17.1 勾股定理 同步练习 2024--2025学年人教版八年级数学下册

17.1勾股定理 同步练习 人教版数学八年级下册 一、单选题 1．正方形的一条对角线长为2，则正方形的周长为（   ） A．4 B．8 C． D． 2．图中字母A所代表的正方形的面积为（    ）． A．64 B．8 C．16 D．6 3．一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号（单位：m）的长方形薄木板能从门框内通过的是（    ） A． B． C． D． 4．等腰三角形的一个内角是120°，腰长为4，则这个等腰三角形的面积为（   ） A． B． C．8 D．4 5．小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（    ） A．m B．m C．m D．m 6．如图，在中，，，，则点到直线的距离是（   ）    A． B．3 C． D．2 7．如图，在中，，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 8．如图，沿AC方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进,取∠BDE=60°，测得BD=520 m,BC=80 m,并且AC、BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为(    ) A．180m B．260m C．(260-80)m D．(260-80)m 9．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬(  ) A．13 cm B．40 cm C．130 cm D．169 cm 二、填空题 10．小明有两条长分别是3厘米和4厘米的小木棒，当他再找一根长度为 厘米的小木棒时，可以使这三根木棒刚好拼成一个直角三角形． 11．在Rt△ABC中，∠C=90°，且AC∶BC=1∶7，AB=100米，则AC= 米． 12．如图，一个圆桶底面直径为，高，则桶内所能容下的最长木棒为 ．    13．如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是 cm2． 14．在一棵树的5米高B处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树10米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米. 15．在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图，如果大正方形的面积是49，小正方形的面积为4，直角三角形的较长直角边长为，较短直角边长为，下列四个说法：①②③④其中正确的是 ． 16．如图，，，，，垂足分别为，，，，则 . 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，点E、F分别是AB、BC上的动点，沿EF所在直线折叠△ABC，使点B落在AC上的点B'处，当△AEB'是直角三角形时，AB'的长为 ． 三、解答题 18．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计） 19．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元? 20．如图,直线MN表示一条铁路,A,B是两个城市,它们到铁路的垂直距离分别为AA1=20km,BB1=40km,已知A1B1=80km,现要在A1,B1之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离之和最短，请你设计一种方案确定P点的位置，并求这个最短距离. 21．已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，，D为AB边上一点． 求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）． 答案 1．D 2．A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．C 9．C 10．5或 11． 12． 13．30 14． 15．①③ 16．7 17．或4() 18．如图，由题意可知为直角三角形，且， ∴米， ∴米． 故这根旗杆被吹断裂前有12.8米高． 19．解：在中，米， 可得地毯长度=AC+BC=7米， ∵楼梯宽2米， ∴地毯的面积=14平方米， 故这块地毯需花14×30=420元. 答：地毯的长度需要7米，需要花费420元. 20．如图所示，延长AA1到D使A1D=AA1，连接BD交MN于点P，则点P即为所求,则PA+PB的最小距离即为BD的长度. 过D作DE⊥BB1交BB1于E， ∵AA1=20km，BB1=40km，A1B1=80km， ∴DE= A1B1=80km，BE= BB1+ AA1=60km， ∴BD==100km，即PA+PB的最小距离为100km． 21．（1）证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形， ∴CE=CD，AC=CB， ∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD， ∴∠ACE=∠DCB， 在△ACE和△BCD中 ∴△ACE≌△BCD（SAS）． （2）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠B=∠BAC=45°， ∵△ACE≌△BCD， ∴∠B=∠CAE=45°， ∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°， ∴在Rt△AED中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2． 学科网（北京）股份有限公司 $$