10.1 三角形的边-同步训练2024-2025学年冀教版（2024）数学七年级下册

10.1 三角形的边 一、选择题： 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.已知、、是的三条边长，化简的结果为(    ) A. B. C. D. 3.若三角形的两边长分别为，，则其第三边的长的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.一个等腰三角形的两条边长分别和，则该等腰三角形的周长是(    ) A. B. C. D. 或 5.已知等腰三角形的一边长等于，另一边长等于，则它的周长等于(    ) A. B. 或 C. D. 或 6.已知等腰三角形两边的长、满足，则等腰三角形周长为(    ) A. B. C. D. 或 7.在如图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知，是两格点．若点也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.如图所示，为估计池塘岸边、的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、间的距离不可能是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题： 9.已知等腰三角形的两边长分别是和，则第三边长是______． 10.等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该三角形的腰长为          ． 11.等腰三角形的两边，满足，则三角形的周长是          ． 12.在中，，，则边上的中线的取值范围是______． 三、解答题： 13. 已知两个三角形全等，其中一个三角形的三边长分别为，，，另一个三角形的三边长分别为，，． 求，的值； 若分别以，，为边长的三角形存在，试确定，的值，并说明理由． 14. 已知，，是一个三角形的三条边长，化简：． 15. 判断下列事件是必然事件，还是不可能事件． 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数不是偶数，就是奇数． 等腰三角形的三条边长分别为，，． 为无理数，． 任意画一个多边形，其外角和是． 16. 已知的三边长是． 若，，且三角形的周长是小于的偶数，求的值； 化简． 17.观察下面的因式分解过程： 利用这种方法解决下列问题： 因式分解：； 三边，，满足，判断的形状． 18.“归纳”是数学中发现规律的常用方法． 阅读并解决问题：     人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学里，我们也常用这样的方法探求规律，例如：三角形有个顶点，如果在它的内部再画个点，并以个点为顶点，把三角形剪成若干个小三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形 为了解决这个问题，我们可以从、、等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律． 三角形内点的个数 图形 最多剪出的小三角形个数 _______________ _______________ 完成表格信息：          、          ； 通过观察、比较，可以发现：三角形内的点每增加个，最多可以剪得的三角形增加          个； 于是，我们可以猜想：当三角形内的点的个数为时，最多可以剪得          个三角形． 像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为“归纳”． 在日常生活中，人们互相交谈时，常常有人在列举了一些现象后，说“这即列举的现象说明”其实这就是运用了归纳的方法． 用归纳的方法得出的结论不一定正确，是否正确需要加以证实． 请你借助表格尝试用归纳的方法探索：的和是多少？并加以证实． 答案和解析 1.【答案】  【解析】根据三角形的三边关系对选项进行分析，即可得到答案． 【详解】、，能组成三角形，故此选项正确 B、，不能组成三角形，故此选项错误 C、，不能组成三角形，故此选项错误 D、，不能组成三角形，故此选项错误 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是绝对值、三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键先根据三角形的三边关系判断出与的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【解答】 解：因为，，是的三条边长， 所以， 所以． 故选D． 3.【答案】  【解析】解：三角形的两边长分别为，， 此三角形第三边长的取值范围为，即． 故选：． 根据三角形三边之间的关系，即可解答． 本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系、三角形周长的计算；熟练掌握等腰三角形的性质，分情况讨论是解决问题的关键．根据等腰三角形的定义，分两种情况：腰长为，底边长为；腰长为，底边长为，然后结合三角形的三边关系验证是否都成立，最终求出满足题意的三角形的周长． 【解答】 解：一个等腰三角形的两条边长分别和， 由等腰三角形的性质，分两种情况讨论： 当腰长为，底边长为时，由于，结合三角形三边关系可知此情况的条边长无法构成三角形，故该三角形不存在； 当腰长为，底边长为时，条边长可以构成三角形，故该等腰三角形的周长是； 综上所述，该等腰三角形的周长是， 故选C． 5.【答案】  【解析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分当腰长为时，当腰长为时，两种情况分别求出等腰三角形的三边长，再根据构成三角形的条件进行判断求解即可． 【详解】解：当腰长为时，则该等腰三角形的三边长分别为，，， ， 此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为时，则该等腰三角形的三边长分别为，，， ， 此时能构成三角形，符合题意； 此等腰三角形的周长为， 故选C． 6.【答案】  【解析】先利用绝对值和平方的非负性可得求出的值，然后分两种情况分别进行计算即可解答． 【详解】， ，， 或舍去，， 分两种情况： 当等腰三角形的腰长为，底边长为时， 等腰三角形的周长； 当等腰三角形的腰长为，底边长为时， 等腰三角形的周长； 综上所述：等腰三角形的周长是或， 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的概念，格点作图；解答本题关键是根据题意，画出符合条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想． 当是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，垂直平分线上的格点都可以作为点；当是腰长时，根据网格结构特征，找出和的格点，连接即可得到等腰三角形；综合各种情况即可得解． 【解答】 解：如图，分情况讨论： 为等腰的底边时，符合条件的点有个：、、、； 为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有个：、、、． 故选C． 8.【答案】  【解析】【分析】本题考查三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出范围，即可求解． 【详解】解：， ， 即米米， 不可能等于米， 故选：． 9.【答案】  【解析】解：分两种情况： 当等腰三角形的腰长为，底边长为时， ， 不能组成三角形； 当等腰三角形的腰长为，底边长为时， ， 能组成三角形； 综上所述：第三边长是， 故答案为：． 分两种情况：当等腰三角形的腰长为，底边长为时；当等腰三角形的腰长为，底边长为时；然后分别进行计算即可解答． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，分两种情况讨论是解题的关键． 10.【答案】  【解析】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．题中给出的一条边长，可能是腰或者底边，故分两种情况．得出的结论，还要验证是否符合三角形的三边关系定理． 【详解】当的边为腰时， 底边为， ，不能构成三角形，不符合题意， 当的边为底边时， 腰长为， ，符合题意， 故答案为：． 11.【答案】  【解析】应用非负数的性质求出，的值，再利用分类讨论及三角形三角形的关系求出三边长，再求和即可得出三角形的周长． ， ，， 又是等腰三角形， 三边长为，，或，，不满足三角形构造条件，舍去， 周长为． 故答案为 12.【答案】  【解析】解：延长到，使，连接， 是边上的中线， ， 在和中， ， ≌， ， 在中，， ， ， 故答案为：． 延长到，使，连接，证≌，推出，在中，根据三角形三边关系定理得出，代入求出即可． 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力． 13.【答案】解：当与、与分别是对应边时，则，， ，； 当与、与分别是对应边时，则，， ，； 综上，，或，； 由得，或，； 当，时，，不能组成三角形，不符合题意； 当，时，以，，为边长的三角形存在，符合题意； ，．  【解析】有两种情况：与、与分别是对应边；与、与分别是对应边；分别求出与即可； 根据中结果，分两种情况理由三角形三边关系分析即可． 本题考查了全等三角形的性质及三角形三边关系，熟练掌握全等三角形的性质及三角形三边关系是解题关键． 14.【答案】解：，，是一个三角形的三条边长， ，，， ． 故答案为：．  【解析】根据三角形三边关系得到，，，再去绝对值，合并同类项即可求解． 考查了三角形三边关系，绝对值的性质，整式的加减，关键是得到，，． 15.【答案】【小题】 “抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数不是偶数，就是奇数”是必然事件． 【小题】 ，根据三角形任意两边之和大于第三边，可知原事件是不可能事件． 【小题】 无论为何值，都成立，故“为无理数，”是不可能事件． 【小题】 “任意画一个多边形，其外角和是”是必然事件． 16.【答案】解：的三边长是，， ，即， 三角形的周长是小于的偶数， ， 或； 解：由三角形三边关系得：， ，， ． 【解析】【分析】 本题考查了三角形三边关系、化简绝对值，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 由三角形三边关系结合三角形的周长是小于的偶数，得出，即可得出答案； 由三角形三边关系得，再利用绝对值的性质化简即可． 17.【答案】解： ； ， ， ， ， 或， 或， 是等腰三角形．  【解析】本题主要考查了因式分解的运用，分组分解法分解因式，等腰三角形的概念，关键是读懂样例，运用样例进行因式分解． 仿照样例，先分组，组内提公因式后组与组之间提取公因式，便可达到分解因式的目的； 用样例的方法，把已知等式左边分解因式，再根据几个因式积为的性质得出或，便可确定的形状． 18.【答案】解：；； ；； 如下表， 证明：   【解析】【分析】 本题考查了根据图形规律列代数式，正确找出图形规律是解题的关键． 由图形规律可得，答案为，； 因为，所以三角形内的点每增加个，最多可以剪得的三角形增加个；三角形内点的个数为时，最多剪出的小三角形个数， 因为三角形内点的个数为时，最多剪出的小三角形个数，三角形内点的个数为时，最多剪出的小三角形个数，所以三角形内点的个数为时，最多剪出的小三角形个数； 列表归纳即可． 【解答】 解：由图形规律可得，答案为，； ， 三角形内的点每增加个，最多可以剪得的三角形增加个； 三角形内点的个数为时，最多剪出的小三角形个数， 三角形内点的个数为时，最多剪出的小三角形个数， 三角形内点的个数为时，最多剪出的小三角形个数， 三角形内点的个数为时，最多剪出的小三角形个数． 故答案为；； 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$