第五单元 分数加法和减法 知识归纳与题型突破（知识清单）-2024-2025学年五年级数学下册单元速记·巧练（苏教版）

第五章 分数加法和减法 知识归纳与题型突破 01 思维导图 02 知识速记 一、异分母分数的加减法 1.计算异分母分数的加法，要先通分，再按照同分母分数加法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成整数或最简分数。 2.计算异分母分数的减法，要先通分，再按照同分母分数减法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成整数或最简分数。 二、分数连加、连减和加减混合运算的计算方法 1．分数连加、连减和加减混合运算的运算顺序：可以按整数连加、连减和加减混合运算的运算顺序计算。 2．分数连加、连减和加减混合运算的计算方法：计算时可以逐步通分，依次计算结果；也可以先找出几个分数的公分母(为了计算方便，一般用几个分数的最小公倍数作公分母)，再采用一次性通分的方法进行计算。 03 题型归纳 题型一　异分母分数的加减法 例1．（2024春•椒江区期末）说理题。 （1）请在图中的4个分数尺上，选择其中一个，表示“”的计算过程。 （2）我选择的分数尺是 　 　，理由 巩固训练 1．（2024•梁平区）请画图表示“”的计算过程及结果。（图中每个长方形为“1”） □+□→□+□→□ 2．（2024春•平阳县期末）在计算“”时，要先通分，再计算。“为什么要先通分？”请你画图来解释说明。 3．（2024•金堂县）先在算式上面的图形中涂一涂，再写出得数。 题型二　分数连加、连减的计算方法 例2．（2021春•武侯区期末）星期日，小强和爸爸去爬香山，用20分钟走了全程的，接着又用25分钟走了全程的一半，最后用5分钟爬上了山顶，最后5分钟走的路程是全程的几分之几？ 巩固训练 1．说一说，再列式计算。 2．工程队挖一条长千米的水渠，第一天挖了全长的，第二天挖了全长的，第三天挖了全长的。这条水渠挖完了吗？ 3．计算++。 （1）先通分，再从左到右依次计算。 ++＝（++）＝（+）＝。 （2）整数加法的 　 　律和 　 　律对分数加法 　 　，利用运算定律简算：++＝+（+）＝。 题型三　分数加减混合运算的计算方法 例3．（2012春•禄丰县期末）混合运算． ﹣+ +（﹣） +﹣ +（﹣） 巩固训练 1．（2022春•澄迈县月考）计算（能简算的要用简便方法计算）。 ﹣+＝ +﹣＝ ﹣（﹣）＝ 2．填数。 3．某工厂去年计划生产一批零件，实际上半年完成了计划的，下半年完成了计划的。去年实际超额完成了计划产量的几分之几？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 分数加法和减法 知识归纳与题型突破 01 思维导图 02 知识速记 一、异分母分数的加减法 1.计算异分母分数的加法，要先通分，再按照同分母分数加法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成整数或最简分数。 2.计算异分母分数的减法，要先通分，再按照同分母分数减法的计算方法进行计算，计算结果能约分的要约成整数或最简分数。 二、分数连加、连减和加减混合运算的计算方法 1．分数连加、连减和加减混合运算的运算顺序：可以按整数连加、连减和加减混合运算的运算顺序计算。 2．分数连加、连减和加减混合运算的计算方法：计算时可以逐步通分，依次计算结果；也可以先找出几个分数的公分母(为了计算方便，一般用几个分数的最小公倍数作公分母)，再采用一次性通分的方法进行计算。 03 题型归纳 题型一　异分母分数的加减法 例1．（2024春•椒江区期末）说理题。 （1）请在图中的4个分数尺上，选择其中一个，表示“”的计算过程。 （2）我选择的分数尺是 　 　，理由 【分析】（1）中两个分数的分母不同，也就是它们的分数单位不同，不能直接相加，需要把它们先通分，变成分数单位相同的分数再计算，和的最小公分母是12，所以可以把它们分别变成分母是12的分数，再计算； （2）选择分数尺是C，和的最小公分母是12，所以可以把它们分别变成分母是12的分数，再计算。 【解答】解：（1）+＝+＝，选择C分数尺，如下图： （2）我选择的分数尺是C，和的最小公分母是12，所以可以把它们分别变成分母是12的分数，再计算。 故答案为：C。 【点评】本题考查了异分母分数分数加法的计算方法，先通分，变成同分母的分数再计算。 巩固训练 1．（2024•梁平区）请画图表示“”的计算过程及结果。（图中每个长方形为“1”） □+□→□+□→□ 【分析】第一个长方形平均分成5份，其中的2份就是它的，第二个长方形平均分成2份，其中的1份就是它的，和的计数单位不同，不能直接相加，要把它们化成相同的计算单位，然后把化成，即把长方形平均分成10份，其中的4份；化成，即把长方形平均分成10份，其中的5份，4份加上5份是9份，即9个，是，由此求解。 【解答】解：画图如下： +→+→。 【点评】解决本题根据分数的意义，以及分数加法的算理求解。 2．（2024春•平阳县期末）在计算“”时，要先通分，再计算。“为什么要先通分？”请你画图来解释说明。 【分析】两个分数的分母不相等，也就是分数单位不相等，不能直接相加。通分后分数单位相等，就能直接相加了。 【解答】解：如下图： 因为两个分数单位不相等，不能直接相加，所以要先通分。 【点评】熟练掌握异分母分数加法的计算方法是解答本题的关键。 3．（2024•金堂县）先在算式上面的图形中涂一涂，再写出得数。 【分析】将整个圆看作单位“1”，分别涂色表示和，再计算即可。 【解答】解：涂色如下： 故答案为：。 【点评】考查了异分母分数加减法，要先通分转化为分数单位相同的分数再加减。 题型二　分数连加、连减的计算方法 例2．（2021春•武侯区期末）星期日，小强和爸爸去爬香山，用20分钟走了全程的，接着又用25分钟走了全程的一半，最后用5分钟爬上了山顶，最后5分钟走的路程是全程的几分之几？ 【分析】把山底到山顶的距离看作整体“1”，用整体“1”减去已经走的，即可求出最后5分钟走的路程是全程的几分之几。 【解答】解： 1﹣﹣ ＝1﹣﹣ ＝ 答：最后5分钟的路程是全程的。 【点评】本题考查的是学生对分数的加减运算的运算方法的掌握情况，确定整体“1”是关键。 巩固训练 1．说一说，再列式计算。 【分析】根据图意，把长方形看成单位”1“，把它平均分成9份，一份就是，2份就是，3份是，然后用1减去和即可求出剩余部分； 把长方形看成单位”1“，前面两部分分别占单位”1“的和，要求剩下的部分占几分之几，根据分数减法的意义求解。 【解答】解：把长方形看成单位”1“，把它平均分成9份，一份就是，2份就是，3份是，然后用1减去和即可； 1﹣﹣ ＝﹣ ＝ 把长方形看成单位”1“，前面两部分分别占单位”1“的和，要求剩下的部分占几分之几，用减法计算； 1﹣﹣ ＝﹣ ＝ 【点评】本题主要考查了分数的意义以及分数减法的计算方法，要熟练掌握。 2．工程队挖一条长千米的水渠，第一天挖了全长的，第二天挖了全长的，第三天挖了全长的。这条水渠挖完了吗？ 【分析】把全长看作单位“1”，则三天分别挖了，，；然后根据分数加法的意义，把三天挖的分率相加，再与1比较大小，若小于1，则没挖完。 【解答】解：++ ＝++ ＝ ＝ ＜1 答：这条水渠没有挖完。 【点评】解决本题要注意千米是一个具体的长度，而第一天挖了全长的，第二天挖了全长的，第三天挖了全长的，都是分率，求出共挖了全长的几分之几应与“1”比较，而不是与千米比较。 3．计算++。 （1）先通分，再从左到右依次计算。 ++＝（++）＝（+）＝。 （2）整数加法的 　 　律和 　 　律对分数加法 　 　，利用运算定律简算：++＝+（+）＝。 【分析】（1）先通分，化成同分母分数后再根据同分母分数的加减计算法则计算； （2）利用加法交换律和结合律计算。 【解答】解：（1）++ ＝++ ＝+ ＝ ＝ （2）整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。 ++ ＝+（+） ＝+1 ＝ 故答案为：交换，结合，同样适用。 【点评】解答本题需熟练掌握通分的方法，灵活使用运算律。 题型三　分数加减混合运算的计算方法 例3．（2012春•禄丰县期末）混合运算． ﹣+ +（﹣） +﹣ +（﹣） 【分析】（1）（3）按照从左到右的顺序计算； （2）（4）先算小括号里面的减法，再算括号外的加法． 【解答】解：（1）﹣+ ＝+ ＝ （2）+（﹣） ＝+ ＝ （3）+﹣ ＝+﹣ ＝﹣ ＝ （4）+（﹣） ＝+ ＝ 【点评】本题考查了简单分数加减法的混合运算，计算时要细心，注意正确的通分和约分． 巩固训练 1．（2022春•澄迈县月考）计算（能简算的要用简便方法计算）。 ﹣+＝ +﹣＝ ﹣（﹣）＝ 【分析】同分母的分数先相加，再算减法； 从左到右依次计算； 先根据减法性质变形，再算同分母的分数相加，最后再算减法。 【解答】解：﹣+ ＝+﹣ ＝1﹣ ＝ +﹣ ＝﹣ ＝ ﹣（﹣） ＝﹣+ ＝+﹣ ＝1﹣ ＝ 【点评】考查了运算定律与简便运算，分数加减混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 2．填数。 【分析】根据分数加减法的计算方法，直接进行计算即可。 【解答】解： 【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。 3．某工厂去年计划生产一批零件，实际上半年完成了计划的，下半年完成了计划的。去年实际超额完成了计划产量的几分之几？ 【分析】把全年计划生产的产量看作单位“1”，用与的和减去“1”，可求出超额完成全年计划的几分之几。 【解答】解：+﹣1 ＝﹣1 ＝ 答：去年实际超额完成了计划产量的。 【点评】本题考查了利用分数与整数加减混合运算解决问题，明确单位“1”是关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$