第六单元 数据的表示和分析 知识归纳与题型突破（知识清单）-2024-2025学年四年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

第六章 数据的表示和分析 知识归纳与题型突破 01 思维导图 02 知识速记 一、认识简单的条形统计图 1.条形统计图是统计数据的一种方法，它是用直条的长短来代表数据的多少。 2.画条形统计图时，可以用1格表示1个单位量，根据数据的多少画出相应的格数。 3.条形统计图有横向条形统计图和纵向条形统计图，画图时，要明确横轴表示什么，纵轴表示什么。 4.条形统计图直观、形象、生动，便于理解和比较数据。 二、确定条形统计图纵轴上一个单位长度表示的具体数量的方法 1.用条形统计图表示数据，当数据较大时，可以用1格表示多个单位。 2.确定1格代表多少个单位要根据已知数据中最大数和最小数来综合考虑，也可以用最大数除以图中纵轴上的格数来确定。 三、认识折线统计图和根据数据变化进行简单预测 1.折线统计图是用一定的单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 2.折线统计图不但能表示出各数量的多少，而且能拜师数量的增减变化情况。 四、平均数的意义、计算方法和利用平均数解决实际问题 1.平均数的意义：一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的商叫平均数。 2.求平均数的方法：平均数=总数量÷总份数。 3.平均数能较好地反映一组数据的总体情况，因此可以用平均数对事物进行比较、判断和预测，从而解决实际问题。 03 题型归纳 题型一　认识简单的条形统计图 例1．（2020春•朝天区期末） 人数年纪 性别 三年级 四年级 五年级 六年级 男生 55 58 65 60 女生 45 42 60 52 完成统计图，并回答下面的问题． （1）参加登山比赛的女生共有多少人？ （2）哪个年级参加登山比赛的人数最多？哪个年级最少？ 巩固训练 1．（2019•岳阳模拟） （1）甲种饼干第一季度平均每月销售多少包？ （2）乙种饼干第一季度平均每月销售多少包？ 2．（2023秋•北仑区期末）（1）数一数，把数的结果填在（　　）内． （2）在方格内涂一涂． （3）哪样东西最多，在〇内画“√”；哪样东西最少，在〇内画“×”；哪两样东西一样多，在〇内画“△”． （4）比少 　 　． 3．（2024秋•瓯海区期末）特色礼：永嘉有10多个高质量、有文化的品牌“礼”入选省市县特色伴手礼。 （1）番薯枣销量是素面的2倍，素面销售 　 　箱。 （2）请在图中画出素面的销量。 （3）图中每格代表 　 　箱伴手礼，小店一天一共卖出伴手礼 　 　箱。 （4）每年“元旦”都会迎来旅游小高峰，你建议小店老板如何进货，为什么？ （5）永嘉素面也叫索面，其成品常被交叠成“8”字形，俗称“长寿面”。元旦过后，小店大促销，买三箱送一箱。每箱素面65元，780元最多能买几箱素面？ 题型二　单式折线统计图 例2．（2024•渝北区）如图1，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内放入一个长方体水杯，以恒定不变的流速先向水杯中注水，注满水后，继续注水，直至注满水槽为止．此过程中，水杯本身的质量和体积忽略不计，水杯在大水槽中的位置始终不变，水槽中水面上升的高度h（厘米）与注水时间t（秒）之间的关系如图2所示． （1）在图中，点 　 　表示水杯中刚好注满水，点 　 　表示水槽中水面恰好与水杯中水面齐平． （2）求水杯的底面积． 巩固训练 1．（2024春•栖霞市期末）看图回答下面的问题： （1）该地区 　 　月份降水量最大，是 　 　mm； 　 　月份降水量最少，是 　 　mm。 （2）从1月份到6月份，降水量呈 　 　趋势：从7月份到12月份，降水量整体呈 　 　趋势。 （3）你认为哪些月份到该地区旅游比较合适？说明你的理由。 2．（2023秋•市北区期末）统计与分析。 如图是新华书店一周售书情况统计图，请看图完成下面各题。 （1）观察统计图，纵轴每一格表示 　 　册。 （2）周三售出图书 　 　册。 （3）这一周的售书情况整体呈 　 　趋势。 3．（2023•温岭市）王阿姨从单位下班先到菜场买菜，再回家。下面图①和图②记录了她的行程。 （1）王阿姨从单位下班，先买菜再回家，一共用了多少分钟？ （2）王阿姨买菜后步行回家时，平均每分钟走多少米？ 题型三　平均数的含义及求平均数的方法 例3．（2024秋•栖霞市期末）统计知识。 2024年“六一”儿童节，少年宫举行歌唱比赛，8位老师给某班同学的评分（满分10分）如下。 7.5 7.6 7.4 3 7.4 7.6 7.5 10 （1）下面两种计算平均分的算法，　 　更合理。 A.先求出8个数据的总分，再求出平均分。 B.去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下6个数据的平均分。 （2）请根据你选择的方法，计算出这个班同学歌唱比赛的平均分。 巩固训练 1．（2024秋•藤县期中）小明参加歌咏比赛，7个评委的打分分别是98分、88分、90分、92分、83分、89分和91分，如果去掉一个最高分和一个最低分，小明的平均得分是多少？ 2．（2024秋•洪泽区期中）某电脑公司运来738台电脑，已经卖了15天，还剩168台没有卖，问平均每天卖多少台？ 3．（2024秋•邳州市期中）明明家去年四个季度用水情况如表： 季度 一 三 三 四 用水量（吨） 29 30 50 23 明明家去年平均每月用水多少吨？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 数据的表示和分析 知识归纳与题型突破 01 思维导图 02 知识速记 一、认识简单的条形统计图 1.条形统计图是统计数据的一种方法，它是用直条的长短来代表数据的多少。 2.画条形统计图时，可以用1格表示1个单位量，根据数据的多少画出相应的格数。 3.条形统计图有横向条形统计图和纵向条形统计图，画图时，要明确横轴表示什么，纵轴表示什么。 4.条形统计图直观、形象、生动，便于理解和比较数据。 二、确定条形统计图纵轴上一个单位长度表示的具体数量的方法 1.用条形统计图表示数据，当数据较大时，可以用1格表示多个单位。 2.确定1格代表多少个单位要根据已知数据中最大数和最小数来综合考虑，也可以用最大数除以图中纵轴上的格数来确定。 三、认识折线统计图和根据数据变化进行简单预测 1.折线统计图是用一定的单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 2.折线统计图不但能表示出各数量的多少，而且能拜师数量的增减变化情况。 四、平均数的意义、计算方法和利用平均数解决实际问题 1.平均数的意义：一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的商叫平均数。 2.求平均数的方法：平均数=总数量÷总份数。 3.平均数能较好地反映一组数据的总体情况，因此可以用平均数对事物进行比较、判断和预测，从而解决实际问题。 03 题型归纳 题型一　认识简单的条形统计图 例1．（2020春•朝天区期末） 人数年纪 性别 三年级 四年级 五年级 六年级 男生 55 58 65 60 女生 45 42 60 52 完成统计图，并回答下面的问题． （1）参加登山比赛的女生共有多少人？ （2）哪个年级参加登山比赛的人数最多？哪个年级最少？ 【分析】根据统计表中已知数据信息，及复式条形统计图的结构特点完成统计图； （1）把三到六年级的女生人数加在一起即可； （2）把每个年级的男生和女生加在一起，然后再进行比较多少即可． 【解答】解：根据统计表中已知数据信息，及复式条形统计图的结构特点完成统计图如下： （1）45+42+60+52＝199（人）； 答：参加登山比赛的女生共有199人． （2）三年级人数：55+45＝100（人）； 四年级人数：58+42＝100（人）； 五年级人数：65+60＝125（人）； 六年级人数：60+52＝112（人）； 通过比较可知，五年级人数最多，三年级和四年级的人数最少． 答：五年级人数最多，三年级和四年级的人数最少． 【点评】此题主要考查了统计表和条形统计图的绘制方法，并能正确利用条形统计图中数据变化情况解决实际问题． 巩固训练 1．（2019•岳阳模拟） （1）甲种饼干第一季度平均每月销售多少包？ （2）乙种饼干第一季度平均每月销售多少包？ 【分析】（1）用甲种饼干三个月销售量的和除以3，就是平均每个月的销售量． （2）用乙种饼干三个月销售量的和除以3，就是平均每个月的销售量． 把数代入计算即可． 【解答】解：（1）（180+160+140）÷3 ＝480÷3 ＝160（包） 答：甲种饼干第一季度平均每月销售160包． （2）（120+160+230）÷3 ＝510÷3 ＝170（包） 答：乙种饼干第一季度平均每月销售170包． 【点评】本题主要考查单式条形统计图的应用，关键根据统计图找对所需数据，解决问题． 2．（2023秋•北仑区期末）（1）数一数，把数的结果填在（　　）内． （2）在方格内涂一涂． （3）哪样东西最多，在〇内画“√”；哪样东西最少，在〇内画“×”；哪两样东西一样多，在〇内画“△”． （4）比少 　 　． 【分析】由图可以数出：铅笔有4支，电脑有6台，算盘有4个，计算器有2个；由此求解． 【解答】解：（1）（2）（3）铅笔有4支，电脑有6台，算盘有4个，计算器有2个；电脑最多，画√，计算器最少画×，铅笔和算盘一样多画△； 由此画出图． （4）6﹣2＝4（台）； 故答案为：4． 【点评】先数出数量，再根据每个单位长度代表的数量完成统计图，进而求解． 3．（2024秋•瓯海区期末）特色礼：永嘉有10多个高质量、有文化的品牌“礼”入选省市县特色伴手礼。 （1）番薯枣销量是素面的2倍，素面销售 　 　箱。 （2）请在图中画出素面的销量。 （3）图中每格代表 　 　箱伴手礼，小店一天一共卖出伴手礼 　 　箱。 （4）每年“元旦”都会迎来旅游小高峰，你建议小店老板如何进货，为什么？ （5）永嘉素面也叫索面，其成品常被交叠成“8”字形，俗称“长寿面”。元旦过后，小店大促销，买三箱送一箱。每箱素面65元，780元最多能买几箱素面？ 【分析】（1）根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，用番薯枣销量除以2，即是素面销售箱数； （2）把条形统计图补充完整即可； （3）根据图示可知图中每格代表10箱伴手礼，根据加法的意义，把4种伴手礼销售量相加求和即可解答小店一天一共卖出伴手礼箱数； （4）言之有理即可，销售量多的多进，销售量少的少进即可； （5）用箱价乘3求出一组的金额，用780元除以每组金额求出可以购买的组数，用组数乘每组箱数（3+1）即可解答。 【解答】解：（1）50÷2＝25（箱） 答：番薯枣销量是素面的2倍，素面销售25箱。 （2）如下图所示： （3）10﹣0＝10（箱），即图中每格代表10箱伴手礼； 50+40+25+30＝145（箱），小店一天一共卖出伴手礼145箱。 （4）建议小店老板多进番薯枣，少进素面（答案合理即可，不唯一） （5）65×3＝195（元） 780÷195＝4（组） 4×（3+1）＝16（箱） 答：780元最多能买16箱素面。 故答案为：（1）25；（3）10，145。 【点评】本题考查了学生能读懂统计图并根据统计图解决问题的能力。 题型二　单式折线统计图 例2．（2024•渝北区）如图1，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内放入一个长方体水杯，以恒定不变的流速先向水杯中注水，注满水后，继续注水，直至注满水槽为止．此过程中，水杯本身的质量和体积忽略不计，水杯在大水槽中的位置始终不变，水槽中水面上升的高度h（厘米）与注水时间t（秒）之间的关系如图2所示． （1）在图中，点 　 　表示水杯中刚好注满水，点 　 　表示水槽中水面恰好与水杯中水面齐平． （2）求水杯的底面积． 【分析】（1）由函数图象可以得出点A表示烧杯刚好注满水，点B表示水槽中水面刚好与少烧杯中水面齐平； （2）设水杯的底面积为S，根据注满烧杯的时间之比与底面积之比相等建立方程求出其解即可； 【解答】解：（1）由函数图象，得 图2中点A表示烧杯刚好注满水，点B表示水槽中水面恰与烧杯中水面齐平． 故答案为：A，B； （2）设水杯的底面积为S，则由题意得 100：S＝90：18 90S＝100×18 S＝20， 答：水杯的底面积为20平方厘米． 故答案为：A，B． 【点评】本题考查了单式折线统计图，解答时求出认真分析函数图象的意义是关键． 巩固训练 1．（2024春•栖霞市期末）看图回答下面的问题： （1）该地区 　 　月份降水量最大，是 　 　mm； 　 　月份降水量最少，是 　 　mm。 （2）从1月份到6月份，降水量呈 　 　趋势：从7月份到12月份，降水量整体呈 　 　趋势。 （3）你认为哪些月份到该地区旅游比较合适？说明你的理由。 【分析】（1）依据统计图中的数据直接填写即可； （2）观察可以发现：从1月份到6月份降水量呈逐渐上升趋势，从7月份到12月份降水量呈逐渐下降趋势； （3）降水量较少，正好适合旅游，据此解答即可。（答案不唯一） 【解答】解：（1）根据统计图可知，该地区6月份降水量最大，是296.6m；12月份降水量最少，是39.5m。 （2）根据统计图可知，从1月份到6月份，降水量呈上升趋势：从7月份到12月份，降水量整体呈下降趋势。 （3）1、2、3月或9、10、11、12月到该地区旅游比较好，因为这几个月降水量较少，正好适合旅游。（合理即可，答案不唯一） 故答案为：6，296.6，12，39.5；上升，下降。 【点评】本题考查的是统计图的应用。 2．（2023秋•市北区期末）统计与分析。 如图是新华书店一周售书情况统计图，请看图完成下面各题。 （1）观察统计图，纵轴每一格表示 　 　册。 （2）周三售出图书 　 　册。 （3）这一周的售书情况整体呈 　 　趋势。 【分析】（1）观察统计图可知，纵轴每一格表示200册； （2）依据统计图解答本题； （3）依据折线统计图走势去解答。 【解答】解：由分析可知，（1）观察统计图可知，纵轴每一格表示200册； （2）周三售出图书522册； （3）这一周的售书情况整体呈上升趋势。 故答案为：（1）200；（2）522；（3）上升。 【点评】本题考查的是折线统计图的应用。 3．（2023•温岭市）王阿姨从单位下班先到菜场买菜，再回家。下面图①和图②记录了她的行程。 （1）王阿姨从单位下班，先买菜再回家，一共用了多少分钟？ （2）王阿姨买菜后步行回家时，平均每分钟走多少米？ 【分析】（1）通过观察统计图可知，步行回家用的时间占总时间的25%，坐公交车到菜场和买菜用的时间占总时间的（1﹣25%），坐公交车到菜场和买菜共用45分钟，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总时间。 （2）首先根据求一个数的百分之几是多少用乘法求出步行回家用的时间，然后根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。 【解答】解：（1）45÷（1﹣25%） ＝45÷0.75 ＝60（分钟） 答：一共用了60分钟。 （2）60×25%＝15（分钟） 1.2千米＝1200米 1200÷15＝80（米/分） 答：平均每分钟走80米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 题型三　平均数的含义及求平均数的方法 例3．（2024秋•栖霞市期末）统计知识。 2024年“六一”儿童节，少年宫举行歌唱比赛，8位老师给某班同学的评分（满分10分）如下。 7.5 7.6 7.4 3 7.4 7.6 7.5 10 （1）下面两种计算平均分的算法，　 　更合理。 A.先求出8个数据的总分，再求出平均分。 B.去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下6个数据的平均分。 （2）请根据你选择的方法，计算出这个班同学歌唱比赛的平均分。 【分析】（1）求一组数据的平均数，去掉最大和最小的两个极端数据更合理，据此解答； （2）去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下6个数据的平均分即可。 【解答】解：（1）去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下6个数据的平均分更合理。 （2）3＜7.4＜7.5＜7.6＜10，所以去掉3分和10分两个极端分数。 （7.5+7.6+7.4+7.4+7.6+7.5）÷6 ＝45÷6 ＝7.5（分） 答：这个班同学歌唱比赛的平均分为7.5分。 故答案为：B。 【点评】解答本题需熟练掌握平均数的意义和计算方法，灵活解答。 巩固训练 1．（2024秋•藤县期中）小明参加歌咏比赛，7个评委的打分分别是98分、88分、90分、92分、83分、89分和91分，如果去掉一个最高分和一个最低分，小明的平均得分是多少？ 【分析】由题意知，共有7个得分，要求小明最后的平均得分是多少分，先求得去掉一个最高分（98）和一个最低分（83）后5个得分的和是多少，再除以5即可． 【解答】解：（88+90+92+89+91）÷5 ＝450÷5 ＝90（分） 答：小明的平均得分是90分． 【点评】此题考查一组数据的平均数的求解方法：总数÷份数＝平均数． 2．（2024秋•洪泽区期中）某电脑公司运来738台电脑，已经卖了15天，还剩168台没有卖，问平均每天卖多少台？ 【分析】要求平均每天卖多少台，必须先求出15天一共卖了多少台，然后用除法解答． 【解答】解：（738﹣168）÷15 ＝570÷15 ＝38（台） 答：平均每天卖38台． 【点评】解答此题首先根据求剩余问题，用减法求出一共卖了多少台，再用除法求出平均每天卖多少台． 3．（2024秋•邳州市期中）明明家去年四个季度用水情况如表： 季度 一 三 三 四 用水量（吨） 29 30 50 23 明明家去年平均每月用水多少吨？ 【分析】用四个季度的用水量相加求和即是全年用水量，根据平均数＝总数÷份数，用全年用水量除以全年月数即可解答。 【解答】解：（29+30+50+23）÷12 ＝132÷12 ＝11（吨） 答：明明家去年平均每月用水11吨。 【点评】本题考查了求平均数问题的应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$