第六单元 正比例和反比例（A卷 提升卷单元重点综合测试）-2024-2025学年六年级数学下册单元速记·巧练（苏教版）

2024-2025学年六年级数学下册 第6章 正比例和反比例 苏教版（A卷 提升卷单元重点综合测试） 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024春•郓城县期中）下面图（　　）表示的是成正比例关系的图象。 A． B． C． D． 2．（2023•南阳）下列关系式中x、y都不为0，则x与y不是成反比例关系的是（　　） A．x＝ B．y＝3÷x C．x＝×π D．x＝ 3．（2022春•沭阳县期中）三角形的高一定，它的面积和底（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．没有关系 4．（2022•浦口区）表示x和y成正比例关系的式子是（　　） A．x+y＝12 B．y＝0.8x C．x﹣y＝20 D．xy＝10 5．（2008•仪征市）教室里的面积一定，教室里的人数和每人占地的面积（　　） A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 D．无法确定是否成比例 6．（2024•大观区）＝y，且x和y都不为0．当m一定时，x和y（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对 7．（2024春•新野县期中）中国首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”，能够24小时连续对太阳进行观测。其搭载的成像光谱仪通过对太阳的日面扫描，获得光谱的数量情况大约如表。根据表中的数据组成比例，正确的是（　　） 时长/秒 5 10 20 46 获得光谱/条 500 1000 2000 4600 A．5：500＝1000：10 B．2000：20＝10：1000 C．500：5＝4600：46 D．2000：20＝46：4600 8．（2023•阿勒泰地区）在下面各比中，能够与：4组成比例的是（　　） A．1：20 B．5：4 C．20：1 D．5： 9．（2024春•化州市期中）正比例图象是一条（　　） A．线段 B．曲线 C．直线 D．折线 10．（2024•宁波）下面各题两种量中，成正比例关系的是（　　） A．当4：x＝y：3时，x与y。 B．三角形面积一定，三角形的底和高。 C．圆的周长和它的直径。 D．看一本书，已看页数和未看页数。 二．填空题（共8小题，每空1分，共16分） 11．（2024•怀宁县）（如表）如果a与b成正比例，可以填 　 　，如果a与b成反比例，可以填 　 　。 a 3 5 b 45 ？ 12．（2024•东莞市）已知x、y（均不为0）能满足x＝y，那么x、y成 　 　比例，并且x：y＝　 　：　 　。 13．（2022春•淅川县期中）如果3a＝4b（ab≠0），那么a：b＝　 　：　 　，a和b成　 　比例。 14．（2024春•肇源县期末）如图所示，同一时刻，直立在地上的6米高的大树影子长是4.5米。附近有一座大楼的影长是15米。这座大楼高 　 　米。 15．（2023•朔州）设计一座厂房，在一个用10厘米的距离表示地面上10米的距离，这幅图的比例尺为 　 　。 16．（2022春•万全区校级期中）某人走一条长12千米的路，所走速度与所用时间关系如表。 速度（千米/时） 1 2 3 4 5 6 时间（时） 12 6 4 3 2.4 2 （1）以1.5千米/时的速度走，需要 　 　时才能走完。 （2）若2.5时走完这条路，则速度为 　 　千米/时。 17．（2024•太和县）买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成 　 　比例；圆的周长与直径成 　 　比例。 18．（2024•安阳县）如果xy＝4，则x和y成 　 　比例关系；如果x＝4y（x，y均不为0），则x和y成 　 　比例关系。 三．判断题（共5小题，每小题2分，共10分） 19．（2024•牡丹区）图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例。　 　 20．（2023•霍邱县）工作总量一定，工作效率和工作时间成正比例。　 　 21．（2022•华阴市）平行四边形的面积一定，底与高成反比例。　 　 22．（2024•资中县）同一时刻，同一地点，旗杆的高度与它影子的长度成正比例关系。　 　 23．（2024•无锡模拟）因为A×＝B×，所以A＞B。　 　 四．应用题（共8小题，共54分） 24．（9分）某物流公司将一批货物运往一家加工厂，且要一次性把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如表所示。 车辆的载质量/t 2.5 3 5 10 所需车辆的数量/辆 48 40 24 12 （1）车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例？如果用载质量为6t的车来运，那么一共需要多少辆？ （2）如果用15辆车来运，那么每辆车要运多少吨？ 25．（5分）（2024•沧县）一种稀释消毒液，用药液和水按1：200配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答） 26．（5分）（2023•唐县）一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行80千米，12小时到达。回来时空车原路返回，10小时返回原地。返程时汽车的速度是多少？（用比例解） 27．（5分）（2023•信州区）夏令营组织学生行军训练。去时每小时行3.6千米，2小时到达目的地。返程速度减慢一些，每小时行3.2千米，几小时可回到出发地？（用比例知识解答） 28．（5分）（2023•宛城区）一间房子要用方砖铺地，用边长6分米的方砖，需用100块。如果改用边长是3分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解答） 29．（9分）（2019春•新华区期末）“六一”那天，芳芳和小朋友们一起骑车去动物园玩．下面的图象表示的是她骑车的路程和时间的关系． （1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？ （2）看图估计，行2.5千米大约用多少分钟？ 30．（6分）同学们去春游，班长给大家分饼干情况如下表． 人数 1 2 3 4 5 6 7 饼干的块数 5 10 15 20 25 30 35 根据表中数据，饼干的块数与人数是不是成正比例？请说明理由． 31．（10分）邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友．先填表，再回答． 每包的本数 10 20 40 包数 60 （1）每包的本数和包数成什么比例？为什么？ （2）如果每包15本，那么可以打成多少包？如果打成6包，那么每包多少本？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】根据正比例关系图像的特点分析解答。 【解答】解：正比例关系图像是起始于原点的一条递增的直线。 故选：B。 【点评】本题考查了认识正比例关系图像和反比例关系图像，属于最基础知识。 2．【分析】判断x和y是否成反比例，就看x和y是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行逐项分析后再作出选择． 【解答】解：A、因为x＝，则有xy＝4（一定），所以x和y成反比例； B、因为y＝3÷x，则有xy＝3（一定），所以x和y成反比例； C、因为x＝×π，则有xy＝π（一定），所以x和y成反比例； D、因为x＝，则有＝4（一定），所以x和y成正比例； 故选：D． 【点评】此题属于根据反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断． 3．【分析】根据正比例的意义a：b＝k（一定）和反比例的意义ab＝k（一定），由三角形的面积＝底×高×，得出面积：底＝高，因为高一定，所以面积和底成正比例． 【解答】解：因为三角形的面积＝底×高× 所以三角形的面积：底＝高×（一定）， 符合a：b＝k（一定）， 所以三角形的高一定，它的面积和底成正比例； 故选：A． 【点评】此题主要考查正比例的意义及三角形面积有关知识． 4．【分析】判断x与y是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例 【解答】解：A、x+y＝12，x与y的和一定，不符合题意； B、y＝0.8x，所以＝0.8（一定），所以x、y比值一定，x与y成正比例，符合题意； C、x﹣y＝20，x与y的差一定，不符合题意； D、xy＝10（一定），积一定，x、y成反比例，不符合题意； 故选：B． 【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断． 5．【分析】由两种相关联的量，对应的乘积或比值一定，判定两种量是成反比例或正比例即可． 【解答】解：人数×每人占地的面积＝教室里的面积， 教室里的面积一定，也就是这两种量的乘积一定，所以成反比例； 故选：A。 【点评】此题考查辨识成反比例，只要两种相关联的量乘积一定，就成反比例． 6．【分析】判断x和y成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．据此进行判断并选择． 【解答】解：因为＝y，则有xy＝m+2，m一定，则m+2就一定，是x和y对应的乘积一定， 所以x和y成反比例； 故选：B． 【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断． 7．【分析】通过表格可知获得光谱的条数与观测的时间成正比例，据此选择即可。 【解答】解：根据表中的数据组成比例，正确的是500：5＝4600：46。 故选：C。 【点评】本题主要考查了比例的应用，如果相关联的两个量的比值一定，这两个量成正比例关系，如果相关的两个量的乘积一定，这两个量成反比例关系。 8．【分析】先求出：4的比值，然后逐项求出每一个比的比值，再根据比例的意义，与：4的比值相等的两个比就能组成比例。 【解答】解：：4＝ A.1：20＝，能组成比例； B.5：4＝≠，不能组成比例； C.20：1＝20≠，不能组成比例； D.5：＝20，不能组成比例。 故选：A。 【点评】此题考查比例的意义和性质的运用：判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积判断。 9．【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系，正比例的图象是一条过原点的直线。 【解答】解：正比例的图象是一条直线。 故选：C。 【点评】本题考查正比例的意义及图象的特点，属于基础题。 10．【分析】根据判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：A、4：x＝y：3，xy＝12（一定），乘积一定，所以x和y成反比例； B：三角形的面积一定，三角形的底和高的乘积一定，所以三角形的底和高成反比例关系； C：因为圆的周长÷直径＝圆周率（一定），所以圆的周长和它的直径成正比例； D：已经看的页数+未看的页数＝总页数（一定），不成比例。 故选：C。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再判断即可。 二．填空题（共8小题） 11．【分析】如果两种相关联的量成正比例，是对应的比值一定，两种相关联的量成反比例是对应的乘积一定，此题可以根据正、反比例特点，列出比例或方程，进一步求出未知数． 【解答】解：如果a与b成正比例，是对应的比值一定，列出比例3：45＝5：x，求出x＝75； 如果a与b成反比例，是对应的乘积一定，列出方程3×45＝5x，求出x＝27； a 3 5 5 b 45 75 27 故答案为：75，27． 【点评】此题属于考查已知两种相关联的量成正比例或反比例，根据三个已知量求出第四个量问题，列出比例或方程来解决． 12．【分析】先把x＝y变式为x和y在等号同侧的相等关系式，再根据正反比例的意义得出答案． 【解答】解：x＝y， 4x＝3y（等号两边同乘12）， ＝； 是固定值（一定），就是x与y的比值一定，根据正比例的意义可得x与y成正比例． 故答案为：正，3：4． 【点评】做此题要理解正比例的意义，即两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，它们的关系叫作正比例关系． 13．【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，即可得解． 【解答】解：3a＝4b， a：b＝4：3； 答：如果3a＝4b，那么a：b＝4：3，a和b成正比例． 故答案为：4，3，正． 【点评】两个相关联的量，它们的比值是固定值，则这两个量成正比例． 14．【分析】根据同一时间下物体的实际高度与影长的比值一定，可知物体的实际高度与影长成正比例，据此解答。 【解答】解：设这座大楼高x米，根据题意得 x：15＝6：4.5 4.5x＝15×6 x＝20 答：这座大楼高20米。 故答案为：20。 【点评】本题的关键是根据实际高度与影长的比值一定，确定物体的实际高度与影长成正比例，然后再比例式程解答。 15．【分析】要求这幅图的比例尺，就用图上距离比实际距离，注意单位要统一． 【解答】解：这幅图的比例尺：10厘米：10米＝10厘米：1000厘米＝1：100． 故答案为：1：100． 【点评】此题考查比例尺的求法，就用图上距离比实际距离，比例尺是一个比． 16．【分析】1×12＝2×6＝3×4＝4×3＝5×2.4＝6×2＝12（一定），可以判断出速度和时间成反比例，再根据时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间解答即可。 【解答】解：（1）12÷1.5＝8（时） （2）12÷2.5＝4.8（千米/时） 故答案为：（1）8，（2）4.8。 【点评】明确题中速度、时间和路程三者之间的关系是解答此题的关键。 17．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：苹果的单价×数量＝买苹果的总钱数（一定），是乘积一定，所以买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例； 圆的周长÷直径＝π（一定），是比值一定，所以圆的直径和周长成正比例。 故答案为：反，正。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 18．【分析】要想判定x和y成什么比例关系，必须根据式子，进行推导，然后根据正、反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。 【解答】解：因为xy＝4（一定），是x和y对应的乘积一定， 符合反比例的意义，所以x和y成反比例； 如果x＝4y（x和y都不为0），即x：y＝4，是比值一定，那么x和y成正比例关系。 故答案为：反，正。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 三．判断题（共5小题） 19．【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量（图上距离），然后看那两个变量（实际距离和比例尺）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系． 【解答】解：因为图上距离：实际距离＝比例尺， 所以实际距离×比例尺＝图上距离（一定）， 可以看出，实际距离与比例尺是两种相关联的量，比例尺随实际距离的变化而变化， 图上距离是一定的，也就是实际距离与比例尺相对应数的乘积一定，所以实际距离与比例尺成反比例关系． 故答案为：×． 【点评】此题重点考查正比例、反比例的意义和比例尺的意义． 20．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【解答】解：因为工作效率×工作时间＝工作总量（一定） 乘积一定，工作效率和工作时间成反比例，不成正比例． 故答案为：×． 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 21．【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系．既然平行四边形的面积一定，那么就看那两个变量（底与高）是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系． 【解答】解：根据题意可得以下数量关系式： 平行四边形的底×高＝面积（一定）， 可以看出，底与高是两种相关联的量，底随高的变化而变化， 平行四边形的面积是一定的，也就是底与高相对应数的乘积一定，所以底与高成反比例关系． 故答案为：√． 【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义． 22．【分析】两个相关联的量它们的比值（商）一定，这两个量就成正比例关系，否则不成正比例关系，据此解答。 【解答】解：在同一时间，同一地点，物体的影长：物体的高度＝每米物体的影长（比值一定）。所以，同一时刻，同一地点，旗杆的高度与它影子的长度成正比例关系。本题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查的是辨识成正比例的量与成反比例的量的应用。 23．【分析】根据“A×＝B×，”必须考虑A＝B＝0的情况，因此即可得出答案． 【解答】解：（1）让A×＝B×＝a（a≠0）， 则A＝3a，B＝2a， 当a＞0时，A＞B， 当a＜0时，A＜B， （2）当A×＝B×＝0时， A＝B＝0， 故答案为：×． 【点评】解答此题的关键是，要考虑A和B的特殊值，做出相应的判断． 四．应用题（共8小题） 24．【分析】（1）由统计表中的数量可以看出，车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例；运用总重量除以6就是运用卡车的辆数； （2）运用总重量除以卡车的量数15就是每辆卡车运多少吨。 【解答】解：（1）因为2.5×48＝120（吨） 3×40＝120（吨） 因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例。 120÷6＝20（辆） 答：车辆的载质量和所需车辆的数量成反比例，一共需要20辆。 （2）120÷15＝8（吨） 答：每辆卡车运8吨。 【点评】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题．同时考查了学生理解分析问题的能力。 25．【分析】由“用药液和水按照1：200配制而成”可以看出，农药的浓度一定，那么药液和农药的质量的比值一定，所以药液和农药的质量成正比例，设需要药液x千克，利用药液和农药的比，列出比例解答即可。 【解答】解：设需要药液x千克， x：（603﹣x）＝1：200 200x＝603﹣x 201x＝603 x＝3 答：需要药液3千克。 【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 26．【分析】根据题意总路程不变，速度和时间成反比例，由此列式解答即可。 【解答】解：设返程时汽车的速度是x千米/时， 10x＝80×12 10x＝960 x＝96 答：返程时汽车的速度是96千米/时。 【点评】解答此题的关键是弄清题意，找出相关联的量成什么比例，找准对应量，列式解答即可。 27．【分析】根据路程一定，速度与时间成反比例，由此列出比例解答即可。 【解答】解：设x小时可回到出发地， 3.2x＝3.6×2 3.2x＝7.2 x＝2.25 答：2.25小时可回到出发地。 【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。 28．【分析】根据一间房子的地板面积一定，方砖的块数与方砖的面积成反比例，由此列出比例解决问题。 【解答】解：设需用x块， 3×3×x＝6×6×100 9x＝36×100 9x＝3600 x＝400 答：需用400块。 【点评】解答此题的关键是判断出方砖的块数与方砖的面积成反比例，注意题中的3分米与6分米是方砖的边长不是方砖的面积。 29．【分析】（1）根据折线统计图可知，芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例，因为速度一定，路程与时间成正比； （2）芳芳行2.5千米时大约用了30÷2＝15分钟． 【解答】解：（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例，因为速度一定，路程与时间成正比例关系； （2）利用图象估计，芳芳行2.5千米时大约用了15分钟． 【点评】此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，然后再进行相应的计算即可． 30．【分析】判断两种相关联的量成不成正比例，就看这两种量对应的比值是不是一定，如果是比值一定，就成正比例，根据此进行解答． 【解答】解：5÷1＝10÷2＝15÷3＝20÷4＝25÷5＝30÷6＝35÷7＝5（块/人） 已知每人的饼干数是一定的，也就是饼干数和人数的比值是一定的，所以饼干数和人数成正比例． 答：饼干的块数与人数成正比例，因为每人的饼干数是一定的，也就是饼干数和人数的比值是一定的，所以饼干数和人数成正比例． 【点评】此题属于根据正比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量对应的比值是否一定，再做出选择． 31．【分析】（1）总本数＝每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，那么每包的本数和包数成反比例． （2）先用乘法求出总本数，总本数÷包数＝每包的本数，据此解答即可． 【解答】解： 每包的本数 10 20 40 包数 60 30 15 （1）10×60＝20×30＝40×15＝600（本） 总本数＝每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，每包的本数和包数成反比例． （2）600÷15＝40（包） 600÷6＝100（本） 答：如果每包15本，那么可以打成40包，如果打成6包，那么每包100本． 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果对应的比值和乘积都不一定时，这两个量不成比例． 学科网（北京）股份有限公司 $$