甘肃省2024-2025学年高二上学期期末数学试题

高二上学期期末学业水平质量测试卷 数 学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式：（其中s为锥体的底面积，h为锥体的高）． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线：的倾斜角为（ ） A. 0° B. 30° C. 45° D. 60° 2. 已知等差数列满足，则的前10项和为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 3. 设为抛物线的焦点，若上的点到焦点的距离为2，则的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 某电视台连续播放4个广告，现将2个不同的公益广告插入其中，保持原来的4个广告播放顺序不变，不同的播放方式有（ ） A. 10种 B. 20种 C. 30种 D. 60种 5. 古希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇编》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，他指出：到定点的距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线.当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.则方程表示的圆锥曲线为（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 以上都不对 6. 在以“旅行丝绸路，研学在甘肃”为主题的甘肃研学旅行大会活动中，某学校有10名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班，每班3人，每人每天最多值一班，则第一天不同的排班种数为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，记动点P为，若点P在直线上，则的最小值为（   ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 对于直线：与圆：，下列说法正确的是（ ） A. 过定点 B. 的半径为9 C. 与相交 D. 被截得的弦长最小值为 10. 若数列满足，，数列的前项和为，且，则（ ） A. B. 是等比数列 C. 数列的前项和 D. 11. 到两个定点的距离之积为大于零的常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.设和且，动点满足，记动点M的轨迹为曲线C，则下列描述正确的是（ ） A. 曲线C的方程是 B. 曲线C关于原点对称 C. 当时，曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点） D. 的面积的最大值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知某圆上的10个不同的点，过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画______个圆内接三角形. 13. 若的顶点，的坐标分别是，，顶点在圆上运动，则的重心的轨迹方程为______. 14. 双曲线的光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线一部分，如图所示，是它的一条对称轴，F是它的左焦点，光线从焦点F发出，经过镜面上点P，反射光线为，若，，则该双曲线的离心率为______. 15. 已知数列满足. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 16. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点. （1）求抛物线的方程与焦点坐标； （2）不过原点的直线与抛物线交于不同两点，，若，求的值. 17. 在的展开式中，______. 给出下列条件：①二项式系数和为64；②各项系数之和为729；③第三项的二项式系数为15.试在这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并且完成下列问题： （1）求的值并求展开式中的常数项； （2）求展开式中的系数. 注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分. 18. 如图，已知椭圆：的离心率为，且过点. （1）求椭圆的方程. （2）过椭圆右焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆交于P，Q两点. ①求面积的最大值； ②若直线与直线相交于点M，点N在直线上，证明：. 19. 若数列：满足，则数列为E数列，记. （1）写出一个满足，且的数列. （2）若，，证明：E数列是递增数列的充要条件是. （3）对任意给定的整数，是否存在首项为0的E数列，使得?如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，请说明理由. 高二上学期期末学业水平质量测试卷 数 学 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置． 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔写在答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式：（其中s为锥体的底面积，h为锥体的高）． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1），展开式常数项为 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；②证明：由①可知，设， 则 . 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：必要性：因为数列是递增数列， 所以， 所以是首项为0，公差为3的等差数列． 所以， 充分性：由于， 故，，……，， 所以，即，当且仅当时，等号成立， 又因为，， 所以， 故，即是递增数列． 综上所述，结论成立． （3）设，则， 因为，，……，， 所以 ， 因为，所以为偶数()， 所以为偶数， 所以要使，必须使为偶数， 即4整除，即或， 当时，数列的项满足，，， 此时，有且成立， 当时，数列的项满足，，，时，亦有且成立； 当或时，不能被4整除，此时不存在数列，使得且成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $