第六单元 圆（B卷 拔高卷单元重点综合测试）-2024-2025学年五年级数学下册单元速记·巧练（苏教版）

2024-2025学年五年级数学下册 第6章 圆 苏教版（B卷 拔高卷单元重点综合测试） 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024秋•鄞州区期末）世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的数学家是（　　） A．祖冲之 B．刘徽 C．秦九韶 D．欧几里德 2．（2022秋•岳池县期末）下面阴影部分是扇形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•确山县期末）如图，阴影部分的周长是（　　） A．6.28cm B．12.56cm C．20.56cm D．28.56cm 4．（2023秋•沈丘县期中）要画一个直径是5厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（　　）厘米。 A．2.5 B．5 C．10 D．15 5．（2024秋•乌鲁木齐期末）研究圆的面积时，可以把圆平均分成32份，64份，128份……，平均分的份数越多，转化后的图形越接近长方形。下列说法错误的是（　　） A．长方形的长相当于圆周长的一半 B．长方形的宽相当于圆的半径 C．长方形的周长等于圆的周长 D．长方形的面积等于圆的面积 6．（2023秋•湖里区期末）小军用如图所示的方法测量出了没有标出圆心的圆的直径，他这么做的依据是（　　） A．圆是轴对称图形 B．圆的直径是半径的两倍 C．圆的周长约是直径的3.14倍 D．圆内所有线段中直径最长 7．（2023秋•泗水县期末）在一个长6厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，它的直径是（　　） A．2厘米 B．3厘米 C．4厘米 D．6厘米 8．（2023秋•普兰店区期末）井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口。这是应用了圆特征中（　　） A．圆心确定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．同一圆内所有直径都相等 D．圆是曲边图形 9．（2024秋•瓯海区期末）小淘用直径为6cm的半圆和其他更小的半圆设计了一些新图形，这些图形中，周长最长的是（　　） A．图① B．图② C．图③ D．都相等 10．（2024秋•浑南区期末）如图，以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的面积是小圆面积的（　　）倍． A．2 B．4 C．8 D．9 二．填空题（共8小题，每空1分，共14分） 11．（2023秋•宁津县月考）（1）“圆，一中同长也”。这是《墨经》中记载的一句话，表示圆上任意一点到圆心的距离都相等，也就是在同一个圆里所有的 　 　长度都相等。 （2）同一个圆中直径长度是半径的 　 　。 12．在如图中，A，B两点之间的部分叫 　 　，∠AOB叫 　 　。阴影部分是一个 　 　形。 13．（2024秋•包头期末）圆的半径增加2厘米，则圆的周长增加　 　厘米。 14．（2024秋•即墨区期末）把圆分成若干等份，剪开后拼成一个近似的长方形（如图），长方形的周长比圆的周长多8厘米，圆的半径是 　 　厘米，圆的面积是 　 　平方厘米。 15．（2023秋•富顺县月考）在同一个圆里面，半径的长度是直径的 　 　，周长是直径的 　 　倍。 16．（2024秋•营口期中）圆的半径为3cm，长方形的宽是 　 　cm，长是 　 　cm。 17．（2024秋•瓯海区期末）一个半径为4cm的圆，它从1号位置滚动到2号位置正好滚了一圈（如图），那么A、B两点之间的距离是 　 　cm。 18．（2024秋•南开区期末）如图图形中圆的周长是24cm，圆的面积等于长方形面积，阴影部分的周长是 　 　cm。 三．判断题（共5小题，每小题2分，共10分） 19．（2024秋•永靖县月考）圆的半径是直径的一半。　 　 20．（2023秋•榆中县期末）圆周率是一个无限不循环小数。　 　 21．（2021秋•合川区期末）如图涂色部分是一个扇形。　 　 22．（2024•鄂州）半径是r的半圆的周长是πr。　 　 23．（2024•蒸湘区）如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。　 　 四．计算题（共1小题，共10分） 24．（2023秋•兴文县期中）（1）计算圆的周长。 （2）计算圆环的面积。 五．操作题（共1小题，共10分） 25．（2023秋•田家庵区期末）连接A、B、C三个点，围成一个三角形。 （1）先画出这个三角形，再在这个三角形内画出一个最大的半圆。 （2）所画半圆的半径是 　 　cm。 六．应用题（共6小题，每小题6分，共36分） 26．（2022秋•襄都区期末）如图，中间是边长为2cm的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，这个图形的周长是多少？ 27．（2024秋•崂山区期末）如图，王伯伯靠墙用篱笆围了一个直径为6米的半圆形鸡舍。由于扩大养鸡规模，他想把鸡舍的直径增加2米，鸡舍的面积将比之前增加多少平方米？ 28．（2024•昆明模拟）有一个周长为31.4米的圆形花园，在它的周围铺一条宽2米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 29．（2023秋•汶上县月考）大爷家菜园是一个半径为15米的半圆形，如果用篱笆把菜园围起来，需要多长？ 30．（2023春•蕉城区期末）钟面上时针长6厘米，时针尖端走一天的距离是多少厘米？ 31．（2023秋•承德期末）一张可折叠的圆桌，半径是0.6米，折叠后成了一张方桌。折叠部分的面积是多少平方米？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】根据我国古代数学家祖冲之是第一个把圆周率精确到七位小数的人，据此解答。 【解答】解：世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的数学家是祖冲之。 故选：A。 【点评】本题主要考查圆周率的含义。 2．【分析】根据扇形的认识即可解答。 【解答】解：下面阴影部分是扇形的是。 故选：D。 【点评】本题主要考查扇形的认识。 3．【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝正方形的周长+圆的周长，根据正方形的周长＝边长×4，圆的周长C＝2πr，代入数据计算求解。 【解答】解：2×2×4+2×3.14×2 ＝4×4+6.28×2 ＝16+12.56 ＝28.56（cm） 答：阴影部分的周长是28.56cm。 故答案为：D。 【点评】解答本题需明确阴影部分的组成，熟练掌握正方形的正常公式、圆周长公式。 4．【分析】求题意可知，圆规两脚之间的距离就是求所画的圆的半径是多少，用直径除以2即可求解。 【解答】解：5÷2＝2.5（厘米） 答：圆规两脚之间的距离是2.5厘米。 故选：A。 【点评】本题注意画圆时圆规两脚之间的距离即是所画圆的半径。 5．【分析】根据圆的面积公式的推导过程：把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于平行四边形的图形，分得越小，拼成的图形就越接近长方形，长方形的长相当于圆周长的周长的一半，宽相当于圆的半径，拼成的长方形的面积等于圆的面积，但是长方形的周长比圆的周长多出了两条相当于半径的宽，据此即可解答。 【解答】解：研究圆的面积时，可以把圆平均分成32份，64份，128份……，平均分的份数越多，转化后的图形越接近长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长多出了两条宽（圆的半径），所以长方形的周长等于圆的周长的说法错误的。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是使学生理解掌握圆的面积公式的推导过程。 6．【分析】用如图所示的方法测量出了没有标出圆心的圆的直径，他这么做的依据是圆内所有线段中直径最长，据此解答即可。 【解答】解：用如图所示的方法测量出了没有标出圆心的圆的直径，他这么做的依据是圆内所有线段中直径最长。 故选：D。 【点评】本题考查了圆的认识，结合圆内所有线段中直径最长解答即可。 7．【分析】在一个长6厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，即这个圆的直径是4厘米；据此解答。 【解答】解：在一个长6厘米、宽4厘米的长方形中画一个最大的圆，它的直径是4厘米。 故选：C。 【点评】在长方形中画的最大圆的直径等于长方形的宽（长方形中较短边）。 8．【分析】圆内最长的线段是圆的直径，而且都相等，所以圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，由此解答即可。 【解答】解：井盖平面轮廓采用圆形的原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口，这里利用了同一个圆的直径都相等这一原理。 故选：C。 【点评】此题考查了圆的认识，明确圆的特征，是解答此题的关键。 9．【分析】利用圆的周长公式：C＝πd＝2πr选择即可。 【解答】解：小淘用直径为6cm的半圆和其他更小的半圆设计了一些新图形，这些图形中，周长都相等。 故选：D。 【点评】本题主要考查圆的周长公式的应用。 10．【分析】大圆的半径等于小圆直径，即大圆的半径是小圆的半径的2倍；设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，利用圆的面积公式即可分别求得大小圆的面积的倍数关系． 【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r， 大圆的面积为：π（2r）2＝4πr2， 小圆的面积为：πr2， 所以大圆的面积是小圆的面积的4倍． 故选：B． 【点评】此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字或字母代替，然后利用圆的面积公式分别表示出大圆与小圆的面积进行解答． 二．填空题（共8小题） 11．【分析】（1）根据半径的定义及半径的认识可知，圆上任意一点到圆心的距离是半径，在同一个圆里所有的半径长度都相等。据此解答即可。 （2）根据圆的认识，同一个圆中直径长度是半径的2倍。解答即可。 【解答】解：（1）“圆，一中同长也”。这是《墨经》中记载的一句话，表示圆上任意一点到圆心的距离都相等，也就是在同一个圆里所有的半径长度都相等。 （2）同一个圆中直径长度是半径的2倍。 故答案为：半径；2倍。 【点评】本题考查了圆的认识，结合题意分析解答即可。 12．【分析】一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，然后结合弧和圆心角的认识解答即可。 【解答】解：图中，A，B两点之间的部分叫弧，∠AOB叫圆心角。阴影部分是一个扇形。 故答案为：弧，圆心角，扇。 【点评】本题考查了扇形、弧和圆心角的认识，结合题意分析解答即可。 13．【分析】圆的周长C＝2πr，可以假设出半径，然后再代入计算后再填空即可． 【解答】解：设圆的半径为2厘米，增加后的半径为（2+2）厘米， 则原周长＝2×3.14×2 ＝3.14×4 ＝12.56（厘米）； 现在的周长：2×3.14×（2+2） ＝3.14×8 ＝25.12（厘米）； 周长增加：25.12﹣12.56＝12.56（厘米）； 答：圆的半径增加2厘米，周长增加12.56厘米． 故答案为：12.56． 【点评】解答此题的关键是：举实例，利用圆的周长公式的计算方法进行证明即可． 14．【分析】把圆分成若干等份，剪开后拼成一个近似的长方形（如图），长方形的周长比圆的周长多8厘米，这个8厘米，就是两个半径的长，据此解答即可。 【解答】解：8÷2＝4（厘米） 3.14×4×4＝50.24（平方厘米） 答：圆的半径是4厘米，圆的面积是50.24平方厘米。 故答案为：4；50.24。 【点评】能求出圆的半径，是解答此题的关键。 15．【分析】在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。然后根据圆周率知识可知，圆的周长是直径的π倍。据此解答即可。 【解答】解：在同一个圆里面，半径的长度是直径的一半，周长是直径的π倍。 故答案为：一半，π。 【点评】本题考查了圆的认识知识，结合题意分析解答即可。 16．【分析】根据图示，长方形的宽等于圆的半径的2倍，长等于圆的半径的4倍，据此解答即可。 【解答】解：3×2＝6（厘米） 3×4＝12（厘米） 答：长方形的宽是6厘米，长是12厘米。 故答案为：6；12。 【点评】本题考查了圆的认识，结合题意分析解答即可。 17．【分析】A、B两点的距离等于圆的周长加直径，利用圆的周长公式：C＝2πr计算即可。 【解答】解：3.14×4×2+4×2 ＝25.12+8 ＝33.12（厘米） 答：A、B两点之间的距离是33.12厘米。 故答案为：33.12。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：A、B点之间的距离等于这个圆的周长加上直径。 18．【分析】根据题意可知，阴影部分的周长等于圆的周长加上周长的，计算即可。 【解答】解：24+24÷4 ＝24+6 ＝30（厘米） 答：阴影部分的周长是30厘米。 故答案为：30。 【点评】解决本题要根据面积相等用半径的长度表示出长方形的长和宽，再计算出阴影部分的周长．还可以将长方形的右边的宽移动到上面的长的部分，就使阴影部分的周长转换成长方形的长×2+圆周×。 三．判断题（共5小题） 19．【分析】在同一个圆内，半径的长度是直径的一半，据此解答即可。 【解答】解：在同一个圆内，半径的长度是直径的一半，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了圆的认识，结合题意分析解答即可。 20．【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π＝3.1415926…；进而得出结论． 【解答】解：由分析可知：圆周率是一个无限不循环小数； 故答案为：√． 【点评】此题主要考查对圆周率的理解，应明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值． 21．【分析】圆上的任意一段弧和这条弧所在的半径围成的图形就是扇形，据此定义判断。 【解答】解：上图涂色部分是一个扇形。说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了扇形的意义。 22．【分析】半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径的长度，据此解答即可． 【解答】解：半径是r的半圆的周长是πr+2r． 故答案为：×． 【点评】解答此题的关键是明白：半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径的长度． 23．【分析】根据圆的周长＝2πr，两个圆的周长相等，也就是两个圆的半径相等；根据圆的面积＝πr2，如果两个圆的半径相等，则它们的面积一定相等。 【解答】解：由分析可知： 如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 四．计算题（共1小题） 24．【分析】（1）圆的周长＝πd＝2πr； （2）圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S＝π﹣π＝π（﹣） 【解答】解：（1）圆的周长＝2×3.14×3＝18.84（cm） 答：圆的周长是18.84cm。 （2）圆环的面积＝3.14×7×7﹣3.14×5×5 ＝3.14×49﹣3.14×25 ＝3.14×（49﹣25） 3.14×24 ＝75.36（dm2） 答：圆环面积是75.36dm2。 【点评】解答本题关键要熟练掌握圆、圆环的周长、面积计算公式。 五．操作题（共1小题） 25．【分析】根据题意，连接A、B、C三个点，围成一个三角形。再在这个三角形内以斜边的中心点为圆心，因为斜边的中心点到任意一条直角边的距离都是3厘米，以3cm为半径，画出一个最大的半圆即可。 【解答】解：（1）作图如下： （2）图中半圆是以斜边的中心点为圆心，因为斜边的中心点到任意一条直角边的距离都是3厘米，所画半圆的半径是3cm。 故答案为：3。 【点评】本题考查了三角形的画法及圆的画法知识，结合题意分析解答即可。 六．应用题（共6小题） 26．【分析】这个图形的周长等于半径是2厘米的圆的周长+4个2厘米的半径，据此解答即可。 【解答】解：3.14×2×2+2×4 ＝12.56+8 ＝20.56（厘米） 答：这个图形的周长是20.56厘米。 【点评】圆的周长＝2πr，据此解答即可。 27．【分析】求鸡舍的面积要增加多少，实际是求增加后半环形的面积，根据环形面积S＝π（R2﹣r2）÷2解答即可。 【解答】解：大圆半径：6÷2+1＝4（米） 小圆半径：6÷2＝3（米） 半圆环面积：3.14×（42﹣32）÷2 ＝3.14×（16﹣9）÷2 ＝3.14×7÷2 ＝10.99（平方米） 答：面积增加10.99平方米。 【点评】此题属于半环形面积的计算，明确环形面积公式，是解答此题的关键。 28．【分析】如图所示，求小路（绿色部分）的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用环形的面积公式：圆环面积＝大圆面积﹣小圆面积，代入数据即可求解。 【解答】解：r：31.4÷3.14÷2＝5（米） R：5+2＝7（米） 3.14×72﹣3.14×52 ＝3.14×（49﹣25） ＝75.36（平方米） 答：小路的面积是75.36平方米。 【点评】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径。 29．【分析】篱笆的长度＝圆的周长的一半+直径的长度，代入数据即可求解。 【解答】解：3.14×15+15×2 ＝47.1+30 ＝77.1（米） 答：用篱笆把菜园围起来，需要77.1米。 【点评】此题主要考查圆的周长的计算方法，关键是明白：篱笆的长度＝圆的周长的一半+直径的长度。 30．【分析】2×π×半径＝圆的周长，圆的周长×2＝时针尖端走一天的距离。 【解答】解：2×3.14×6×2 ＝37.68×2 ＝75.36（厘米） 答：时针尖端走一天的距离是75.36厘米。 【点评】本题主要考查圆的周公式的应用。 31．【分析】折叠部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积。 【解答】解：3.14×0.62﹣0.6×0.6÷2×4 ＝1.1304﹣0.72 ＝0.4104（平方米） 答：折叠部分的面积是0.4104平方米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$