化工作人员的同学占全班的分率，据此解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：五年级一班担任文化节工作人员的同学一共占了全班的。 【点睛】本题解答关键是根据分数加减法的意义，列式计算，熟练掌握异分母分数加减法的计算方法。 2．一堆沙子，第一次用去吨，第二次用去吨，还剩下吨，用去的沙子比剩下的沙子多多少吨？ 【答案】吨 【分析】把第一次和第二次用去的吨数相加，再减剩下的吨数，即可解答。 【详解】 ＝＋－ ＝－ ＝（吨） 答：用去的沙子比剩下的沙子多吨。 【点睛】本题主要考查了分数加减法应用题，关键名确用去的沙子是第一次和第二次用去沙子的吨数和。 3．某公司2022年上半年计划收入亿元，第一季度实际收入亿元，第二季度实际收入亿元。该公司上半年实际收入比计划收入多多少亿元？ 【答案】亿元 【分析】根据题意，先求出该公司上半年的实际收入，再用实际收入减去计划收入，即可解答。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝（亿元） 答：该公司上半年实际收入比计划收入多亿元。 【点睛】本题考查了利用分数加减混合运算解决问题，关键明确第一季度实际收入加上第二季度实际收入等于上半年的实际收入。 考点突破 一、选择题 1．下列哪个数在0.1和0.2之间（    ）。 A． B．0.05 C．0.25 D．0.12 2．下图表示的算式是（    ）。 A． B． C． D． 3．在分数、、、中，最小的是（    ）。 A． B． C． D． 4．计算＋，通分时用（    ）做公分母最简便。 A．36 B．18 C．188 D．72 5．小宝带了10元钱到文具店买文具，买练习本用了，买中性笔用了，剩下的钱是总数的（      ）。 A． B． C． D． 6．一个杯子里的水几乎是满的，用（    ）能更好地描述出杯子里的水。 A． B． C． D． 7．下面哪道算式的结果最接近0。（    ） A． B． C． D． 8．超市运进一批水果，上午卖出这批水果的，下午卖出这批水果的，此时还剩下这批水果的（    ）没卖。 A． B． C． D． 二、填空题 9．1.8＝( )（填带分数）          ( )（填小数）。 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )          ( )            ( )0.7 11．填一填。 ( )＋( )＝( ) ( )－( )＝( ) 12．甲、乙两队合修一条公路。甲队修了，乙队修了，没修的部分占这条公路的( )。 13．去年11月份，某地晴天的天数占，雨天的天数占，11月份的晴天比雨天多。 14．某蔬菜店的洋葱，先提价元，再降价( )，这时的售价与原价相等。 三、判断题 15．分数加减法就是把分子相加减，分母相加减。( ) 16．实验小学组织远足活动。走完全程，淘气用了小时，笑笑用了小时，奇思用了1.1小时。他们三人相比，笑笑走得最快。( ) 17．如果 m＋＝n＋0.3，那么m一定大于n。( ) 18．＝0。( ) 19．1－＋＝1－1＝0。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                                                                       21．计算（能简算的要简算）。 （1）    （2） （3）        （4） 22．解方程。                          五、解答题 23．一条公路长2千米，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的几分之几？还剩几分之几？ 24．星期天，辰辰用时弹钢琴，比打篮球的时间短时。辰辰弹钢琴和打篮球一共用了多长时间？ 25．几个工人共同加工了一批零件，甲完成了这批零件的，乙完成了这批零件的丙完成的零件数比甲、乙之和少这批零件的丙完成的零件占这批零件的几分之几？ 26．收割机收割一块麦田，第一天收割了这块麦田的，第二天收割了这块麦田的。两天共收割了这块麦田的几分之几？ 27．乐乐用一张彩纸的剪了一张窗花，小小用一张同样大的彩纸的剪了一个小纸人。 （1）小小比乐乐少用了一张纸的几分之几？ （2）小小和乐乐合用一张彩纸，够吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1单元分数加减法知识梳理、例题剖析、考点突破》参考答案 1．D 【分析】把化成小数，再根据各项的数，进行比较，即可解答。 【详解】A．＝0.5，0.5＞0.2，不在0.1和0.2之间； B．0.05小于0.1，0.05不在0.1和0.2之间； C．0.25＞0.2，0.25不在0.1和0.2之间； D．0.1＜0.12＜0.2，0.12在0.1和0.2之间。 故答案选：D 【点睛】本题考查分数化小数，以及小数比较大小。 2．A 【分析】第一幅图阴影部分占了，第二幅图减去的阴影占了，第三幅图剩下的阴影占了，所以利用减法计算即可得到答案。 【详解】－ 故答案为：A 【点睛】本题考查了分数的意义，以及分数减法意义的灵活运用。 3．A 【分析】用1分别减去这四个分数，得到的差最大的分数是最小的。据此解题即可。 【详解】1－＝，1－＝，1－＝，1－＝。因为这些差中是最大的，这表示距离1最远，所以这四个分数中，是最小的。 故答案为：A 【点睛】本题考查了分数的比大小，当比大小的分数分子分母都不相同时，可以选择一个参照数，判断各个数和其的距离，从而判断出哪个分数是最大的。 4．A 【分析】通分是把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，一般用两个分母的最小公倍数做公共的分母。 【详解】12和18的最小公倍数是36。 故选：A。 【点睛】此题主要考查通分的意义以及通分的方法。 5．A 【分析】把10元钱当作单位“1”，用单位“1”减去练习本用的，再减去买中性笔用的。据此解答。 【详解】 故答案为：A 【点睛】本题考查了对分数的意义理解及分数减法的计算。 6．C 【分析】将满杯水看作单位“1”，用1分别减去各选项分数，差最小的最接近一满杯水，据此分析。 【详解】A．1－＝ B．1－＝ C．1－＝ D．1－＝ ＜＜＜ 故答案为：C 【点睛】关键是理解分数的意义，掌握分数减法的计算方法，异分母分数相加减，先通分再计算。 7．D 【分析】先计算各选项的差，比较差的大小，最小的最接近0。 【详解】A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ ＜＜＜ 所以：的结果最接近0。 故选：D。 【点睛】分子相同，分母大的分数反而小。 8．B 【分析】把这批水果看作单位“1”，减去上午卖的，再减去下午卖的，就是剩下的。 【详解】1－－ ＝ － ＝ 故选择：B 【点睛】此题主要考查异分母分数的加减计算，用分母的最小公倍数作公分母，先通分再计算。 9． 0.875 【分析】小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数……化为分数后，分数的分母为10、100、1000⋯，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分，化成最简分数。 假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的真分数部分。 分数化小数，用分子除以分母即可。据此解答。 【详解】通过分析可得： （1）1.8＝＝ ＝9÷5＝1……4 则1.8＝。 （2）7÷8＝0.875 则0.875。 10． ＞ ＞ ＜ 【分析】异分母分数比较大小，先通分，化成分母相同的分数，再根据同分母分数比较大小的方法，进行比较；第一、二小题据此解答； 分数和小数比大小，先将分数化成小数，再根据小数比较大小的方法，进行比较，第三小题据此解答。 【详解】和 ＝；＝ 因为＞，所以＞ 和 ＝ 因为＞，所以＞ 和0.7 ＝0.625 因为0.625＜0.7，所以＜0.7 11． 【分析】（1），可以表示将单位“1”平均分成6份，其中3份的数是；，可以表示将单位“1”平均分成6份，其中2份的数是；3份加上2份一共是5份，因此。 （2），可以表示将单位“1”平均分成6份，其中2份的数是；表示将单位“1”平均分成6份，其中一份的数是；2份减去1份等于1份，因此。 【详解】（1） （2） 因此；。 12． 【分析】将这条公路总长看作单位“1”，1－甲队修了几分之几－乙队修了几分之几＝没修的部分占这条公路的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 没修的部分占这条公路的。 13． 【分析】用晴天的天数占总天数的分率减去雨天的天数占总天数的分率即可解答。 【详解】－＝ 11月份的晴天比雨天多 14．元 【分析】某蔬菜店的洋葱，先提价元，用原价加上提价部分，再减去提价部分，这时售价与原价相等。 【详解】原价＋原价 所以某蔬菜店的洋葱，先提价元，再降价元，这时的售价与原价相等。 【点睛】本题考查分数加减法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 15．× 【分析】同分母分数相减，分子相加减，分母不变，即其分数单位不变，所以同分母相加减的是分数单位的个数。所以同分母分数相加减，就是把分数单位的个数相加减；异分母的分数相加减，先化成同分母的分数再计算。 【详解】由分析可知：同分母分数加减法是分母不变，分子相加减，异分母分数加减法是先通分，再按照同分母分数加减法的计算方法计算，原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】根据题意，比较三人走相同路程用的时间长短，时间越短的，走得越快。 先把分数化成小数，用分子除以分母即可；然后根据小数大小比较的方法进行比较。 【详解】＝7÷6≈1.167 ＝6÷5＝1.2 1.1＜1.167＜1.2 1.1＜＜ 奇思用的时间最短，所以奇思走得最快。 原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】观察算式可知，两个加法算式的和相等，设它们的和等于1；根据“加数＝和－另一个加数”，分别求出m、n的值，再比较大小即可。 【详解】设m＋＝n＋0.3＝1； m＝1－＝，＝2÷3≈0.667 n＝1－0.3＝0.7 0.667＜0.7，即m＜n。 所以，如果m＋＝n＋0.3，那么m一定小于n。 原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】先计算算式的结果，先根据带符号搬家，原式化为：－＋＋；再根据加法结合律，原式化为：（－）＋（＋），计算出结果，再进行比较，即可解答。 【详解】＋－＋ ＝－＋＋ ＝（－）＋（＋） ＝0＋ ＝ ＋－＋＝。 原题干错误。 故答案为：× 19．× 【分析】分数加减法，没有小括号按照从左到右的顺序依次计算即可。 【详解】1－＋＝＋＝，原题计算错误。 故答案为：× 【点睛】分数加减法和整数加减法的运算顺序，在没有小括号的情况下从左到右依次计算。 20．；；；； ；；； 【解析】略 21．（1）；（2）； （3）；（4） 【分析】（1）根据加法的交换律和交换律，将原式变成，即可简算。 （2）同级运算，根据从左往右，先算加法，再算减法。 （3）先算括号里的减法，再算括号外的减法。 （3）根据减法的性质，将原式变成，即可简算。 【详解】（1）                   （2） （3）                  （4） 22．；； 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时减去，求出方程的解； （2）方程两边同时加上，求出方程的解； （3）方程两边同时减去，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 23．； 【分析】将这条2千米长的公路看作单位“1”，用第一天的分率加上第二天的分率即可求两天的分率和，即两天一共修了全长的几分之几；再用单位“1”减去两天的分率和，即可求出剩下的分率，即还剩几分之几。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：两天一共修了全长的几分之几。还剩。 24．时 【分析】弹钢琴用的时间＋弹钢琴比打篮球少用的时间＝打篮球用的时间，打篮球用的时间＋弹钢琴用的时间＝弹钢琴和打篮球一共用的时间。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝（时） 答：辰辰弹钢琴和打篮球一共用了时。 25． 【分析】把这一批零件数看作单位“1”，已知甲完成了这批零件的，乙完成了这批零件的用加上，求出甲、乙完成了这批零件的总和，再用甲、乙完成了这批零件的总和减去这批零件的，就是丙完成的零件占这批零件的分率。 【详解】＋－ ＝－ ＝ 答：丙完成的零件占这批零件的。 26． 【分析】将第一天和第二天收割的分率相加，求出两天共收割了这块麦田的几分之几。 【详解】 答：两天共收割了这块麦田的。 27．（1） （2）不够 【分析】（1）求小小比乐乐少用了一张纸的几分之几，根据减法的意义，用乐乐用一张彩纸的分率减去小小用同样大彩纸的分率即可。 （2）把一张彩纸看作单位“1”，先用加法求出小小和乐乐合用一张彩纸的几分之几，再与“1”比较大小，得出结论。 【详解】（1） 答：小小比乐乐少用了一张纸的。 （2） ＞1 答：不够。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$