29.1　投影（共2课时）教学设计2024－2025学年人教版数学九年级下册

第二十九章　投影与视图 29.1　投　影 第1课时　投影的概念 1.了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.认识平行投影与中心投影之间的区别.会在投影面上画出平行投影和中心投影. 2.认识中心投影和平行投影的区别与联系,发展空间想象能力. 3.通过观察、分析、探究得出结论,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的观察能力和实践能力. 重点:理解平行投影和中心投影的特征. 难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影. 观察下列图片你发现了什么共同点? 知识点1　投影的概念 观察与思考 你知道物体与影子有什么关系吗? [师生活动] (1)学生举出物体在光线的照射下形成影子的例子,教师点评; (2)教师出示投影图片,让学生感受日常生活中的一些投影现象; (3)学生尝试总结什么是投影,互相补充,最后教师与学生一起归纳总结. [归纳总结] 一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影. 照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面. 知识点2　平行投影和中心投影 [师生活动] 教师展示探照灯发出的光线图片,学生观察. [结论] 有时光线是一组互相平行的射线,例如探照灯光的一束光中的光线.太阳离我们非常遥远,太阳光线也可以看成平行光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影. 物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.日影的方向可以反映时间,我国古代的计时器日晷,就是根据日影来观测时间的. 皮影 皮影戏是利用灯光的照射,把影子的影态反映在银幕(投影面)上的表演艺术. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. 例如:物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影. 中心投影 [设计意图] 通过观察图片,感知数学概念的形成来源于生活,通过观察、思考,抽象出有关概念,对投影的感性认识上升到理性认识,通过理论联系实际,不仅使学生加深了对概念的理解,而且突出了数学与现实的联系,激发了学生的求知欲望. 范例应用 例1　下列现象属于平行投影的是(C) A.皮影 B.灯光下的手影 C.太阳光下房屋的影子 D.台灯下铅笔的影子 例2　在同一时刻,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下(D) A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影子比小强的影子短 C.小明和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 例3　某校有甲、乙两根木杆.某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示,你能画出此时乙木杆的影子吗? 解:如图所示,BE'即为乙木杆的影子. 小组讨论:如图所示,平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? [课件展示] 平行投影与中心投影的区别与联系: 区别 联系 平行投影 投影线互相平行,形成平行投影 都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子.(即都是投影) 中心投影 投影线集中于一点,形成中心投影 [设计意图] 学生经历观察、思考、操作、交流、归纳等数学活动,得出平行投影和中心投影的区别与联系,不仅加深了对平行投影和中心投影的概念的理解和掌握,同时提高了学生的应用意识和能力,让学生获得了成功的体验. 1.下列物体的影子中,不正确的是(B) 2.下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子,按照时间的先后顺序正确的是(C) A.①→②→③→④ B.④→②→③→① C.③→④→①→② D.①→③→②→④ 3.如图所示,小赵、小王、小李三人站在路灯下,他们在路灯下的影子在同一直线上. (1)确定图中路灯灯泡O所在的位置; (2)在图中画出表示小赵身高的线段. 解:(1)由中心投影的特点知,小李的头部与其影子右端点及灯泡O在同一条直线l1上;同样,小王的头部与其影子右端点及灯泡O在同一条直线l2上.所以,l1,l2的交点就是路灯灯泡O的位置(如图所示). (2)如图所示,连接AO,过点B作地面的垂线,与AO交于点C,线段BC就是表示小赵身高的线段(如图所示). 本节课我们所学的内容包括: 1.一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影. 2.有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯中的光线.由平行光线形成的投影叫做平行投影. 3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. 第二十九章　投影与视图 29.1　投　影 第1课时　投影的概念 平行投影与中心投影 1.投影的概念. 2.平行投影与中心投影. 3.投影作图. 　　本节课的主要内容是投影的有关概念,通过联系生活实际,观察、思考、交流、归纳等数学活动,感知投影、平行投影与中心投影的概念,课堂上学生气氛活跃,回答问题积极,但是由实际问题抽象出数学概念使学生难于理解和掌握,没有给学生更多的时间交流,在以后的教学中,应多举一些实例,让学生通过思考、交流,更深入地理解和掌握数学概念. 第2课时　正投影 1.了解正投影的概念.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影. 2.通过动手操作画图形的正投影,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力. 3.感受日常生活中的一些投影现象,体会数学与生活实际密不可分,激发学生学习数学的兴趣. 重点: 1.正投影的含义. 2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影. 难点:归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影. 复习 1.说一说什么是投影、投影线、投影面? 2.什么是平行投影和中心投影?它们有什么区别和联系? [师生活动] 学生思考后回答问题,小组内交流,回答,教师点评,导入新课. 知识点1　正投影的概念及性质 观察与思考 图中表示一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别?图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 中心投影图(1)　平行投影图(2) 平行投影图(3)　投影线垂直于投影面 投影线斜射投影面 [设计意图]通过复习投影的有关概念和学生的观察、分析、交流,使学生体会将实际问题抽象成几何图形的过程,有助于分析问题的本质,为引出正投影的概念做好铺垫. [归纳总结] 投影线垂直于投影面照射时,物体产生的投影叫做正投影. 思考: (1)平行投影一定是正投影吗?正投影一定是平行投影吗? (平行投影不一定是正投影,正投影一定是平行投影) (2)正投影与物体的放置有关吗? (正投影是光线与投影面之间的关系,与物体的放置无关) [师生活动] 学生独立思考后,小组交流总结答案,教师对学生的答案进行点评. [设计意图]经过课前导入的观察、分析、比较的过程,抽象出正投影的概念,学生通过思考教师提出的问题,加深对正投影的概念的理解. [合作探究一] 1.如图所示,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置; (1)铁丝平行于投影面; (2)铁丝倾斜于投影面; (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点). 思考:三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?大小有什么关系? [归纳] 通过观察,我们可以发现: (1)当线段AB平行于投影面时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1; (2)当线段AB倾斜于投影面时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB>A2B2; (3)当线段AB垂直于投影面时,它的正投影是一个点A3(B3). [合作探究二] 2.如图所示,把一块正方形硬纸板ABCD放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状? 思考:三种情形下纸板的正投影各是什么形状?大小有什么关系? [归纳] 通过观察、测量可知: (1)当纸板平行于投影面时,纸板的正投影与纸板的形状、大小一样; (2)当纸板倾斜于投影面时,纸板的正投影与纸板的形状、大小不完全一样; (3)当纸板垂直于投影面时,纸板的正投影成为一条线段. [归纳总结] 当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 知识点2　画几何体的正投影 画出如图所示摆放的正方体在投影面上的正投影. (1)如图(1)所示,正方体的一个面ABCD平行于投影面; (2)如图(2)所示,正方体的一个面ABCD倾斜于投影面,上底面ADEF垂直于投影面,并且上底面的对角线AE垂直于投影面. 解:(1)如图①所示,正方体的正投影为正方形A'B'C'D',它与正方体的一个面是全等关系. (2)如图②所示,正方体的正投影为矩形F'G'C'D',这个矩形的长等于正方体的底面对角线长,矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影. 范例应用 例1　几何体在平面内的正投影,取决于(A) ①几何体的形状;②几何体与投影面的位置关系;③投影面的大小. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ [分析] 几何体的形状不同,其正投影一般也不同,所以①正确.几何体与投影面的位置关系不同,其正投影也不同,②正确.几何体在平面内的正投影与投影面的大小无关,所以③错误. 例2　画出下列立体图形的正投影(投影线从上方射向下方). 解:如图所示. 1.如图所示,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是(D) 2.如图所示,把正方体的一个顶点朝上立放,在它下面放一张白纸,使纸面与太阳光线垂直,则正方体在纸上的正投影是(C) 3.如图所示,正方形纸板ABCD边长为10 cm,四边形A'B'C'D'是正方形纸板ABCD在平面上的正投影,AD,BC与平面平行,AB,CD与平面成30°角,求四边形A'B'C'D'的面积. 解:如图所示,作AH⊥BB'于点H.则∠BAH=30°. 在Rt△ABH中,AH=AB·cos∠BAH=10·cos 30°=10×=5(cm). 所以根据正投影的性质知 A'B'=AH=5(cm),A'D'=AD=10 cm. S四边形A'B'C'D'=A'B'·A'D'=5×10=50(cm2). 所以四边形A'B'C'D'的面积为50 cm2. 正投影 1.正投影的概念及性质 2.平面图形的正投影 3.几何体的正投影 第2课时　正投影 1.认识概念:正投影 2.探究性质 探究一:线段在平面上的正投影 探究二:正方形纸板在平面上的正投影 　　本节课的重点是通过观察、思考及动手操作,抽象出正投影的概念和性质,培养学生空间想象能力和归纳总结能力,教学设计时,本以为影子是学生熟悉的生活情景,学生应该易于理解和掌握,所以在探究正投影的性质时,速度稍快些,结果有些学生缺乏空间想象能力,造成抽象概括其性质有困难,在以后的教学中,应注重培养学生空间想象及抽象概括能力,多给学生相互交流的时间和空间. 学科网（北京）股份有限公司 $$