1.3.3 二次根式的加减法（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（浙教版）

1.3.3 二次根式的加减法 主讲： 浙教版八年级下册 第1章 二次根式 学习目标 目标 1 重点 2 难点 3 1.学生能够理解二次根式加减法的运算法则，准确掌握二次根式的化简方法. 2.经历从特殊到一般的思维过程，学会运用类比的方法，将二次根式加减法与整式加减法进行对比，从而加深对知识的理解和掌握. 掌握二次根式加减法的运算法则. 在实际问题中灵活运用二次根式加减法知识，将实际问题转化为数学模型，对学生的综合能力要求较高，是教学中的难点所在. 复习导入 二次根式化简 被开方数不含_________ 被开方数中不含能__________的因数或因式 分母 开得尽方 1. 化简： 探究新知 整式的加减 找同类项 合并同类项 二次根式的加减 合并同类二次根式 找同类 二次根式 类 比 例如： 2 a + a = (2 + 1) a = 3a + = ？ 合作探究 合作探究 观察下列二次根式有什么共同特征： 每组的二次根式的被开方数相同 化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 总结 探究新知 1. 与最简二次根式 能合并，则 m =_____. 练一练 同学们可以说出 的三个同类二次根式吗？ 1 知识归纳 二次根式的加减 找同类 二次根式 合并同类二次根式 例如： 2 a + a = (2 + 1) a = 3a 类 比 乘法分配律的逆运用 同理： + = - = (2 + 1) (2 - 1) = = 探究新知 化为最简 二次根式 用分配律合并 整式 加减 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 二次根式加减运算的一般步骤 化：将每个二次根式都化成最简二次根式； 找：找出被开方数相同的二次根式； 合：类似于合并同类项，将被开方数相同的二次根式合并成一项. 知识归纳 （1）化成最简二次根式后，被开方数不同的二次根式不能合并； （2）对于不能合并的二次根式，一定不要漏写，要保持不变，它们也是结果的一部分. 二次根式的乘除法与二次根式的加减法的区别 运算 二次根式的乘除法 二次根式的加减法 系数 被开方数 化简 系数相乘除. 系数相加减. 被开方数相乘除. 被开方数不变. 结果化为最简二次根式. 先化为最简二次根式，再合并同类二次根式. 知识归纳 典例精讲 例1 计算： 分析：(1) 一：化简 二：判断 三：合并 (2) 不相等 典例精讲 例2 不能 合并的前提条件是同类二次根式 还能合并吗？ 典例分析 例3 若最简根式 与 可以合并，求的值. 解：由题意，得 解得 所以 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法： 利用被开方数相同，指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可. 总结 题目给的是等腰三角形的两边长，并未确定是底边还是腰，则需分两种情况讨论. 同时要满足三角形三边之间的关系. 有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长. 分析 例4 典例分析 典例分析 解：① 当腰长为 时， ∵ ∴此时能构成三角形，周长为 ② 当腰长为 时， ∵ ∴ 此时能构成三角形，周长为 巩固练习 D 1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. 　B. 　C. D. 2. 下列运算中错误的是 （ ） A 3.已知 与最简二次根式 可以合并，则a= . 2 巩固练习 4.已知三条线段的长度分别为 、 、 ，能围成三角形吗？若能请求出三角形的周长；若不能请说明理由. 巩固练习 5. 已知 a，b，c 满足 . (1) 求 a，b，c 的值； (2) 以 a，b，c 为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 解：(1) 由题意得 . (2) 能. 理由如下：∵ 即 a＜c＜b， 又∵ ∴ a + c＞b， ∴ 能构成三角形，周长为 课堂小结 二次根式的加减 合并二次根式 加减 法则 条件：被开方数相同. 运算：分配律的逆向运算. 先化简为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式. 注意 运算顺序 运算原理 运算律同适用 与实数的运算顺序一样 主讲： 浙教版八年级下册 感谢聆听 $$