第六单元 运算律 知识归纳与题型突破（知识清单）-2024-2025学年四年级数学下册单元速记·巧练（苏教版）

第六章 运算律 知识归纳与题型突破 01 思维导图 02 知识速记 一、认识加法交换律和结合律 1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a。 2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。 二、运用加法运算律进行简便运算 计算连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加可以凑成整十、整百、整千……的数，然后应用加法运算律，可以使计算简便。 三、乘法交换律、结合律及相关的简便计算 1．乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。如果用字母a、b分别表示两个乘数，可以写成：a×b＝b×a。 2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘；或先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，可以写成：(a×b)×c＝a×(b×c)。 3．在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千……的数时，应用乘法交换律或乘法结合律，改变乘数的位置或运算顺序，先把这两个数相乘，能使计算简便。 四、认识乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。 五、运用乘法分配律进行简便计算 1．应用乘法分配律：两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。 2．应用乘法分配律逆运算：当两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数相加可凑成整十、整百数时，可以逆向应用乘法分配律算出结果，使计算简便。 六、用两种方法解决相遇问题 1．画图的方法可将题意形象地展示出来，同时也能准确地反映出数量关系，所求问题易于发现并解答。 2．列表的方法清晰明了地表达了信息及其相互的联系，便于分析、比较。 03 题型归纳 题型一　加法交换律、结合律及简便运算 例1．（1）用2、4、6、7这四个数字填竖式。 我发现：两个数相加，交换相同数位上的数字，和 　 　。 （2）用上面的规律完成下面各题。 ①328+753＝358+7 　 　3 ②445+554＝444+　 　 ③7A5+6B＝765+　 　（A、B均不为0） 巩固训练 1．想一想，填一填． 2．想一想，填一填。 3．我会填．（根据运算定律填空） 766+589＝589+□ 300+600＝□+□ a+（b+18）＝（□+□）+18 295+19+105＝（□+□）+19 题型二　乘法交换律、结合律、分配律及简便运算 例2．（2012•杨浦区开学）用简便方法计算下面各题． 8709﹣1473﹣295﹣527﹣391﹣105﹣409 756+478+2346﹣（356+178）﹣146 625×36×40×125 33333×33334． 巩固训练 1．想一想，填一填． 2．想一想，填一填。 3．（2024春•安阳期末）太极拳已被列入《人类非物质文化遗产代表作名录》。在一场大型的太极拳表演中，男生有24排，女生有26排，表演太极拳的一共有多少人？（用两种方法解答） 题型三　用两种方法解决相遇问题 例3．（2021春•汤阴县期中）同学们从学校到博物馆要走1200米，先走了236米到新华书店，又走了464米到人民广场，同学们还要走多少米才能到博物馆？ 巩固训练 1．（2023春•泉山区期末）小军和小英同时从学校出发，沿同一条路到少年宫，小军每分钟行70米，小英每分钟行60米．10分钟后小军到了少年宫，这时小英离少年宫还有多少米？（先画图，再解答） 2．（2022春•阜宁县期末）张强和徐芳同时从两地沿一条公路面对面走来．张强的速度是72米/分，徐芳的速度是68米/分，经过5分钟两人相遇．两地间的路程是多少米？（先画图整理，再解答） 3．甲、乙两队合挖一条水渠，甲队每天挖46米，乙队每天挖52米。12天后正好完成。这条水渠长多少米？（先列表整理，再解答） 甲队 每天挖 　 　米 挖了 　 　天 乙队 每天挖 　 　米 挖了 　 　天 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 运算律 知识归纳与题型突破 01 思维导图 02 知识速记 一、认识加法交换律和结合律 1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a。 2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。 二、运用加法运算律进行简便运算 计算连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加可以凑成整十、整百、整千……的数，然后应用加法运算律，可以使计算简便。 三、乘法交换律、结合律及相关的简便计算 1．乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。如果用字母a、b分别表示两个乘数，可以写成：a×b＝b×a。 2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘；或先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，可以写成：(a×b)×c＝a×(b×c)。 3．在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千……的数时，应用乘法交换律或乘法结合律，改变乘数的位置或运算顺序，先把这两个数相乘，能使计算简便。 四、认识乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。 五、运用乘法分配律进行简便计算 1．应用乘法分配律：两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。 2．应用乘法分配律逆运算：当两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数相加可凑成整十、整百数时，可以逆向应用乘法分配律算出结果，使计算简便。 六、用两种方法解决相遇问题 1．画图的方法可将题意形象地展示出来，同时也能准确地反映出数量关系，所求问题易于发现并解答。 2．列表的方法清晰明了地表达了信息及其相互的联系，便于分析、比较。 03 题型归纳 题型一　加法交换律、结合律及简便运算 例1．（1）用2、4、6、7这四个数字填竖式。 我发现：两个数相加，交换相同数位上的数字，和 　 　。 （2）用上面的规律完成下面各题。 ①328+753＝358+7 　 　3 ②445+554＝444+　 　 ③7A5+6B＝765+　 　（A、B均不为0） 【分析】（1）24+76＝100，26+74＝100，76+24＝100，74+26＝100，据此填竖式后完成填空即可； （2）根据发现的规律填空。 【解答】解：（1） 我发现：两个数相加，交换相同数位上的数字，和不变。 （2）①328+753＝358+723 ②445+554＝444+555 ③7A5+6B＝765+AB（A、B均不为0） 故答案为：和不变；2，555，AB。 【点评】解答本题需熟练掌握整数加法法则，灵活找规律解答。 巩固训练 1．想一想，填一填． 【分析】根据整数加法的运算法则计算即可．根据图示可知：31是蜻蜓的只数，23是蝴蝶的只数，求两数的和，就是求两种动物的总只数． 【解答】解：如图： ． 【点评】本题主要考查整数加法的应用，关键利用整数加法中交换两个加数的位置，和不变的规律计算． 2．想一想，填一填。 【分析】求三样物品一共多少元钱，可以先求出一张板凳和一张桌子需要的钱数，再加上一把椅子的价钱；还可以先求出一张桌子和一张椅子的钱数，再加上一张板凳的钱数即可。 【解答】解： 【点评】本题主要考查了100以内连加的实际应用以及学生对加法结合律的熟练掌握。 3．我会填．（根据运算定律填空） 766+589＝589+□ 300+600＝□+□ a+（b+18）＝（□+□）+18 295+19+105＝（□+□）+19 【分析】加法交换律：a+b＝b+a． 加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c）． 第1、2 题利用加法交换律填空即可． 第3题利用加法结合律填空即可． 第4题利用加法交换律和加法结合律填空即可． 【解答】解：766+589＝589+766 300+600＝600+300 a+（b+18）＝（a+b）+18 295+19+105＝（295+105）+19． 故答案为：766；a，b；600，300；295，105． 【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 题型二　乘法交换律、结合律、分配律及简便运算 例2．（2012•杨浦区开学）用简便方法计算下面各题． 8709﹣1473﹣295﹣527﹣391﹣105﹣409 756+478+2346﹣（356+178）﹣146 625×36×40×125 33333×33334． 【分析】（1）根据减法的性质先把算式写成一个数减几个数和的形式，再根据加法交换律和结合律计算． （2）根据加法结合律和加法交换律进行计算． （3）根据乘法结合律和交换律进行计算， （4）根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222…的积的变化规则进行计算． 【解答】解：（1）8709﹣1473﹣295﹣527﹣391﹣105﹣409 ＝8709﹣（1473+295+527+391+105+409） ＝8709﹣[（1473+527）+（295+105）+（391+409）] ＝8709﹣[2000+400+800] ＝8709﹣3200 ＝5509； （2）756+478+2346﹣（356+178）﹣146 ＝756+478+2346﹣356﹣178﹣146 ＝（756﹣356）+（478﹣178）+（2346﹣146） ＝400+300+2200 ＝2900； （3）625×36×40×125 ＝625×18×2×40×125 ＝（625×18）×（2×40×125） ＝11250×10000 ＝112500000； （4）33333×33334＝1111122222． 【点评】本题主要考查了学生根据题目特点，选取不同的方法进行简便计算的能力． 巩固训练 1．想一想，填一填． 【分析】一束百合5元，买20束需要20个5元，即20×5＝100元；一束玫瑰20元，买5束需要5个20元，即5×20＝100元；然后再进一步解答． 【解答】解：20×5＝100（元） 表示20束百合的总钱数为100元； 5×20＝100（元） 表示5束玫瑰的总钱数为100元； 所以，20×5＝5×20． 故答案为： ． 【点评】考查了整数乘法的意义的灵活运用． 2．想一想，填一填。 【分析】根据乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）进行解答即可。 【解答】解： 【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握。 3．（2024春•安阳期末）太极拳已被列入《人类非物质文化遗产代表作名录》。在一场大型的太极拳表演中，男生有24排，女生有26排，表演太极拳的一共有多少人？（用两种方法解答） 【分析】先求出男生和女生一共有几排，再用求得的排数乘一排的人数即可求出表演太极拳的总人数；还可以先求出男生和女生各自的人数，再相加即可求出表演太极拳总人数。 【解答】解：（24+26）×15 ＝50×15 ＝750（人） 24×15+26×15 ＝（24+26）×15 ＝50×15 ＝750（人） 答：表演太极拳的一共有750人。 【点评】本题考查了利用整数乘加混合运算解决问题，根据算式中数字特征可以运用乘法分配律进行计算。 题型三　用两种方法解决相遇问题 例3．（2021春•汤阴县期中）同学们从学校到博物馆要走1200米，先走了236米到新华书店，又走了464米到人民广场，同学们还要走多少米才能到博物馆？ 【分析】先用总路程减去236米，求出从新华书店道博物馆的路程，再减去464米，就是还要走的路程，计算时可以运用减法的性质进行简算。 【解答】解：1200﹣236﹣464 ＝1200﹣（236+464） ＝1200﹣700 ＝500（米） 答：同学们还要走500米才能到博物馆。 【点评】解决本题也可以先求出已经走的路程，再用总路程减去已经走的路程即可；列式为1200﹣（236+464）。 巩固训练 1．（2023春•泉山区期末）小军和小英同时从学校出发，沿同一条路到少年宫，小军每分钟行70米，小英每分钟行60米．10分钟后小军到了少年宫，这时小英离少年宫还有多少米？（先画图，再解答） 【分析】先依据路程＝速度×时间，分别求出小军和小英行驶的路程，再用小军行驶的路程减小英行驶的路程即可解答． 【解答】解： 70×10﹣60×10 ＝700﹣600 ＝100（米） 答：这时小英离少年宫还有100米． 【点评】注意两人是朝同一个方向行驶，关键是求出两人行驶的路程． 2．（2022春•阜宁县期末）张强和徐芳同时从两地沿一条公路面对面走来．张强的速度是72米/分，徐芳的速度是68米/分，经过5分钟两人相遇．两地间的路程是多少米？（先画图整理，再解答） 【分析】根据题意，应用线段图将总路程分成两部分，左边是张强5分钟走的路程，右边使徐芳5分钟走的路程，两人的路程之和就是两地的距离，根据路程＝速度×时间，进而解决问题． 【解答】解： 72×5+68×5 ＝（72+68）×5 ＝140×5 ＝700（米） 答：两地间的路程是700米． 【点评】解决此题的关键是画出线段图，掌握路程＝速度×时间． 3．甲、乙两队合挖一条水渠，甲队每天挖46米，乙队每天挖52米。12天后正好完成。这条水渠长多少米？（先列表整理，再解答） 甲队 每天挖 　 　米 挖了 　 　天 乙队 每天挖 　 　米 挖了 　 　天 【分析】根据工作效率和×工作时间＝工作总量，可以计算出这条水渠长多少米。 【解答】解： 甲队 每天挖46米 挖了12天 乙队 每天挖52米 挖了12天 （46+52）×12 ＝98×12 ＝1176（米） 答：这条水渠长1176米。 【点评】本题考查工程问题的解题方法，根据工作效率和×工作时间＝工作总量，列式计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$