第六单元 圆（A卷 提升卷单元重点综合测试）-2024-2025学年五年级数学下册单元速记·巧练（苏教版）

2024-2025学年五年级数学下册 第6章 圆 苏教版（A卷 提升卷单元重点综合测试） 一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1．在一个长10厘米，宽6厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是（　　） A．10厘米 B．6厘米 C．5厘米 D．3厘米 2．图中图形的周长是（　　）米． A．25.7 B．31.4 C．15.7 D．39.25 3．如图所示图形中，涂色部分不是扇形的是（　　） A． B． C． D． 4．圆周率是（　　）的比值。 A．圆的面积与它的半径 B．圆的面积与它的直径 C．圆的周长与它的半径 D．圆的周长与它的直径 5．折扇作为东方美学的典范，极具文化底蕴和文人气质。制作折扇时需要先将一张圆形纸对折，对折3次后所得到的扇形圆心角是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．用圆规画一个周长是37.68厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（　　）厘米。 A．5 B．6 C．7 D．8 7．在一个长8厘米、宽5厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（　　） A．10厘米 B．5厘米 C．2.5厘米 D．1.5厘米 8．如图中阴影部分的面积是（　　）dm2。 A．3.14 B．12.56 C．21.98 D．87.92 9．《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长+外圆周长）÷2×径，“径”的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是25.12分米，下底是50.24分米，那么圆环形地垫的面积是（　　） A．37.68分米2 B．75.36分米2 C．150.72分米2 D．301.44分米2 10．一个圆的周长是12.56cm，画它时要把圆规两脚张开（　　） A．4cm B．2cm C．3.14cm D．8cm 二．填空题（共8小题，每空1分，共13分） 11．圆的半径决定圆的 　 　，圆心决定圆的 　 　。 12．用圆规画一个直径为10厘米的圆，圆规两脚之间的距离应该取　 　厘米。 13．一个圆的直径是6cm，如果这个圆的直径增加到10cm，则这个圆的周长增加到　 　cm。 14．要画一个直径是6cm的圆，圆规两脚间的距离为 　 　，这个圆的面积是 　 　。 15．扇形是 　 　图形，它有 　 　条对称轴。 16．直径为10分米的圆，半径是 　 　分米，周长是 　 　分米。 17．一个圆形喷泉池的直径是18m，喷泉池周围是一条2m宽的水泥路，这条水泥路的面积是 　 　m2。 18．推导圆的面积公式时，小明把一个半径为3cm的圆平均分成16份，再把它们拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是　 　cm，由此推导得到圆的面积是　 　cm2。 三．判断题（共5小题，每小题2分，共10分） 19．圆的半径扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍。 　 　 20．周长相等的两个圆，面积也相等。　 　 21．直径3厘米的圆比半径2厘米的圆大。　 　 22．圆的半径有无数条。　 　 23．如图，阴影部分AOB是扇形。　 　 四．计算题（共1小题，共16分） 24．计算如图所示各圆的周长和面积． （1） （2） 五．操作题（共1小题，共5分） 25．按要求画圆，在右面方格图中，请你自己确定一个点为圆心画一个圆，使点A，B，C三点都在圆上。 六．应用题（共6小题，每小题6分，共36分） 26．笑笑家新购置了一张直径是1.2m的圆桌，妈妈想买铝合金条把桌边包起来，至少要买多长的铝合金条？ 27．在边长为2cm的正方形内画一个最大的圆。想一想，圆的半径是多少？圆的直径是多少？ 28．杂技演员在一根悬空的钢丝上骑独轮车，车轮的外直径是40厘米。从钢丝的一端到另一端，车轮正好要滚动45圈。这根悬空的钢丝至少长多少米？ 29．一个圆形花坛的直径是10m，它的周围是5m宽的草坪。草坪的占地面积是多少平方米？ 30．一个圆的周长是62.8米，半径增加2米后，面积增加了多少？ 31．公园里自动喷灌装置喷水的直径是8米，它最大喷灌的面积是多少平方米？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【分析】在一个长10厘米、宽6厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径和长方形的宽相等时，这个圆最大． 【解答】解：如图， 这个圆的直径和长方形的宽相等即6厘米时，这个圆最大； 故选：B． 【点评】只有所画的圆的直径和长方形的宽相等时，画出的圆最大． 2．【分析】因为半圆的周长等于半圆所在圆周长的一半再加上一条直径，即半圆的周长＝πd÷2+d，代入数据，求出半圆的周长． 【解答】解：3.14×10÷2+10， ＝15.7+10， ＝25.7（米）． 答：图中图形的周长是25.7米． 故选：A． 【点评】解答此题的关键是确定半圆的周长等于半圆所在圆周长的一半加一条直径的长． 3．【分析】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，据此解答。 【解答】解：由扇形的意义可知，选项A、C、D都是扇形，选项B两条线段不经过圆心，不是半径，所以不是扇形。 故选：B。 【点评】此题考查了对扇形的认识和判断。 4．【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可。 【解答】解：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率。 故选：D。 【点评】此题考查了圆周率的含义。 5．【分析】对折1次折成的角是：360°÷2＝180°；对折2次折成的角是：180°÷2＝90°，对折3次折成的角是：90°÷2＝45°，据此解答。 【解答】解：折扇作为东方美学的典范，极具文化底蕴和文人气质。制作折扇时需要先将一张圆形纸对折，对折3次后所得到的扇形圆心角是45°。 故选：B。 【点评】解决本题的关键是对折找规律，每对折一次，就是把前一次形成的角平均分成2份。 6．【分析】用圆规画圆时两脚之间的距离就是所画圆的半径，可根据圆的周长＝2×π×半径，可知半径＝圆的周长÷π÷2，把数据代入计算即可解答。 【解答】解：37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 答：圆规两脚间的距离是6厘米。 故选：B。 【点评】此题主要考查的是圆的周长公式及其应用。 7．【分析】要求所画圆的半径，先应明确在此长方形中，画的圆最大是直径和长方形的宽相等，即直径等于5厘米，然后根据“半径＝直径÷2”，代入计算得出。 【解答】解：5÷2＝2.5（厘米） 答：它的半径是2.5厘米。 故选：C。 【点评】此类题解答时应明确：在长方形中画一个最大的圆，最大圆的直径等于长方形的宽。 8．【分析】根据圆环的面积公式“S＝π（R2﹣r2）”代入数据解答即可。 【解答】解：8÷2＝4（分米） 6÷2＝3（分米） 3.14×（42﹣32） ＝3.14×7 ＝21.98（平方分米） 答：阴影部分的面积是21.98dm2。 故选：C。 【点评】解答本题关键是熟记圆环的面积公式。 9．【分析】依据题意结合图示可知，梯形的上底等于内圆的周长，梯形的下底等于外圆的周长，利用圆的周长＝3.14×半径×2，计算出外圆、内圆的半径，利用圆环面积＝（内圆周长+外圆周长）÷2×径去计算即可。 【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（分米） 50.24÷3.14÷2＝8（分米） （25.12+50.24）÷2×（8﹣4） ＝75.36×2 ＝150.72（平方分米） 答：圆环形地垫的面积是150.72平方分米。 故选：C。 【点评】本题考查的是圆环的面积的应用。 10．【分析】圆规两脚张开的距离是圆的半径，一个圆的周长是12.56cm，利用周长÷π÷2＝半径，据此解答即可。 【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 答：圆规两脚张开的距离是2厘米。 故选：B。 【点评】解答此题的关键是明白圆规两脚张开的距离是圆的半径。 二．填空题（共8小题） 11．【分析】根据“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”进行解答即可． 【解答】解：圆半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置； 故答案为：大小，位置． 【点评】此题考查了圆的基础知识的掌握情况，注意对基础知识的积累和理解． 12．【分析】圆规两脚间的距离即半径，根据“r＝d÷2”进行解答即可． 【解答】解：10÷2＝5（厘米）； 答：圆规两脚间的距离为5厘米． 故答案为：5． 【点评】本题主要考查圆的认识，根据同圆或等圆中半径和直径之间的关系进行解答即可． 13．【分析】此题实际上是求后来圆的周长，后来圆的直径是10厘米，依据圆的周长公式C＝πd代入数据即可求解． 【解答】解：3.14×10＝31.4（厘米） 答：这个圆的周长增加到31.4厘米． 故答案为：31.4． 【点评】此题主要考查圆的周长的计算方法，应灵活掌握和运用． 14．【分析】画圆时圆规两脚间的距离为半径就是直径的一半，再利用圆的面积公式S＝πr2代入数字计算即可。 【解答】解：6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：圆规两脚间的距离为3厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米。 故答案为：3厘米，28.26平方厘米。 【点评】本题考查了圆的半径及圆的面积的公式。 15．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴；据此即可解答。 【解答】解：根据题干分析可得，扇形是轴对称图形，它有1条对称轴。 故答案为：轴对称，1。 【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 16．【分析】在同一个圆中，圆的半径＝直径÷2；圆的周长＝πd＝2πr，代入数据计算即可。 【解答】解：半径：10÷2＝5（分米） 周长：3.14×10＝31.4（分米） 答：直径为10分米的圆，半径是5分米，周长是31.4分米。 故答案为：5；31.4。 【点评】本题考查了圆的周长公式“C＝2πr”的灵活运用。 17．【分析】根据题意可知：这条小路是环形，根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，先求出喷泉池的半径，喷泉池的半径加上2米就是外圆的半径，然后把数据代入圆环的面积公式S＝π（R2﹣r2）解答即可。 【解答】解：18÷2＝9（米） 9+2＝11（米） 3.14×（112﹣92） ＝3.14×40 ＝125.6（平方米） 答：这条水泥路的面积是125.6平方米。 故答案为：125.6。 【点评】此题主要考查环形面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 18．【分析】把一个圆切拼成一个近似长方形，这个长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，根据圆的周长C＝πd＝2πr，圆的面积＝长方形的面积＝长×宽，求出圆的面积。 【解答】解：2×3.14×3÷2＝9.42（厘米） 9.42×3＝28.26（平方厘米） 答：这个长方形的长是9.42cm，由此推导得到圆的面积是28.26cm2。 故答案为：9.42，28.26。 【点评】本题考查圆的面积公式的推导过程，明确长方形的长、宽与圆的半径之间的关系是解题的关键。 三．判断题（共5小题） 19．【分析】圆的周长＝2πr，其中2π是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍，即可解答。 【解答】解：圆的面积＝2πr，r扩大2倍，则圆的周长就扩大2倍， 所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查了积的变化规律在圆的周长公式中的灵活应用，这里可得结论：圆的半径扩大n倍，则这个圆的周长就扩大n倍。 20．【分析】根据圆的周长公式可知两个圆的周长相等，则两个圆的半径相等，再根据圆的面积公式可知两个圆的半径相等，两个圆的面积相等作出判断． 【解答】解：两个圆的周长相等，则两个圆的半径相等， 则面积也一定相等． 故答案为：√． 【点评】考查了圆的周长公式和圆的面积公式：圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2． 21．【分析】因为圆的大小由半径决定，根据r＝d÷2，把直径为3厘米的圆的半径求出，再比较半径的长度，半径长的圆就大，据此解答即可． 【解答】解：3÷2＝1.5（cm）； 1.5＜2， 所以直径3厘米和半径2厘米的圆相比，半径2厘米的圆大； 故答案为：×． 【点评】圆的大小是由圆的半径决定的，半径相等的情况下，圆的面积也相等． 22．【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径．根据半径的定义可知，在圆上这样的点有无数个，所以一个圆的半径有无数条；据此判断即可． 【解答】解：根据半径的定义可知，圆有无数条半径． 故答案为：√． 【点评】解答此题应根据半径的含义进行解答． 23．【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形做扇形，据此判断即可． 【解答】解：由扇形的含义可知：上图阴影部分AOB不是扇形，因为O不是圆心； 故答案为：×． 【点评】此题主要考查扇形的认识． 四．计算题（共1小题） 24．【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入它们的公式进行解答； （2）根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入它们的公式进行解答． 【解答】解：（1）3.14×6×2 ＝18.84×2 ＝37.68（米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米）． 答：它的周长是37.68米，面积是113.04平方米． （2）3.14×18＝56.52（厘米）； 3.14×（18÷2）2 ＝3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方厘米）； 答：它的周长是56.62厘米，面积是254.34平方厘米． 【点评】此题是圆周长和面积公式的实际应用，直接把数据代入圆的周长和面积公式解答即可． 五．操作题（共1小题） 25．【分析】根据题意，关键确定圆心的位置，圆心到A、B、C三个点的距离必须相等，据此先连接各点AB与BC，根据这两条边的格子数画一个正方形，在正方形的里面画一个最大的圆，圆心就是正方形的中心处，据此画图。 【解答】解：如图： 【点评】解答此题的关键是确定圆心的位置及半径的长度。 六．应用题（共6小题） 26．【分析】求至少要买多长的铝合金条，就是求圆桌的周长，根据圆的周长＝圆周率×直径即可解答． 【解答】解：3.14×1.2＝3.768（米） 答：至少要买3.768米的铝合金条． 【点评】本题直接用圆的周长＝圆周率×直径解答． 27．【分析】由题意可知：所画圆的直径应等于正方形的边长，圆的半径等于正方形边长的一半，从而可以画出符合要求的圆。 【解答】解：作图如下： 答：最大圆的半径是1厘米，直径是2厘米． 【点评】解答此题的关键是明白：所画圆的直径应等于正方形的边长． 28．【分析】根据题意知，钢丝长就是车轮滚动45圈的长度，也就是车轮的周长的45倍，车轮的直径已知，代入圆的周长公式C＝πd计算即可，注意单位的换算。 【解答】解：3.14×40×45 ＝125.6×45 ＝5652（厘米） 5652厘米＝56.52米 答：这根悬空的钢丝至少长56.52米。 【点评】此题关键是要明白钢丝长就是车轮滚动45圈的长度，计算后不要忘记单位的换算。 29．【分析】已知圆形花坛的直径是10米，根据d＝2r求出花坛的半径，花坛的半径加上5米就是外圆的半径，把数据代入环形面积公式S＝π（R2﹣r2）解答即可。 【解答】解：花坛的半径： 10÷2＝5（米） 草坪的面积： 3.14×[（5+5）2﹣52] ＝3.14×[100﹣25] ＝3.14×75 ＝235.5（平方米） 答：草坪的占地面积是235.5平方米。 【点评】此题主要考查环形面积的计算，先根据圆的直径和半径的关系，求出内圆的半径，进而求出外圆半径，再利用环形面积公式解答。 30．【分析】根据题意可知：增加的面积是环形，根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，据此解答。 【解答】解：62.8÷3.14÷2＝10（米） 10+2＝12（米） 3.14×（122﹣102） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：面积增加了138.16平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．【分析】求公园里自动喷灌装置喷灌的最大面积，就是求以喷水直径为8米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】解：8÷2＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：它最大喷灌的面积是50.24平方米。 【点评】解答本题关键是熟记圆的面积公式S＝πr2。 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