第六单元 正比例和反比例（B卷 拔高卷单元重点综合测试）-2024-2025学年六年级数学下册单元速记·巧练（苏教版）

2024-2025学年六年级数学下册 第6章 正比例和反比例 苏教版（B卷 拔高卷单元重点综合测试） 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024•大东区）图中，（　　）表示的两个量成正比例关系。 A． B． C． D． 2．（2024春•赵县期中）下面图中，表示甲、乙两个量成正比例关系的有（　　） A．1幅图 B．2幅图 C．3幅图 D．4幅图 3．（2022春•平乡县校级月考）成反比例的量是（　　） A．A和B互为倒数 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数与差 D．除数一定，商和被除数 4．（2022•江北区）下面各题中，成反比例关系的是（　　） A．路程一定，速度和时间 B．时间一定，路程和速度 C．单价一定，总价和数量 D．数量一定，总价和单价 5．（2024•安化县）如图所示图象中，表示甲、乙两个量成正比例关系的有（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 6．（2024春•苍南县期中）表示x与y（x、y都不为0）成正比例关系的式子是（　　） A．6x+5＝y B．x﹣y＝4 C．2x＝ D．3x＝y 7．（2023•平桥区）下列每组相关联的两个量的关系可以用如图表示的是（　　） A．六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数 B．路程一定时，速度和时间 C．圆的周长与该圆的直径 D．圆柱的体积和圆锥的体积 8．（2024•重庆）用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 9．（2022•淅川县）把如图的长方形变成一个宽和长的比为5：8（更接近黄金比）的新长方形．下面方法中（　　）正确． ①在它的右侧去掉一个长30cm、宽2cm的长方形． ②在它的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形． ③在它的右侧添一个长30cm、宽6cm的长方形，再在上边添一个长56cm、宽5cm的长方形． A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③ 10．（2022•章丘区）利用比例的基本性质，判断下列选项中的两个比能组成比例的是（　　） A．6：9和9：12 B．1.2：2和28：40 C．：和： D．7：1和5：3 二．填空题（共8小题，每空1分，共15分） 11．（2024•塔河县）下表中，如果a和b成正比例，那么“？”处应填 　 　；如果a和b成反比例，那么“？”处应填 　 　。 a 4 ？ b 12 24 12．（2024•巨野县）两辆汽车匀速行驶时，路程与时间的关系如图。由图象可知，两辆车的路程和时间成 　 　比例； 　 　号车的速度更快一些。 13．（2024•西安）已知y和x成正比例关系，在下表的横线上填写合适的数。 x 4 12 　 　 24 y 9 　 　 36 　 　 14．（2024•霞浦县）上午11：00在操场上，小红测得50厘米的一根木棒影长是25厘米，同时，小刚测得旗杆的影长是4.5米，那么学校旗杆的高度是 　 　米。 15．（2022春•乐陵市期中）若x与y成正比例，则m＝　 　，若x与y成反比例，则m＝　 　。 X 4 5 y 16 m 16．（2020春•龙岗区校级期末）如果x和y成反比例关系，当x＝9时，y＝3；那么当x＝10时，y＝　 　。 17．（2024•茌平区）小明和小芳沿同样的路线从学校到图书馆，所行的路程与时间的关系如图所示，根据图像可以判断，　 　的路程与时间成正比例（填小明或者小芳）；小明追上小芳所需的时间为 　 　分钟，此时他们都走了 　 　米。 18．（2024•黄陂区）笑笑为一家人调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜与水的配比情况如表：其中最甜的一杯是第 　 　杯，有两杯是同样甜的，这两组数据可以组成一个比例式是 　 　。 第一杯 第二杯 第三杯 第四杯 蜂蜜/mL 12 12 10 16 水/mL 60 48 80 80 三．判断题（共5小题，每小题2分，共10分） 19．（2024•沧县）成正比例的两个量，一个量缩小到原来的，另一个量反而扩大到原来的2倍。　 　 20．（2023•源汇区）小明应完成的作业量一定，他已完成的作业量和未完成的作业量成反比例。　 　 21．（2024•保定）一匹马奔跑的速度一定，它奔跑的路程与时间成正比例关系。　 　 22．（2024•深圳模拟）单价一定，总价与数量成反比例。　 　 23．（2022•大同模拟）如果a：b＝6：5，则6a一定等于5b。　 　 四．应用题（共8小题，共55分） 24．（8分）（2024•榆林）某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。 载质量/吨 2.5 3 5 数量/辆 48 40 24 （1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？ （2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？ 25．（6分）（2023•乾县）某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如表。 平均每天产量/台 200 300 500 所需时间/天 75 50 30 （1）平均每天产量和所需时间成 　 　比例。 （2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到多少台？ 26．（8分）（2024春•大石桥市期中）古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。4只羊可以换6把斧头。（用比例解） （1）12只羊可以换多少把斧头？ （2）要换9把斧头，需要几只羊？ 27．（8分）（2022•宁强县）邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友。每包的本数和包数如下表。 每包的本数/本 10 20 40 包数/包 60 30 15 （1）判断每包的本数和包数是不是成反比例，并说明理由。 （2）如果打包成6包，那么每包多少本？ 28．（5分）（2024•章丘区）铺设一条煤气管道。计划每天铺设120米，用12天完成任务。由于居民着急使用，上级要求每天多铺20%，这样可以提前几天完成？（用比例的知识解） 29．（5分）（2023春•余杭区期中）王奶奶家装修房子。用边长是3分米的方砖铺地，要用160块；如果改用边长是4分米的方砖铺地，要用多少块？（用比例解） 30．（5分）（2023春•巨野县期中）育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形花园里。如果每行栽24棵，正好可以栽48行；如果每行多栽12棵，现在可以栽多少行？（用比例解答） 31．（10分）（2023春•龙华区校级期中）一种花布的数量和总价如表． 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 …… 总价/元 8 16 24 32 40 48 56 …… （1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？ （2）在如图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来，并说说图象的特点． （3）利用图象回答，买2.5m花布需要多少元？68元能买多少米花布？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】要知道成正比例关系的图象特点是一条直线，相关联的两个量应是比值或商一定，反比例关系的图象是一条曲线，且一个量扩大、另一个量缩小；据此即可作出正确选择。 【解答】解：由图分析可知： A.是一条曲折线，表示的两个量的乘积不一定，不成比例，不符合题意； B.虽然是直线，但是表示的是一个量增加，而另一个量减少，不是比值或乘积一定，所以不成正比例，不符合题意； C.是一条曲折线，表示的两个量的乘积不一定，不成比例，不符合题意； D.是一条递增的直线，相对应的两个数据的比值一定，是正比例关系，符合题意。 故选：D。 【点评】本题是成正、反比例关系知识的拓展，是把数和形结合起来，研究两个相关联的量之间的关系。 2．【分析】首先要知道成正比例关系的图象特点是一条直线，相关联的两个量应是比值或商一定，反比例关系的图象是一条曲线，且一个量扩大、另一个量缩小；据此即可作出正确选择． 【解答】解：由图分析可知： 第一幅图象是一条递增的直线，相对应的两个数据的比值一定，是正比例关系； 第二幅图象虽然是直线，但是表示的是一个量增加，而另一个量减少，不是比值或乘积一定，所以不成比例； 第三幅图象是一条曲折线，表示的两个量的乘积不一定，不成比例； 第四幅图象是一条递增的直线，相对应的两个数据的比值一定，是正比例关系； 即第一幅、第四幅图象是正比例关系． 故选：B． 【点评】本题是成正、反比例关系知识的拓展，是把数和形结合起来，研究两个相关联的量之间的关系． 3．【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此逐项分析后再进行选择． 【解答】解：A、因为A和B互为倒数，所以A×B＝1（一定），是乘积一定，A和B成反比例； B、圆柱的体积÷底面积＝高（一定），是比值一定，圆柱的体积和底面积成正比例； C、减数+差＝被减数（一定），是和一定，减数和差不成比例； D、被除数÷商＝除数（一定），是比值一定，被除数和商成正比例． 故选：A。 【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断． 4．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：选项A：速度×时间＝路程（一定），速度和时间成反比例关系。 选项B：路程÷速度＝时间（一定），路程和速度成正比例关系。 选项C：总价÷数量＝单价（一定），总价和数量成正比例关系。 选项D：总价÷单价＝数量（一定）），总价和数量成正比例关系。 故选：A。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 5．【分析】首先要知道成正比例关系的图象特点是一条直线，相关联的两个量应是比值或商一定，反比例关系的图象是一条曲线，且一个量扩大、另一个量缩小，认真观察题目中的四幅图，第①、③幅图表达了这种关系，而另两幅图不能表示这种关系，即可作出选择。 【解答】解：由图分析可知： 第一幅图象是一条递增的直线，相对应的两个数据的比值一定，是正比例关系； 第二幅图象虽然是直线，但是表示的是一个量增加，而另一个量减少，不是比值或乘积一定，所以不成比例； 第三幅图象是一条递增的直线，相对应的两个数据的比值一定，是正比例关系； 第四幅图象是一条曲折线，不成比例； 根据正比例关系的意义，经观察得出：表示甲、乙两个量成正比例关系的有①③。 故选：C。 【点评】本题是成正、反比例关系知识的拓展，是把数和形结合起来，研究两个相关联的量之间的关系，结合题意分析解答即可。 6．【分析】判断两个相关联的量之间是不是成正比例，关键是看这两个量是不是比值一定。 【解答】解：A：6x+5＝y可变形为：6x﹣y＝﹣5，x和y的差一定，不成比例； B：x﹣y＝4，x和y的差一定，不成比例； C：2x＝可变形为：xy＝，x和y的积一定，x和y成反比例； D：3x＝y可变形为：＝3，比值一定，成正比例。 故选：D。 【点评】此题考查成正比例关系的两种量，就根据两种量是否是比值一定。 7．【分析】根据图示是一条直线，即为正比例，相对应的两个数的比值（商）一定即可解答。 【解答】解：A、出勤人数+缺勤人数＝全班人数（一定），是和一定，所以出勤人数和缺勤人数不成比例关系，故A错误； B、速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，所以行驶的速度和所用的时间成反比例关系，故B错误； C、πd＝圆的周长，圆的周长和直径的比值一定，所以圆的周长和它的直径成正比例关系，故C正确 D、底面积和高不确定，圆柱的体积和圆锥的体积没有关系，不成比例，故D错误； 故选：C。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 8．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：平行四边形的面积÷高＝底（一定），商一定，所以平行四边形的面积和高成正比例关系。 故选：A。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 9．【分析】①在原长方形的右侧去掉一个长30厘米，宽2厘米的长方形，得到的新长方形的长是50﹣2＝48（厘米），宽是30厘米，宽与长的比是30：48＝5：8． ②在原长方形的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形，得到的新长方形的长是50厘米，宽是30+5＝35（厘米），宽与长的比是35：50＝7：10． ③在原长方形的右侧添上一个长30厘米，宽6厘米的长方形，再在上面添上一个长56厘米，宽5厘米的长方形，得到的新长方形的长是56厘米，宽是35厘米，宽与长的比是35：56＝5：8． 【解答】解：①在它的右侧去掉一个长30cm、宽2cm的长方形（下图）． 这个长方形宽和长的比是30：48＝5：8 ②在它的下边添一个长50cm、宽5cm的长方形（下图）． 这个长方形宽和长的比是35：50＝7：10 ③在它的右侧添一个长30cm、宽6cm的长方形，再在上边添一个长56cm、宽5cm的长方形（下图）． 这个长方形宽和长的比是35：56＝5：8． 故选：B． 【点评】由图可以看出原长方形的长是50厘米，宽是30厘米，按照题中所给的方法进行变化，可以计算出变化后长方形的长、宽，再求出变化后长方形的宽、长比是否符合5：8． 10．【分析】根据比例的意义“比值相等的两个比可以组成比例”，分别计算求出两个比的比值，如果比值相等，可以组成比例，如果比值不相等，就不可以组成比例。 【解答】解：A.6：.9＝，9：12＝，因为6：9与9：12的比值不相等，所以不能组成比例； B.1.2：2＝0.6，28：40＝，因为1.2：2≠28：40，所以不能组成比例； C.：＝，：＝，比值相等，所以能组成比例； D.7：1＝7，5：3＝，比值不相等，所以不能组成比例。 故选：C。 【点评】解决此题也可以根据比的意义，先逐项求出每个比的比值，进而根据两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例。 二．填空题（共8小题） 11．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答。 【解答】解：如果a和b成正比例，则a和b比值一定， 4÷12×24＝8 即？处填8。 如果a和b成反比例，则a和b乘积一定， 4×12÷24＝2 即？处填2。 故答案为：8，2。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 12．【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例关系，正比例的图像是一条射线；如果相对应的两个数的积一定，则这两种量成反比例关系，反比例的图像是一条曲线；据此解答。 【解答】解：正比例的图像是一条射线，所以两辆车的路程和时间成正比例。 ①号车：90÷1＝180÷2＝270÷3＝360÷4＝90（千米/小时） ②号车：90÷2＝180÷4＝270÷6＝360÷8＝45（千米/小时） 90＞45 答：①号车的速度更快一些。 故答案为：正；①。 【点评】本题考查正比例、反比例的认识，熟练掌握正比例、反比例的意义以及图例特点是解题的关键。 13．【分析】如果两种相关联的量成正比例，那么相对应的两个数的比值就一定，即＝k（一定）；据此解答。 【解答】解：4：9＝4÷9＝ （1）12÷＝12×＝27 （2）36×＝16 （3）24÷＝24×＝54 故答案为：27；16；54。 【点评】本题考查正比例的意义，理解掌握并灵活应用正比例的意义以及关系式是解题的关键。 14．【分析】根据在同时、同一地点，影长与实际长度的比值一定，由此判断物体的影长与实际高度成正比例，由此列出比例解决问题． 【解答】解：设学校旗杆的高度是x米， 25：50＝4.5：x， 25x＝50×4.5， x＝， x＝9； 答：学校旗杆的高度是9米， 故答案为：9． 【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可． 15．【分析】（1）如果x与y成正比例，由正比例的意义可得4：16＝5：m，把m看作未知数，根据比例的基本性质进行解比例即可； （2）如果x和y成反比例，由反比例的意义可得5×m＝4×16，把m看作未知数，根据等式的性质进行解方程即可。 【解答】解：根据题意可得： （1）4：16＝5：m 4m＝16×5 4m＝80 4m÷4＝80÷4 m＝20 所以，如果x与y成正比例，“m”是20； （2）5×m＝4×16 5m＝64 5m÷5＝64÷5 m＝12.8 所以，如果x和y成反比例，“m”是12.8。 故答案为：20，12.8 【点评】本题主要考查正反比例的意义，然后根据题意列出比例或方程再进一步解答即可． 16．【分析】如果x和y成反比例关系，则xy一定，当x＝9时，y＝3；当x＝10时，y是多少？列出方程10y＝9×3，解方程，即可得解。 【解答】解：由题意 10y＝9×3 10y÷10＝9×3÷10 y＝2.7 答：如果x和y成反比例关系，当x＝9时，y＝3；那么当x＝10时，y＝2.7。 故答案为：2.7。 【点评】此题属于根据正、反比例的意义来解决问题：成正比例，两种量是对应的比值一定；成反比例则对应的乘积一定。 17．【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。根据题意，结合路程与时间的关系图解答即可。 【解答】解：210÷3＝70（米/分） 560÷8＝70（米/分） 路程÷时间＝速度，速度是一定值，所以小芳路程与时间成正比例。 8﹣3＝5（分钟） 小明追上小芳所需的时间为5分钟，此时他们都走了560米。 故答案为：小芳；5；560。 【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。 18．【分析】求哪一杯蜂蜜水最甜，可以求每一杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比值，比值越大，说明这杯蜂蜜水就越甜；比值相等的两个比可以组成一个比例式。 【解答】解：第一杯：12：60＝ 第二杯：12：48＝ 第三杯：10：80＝ 第四杯：16：80＝ ＞＞ 第二杯最甜。 可以组成一个比例式是12：60＝16：80。（答案不唯一） 故答案为：二，12：60＝16：80。（答案不唯一） 【点评】本题考查求比值的方法，以及比例的意义及应用。 三．判断题（共5小题） 19．【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。因此成正比例的两个量，一个量扩大到原来的几倍，另一个量也扩大到原来的几倍；一个量缩小到原来的几分之几，另一个量也缩小到原来的几分之几。据此解答。 【解答】解：根据分析得，成正比例的两个量，一个量缩小到原来的，那么另一个量也缩小到原来的。所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查正比例的意义及应用。 20．【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系．既然小明应完成的作业量一定，就看那两个变量（他已完成的作业量和未完成的作业量）是比值一定还是乘积一定，从而判定是不是成反比例关系． 【解答】解：已完成的作业量+未完成的作业量＝应完成的作业量（一定）， 可以看出，已完成的作业量和未完成的作业量是两种相关联的变化的量，但是它们相对应的数是和一定，它们的乘积和比值都不一定， 所以已完成的作业量和未完成的作业量不成任何比例关系． 故答案为：×． 【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义． 21．【分析】已知正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作成正比例关系。据此即可判断。 【解答】解：已知一匹马奔跑的速度是一定的。那么，当时间增加时，它奔跑的路程也会相应地增加；同样地，当时间减少时，它奔跑的路程也会减少。但重要的是，无论时间如何变化，路程与时间的比值（即速度）都是保持不变的。所以，根据正比例的定义，可以判断：一匹马奔跑的路程与时间之间确实存在正比例关系。 原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了正比例关系的判断。 22．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：因为总价÷数量＝单价（一定）， 符合正比例的意义，所以单价一定，总价和数量成正比例； 所以单价一定，总价与数量成反比例，此题错误。 故答案为：×。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 23．【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积，进行解答即可。 【解答】解：因为a：b＝6：5，所以5a＝6b。 故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要是利用比例的基本性质解答。 四．应用题（共8小题） 24．【分析】（1）2.5×48＝4×30＝5×24＝120，得出：车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量，则车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例。 （2）设一共需要x辆卡车。因为车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量（一定），所以4.8乘x的积等于2.5×48的积，据此即可解答。 【解答】解：（1）2.5×48＝120（吨） 3×40＝120（吨） 5×24＝120（吨） 因为2.5×48＝3×40＝5×24＝120（一定），也就是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定，因此货车的载质量与所需车辆的数量成反比例。 答：成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。 （2）3×40÷4.8 ＝120÷4.8 ＝25（辆） 答：一共需要25辆。 【点评】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题．同时考查了学生理解分析问题的能力。 25．【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； （2）因为平均每天产量和所需时间成反比例，总台数不变，用总台数除以需要的天数即可解答。 【解答】解：（1）因为200×75＝15000 300×50＝15000 500×30＝15000 所以平均每天产量×所需时间＝15000（一定），乘积一定，所以平均每天产量和所需时间成反比例； （2）15000÷20＝750（台） 答：平均每天产量至少要达到750台。 故答案为：反。 【点评】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及求平均数的方法是解题的关键。 26．【分析】（1）设12只羊可以换x把斧头，4与6的比等于12与x的比，据此解答。 （2）设要换9把斧头，需要x只羊，4与6的比等于x与9的比，据此解答。 【解答】解：（1）设12只羊可以换x把斧头。 4：6＝12：x 4x＝6×12 4x＝72 x＝18 答：12只羊可以换18把斧头。 （2）设要换9把斧头。 4：6＝x：9 6x＝4×9 6x＝36 x＝6 答：需要6只羊。 【点评】本题解题关键是根据比例的意义列出比例式，熟练掌握解比例的方法。 27．【分析】（1）根据每包的本数和包数的乘积一定，确定每包的本数和包数成反比例。 （2）根据总本数÷包数＝每包的本数列除法算式解答。 【解答】解：（1）10×60＝20×30＝40×15＝600，每包的本数和包数的乘积一定，所以每包的本数和包数成反比例。 （2）10×60÷6＝100（本） 答：每包100本。 【点评】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例；若既不是比值一定也不是乘积一定，两种量不成比例。 28．【分析】把计划每天铺设的长度（120米）看作单位“1”，则实际每天铺设120×（1+20%）米，设这样可以提前x天完成，实际用了（12﹣x）天完成。根据“工作量＝工作效率×工作时间”，这条煤气管道的长度（即工作量）一定，据此可列比例“120×12＝120×（1+20%）×（12﹣x）”解答。 【解答】解：设提前x天完成任务。 120×12＝120×（1+20%）×（12﹣x） 120×12＝120×120%×（12﹣x） 1440＝144×（12﹣x） 1440÷144＝144×（12﹣x）÷144 10＝12﹣x 10+x＝12﹣x+x 10+x＝12 10+x﹣10＝12﹣10 x＝2 答：这样可以提前2天完成。 【点评】列比例解答应用题的关键是设出未知数，再找出含有未知数的等式。 29．【分析】铺地的面积一定，每块方砖的面积与所用的块数成反比例，据此用比例解答。 【解答】解：设要用x块。 4×4x＝3×3×160 16x＝1440 x＝90 答：要用90块。 【点评】本题解题关键是能够准确判断两种相关联的量成什么比例。 30．【分析】购买的这些杜鹃花的棵数一定，即栽的行数×每行的棵数＝总棵数（一定），栽的行数与每行的棵数成反比例关系。设现在可以栽x行，即可列比例“（24+12）x＝24×48”解答。 【解答】解：设现在可以栽x行 （24+12）x＝24×48 36x＝1152 36x÷36＝1152÷36 x＝32 答：现在可以栽32行。 【点评】列比例解答应用题的关键是先设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。 31．【分析】成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．用字母表示＝k（一定）． （1）通过计算总价与数量的比值是否一定，来判定总价与数量是否成正比例关系即可． （2）描点，连线即可． （3）利用图象看2.5m所对应的图象上的点所对应的总价是多少元即可，然后再看68元所对应的图象上的点所对应的数量是多少米即可． 【解答】解：（1）总价和数量成正比例关系． 因为＝＝＝…＝＝8（一定），是比值一定， 所以总价和数量成正比例关系． （2） 由图可知正比例关系的图象是一条射线． （3）根据图象可知：买2.5m花布需要20元，68元能买米8.5米花布． 【点评】此题考查成正比例量，判定两个变化的量是不是成正比例关系，关键是看两个量的比值是否为定值．还要学会利用数形结合的思想解决数学问题． 学科网（北京）股份有限公司 $$