6.3.1 平面向量基本定理（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 6.3.1 平面向量基本定理 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 考点 学习目标 重、难点 核心素养 平面向量基本定理和基底的概念 平面向量基本定理及其意义 重点 数学抽象 会用基底表示某一向量 数学运算 平面向量基本定理的综合应用 平面向量基本定理的探究 难点 逻辑推理 问题引入 上节课我们学习了向量的运算，知道位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示. 类似地，平面内任一向量是否可以由同一平面内的两个不共线向量表示呢？ 问题1 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 1 类似地，我们能否将向量 分解为两个向量，使向量 是这两个向量的和呢? 2 我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力. 问题2 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 探究1：如图6.3-2(1)，设 是同一平面内两个不共线的向量， 是这一平面内与 都不共线的向量. 如图6.3-2(2)，在平面内任取一点O，作 . 将 按 的方向分解，你有什么发现？ 图6.3-2(1) 图6.3-2(2) 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 3 图6.3-2(3) 根据向量的平行四边形法则 又由共线可知，存在实数 ，使得 所以 对于给定的向量 ，这样的 是唯一的吗？ 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 4 问题3 问题3 设 是同一平面内两个不共线的向量，在 中， 是否唯一？ 假设 ， 则 即 所以 所以 所以 唯一 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 5 问题4 若向量 与 或 共线， 还能用 表示吗？ 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 问题5当 是零向量时， 还可以表示成 的形式吗？ 6 一、平面向量基本定理 使 1. 如果 是同一平面内的两个不共线向量， 那么对于这一平面的任一向量 一对实数 有且只有 2. 若 ， 不共线，我们把 叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 存在性 唯一性 3. 说明： (1).基底的选择是不唯一的； (2).同一向量在选定基底后， 是唯一存在的。 (3).同一向量在选择不同基底时， 可能相同也可能不同。 7 例1：如图6.3-4， 不共线，且 ，用 表示 . 如图6.3-4 解：因为 所以 思考:观察 ，你有什么发现？ 结论：若 三点共线，点 是平面内任意一点，若 ，则 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 8 例2.如图，CD是 的中线， ，用向量方法证明 是直角三角形。 证明：设 则 因为 所以 因为 所以 因此 于是 是直角三角形。 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 9 题型一 基底的概念应用 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 10 B 判断基底的方法 　　根据平面向量基底的定义知判断两个向量是否可作为平面向量的一个基底,可转化为判断两个向量是否共线.若不共线,则它们可作为一个基底;若共线,则它们不能作为一个基底. 题型二 向量共线定理的应用 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 11   D 题型三 用已知向量表示未知向量 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 12   用基底表示向量的三个依据和两个“模型” (1)依据: ①向量加法的三角形法则和平行四边形法则; ②向量减法的几何意义; ③数乘向量的几何意义. (2)模型: ①       ② 题型三 用已知向量表示未知向量 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 13   学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 课堂小结 14 课后作业 学习目标 课堂导入 探究新知 课堂练习 知识总结 课后作业 15 1.完成本节练习 2.完成习题6.3第一题 感谢观看 1.若e1,e2是平面α内两个不共线的向量,则下列说法中不正确的是 (　　) ①a=λe1+μe2(λ,μ∈R)可以表示平面α内的所有向量; ②对于平面α内任一向量a,使a=λe1+μe2的实数对(λ,μ)有无穷多个; ③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则=; ④若存在实数λ,μ,使得λe1+μe2=0,则 λ=μ=0. A.①②　　B.②③　　C.③④　　D.② 解析:由平面向量的基本定理可知①④是正确的.对于②,由平面向量的基本定理可知,若平面的基底确定,则同一平面内任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的.对于③,当λ1=λ2=0或μ1=μ2=0时,结论不成立. 1.已知AD是△ABC的BC边上的中线,若=a,=b,则= (　　) A.(a-b)　　　B.-(a-b) C.-(a+b) D.(a+b) 解析:如图所示,延长AD至点E,使AD=DE,连接BE,CE,则四边形ABEC为平行四边形, 所以=+=2,所以=(a+b). 1.如图所示,在△OAB中,=a,=b,点M是AB上靠近点B的一个三等分点,点N是OA上靠近点A的一个四等分点.若OM与BN相交于点P,试用a,b表示. 解:=+=+=+(-)=+=a+b. 因为与共线, 所以可设=t=a+b. 因为与共线, 所以可设=s, 所以=+=+s=+s(-)=(1-s)a+sb, 所以解得t=. 所以=a+b. $$