1.1等腰三角形 教学设计2024-2025学年北师大版数学八年级下册

八年级下册分课时教学设计 《三角形的证明》第一课时（1.1等腰三角形1）教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节教材是在学生学习了三角形的有关知识、全等三角形的性质及判定和轴对称的有关知识的基础上，来研究等腰三角形的性质．它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究等边三角形等内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重用手段．因此本节课具有承前启后的作用 学习者分析 八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，积累了一定的经验。八年级的学生虽然具备了一定的逻辑思维和推理能力，但他们的逻辑思维还不严密，思维的广度和灵活度还不够好，因此在处理等腰三角形性质这一部分内容时，在严格的几何证明过程的同时，选择用几何画板演示，让学生用直观演示的方式接受它的性质，激发学生的学习兴趣。应用几何画板就可以模拟这些折叠、翻转的动画效果，而且可以达到很准确的效果．然后还可以通过拖动等腰三角形的顶点任意改变它的形状和大小，直观地说明结论的正确性，从而也便于论证结论的一般性． 教学目标 1、理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断和计算。 2、运用现代化的教学手段，通过观察、实践、猜想，论证发展学生的推理能力、动手操作能力和数学语言表达(包括口头和书面)能力。 3、在实际操作动手中感受几何应用美 教学重点 等腰三角形的性质及应用，掌握证明的基本要求和方法 教学难点 等腰三角形性质的应用，能都用数学语言正确表达 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：知识回顾； 教师活动1： 三角形全等判定定理： 1.三边对应相等的两个三角形全等（ＳＳＳ）。 2.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。 3.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。 4.两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS) 5.在Rt△ABC中如果一条直角边和一个锐角相等的两个三角形全等（HL) 预习验收 等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 两腰所夹的角叫做顶角, 底边与腰的夹角叫做底角 等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两底角相等 性质2：等腰三角形的顶角平分线，也是底边上的中线， 也是底边上的高（三线合一） 性质3：等腰三角形是轴对称图形 学生活动1： 1、 回顾知识。 2、 检查预习效果。 活动意图说明： 1、 回顾证明三角形全等的判断定理为新课奠基。 2、 通过预习，独立完成等腰三角形的定义及各部分名称这一知识点，锻炼学生的自主学习能力。 环节二：等腰三角形性质证明 教师活动2： 性质1：等腰三角形的两个底角相等。简称“等边对等角” 已知：△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C 证法一 证明: 作顶角的平分线AD,则有∠BAD＝∠CAD 在△ABD和△ACD中 AB＝AC ∠BAD＝∠CAD AD＝AD（公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 证法二 证明: 作底边BC的中线AD,则有BD＝DC 在△ABD和△ACD中 AB＝AC BD＝DC AD＝AD（公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 证法三 证明: 作底边BC边上的高AD,则有∠ADB＝∠ADC=90° 在△ABD和△ACD中 AB＝AC AD＝AD（公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 性质2;等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。 也称“三线合一”A B C D ⌒ ⌒ 1 2 1 2 用符号语言表示为： 在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、∵AD ⊥ BC ∴∠1= ∠2， BD=DC 。 三线合一 2、∵AD是角平分线， ∴AD⊥BC， BD=DC。 3、∵AD是中线， ∴AD⊥BC， ∠1= ∠2 理解三线合一 三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线， 底边上的中线和底边上的高。 知一线得二线 性质3;等腰三角形是轴对称图形 将等腰三角形纸片沿折痕对折，仔细观察重合的线段和角。你有什么发现？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。 学生活动2： 1、 利用三种方法证明等边对等角。 2、 理解等腰三角形的三线合一， 活动意图说明： 学生三种方法证明等腰三角形性质1，规范证明格式。活动探究三线合一的具体含义，理解“知一线得二线”。利用几何画板的折叠功能，学生感知等腰三角形的三线合一性质和等腰对等角性质，同时引导学生领悟等腰三角形的轴对称性。 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.在△ABC中，AB=AC，如果一个底角为50°，则另两个角为 50°和 80°． 2.在△ABC中，AB=AC，如果一个角为50°，则另两个角为50°和80°或65°和65°． 3.在△ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，∠B = 40°，则∠BAD的度数是50° 4.等腰三角形一边长为3cm,另一边长为4cm它的周长为10cm或11cm 。 5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ A ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC＝16cm，则BD＝　 8 　cm． 第5题 第6题 第7题 第8题 7．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠BOC等于　30°． 8．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点（各小正方形的顶点是格点），则以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有 　 4 　个． 选做题： 9． 已知：如图，E为△ABC的外角平分线上的一点， AE∥BC，BF＝AE，求证： （1）△ABC是等腰三角形； （2）AF＝CE． 证明：（1）∵AE∥BC， ∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠ACB， ∵E为△ABC的外角平分线上的一点， ∴∠DAE＝∠EAC， ∴∠B＝∠ACB， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形； （2）在△ABF和△CAE中， ， ∴△ABF≌△CAE（SAS）， ∴AF＝CE． 【综合拓展类作业】 10．如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC． （1）求证：△BDE是等腰三角形； （2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数． 解：（1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠DBE＝∠CBE， ∵DE∥BC， ∴∠DEB＝∠CBE， ∴∠DBE＝∠DEB， ∴DB＝DE， ∴△BDE是等腰三角形； （2）解：∵∠A＝35°，∠C＝70°， ∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣35°﹣70°＝75°， ∵DE∥BC， ∴∠BDE+∠DBC＝180°， ∴∠BDE＝180°﹣75°＝105°． 11.在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，BD=BC=AD，求∠A的度数 解: ∵AB=AC， BD=BC=AD,B C A D ∴∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC ∠ A = ∠ ABD(等边对等角) ∠A=x，则∠BDC= ∠A+∠ABD=2x ∴∠ABC= ∠C=∠BDC=2x 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ C=x+2x+2x=1800. ∴ x=360 ， ∴ ∠A=360 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（ B ） A．17 B．22 C．13 D．17或22 2．一个顶角为126°的等腰三角形，它的底角的度数为（ C ） A．18° B．24° C．27° D．34° 3．如图，已知是等腰三角形，，平分，若，则的长为（ B ） A．2 B．3 C．4 D．8 、 第3题 第4题 4．如图，正方形的网格中，点A，B是小正方形的顶点，如果C点是小正方形的顶点，且使△ABC是等腰三角形，则点C的个数为（　B　） A．7 B．8 C．9 D．10 5．如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是【20】度． 6．如图，在中，，中线交于点D，点E在上，且，，则∠B为【55】度． 第6题 第7题 第8题 7．如图，在中，，和的平分线交于点E，过点E作分别交AB，AC于M，N，则的周长为【6】 8．如图，正方形的边长等于，且边与轴正半轴夹角为，点为坐标原点，则点的坐标为 选做题： 9．如图，在中，，，D为BC边的中点，点E、F分别在AB、AC边上运动，且始终保持，连接DE、DF、EF． (1)求证：≌； (2)判断的形状，并说明理由； (3)求四边形AEDF的面积； (4)若，求EF的长． 解： (1)证明：，，D为BC边的中点， ， 在与中， ≌； (2)≌， ， ， 即， 是等腰直角三角形， (3)≌， 四边形AEDF的面积 (4) 在中 【综合拓展类作业】 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG． (1)求证：△ABF≌△ACG； (2)求证：BE＝CG+EG． 解.(1)∵， ∴， 即   ． 在和中， ∵， ∴≌（）． (2)∵≌， ∴，． ∵，于点，∴． ∵，∴． 在和中， ∵ ∴≌（）．∴． ∴． 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$