7.1同底数幂的乘法课件2024-2025学年苏科版七年级数学下册

执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 7.1同底数幂的乘法 学习目标 1、掌握同底数幂的乘法运算性质； 2、会运用同底数幂的乘法性质进行有关计算。 教学重、难点： 同底数幂的乘法运算性质的推导过程 以及相关计算 一、情境引入 中国空间站的运行速度大约是7.68x10³m/s，运行3h的路程大约是多少? 7.68×10³×1.08×104 =(7.68×1.08)×(103×104) ≈8.29×(10³×104)(m) 因为10³×104=(10×10×10)×(10×10×10×10) =10×10×10×10×10×10×10=107， 所以，中国空间站运行3h的路程约为8.29x107m. 3h为1.08×104s，中国空间站运行3h的路程约为 中国空间站 3 一个n边形在每个顶点处各有2 个外角，但我们取其中一个作为代表进行研究。 二、 新知探究: 计算: (1)102×105，10m·10n(m，n是正整数)； (2)23×24，a3·a4. 1、大胆尝试： 从上面的计算中，你发现了什么? 解:(1)102×105 =(10×10)×(10×10×10×10×10) 10m·10n 猜一猜：(2)23×24= ，a3·a4= . =10×10×10×10×10×10×10 =107 =(10 ×10×…×10)×(10 ×10 ×…×10) m个10 n个10 (m+n)个10 =(10 ×10×…×10) =10m+n 27 a7 对于任意的底数a，当m、n是正整数时，试猜想: am · an=＿＿＿. 并尝试说明你的猜想是否正确. am · an m个a n个a = am+n (m+n)个a =(a · a · …·a)·(a · a · …·a) am+n （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） = a · a · …·a 2、分析推理： 3、归纳小结： 同底数幂的乘法性质： am · an = a m+n (m、n为正整数) 幂的底数 必须相同， 相乘时指数 才能相加. 5 为了说理的方便，我们给图形添加了字母与数字. （4）性质推广：am·an·ap＝am+n+p（m、n、p是正整数） 注意： （5）性质逆用：am+n =am·an（m、n是正整数） （1）同底数幂的乘法法则的表达式中， 左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系； 右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加. （2）底数可以是任意有理数，也可以是单项式、 多项式，指数为正整数或表示正整数的字母. （3）底数不同不能运用该性质，例如：a2·b2≠a2＋2 am · an = a m+n (m、n为正整数) 试一试： 1、下面的计算是否正确?如有错误，请改正。 （                ）    （                ）    （                ）    （               ）    正确 错误 错误 错误 2、 ； （    ）    。 (4)已知am＝2，an＝3，则am＋n= ； 6 7 给出外角的概念 例题讲解 例1、计算： 例2、我国的“神威·太湖之光”超级计算机全部采用中国国产处理器构件，是世界上首台峰值计算速度超过10亿亿次/s的超级计算机如果它的持续计算能力为9.3亿亿次/s，那么按这个速度运算1天能运算多少次?     9 给出外角的概念 三、合作交流： 解：4.2×104×3×104。 =（4.2×3）×（104×104） 1、一个长方形的长是4.2×104cm,宽是3×104cm, 求这个长方形的面积. =12.6×108 =1.26×109 答：这个长方形的面积为1.26×109cm2. 2、填空： （1）a3·a（ ）=a14　　 （2）x3·x( ) = xn+1 （3）9×27×81=3( )。 （4）a12=a5·a( )=a·a2·a( ).　　 11 n-2 9 7 9 10 给出外角的概念 3、规定a※b=2a×2b。 (1)求2※3的值；(2)若2※(x+1)=16,求x的值. (2)因为a※b=2a×2b，2※(x+1)=16, 22×2x+1=24,即22+x+1 =24 所以2+x+1=4,所以x=1 解:(1)因为a※b=2a×2b。 所以2※3=22×23=4×8=32。 11 给出外角的概念 四、拓展延伸 2、已知x满足22x＋2-22x＋1=32，求x的值. 五、总结反思 同底数幂的乘法性质： am · an = a m+n (m、n为正整数) （4）性质推广：am·an·ap＝am+n+p（m、n、p是正整数） （5）性质逆用：am+n =am·an（m、n是正整数） （1）同底数幂的乘法法则的表达式中， 左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系； 右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加. （2）底数可以是任意有理数，也可以是单项式、 多项式，指数为正整数或表示正整数的字母. （3）底数不同不能运用该性质，例如：a2·b2≠a2＋2 六、达标检测： 1、若x+y=2,则3x·3y的值为　　　. 2、若am-2=3,am+2=5,则a2m=　　　　. 4、计算: (1)-x5·x2·x10；　 (2)(-2)9×(-2)8×(-2)3. 　　　　。 $$