奇偶数列问题、数列插项问题、数列最值问题、数列新定义问题专项训练-2025届高三数学二轮复习

奇偶数列问题、数列插项问题、数列最值问题、数列新定义问题专项训练 奇偶数列问题、数列插项问题、数列最值问题、数列新定义问题专项训练 考点一 奇偶数列问题 1．（24-25高三上·浙江丽水·期末）已知正项数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列前项的和. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）①当时，或（舍去）， ②当时，， ， 上述两式相减，整理得，又， 所以，所以是以3为首项，公差为4的等差数列， . （2）由（1）知， 所以， . 2．（2025·四川绵阳·模拟预测）已知数列是公差大于0的等差数列，数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)设. （i）试写出，，的值； （ii）求数列的前20项和. 【答案】(1) (2)（i）；（ii）408 【详解】（1）设的公差为， 令，得，故即， 令，得，故，即， 由于，则解得， 故， （2）（i）当，故， 时，， 所以， （ii）由题意可知：， 当时，，则， 当，，则，， 当，，则，， 所以 , 因此 3．（24-25高三上·安徽阜阳·阶段练习）已知在数列中，，且满足. (1)求证：数列是等比数列. (2)设数列满足，求最小实数，使得对一切正整数均成立. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）依题意，，由，得，则， 由，得， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. （2）由（1）知，数列， 当为奇数时，，当为偶数时，， 因此 ， 而数列是递减数列，则数列是递增数列， 因此恒成立，又恒成立，则， 所以m的最小值为. 4．（23-24高三上·江苏无锡·阶段练习）已知数列满足． (1)设，写出； (2)证明数列为等比数列； (3)求数列的前项和． 【答案】(1)，， (2)证明见解析 (3) 【详解】（1）已知，因为，所以. 当时，，即.   当时，. 先求，因为为偶数，. 再求，因为为奇数，，即.   当时，. 先求，因为为偶数，. 再求，因为为奇数，，即. （2）由可得. 所以. 则. 又. 所以数列是以为首项，为公比的等比数列. （3）由（2）可知，则. . 因为，. 所以. 即. 由等比数列求和公式可得. 所以. 5．（24-25高三上·天津南开·期末）已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，. (1)求数列和的通项公式； (2)对任意的正整数，设，求； (3)若对于数列，在和之间插入个，组成一个新的数列，记数列的前项和为，求. 【答案】(1)，； (2)； (3)2170. 【详解】（1）在等差数列中，，而，解得， 公差，则； 设等比数列的公比为，，由，得， 即，解得，， 所以数列和的通项公式分别为，. （2）由（1）得，当为奇数时，， 则； 当为偶数时，，， ， 则， 两式相减得 ，因此， 所以. （3）依题意，数列： 项为前的总项数为， 数列是递增的，当时，， 当时，， 因此数列的前项中，有数列的前项，有个， 所以. 6．（24-25高三上·陕西咸阳·阶段练习）已知数列的前项和为，且. (1)证明：是等比数列，并求出的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1)证明见解析， (2) 【详解】（1）当时，，且，所以； 当时，由，得，则 ，可得， 即，且，可得， 可知数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 则，可得，且，可知是以为首项，为公差的等差数列， 所以，即. （2）由（1）可知， 可知的奇数项为以为首项，4为公比的等比数列；偶数项是以为首项，2为公差的等差数列. 当时，； 当时，； 综上所述：. 考点二 数列插项问题 1．（24-25高三上·江西·阶段练习）已知数列满足，，公差不为的等差数列满足，，成等比数列， (1)证明：数列是等比数列． (2)求和的通项公式． (3)在与之间从的第一项起依次插入中的项，构成新数列：，，，，，，，，，，….求中前项的和． 【答案】(1)证明见解析； (2)， (3). 【详解】（1）数列中，， 则，而， 所以数列是等比数列，其首项为，公比为. （2）由（1）知，，， 所以数列的通项公式为； 设等差数列的公差为， 由成等比数列，得， 即，则有， 又，即，于是， 所以数列的通项公式为. （3）依题意，数列中，前有数列中的前项，有数列中的前项， 因此数列中，前共有项，当时，， 当时，，因此数列的前项中有数列中的前项，有数列中的前项， 所以 . 2．（24-25高三上·山东淄博·阶段练习）已知数列是等差数列，其前和为，，，数列满足 (1)求数列，的通项公式； (2)若对数列，，在与之间插入个2（），组成一个新数列，求数列的前83项的和. 【答案】(1)， (2)180 【详解】（1）设公差为， 故，解得， 故， 故，① 当时，， 当时，，② 式子①-②得，， 即， 当时，也满足上式，故； （2）因为，所以在中，从项开始，到项为止， 共有项数为， 当时，，当时，， 故数列前项是项之后还有项为2， . 3．（24-25高三上·广东佛山·阶段练习）已知等比数列的前n项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由. 【答案】(1) (2)不存在，理由见解析 【详解】（1）由题意知当时，①， 当时，②， 联立①②，解得，； 所以数列的通项公式. （2）由（1）知，， 所以，可得； 设数列中存在3项，，（其中，，成等差数列）成等比数列，则， 所以，即； 又因为，，成等差数列，所以， 所以，化简得，即； 又，所以与已知矛盾； 所以在数列中不存在3项，，成等比数列. 4．（2024·广东广州·二模）已知等差数列的前项和为，且为等差数列． (1)求的通项公式； (2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，求证：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【详解】（1）因为等差数列中，，又， 所以，即①， 因为为等差数列，所以， 令时，，即，则②， 结合①②，解出，则， 所以的通项公式为． （2）由题设得，即， 所以①， 则②， 由①-②得：， 所以， 因为，所以，所以，即证． 5．（24-25高三上·山东枣庄·阶段练习）已知数列满足，公差不为0的等差数列满足成等比数列， (1)证明：数列是等比数列． (2)求和的通项公式． (3)在与之间从的第一项起依次插入中的项，构成新数列，求中前60项的和． 【答案】(1)证明见解析 (2)， (3) 【详解】（1）数列中，， 则，而， 所以数列是等比数列，其首项为，公比为； （2）由（1）知，，， 所以数列的通项公式为. 设等差数列的公差为， 由成等比数列，得， 即，则有， 又，即，于是， 所以数列的通项公式为； （3）依题意，数列中，前有数列中的前项，有数列中的前项， 因此数列中，前共有项， 当时，， 当时，， 因此数列的前项中有数列中的前项，有数列中的前项， 所以 . 6．（24-25高三上·天津河西·阶段练习）已知数列是公差不为零的等差数列，满足，，正项数列的前项和为，且. (1)求数列和的通项公式； (2)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；…；在和之间插入个数，使，，，…，，成等差数列. （i.）求； （ii）求的值. 【答案】(1)， (2)（ⅰ）；（ⅱ）． 【详解】（1）设数列的公差为，由题意知，，解得，所以， 因为数列的前项和为，且满足， 当时，， 当时，， 经验证当时，也满足上式， 综上得，． （2）（ⅰ）在和之间插入个数，，， 因为，，，…，成等差数列， 所以设公差为，， 则． （ⅱ）设， 则 ， 设， 即， ， ． 所以，． 考点三 数列最值问题 1．（24-25高三上·江苏宿迁·阶段练习）已知数列的前项之积为，且． (1)求数列和的通项公式； (2)求的最大值． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）当时，①， 则②， ①②可得，也满足上式，所以，③． 因为数列的前项之积为，则当时，，代入③可得， 所以，，则. （2）， 所以，， 则， 即，即单调递减， 故的最大值为． 2．（24-25高三上·上海·期中）已知数列和满足，（为常数且）． (1)证明：数列是等比数列； (2)已知为数列的前项和，且，记，为数列的前项和，求使得取到最大值时的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)或 【详解】（1）证明：因为，（为常数，且）， 上述两个等式相加可得，则，所以，， 因为，则，所以，数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，，所以，， 则，即数列是公比为的等比数列. （2）解：因为为数列的前项和，且，则， 由（1）可知，，所以，， 所以，，则， 由（1）可得， 所以，， 所以，， 因为数列单调递减，且当且时，，且， 所以，当且时，， 当且时，， 所以，数列从第项开始单调递减， 所以当或使得取到最大值，. 3．（24-25高三上·山东青岛·期中）记数列是公差不为0的等差数列，，且是和的等比中项. (1)求数列的通项公式； (2)数列满足： ，，， （ⅰ）求证：为等比数列； （ⅱ）求取最大值时的值. 【答案】(1) (2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ） 【详解】（1）设的公差为，则， 所以即，而，故， 故. （2）（ⅰ），, 而，故， 而，，所以 所以为等比数列且公比为2，首项为. （ⅱ）由（ⅰ）可得，所以， 故当时，，当时，， 故， 故取最大值时. 4．（2024·浙江·一模）已知数列的首项是1，其前项和是，且，. (1)求，的值及数列的通项公式； (2)若存在实数，使得关于的不等式，有解，求实数取到最大值时的值. 【答案】(1)，， (2)4或5 【详解】（1）∵，∴ 当时，， 即， 当时，也满足， ∴， ∴，. （2）由（1）可知， ∴，∴ 令， ，当时，，单调递增; 当时，,单调递减; ∵, ∴当或时，取得最大值70， ∴取得最大值时，取4或5. 5．（24-25高三上·江苏镇江·阶段练习）已知函数，数列满足，， (1)求数列的通项公式； (2)设，求； (3)对于（2）中的，若存在，使得成立，求实数k的最大值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因为函数， 所以， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 则有； （2）由（1）可知：， 所以 （3）由（2）可知：， 所以由， 因为， 所以由， 设， 由， 由二次函数性质可知：当时，函数是减函数， ，， 于是有时，， 所以，，因此， 存在，使得成立，则有， 因此实数k的最大值. 6．（24-25高三上·辽宁丹东·期中）记为等差数列的前项和，，． (1)求的通项公式； (2)若，求使取得最大值时的值． 【答案】(1)； (2)3. 【详解】（1）解：因为为等差数列，且，， 所以当时，则有， 两式相减，得（为等差数列的公差）， 解得； 当时，则有， 即，， 解得， 所以； （2）由（1）知， 所以， 所以， 当取得最大值时， 则有，即， 整理得，解得，所以 又因为， 解得， 所以最大，且. 所以当取得最大值时，. 考点四 数列新定义问题 1．（24-25高三上·浙江宁波·期末）设，，定义：为，的最大公约数，为，的最小公倍数，且具有以下性质：①；②当时，. (1)已知数列，的通项公式分别为，，其中，令，求数列的通项公式； (2)已知有限数列满足，且（为给定常数）.若对，且（，）时，都有. （ⅰ）当时，证明：； （ⅱ）证明：. 【答案】(1) (2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析 【详解】（1）因为，， 所以, 所以. （2）（ⅰ）因为，且，， 所以，，，，…，. 又， 又当时，，所以. （ⅱ）因为 所以 又因为， 所以. 2．（24-25高三下·广西·开学考试）若数列是递减数列，且数列也是递减数列，则称数列是“暴跌数列”. (1)判断数列是否为“暴跌数列”，并说明理由； (2)若数列是“暴跌数列”，求的取值范围； (3)已知等差数列是“暴跌数列”，且首项，公差，又数列，记数列的前项和为，设，若存在不相等的正整数和，使得，求所有可能的值. 【答案】(1)不是，理由见解析 (2) (3)3和4. 【详解】（1）（1）因为是递减数列， 是递增数列， 故不是“暴跌数列”. （2）因为是“暴跌数列”，所以和均是递减数列， 故，且， ，即对恒成立，得. ， 即对恒成立，当时，数列取最小值4， 所以，得. 所以，即的取值范围为. （3）因为是递减数列，所以， 由，得. 又是递减数列， 所以， 故恒成立，得，又，故. 所以， ， ， 两式相减得 ， ， 故， 因为当时，单调递减， 所以当时，，故，即， 故，故若，则不存在和，使得. 从而. ，由，得，得，满足； ，由，得，得，满足； ，由，得，得，不满足； 当时，， 故不存在大于4的正整数，使得. 综上，所有可能的值为3和4. 3．（24-25高三下·安徽·阶段练习）若数列满足：存在正常数，对恒成立，则称是“有上界数列”，称为数列的“上界”． (1)已知是数列的前项和，试判断是否是“有上界数列”？若是，请求出其“上界”的最小值；若不是，请说明理由； (2)已知是首项为1024，公比为的等比数列，记是的前项积，证明：是“有上界数列”； (3)设是公差为的等差数列，是首项为正数，公比为的等比数列，试求是“有上界数列”的充要条件． 【答案】(1)不是，理由见解析； (2)证明见解析； (3)且. 【详解】（1）由题设， 当时，，，即， 所以不存在正常数，对恒成立； （2）由题设，则， 对于，有， 当或时，，而在定义域上单调递增，故， 所以存在正常数，对恒成立，得证； （3）由题设，，且，，， 所以， 若时，会随增大趋向于正无穷， 此时不存在正常数，对恒成立； 所以，则， 若时，会随增大趋向于正无穷或负无穷， 此时不存在正常数，对恒成立； 所以，则满足题设定义， 所以且为是“有上界数列”的必要条件， 当且时，则， 则对恒成立， 所以且为是“有上界数列”的充分条件， 综上，且为是“有上界数列”的充要条件. 4．（24-25高三下·山东·开学考试）将数列，，，，…，，（其中在前面，）称为数列，，…，，，，…，的“第1次重排数列”，照此规律，将数列，，…，，，，…，进行n次重排后得到的数列称为“第n次重排数列”．例如，数列，，，的第1次重排数列是，，，；第次重排数列是，，，． (1)直接写出数列，，，，，，，的第，，次重排数列． (2)若递增数列，，…，，，，…，共含有项，且． （i）设该数列的第项在下一次的重排数列中为第项，求关于和的关系式； （ii）将该数列的第次重排数列记为，，…，，，，…，，猜想该数列与原数列有什么关系，并利用你猜想的结论证明：． 【答案】(1)第次重排数列为，第次重排数列为，第次重排数列为， (2)（i）；（ii）猜测数列，，…，，，，…，的第次重排数列为；结论证明见解析； 【详解】（1）数列，，，，，，，的第次重排数列为， 数列，，，，，，，的第次重排数列为， 数列，，，，，，，的第次重排数列为， 数列，，，，，，，的第次重排数列为， 数列，，，，，，，的第次重排数列为， 数列，，，，，，，的第次重排数列为， （2）（i）当时，， 当时，， （ii）当时，数列的第二次重排列为， 当时，数列的第三次重排列为， 所以猜测数列，，…，，，，…，的第次重排数列为， 即，， 所以， ， 因为， 由已知，，故， 所以， 由已知，，故， 所以， 同理可证，，， 所以. 5．（2025·福建厦门·一模）若数列满足数列是等差数列，则称为“绝对等差数列”，的公差称为的“绝对公差”． (1)若“绝对等差数列”的“绝对公差”为2，且，求的值； (2)已知“绝对等差数列”满足，，且的“绝对公差”为1，记为的前n项和． （ⅰ）若，求； （ⅱ）证明：对任意给定的正整数m，总存在，使得． 【答案】(1) (2)（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析 【详解】（1）设，则， 因为， 若与均为负数，则，解得，不合题意； 若与一正一负，则或-2，不合题意； 所以，， 所以，解得，故． （2）（ⅰ）由题 则 ， 又因为． 则，所以． （ⅱ）依题意，，记，其中， ①若m为奇数， 令，由（ⅰ）可知，， 因为， 所以，符合题意； 所以对任意给定的奇数m，存在满足的使得； ②若m为偶数， 因为， ， …… ，， 累加得 由（ⅰ）知，令'可得，． 若，则，符合题意，故下面只讨论的情况． 当k为大于1的奇数时，，，设此时的， 即，， 构造新数列，其中，，其余各项均不变 即， 记调整为后该数列的前m项和为， 则 ，结合及（ⅰ）可得 令，解得， 则对任意给定的偶数m，当，或时， 存在一个对应的满足，其中为不超过x的最大整数，， 综上所述，对任意给定的正整数m，总存在一个满足 6．（24-25高三下·山西晋中·开学考试）从中选取个不同的数，按照任意顺序排列，组成数列，称数列为的子数列，当时，把的所有不同值按照从小到大顺序排成一列构成数列，称数列为的子二代数列． (1)若的子数列是首项为2，公比为2的等比数列，求的子二代数列的前8项和； (2)若的子数列是递增数列，且子二代数列共有项，求证：是等差数列； (3)若，求的子二代数列的项数的最大值． 【答案】(1)86 (2)证明见解析 (3)4950 【详解】（1）因为数列是首项为，公比为的等比数列， 所以数列的通项公式为， 所以数列的前项依次为：，，，，，，，， 因为， 所以数列的前项和为． （2）因为是递增数列，且共有项， 所以， 所以这个数互不相等，且都是中的项， 同理， 所以这个数互不相等，且都是中的项， 又中共有项， 所以，，…，， 所以， 所以是等差数列． （3）因为，当时， 的结果共有个， 设，则， 若存在使得，则， 所以， 若，不妨设，则， 是偶数，是奇数，矛盾，所以，， 所以的个结果可以互不相等， 所以的项数的最大值为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$奇偶数列问题、数列插项问题、数列最值问题、数列新定义问题专项训练 奇偶数列问题、数列插项问题、数列最值问题、数列新定义问题专项训练 考点一 奇偶数列问题 1．（24-25高三上·浙江丽水·期末）已知正项数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列前项的和. 2．（2025·四川绵阳·模拟预测）已知数列是公差大于0的等差数列，数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)设. （i）试写出，，的值； （ii）求数列的前20项和. 3．（24-25高三上·安徽阜阳·阶段练习）已知在数列中，，且满足. (1)求证：数列是等比数列. (2)设数列满足，求最小实数，使得对一切正整数均成立. 4．（23-24高三上·江苏无锡·阶段练习）已知数列满足． (1)设，写出； (2)证明数列为等比数列； (3)求数列的前项和． 5．（24-25高三上·天津南开·期末）已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，. (1)求数列和的通项公式； (2)对任意的正整数，设，求； (3)若对于数列，在和之间插入个，组成一个新的数列，记数列的前项和为，求. 6．（24-25高三上·陕西咸阳·阶段练习）已知数列的前项和为，且. (1)证明：是等比数列，并求出的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 考点二 数列插项问题 1．（24-25高三上·江西·阶段练习）已知数列满足，，公差不为的等差数列满足，，成等比数列， (1)证明：数列是等比数列． (2)求和的通项公式． (3)在与之间从的第一项起依次插入中的项，构成新数列：，，，，，，，，，，….求中前项的和． 2．（24-25高三上·山东淄博·阶段练习）已知数列是等差数列，其前和为，，，数列满足 (1)求数列，的通项公式； (2)若对数列，，在与之间插入个2（），组成一个新数列，求数列的前83项的和. 3．（24-25高三上·广东佛山·阶段练习）已知等比数列的前n项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由. 4．（2024·广东广州·二模）已知等差数列的前项和为，且为等差数列． (1)求的通项公式； (2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，求证：． 5．（24-25高三上·山东枣庄·阶段练习）已知数列满足，公差不为0的等差数列满足成等比数列， (1)证明：数列是等比数列． (2)求和的通项公式． (3)在与之间从的第一项起依次插入中的项，构成新数列，求中前60项的和． 6．（24-25高三上·天津河西·阶段练习）已知数列是公差不为零的等差数列，满足，，正项数列的前项和为，且. (1)求数列和的通项公式； (2)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；…；在和之间插入个数，使，，，…，，成等差数列. （i.）求； （ii）求的值. 考点三 数列最值问题 1．（24-25高三上·江苏宿迁·阶段练习）已知数列的前项之积为，且． (1)求数列和的通项公式； (2)求的最大值． 2．（24-25高三上·上海·期中）已知数列和满足，（为常数且）． (1)证明：数列是等比数列； (2)已知为数列的前项和，且，记，为数列的前项和，求使得取到最大值时的值． 3．（24-25高三上·山东青岛·期中）记数列是公差不为0的等差数列，，且是和的等比中项. (1)求数列的通项公式； (2)数列满足： ，，， （ⅰ）求证：为等比数列； （ⅱ）求取最大值时的值. 4．（2024·浙江·一模）已知数列的首项是1，其前项和是，且，. (1)求，的值及数列的通项公式； (2)若存在实数，使得关于的不等式，有解，求实数取到最大值时的值. 5．（24-25高三上·江苏镇江·阶段练习）已知函数，数列满足，， (1)求数列的通项公式； (2)设，求； (3)对于（2）中的，若存在，使得成立，求实数k的最大值． 6．（24-25高三上·辽宁丹东·期中）记为等差数列的前项和，，． (1)求的通项公式； (2)若，求使取得最大值时的值． 考点四 数列新定义问题 1．（24-25高三上·浙江宁波·期末）设，，定义：为，的最大公约数，为，的最小公倍数，且具有以下性质：①；②当时，. (1)已知数列，的通项公式分别为，，其中，令，求数列的通项公式； (2)已知有限数列满足，且（为给定常数）.若对，且（，）时，都有. （ⅰ）当时，证明：； （ⅱ）证明：. 2．（24-25高三下·广西·开学考试）若数列是递减数列，且数列也是递减数列，则称数列是“暴跌数列”. (1)判断数列是否为“暴跌数列”，并说明理由； (2)若数列是“暴跌数列”，求的取值范围； (3)已知等差数列是“暴跌数列”，且首项，公差，又数列，记数列的前项和为，设，若存在不相等的正整数和，使得，求所有可能的值. 3．（24-25高三下·安徽·阶段练习）若数列满足：存在正常数，对恒成立，则称是“有上界数列”，称为数列的“上界”． (1)已知是数列的前项和，试判断是否是“有上界数列”？若是，请求出其“上界”的最小值；若不是，请说明理由； (2)已知是首项为1024，公比为的等比数列，记是的前项积，证明：是“有上界数列”； (3)设是公差为的等差数列，是首项为正数，公比为的等比数列，试求是“有上界数列”的充要条件． 4．（24-25高三下·山东·开学考试）将数列，，，，…，，（其中在前面，）称为数列，，…，，，，…，的“第1次重排数列”，照此规律，将数列，，…，，，，…，进行n次重排后得到的数列称为“第n次重排数列”．例如，数列，，，的第1次重排数列是，，，；第次重排数列是，，，． (1)直接写出数列，，，，，，，的第，，次重排数列． (2)若递增数列，，…，，，，…，共含有项，且． （i）设该数列的第项在下一次的重排数列中为第项，求关于和的关系式； （ii）将该数列的第次重排数列记为，，…，，，，…，，猜想该数列与原数列有什么关系，并利用你猜想的结论证明：． 5．（2025·福建厦门·一模）若数列满足数列是等差数列，则称为“绝对等差数列”，的公差称为的“绝对公差”． (1)若“绝对等差数列”的“绝对公差”为2，且，求的值； (2)已知“绝对等差数列”满足，，且的“绝对公差”为1，记为的前n项和． （ⅰ）若，求； （ⅱ）证明：对任意给定的正整数m，总存在，使得． 6．（24-25高三下·山西晋中·开学考试）从中选取个不同的数，按照任意顺序排列，组成数列，称数列为的子数列，当时，把的所有不同值按照从小到大顺序排成一列构成数列，称数列为的子二代数列． (1)若的子数列是首项为2，公比为2的等比数列，求的子二代数列的前8项和； (2)若的子数列是递增数列，且子二代数列共有项，求证：是等差数列； (3)若，求的子二代数列的项数的最大值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$