精品解析：新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试卷

昌吉州2024-2025学年第一学期期末质量监测 高一数学测试卷 满分150分 考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的指定位置上. 2.选择题在答题卡上用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔在答题卡相应区域内直接作答，写在试卷、草稿纸上无效. 一、选择题：本大题共8小题，每一小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合交、补集间的运算，直接求解即可. 【详解】由题知，， 所以. 故选：A 2. 已知命题P：则命题P的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得结果. 【详解】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得命题P的否定为. 故选：D. 3. 已知弧长为的扇形圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由已知条件求出扇形的半径，再由扇形的面积公式可求得结果. 【详解】因为弧长为的扇形圆心角为， 所以扇形的半径， 故其面积. 故选：B. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据真数大于0且二次根式被开方数大于等于0可求函数的定义域. 【详解】由题意得，，即， 解得，即函数的定义域为. 故选：A. 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，求出的取值范围即可比较大小. 【详解】因，，， 故. 故选：B. 6. 已知，都是锐角，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同角平方和为1公式和两角差正弦公式求值即可. 【详解】因为，都是锐角，所以， 又因为 所以 则 ， 故选：C. 7. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为2元，为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ） A. 12件 B. 24件 C. 36件 D. 40件 【答案】D 【解析】 【分析】平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为，则，利用基本不等式，即可求得和此时的值. 【详解】设平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为， 则， 当且仅当时，等号成立， 即当每批应生产产品40件时，平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，为40元. 故选：D. 8. 已知函数在上恰有2个零点，则ω的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式化简函数的解析式，求出函数的零点，再根据函数在上恰有2个零点列不等式，可求得ω的取值范围 【详解】 令,则 所以或 解得或 当时，或 当时，或 因为在上恰有2个零点，且， 所以且 解得 即的取值范围为 故选：C. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合特殊值法逐一判断即可. 【详解】对于，所以，故A错误； 因为在上单调递增，又，所以，故B正确； 令，此时，此时，故C错误； 因，所以，因为，所以， 所以，所以，故D正确. 故选：BD. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是的一条对称轴 B. 的对称中心是 C. 在区间上的值域是 D. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】求得函数的对称轴与对称中心可判断AB；利用余弦函数的性质可判断C；求得函数的解析式，计算可判断D. 【详解】由，解得， 所以的对称轴方程为， 当时，，所以是的一条对称轴，故A正确； 由，可得， 所以的对称中心是，故B错误； 当时，，,故C正确； 将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象， 所以，所以是奇函数， 所以，故D正确. 故选：ACD. 11. 已知函数，若方程有四个不同的实数根，从小到大依次记为，则（ ） A. B. 有2个零点 C. 与的图象在区间内恰有一个交点 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】画出两个函数的图像，结合图像求解选项A、选项B、选项C,利用对勾函数的性质求解选项D. 【详解】如图所示， 若方程有四个不同的实数根，则，故选项A错误，函数有两个零点，故选项B正确， 若与的图象， 当在区间内时，在时， 所以与的图象在区间内恰有一个交点，故选项C正确. 由题意知：即，所以 故选项D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若角的终边与单位圆相交于点，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据等于角的终边与单位圆交点的横坐标可得结果. 【详解】由题意得，. 故答案为：. 13. ______. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数及对数运算性质计算可得结果. 【详解】 . 故答案为：. 14. 若定义在上的奇函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】根据条件分析函数的性质，结合函数简图分类讨论可解不等式. 【详解】由题意得，，，函数在上单调递增， 函数的图象大致如下： ∵，∴或， 当时，或，解得， 当时，或，解得， 综上得，满足的x的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用函数的性质画出简图，根据函数图象分析讨论可解不等式. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，且. （1）求sin，tan； （2）求. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系计算可得结果. （2）利用诱导公式化简、计算可得结果. 【小问1详解】 ∵，， ∴，. 【小问2详解】 . 16. 设全集，集合，集合 （1）当时，求和； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的基本运算可得结果. （2）把条件转化为⫋，利用集合间基本关系可求参数的取值范围. 【小问1详解】 当时，，或， ∴，或. 【小问2详解】 ∵“”是“”的充分不必要条件， ∴⫋， ∴（等号不同时成立），解得， ∴实数a的取值范围为. 17. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求a，b的值； （2）求不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由奇函数的性质可得，分析可得的值，又由可得出关于的等式，由此可解得实数的值； （2）由（1）的结论，分析可得在上是增函数且为奇函数，进而可以将不等式转化为，结合函数的单调性即可得，求解即可． 【小问1详解】 由题意知函数为定义在上的奇函数，则有，解得， 因为函数为奇函数，则， 而，所以， 整理可得，即对任意的恒成立，解得， 所以，； 【小问2详解】 由（1）可得，所以在上单调递增， 由，可得， 所以，所以，即， 解得或， 所以不等式的解集为. 18. 已知函数 （1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间： （2）当.时，关于x的不等式有解，求实数a的取值范围. 【答案】（1）的最小正周期为，单调递减区间为 （2）实数的取值范围为 【解析】 【分析】（1）根据三角恒等变换化简的表达式，结合正弦函数的性质，即可求得答案； （2）化简，参变分离，可得，换元，即令，则求在上的最大值，即可求得答案. 【小问1详解】 由题意，得函数 ， 所以的最小正周期为， 由，解得， 所以的单调递减区间为. 【小问2详解】 ， 由时，关于x的不等式有解， 则有解， 因为，所以，所以有解， 所以，又， 令，则上单调递增， 所以当时，，即，所以， 实数a的取值范围. 19. 若函数定义域与值域均为，则称为“闭区间同域函数”，称为的“同域闭区间”. （1）判断定义在上的函数是否是“闭区间同域函数”，并说明理由； （2）若是“闭区间同域函数”（，且）的“同域闭区间”，求a，b； （3）若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求m，n. 【答案】（1）不是，理由见解析 （2） （3），或， 【解析】 【分析】（1）由“闭区间同域函数”的定义判断可得结果. （2）分和，利用的单调性列方程组可得结果. （3）讨论参数的取值范围，结合二次函数的性质分析函数值域可得结果. 【小问1详解】 ∵函数在上为增函数，，， ∴在上的值域为，故函数在上不是“闭区间同域函数”. 【小问2详解】 当时，函数在上为增函数， ∴，方程组无解. 当时，函数在上为减函数， ∴，解得， ∴. 【小问3详解】 由题意得，函数对称轴为直线，且， ∴. 当时，在上为增函数，则， ∴是方程的两个不相等的实数根， ∴，不符合题意 当时，在上为增函数，在上为减函数，， ①当时，，不符合题意， ②当时，，解得. 当时，在上为减函数，则， 两式相减得，，由得， ∴，即，代入得或， 当时，，符合题意；当时，，不合题意. 综上得，，或，. 【点睛】关键点点睛：解决第（3）的关键是分、和三种情况求函数的值域，结合“闭区间同域函数”的定义求参数值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昌吉州2024-2025学年第一学期期末质量监测 高一数学测试卷 满分150分 考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的指定位置上. 2.选择题在答题卡上用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔在答题卡相应区域内直接作答，写在试卷、草稿纸上无效. 一、选择题：本大题共8小题，每一小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题P：则命题P的否定为（ ） A. B C. D. 3. 已知弧长为的扇形圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，都是锐角，则=（ ） A. B. C. D. 7. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为2元，为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ） A. 12件 B. 24件 C. 36件 D. 40件 8. 已知函数在上恰有2个零点，则ω的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是的一条对称轴 B. 的对称中心是 C. 在区间上的值域是 D. 将函数图象向右平移个单位后得到函数的图象，则 11. 已知函数，若方程有四个不同实数根，从小到大依次记为，则（ ） A. B 有2个零点 C. 与的图象在区间内恰有一个交点 D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若角的终边与单位圆相交于点，则______. 13. ______. 14. 若定义在上的奇函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，且. （1）求sin，tan； （2）求. 16. 设全集，集合，集合 （1）当时，求和； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 17. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求a，b的值； （2）求不等式的解集. 18. 已知函数 （1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间： （2）当.时，关于x的不等式有解，求实数a的取值范围. 19. 若函数定义域与值域均为，则称为“闭区间同域函数”，称为的“同域闭区间”. （1）判断定义在上的函数是否是“闭区间同域函数”，并说明理由； （2）若是“闭区间同域函数”（，且）的“同域闭区间”，求a，b； （3）若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求m，n. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $