1.3.4 二次根式的混合运算（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

1.3.4 二次根式的混合运算 主讲： 浙教版八年级下册 第1章 二次根式 学习目标 目标 1 重点 2 难点 3 1.理解二次根式的混合运算顺序，能够熟练运用二次根式的性质、运算法则进行加、减、乘、除及乘方的混合运算. 2.通过对二次根式混合运算的练习，体会类比、转化的数学思想，提高运算能力和逻辑思维能力. 掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则，能够正确进行二次根式的混合运算. 灵活运用二次根式的性质和运算法则进行简便运算，以及在运算过程中对符号和运算顺序的准确把握.在涉及到分母有理化、根式化简等复杂运算时，容易出现错误，这也是教学和学习过程中需要重点突破的地. 复习导入 二次根式的乘法：_______________________ 二次根式的除法法则：______________________ 二次根式的加减法基本思想： 二次根式的运算法则： 把二次根式加减问题转化为________加减问题． 整式 典例精讲 类比计算，说明理由. 整式的乘法 二次根式的乘法与加法 . . 整式的混合计算 二次根式的混合计算 例1 典例精讲 谈谈你在计算时有什么发现？ 思考 整式的除法 二次根式的除法与减法 . 思考 (1) 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？ (2) 二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是什么？ 能. 运算顺序相同. (3) 左边式子中的字母 a，b 可以表示二次根式吗？ 可以. 1. 计算： 注意：除号后面有括号的要先算括号里的，不可用分配律！！！ = 1. 练一练 变式训练 新知学习 平方差公式： 乘法公式 (a + b)(a - b) = a2 - b2 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 完全平方公式： (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 典例精讲 例2 计算： 分析： 平方差公式 (a + b)(a - b) = a2 - b2 完全平方公式： (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 答案：(1) 2. 练一练 计算： （1）； （1） 解： 变式训练 探究新知 二个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式. 例如： 的有理化因式是 的有理化因式是 的有理化因式是 探究新知 指出下列各式的有理化因式 单项二次根式利用 两项二次根式利用平方差公式来确定，形式为：a+b和 a-b. 发现 ·=a来确定 典例分析 例3 解析： 计算 （1） 典例分析 例4 已知 ， ，求 x2 - y2 的值. 分析： 因式分解 计算 x + y 与 x - y 的值 代入上式 (x + y ) ( x - y ) x2 - y2 变式训练 解：∵ x3y + xy3 = xy( x2 + y2 ) = xy[(x + y)2 - 2xy]， x + y = ， 已知 ，求 x3y + xy3. 又∵ xy = ， ∴ xy[(x + y)2 - 2xy] = 2×[ ( )2 - 2×2 ] = 2×( 12 - 4 ) = 16. 练一练 巩固练习 填空： ３ 　a 0 2 1 巩固练习 计算（3 ※ 2）×（8 ※ 12）的结果为（ ）. 2 对于任意的正数 m，n，定义运算 ※ 为： A. 2－4 B. 2 C. 2 D. 20 B m ※ n＝ （m≥n）， （m＜n）， 巩固练习 解：（ 计算： （ （ 3 巩固练习 已知 的整数部分是 a,小数部分是 b,求 a2 - b2 的值. 4 课堂小结 二次根式混合运算 运算顺序 运算律 先乘方，后_____，最后______； 如有括号，先做_______的运算，按_______、______、________依次进行 乘除 加减 括号内 小括号 中括号 大括号 二次根式运算使用有理数运算的所有运算律，包括整式乘法法则和乘法公式仍然适用 主讲： 浙教版八年级下册 感谢聆听 $$