第25章 投影与视图 章节整合练习（7个知识点+40题练习） - 2024-2025学年九年级数学下册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

第25章 投影与视图 章节整合练习（7个知识点+40题练习） 章节知识清单练习 知识点1．平行投影 （1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． （2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． （3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的． （4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影． （5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 知识点2．中心投影 （1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影． （2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系． （3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影． 知识点3．视点、视角和盲区 （1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点． （2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角． （3）盲区：视线到达不了的区域为盲区． 知识点4．简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： 知识点5．简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． 知识点6．由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 知识点7．作图-三视图 （1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （4）具体画法及步骤： ①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”． 要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线． 章节整合练习 一、单选题 1．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（      ） A． B． C． D． 2．下列哪种光线形成的投影是平行投影（　　） A．太阳 B．探照灯 C．手电筒 D．路灯 3．下图中几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示的正六棱柱的主视图是（  ） A． B． C． D． 5．如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是( ) A．正投影是中心投影的一种特例 B．正投影是平行投影的一种特例 C．正投影既不是平行投影又不是中心投影 D．平行投影就是正投影 7．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（   ） A． B． C． D． 8．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（        ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．小杰从上面观察图所示的热水瓶时，得到的图形是(　　) A． B． C． D． 10．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ） A．   B．   C．   D．   11．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（　　） A． B． C． D． 12．如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知树的高度，树影，树与路灯O的水平距离，则路灯高的长是（    ） A． B． C． D． 13．如图是一个用于防震的L形包装用泡沫塑料，则它的左视图是（    ） A． B． C． D． 14．如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体从左边看为(      ) A． B． C． D． 15．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是(    )    A．7 B．8 C．9 D．10 16．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(    ) A．3个或 4个或 5个 B．4个或 5个 C．5个或 6个 D．6个或 7个 二、填空题 17．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 cm2． 18．由平行光线形成的投影叫做 ． 19．一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形 投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形 投影面. 20．我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是 ．    21．如图所示是由四个相同的小立方体组成的几何体分别从正面和左面看到的图形，那么原几何体可能是 ．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上） 22．如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是 ． 23．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是 个． 24．10个棱长为1cm的正方体，摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 cm2 25．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 ． 26．如图，大楼（可以看作不透明的长方体）的四周都是空旷的水平地面．地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于点和点处，、均在的中垂线上，且、到大楼的距离分别为米和米，又已知长米，长米，由于大楼遮挡着，所以乙不能看到甲．若乙沿着大楼的外面地带行走，直到看到甲（甲保持不动），则他行走的最短距离长为 米． 三、解答题 27．一个人在路灯下走动时影子的长度与他到灯杆的距离有什么关系？ 28．画出如图所示几何体的三视图． 29．球的三视图与其摆放位置有关吗？为什么？ 30．如图是由若干个相同的小正方体堆成的几何体． (1)画出该几何体从正面、左面、上面看到的图形； (2)在不考虑颜色的情况下，要使从正面、左面看到的图形不变，则最多可增添　　个小正方体； (3)若小正方体的棱长为，则增添过后的几何体表面积为　　． 31．如图所示，某校墙边有甲、乙两根木杆，如果乙木杆的影子刚好不落在墙上，那么你能在图中画出此时的太阳光线及甲木杆的影子吗?在你画的图形中有相似三角形吗?为什么？ 32．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从正面和上面观察到的图形． (1)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值； (2)请你画出当n取最小值时，这个几何体从左面观察到的图形． 33．如图是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中得数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图与左视图. 34．如图是一立体图形的三视图，用橡皮泥或其他物品作出它的模拟图. 35．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成角，房屋向南的窗户AB高.现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷（如图所示）.要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳篷AC的宽度至少为多少？ 36．有一个几何体的形状为直三棱柱，下图是它的主视图和左视图． (1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据； (2)根据图中所标的尺寸(单位：厘米)，计算这个几何体的全面积． 37．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，求树的高度． 38．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积． 39．如图，在学校的操场上，有一棵大树和一根旗杆. (1)请根据树在阳光照射下的影子，画出旗杆的影子；（用线段表示） (2)若此时大树的影长6m，旗杆高4m，影长5m，求大树的高度. 40．下面图形是由小正方体木块搭成的几何体的三视图示意图,则该几何体的实物图形是什么模样的?它由多少个小正方体木块搭成.请用小木块实地操作一下吧! 正视图 左视图 俯视图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第25章 投影与视图 章节整合练习（7个知识点+40题练习） 章节知识清单练习 知识点1．平行投影 （1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． （2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． （3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的． （4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影． （5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 知识点2．中心投影 （1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影． （2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系． （3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影． 知识点3．视点、视角和盲区 （1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点． （2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角． （3）盲区：视线到达不了的区域为盲区． 知识点4．简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： 知识点5．简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． 知识点6．由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 知识点7．作图-三视图 （1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （4）具体画法及步骤： ①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”． 要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线． 章节整合练习 一、单选题 1．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据几何体的三视图定义可知，一个圆柱体从正面看是长方形，从上面看是圆形解答即可． 【详解】一个圆柱体从正面看是长方形． 故选D． 【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 2．下列哪种光线形成的投影是平行投影（　　） A．太阳 B．探照灯 C．手电筒 D．路灯 【答案】A 【分析】中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影，根据定义逐一分析即可得到答案. 【详解】解：太阳光线形成的投影是平行投影， 探照灯，手电筒，路灯形成的投影是中心投影， 故选A 【点睛】本题考查的是平行投影与中心投影的含义及应用，根据定义熟练判断中心投影与平行投影是解题的关键. 3．下图中几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据左视图是从左面看到的图形，即可． 【详解】从左面看从左往右的正方形个数分别为1，2， 故选D． 【点睛】本题主要考查几何体的三视图，理解左视图是从左面看到的图形，是解题的关键． 4．如图所示的正六棱柱的主视图是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分析：根据主视图是从正面看到的图象判定则可． 详解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同． 故选A． 点睛：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5．如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由俯视图中小立方块的个数可知该几何体如图所示．由前向后观察该几何体时，中间为两层，两边都是一层，故选B． 6．下列说法正确的是( ) A．正投影是中心投影的一种特例 B．正投影是平行投影的一种特例 C．正投影既不是平行投影又不是中心投影 D．平行投影就是正投影 【答案】B 【详解】在平行投影中，如果投影光线垂直于投影面，那么这种投影叫正投影，投影光线倾斜于投影面叫做斜投影. 故选B. 7．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行投影特点，熟练掌握平行投影的特点是解题的关键；平行投影特点是在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例． 根据平行投影特点结合选项判断即可． 【详解】解：A、影子的方向不相同，故本选项错误； B、影子的方向不相同，故本选项错误； C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误； D、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确； 故选：D． 8．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（        ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体． 【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体， 第二层最少有1个小正方体， 因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个． 故选B． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案． 9．小杰从上面观察图所示的热水瓶时，得到的图形是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据热水瓶的形状，找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】观察热水瓶形，从上面看可以得到两个同心圆和一个小长方形的图形. 故选C. 【点睛】本题考查了三视图的相关知识.明确从哪个方向看物体的形状是解题的关键. 10．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】试题分析：A．圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意； B．正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意； C．球体的主视图为圆形，∴C不符合题意； D．圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意． 故选D． 考点：简单几何体的三视图． 11．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形，故D错误，所以C正确． 故此题选C． 12．如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知树的高度，树影，树与路灯O的水平距离，则路灯高的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定与性质直接求解即可． 【详解】解：根据题意可知， ，， ， ，即，解得m， 路灯高的长是m， 故选：C． 【点睛】本题考查中心投影以及相似三角形的应用，测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边成比例和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决． 13．如图是一个用于防震的L形包装用泡沫塑料，则它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据左视图的定义进行解题即可. 【详解】解: 左视图是在物体正面从左向右观察到的图形, ∴左视图形是 , 故选A. 【点睛】主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形,掌握三视图的定义是解题关键. 14．如图是由几个小立方块所搭成的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体从左边看为(      ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据所给的图示可知从左边看有两列，依次有3个、2个小正方形，符合条件的图形是A，故选A. 15．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是(    )    A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断． 【详解】解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有1个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个． 故选C． 【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了． 16．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(    ) A．3个或 4个或 5个 B．4个或 5个 C．5个或 6个 D．6个或 7个 【答案】A 【详解】根据主视图，左视图，画出俯视图可能情况. 所以选A. 二、填空题 17．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是 cm2． 【答案】 【详解】试题分析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个工件的几何体是圆锥．由等腰三角形的高为3，底面半径为1，可计算弧长，再根据圆锥侧面面积S=πrl计算． 试题解析：如图： ∵AO=3，CO=1， ∴AC=． ⊙O周长为2π． ∴此工件侧面积为． 考点：1.圆锥的计算；2.由三视图判断几何体． 18．由平行光线形成的投影叫做 ． 【答案】平行投影 【解析】略 19．一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样，则这个长方形 投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形 投影面. 【答案】 平行 不平行于 【分析】根据投影性质作答即可. 【详解】解：由投影定义可知,当正投影后的形状、大小不改变时,图形平行投影面,当投影后的形状、大小改变时,图形不平行投影面, 【点睛】本题考查了正投影的实际应用,属于简单题,熟悉正投影的概念是解题关键. 20．我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是 ．    【答案】 【分析】根据几何体的三视图得这个几何体是上面圆锥下面是圆柱，再根据圆锥的侧面是扇形和圆柱的侧面是长方形即可求解． 【详解】解：观察图形可知： 圆锥母线长为：（米）， 所以该整流罩的侧面积为：（平方米）． 答：该整流罩的侧面积是平方米． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，解决本题的关键是根据几何体的三视图得几何体，再根据几何体求其侧面积． 21．如图所示是由四个相同的小立方体组成的几何体分别从正面和左面看到的图形，那么原几何体可能是 ．（把图中正确的立体图形的序号都填在横线上） 【答案】①④． 【详解】立体图形①的主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形； 立体图形②的主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形； 立体图形③的主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，2，不符合所给图形； 立体图形④的主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形． 故答案为① ② ④. 点睛： （1）考查由视图判断几何体，用到的知识点为：主视图是从正面看得到的图形，左视图是从左面看得到的图形； （2）解法是依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可． 22．如图所示的几何体中，主视图与左视图都是长方形的是 ． 【答案】（1）、（3）、（4） 【分析】根据三视图判断即可. 【详解】(1)中主视图与左视图是长方形； (3)中主视图与左视图是长方形； (4)中主视图与左视图是长方形； 故答案为：（1）、（3）、（4） 【点睛】本题考查了几何图形的三视图，解题的关键在于正确识别三视图. 23．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是 个． 【答案】11 【详解】解：综合主视图和俯视图，该几何体的底面最多应该有3+2=5个小正方体， 第二层最多有3个小正方体，第三层最多有3个小正方体， 因此组成这个几何体的小正方体最多块数是5+3+3=11个． 故答案为11． 点睛：本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 24．10个棱长为1cm的正方体，摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 cm2 【答案】36 【分析】根据这个组合体的三种视图解答即可求得． 【详解】解：正面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6， 上面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6， 右面有6个正方形，面积为：6×1×1＝6， ∴整个几何体的表面积为：2×（6+6+6）＝36． 故答案为：36． 【点睛】本题考查了几何体的表面积，认识立体图形，熟练掌握这个组合体的三种视图是解题的关键． 25．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 ． 【答案】4或5或6或7． 【详解】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层； 由左视图可知左侧两行，右侧一行． ∴可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层． ∴图中的小正方体最少4块，最多7块，即组成这个几何体的小正方体的个数可能是4或5或6或7． 26．如图，大楼（可以看作不透明的长方体）的四周都是空旷的水平地面．地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于点和点处，、均在的中垂线上，且、到大楼的距离分别为米和米，又已知长米，长米，由于大楼遮挡着，所以乙不能看到甲．若乙沿着大楼的外面地带行走，直到看到甲（甲保持不动），则他行走的最短距离长为 米． 【答案】 【分析】据已知首先得出DH=HP=x米，NO=（20+40-x）米，PO=（60+x）米，再利用平行线分线段成比例定理和三角形面积求出即可． 【详解】连接MD并延长，连接NC并延长，使其两延长线相交于点P， 作PO⊥MN于O，作CG⊥MP于G， 根据题意可得出： ME=60，DE=HO=FC=60米，FN=20米，EF=40， ∴NC=， =40米， 设EO=x米， ∴DH=x米， ∵ME=DE=60米， ∴∠MDE=45∘， ∴DH=HP=x米，NO=(20+40−x)米，PO=(60+x)米， ∵FC∥PO， ∴， ∴x， 解得：x=60−20， ∴PO=(120−20)米，NO=(40−20)米， CD⋅HP=DP⋅CG， ×40×(120−20−60)= × [20+40−(40−20)]⋅CG， CG=20米， ∴行走的最短距离长为：NC+CG=(40+20)米． 故答案为40+20 【点睛】此题主要考查了盲区有关知识以及相似三角形的判定与性质，根据已得出，求出NO与PO的长是解题关键． 三、解答题 27．一个人在路灯下走动时影子的长度与他到灯杆的距离有什么关系？ 【答案】见解析 【分析】根据中心投影的特点即可得出答案； 【详解】他到灯杆的距离越近，其影子的长度越短；如果他到灯杆的距离越远，那么他的影子的长度也就越长 【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系． 28．画出如图所示几何体的三视图． 【答案】见解析 【分析】主视图和左视图都是等腰梯形，俯视图是圆环，依此画出即可； 【详解】如图所示． 依次为主视图、左视图、俯视图 【点睛】考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 29．球的三视图与其摆放位置有关吗？为什么？ 【答案】无关，因为从任何角度用光线正对着球，投影都是同样的圆． 【分析】根据球的定义“球是以半圆的直径所在直线为旋转体，半圆面旋转一周形成的旋转体”即可得． 【详解】解：根据球的定义可得，球的三视图均为圆， 故球的三视图与其摆放位置无关． 【点睛】本题考查了球的三视图，解题的关键是掌握球的定义． 30．如图是由若干个相同的小正方体堆成的几何体． (1)画出该几何体从正面、左面、上面看到的图形； (2)在不考虑颜色的情况下，要使从正面、左面看到的图形不变，则最多可增添　　个小正方体； (3)若小正方体的棱长为，则增添过后的几何体表面积为　　． 【答案】(1)见解析 (2)3 (3)36 【分析】（1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，1．据此可画出图形． （2）根据再添加一个小正方体，使得它的主视图和左视图不变，则可以在从左起第1列或第3列或第4列添加一个立方体即可得出答案； （3）分别数出增添过后的几何体6个面小正方体的个数，求出总个数，再乘一个小正方形面的面积即可求解． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：要使主视图和左视图不变，添加的小正方体在从左起第1列或第3列或第4列，最多可增添3个小正方体． 故答案为：3； （3）解： ． 故增添过后的几何体表面积为． 故答案为：36． 【点睛】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 31．如图所示，某校墙边有甲、乙两根木杆，如果乙木杆的影子刚好不落在墙上，那么你能在图中画出此时的太阳光线及甲木杆的影子吗?在你画的图形中有相似三角形吗?为什么？ 【答案】图形见解析. 【详解】试题分析：要使乙木杆的影子不落在墙上,它的顶端只能落在墙角,根据太阳光线的平行性可画出光线及甲木杆的影子;在所画的图中,根据光线和影子以及木杆之间的关系,即可判断是否有相似三角形 试题解析：要使乙木杆的影子不落在墙上,它的影子顶端只能在墙角,因此当落在墙角时,影子刚好不落在墙上,过作交于点 如图所示,木杆甲的影子为, 理由如下: ∴ (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似). 32．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从正面和上面观察到的图形． (1)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值； (2)请你画出当n取最小值时，这个几何体从左面观察到的图形． 【答案】(1)n的值可能是8，9，10 ；(2)有两种情况，图形见解析 【详解】（1）根据俯视图发现最底层有5个小正方体； 从正面看第2、3层可能有3、4、5三种情况， ∴n的所有值为：8或9或10； 故答案为：8或9或10． （2） 【点睛】本题难度中等，主要考查学生对三视图的学习，考查几何体的三视图画法以及立方体中包含正方形的计算． 33．如图是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中得数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出它的主视图与左视图. 【答案】图形见解析 【详解】试题分析：主视图有4列，每列小正方形数目分别为2，3，4，3；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，4．依此画出图形即可求解． 试题解析： 如图所示： 34．如图是一立体图形的三视图，用橡皮泥或其他物品作出它的模拟图. 【答案】三棱柱. 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，根据给出的三视图，分析、判定即可． 【详解】解：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱． 【点睛】本题考查由三视图判定几何体，是锻炼学生的抽象思维能力和空间想象能力． 35．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成角，房屋向南的窗户AB高.现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷（如图所示）.要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳篷AC的宽度至少为多少？ 【答案】遮阳篷AC的宽度至少为. 【分析】利用相应的三角函数可求得此时AC的长度，当遮阳蓬的宽度大于AC的宽度时，太阳光线照在点B的下方，也不能射入室内． 【详解】解：此时△ABC为∠ABC是30°的直角三角形, 则AC=AB×tan30°= AB=, 当遮阳蓬AC的宽度大于时，太阳光线不能射入室内, 故答案为． 【点睛】考查了解直角三角形的应用和平行投影．用到的知识点为：遮阳板越小，透进屋内的阳光越多，反正越少；关键是求得此时遮阳板的长度． 36．有一个几何体的形状为直三棱柱，下图是它的主视图和左视图． (1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据； (2)根据图中所标的尺寸(单位：厘米)，计算这个几何体的全面积． 【答案】（1）答案见解析；（2）全面积是120平方厘米. 【详解】分析：（1）观察图形可知，俯视图是一个长8宽3的长方形，据此画出图形即可； （2）先根据勾股定理得到斜边长为10厘米，再根据表面积=3个长方形的面积+2个三角形的面积，列出算式计算即可求解． 本题解析： 解：(1)如图所示； (2)由勾股定理得斜边长为10厘米，S底＝×8×6＝24(平方厘米)，S侧＝(8＋6＋10)×3＝72(平方厘米)，S全＝72＋24×2＝120(平方厘米)． 答：这个几何体的全面积是120平方厘米． 37．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，求树的高度． 【答案】树的高度为11.8米. 【分析】设树高为h米，根据题意树的高度减去台阶的高所形成的影子长为4.4+0.2（米），然后根据在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，列出方程，求解即可. 【详解】设树高为h米， 由题意得， 则0.4(h－0.3)＝4.6， 解得：h＝11.8（米）. 答：树的高度为11.8米. 【点睛】利用影长测量物体的高度，其原理为：测量不能到达顶部物体的高度，通常利用相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高和影长的比相等”的原理解决. 38．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积． 【答案】200 mm2 【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可． 【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm， 下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm， ∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm2）． 故答案为200 mm2． 【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键． 39．如图，在学校的操场上，有一棵大树和一根旗杆. (1)请根据树在阳光照射下的影子，画出旗杆的影子；（用线段表示） (2)若此时大树的影长6m，旗杆高4m，影长5m，求大树的高度. 【答案】（1）见解析；（2）大树的高度是4.8m 【分析】（1）根据平行投影可知：在同一时刻，太阳光平行，影子平行，即可画出旗杆影子OM； （2）由投影所构成的两个三角形相似，即可求出大树的高度. 【详解】（1）如图，连接大树的顶部A与影子的顶部B，过旗杆的顶点C作交地面于点D，连接.线段即为所求. (2)设大树的高度为， 由题意，得. 解得. ∴大树的高度是4.8m. 【点睛】本题主要考查了平行投影的定义及特征，熟练掌握是解题的关键. 40．下面图形是由小正方体木块搭成的几何体的三视图示意图,则该几何体的实物图形是什么模样的?它由多少个小正方体木块搭成.请用小木块实地操作一下吧! 正视图 左视图 俯视图 【答案】见解析 【详解】试题分析：结合俯视图和左视图，可以知道B处应该是3个小正方体，从正视图可以看出A、D均为1个小正方体，从左视图可以分析B处为3个，C处有2个．所以总共有7个小正方体搭成，如图为搭好的几何体． 解：由俯视图可得最底层有4个小正方体，由左视图和主视图可得第二层有2个小正方体，第三层有1个正方体，共有7个小正方体组成． 学科网（北京）股份有限公司 $$