训练十七 复数的乘、除运算-【勤径学升】2024-2025学年高中数学必修第二册同步练测素能提升训练（人教A版2019）

∴向量Z?Z?对应的复数为 (-1+i)-(3-i)=-g+2i. (2)Z?Z?的中点Z对应的复数为 -1+)+(3-)_-5 .10z1=√(-5)2+o2=56 训练十七 复数的乘、除运算 基础练学考测评 1.D (1+i)2(2+3i)=2i(2+3i)=—6+4i. 2.C(1+i)20—(1-i)20=[(1+i)2]?—[(1-i)2]10= (2i)10—(—2i)10=(2i)10—(2i)1?=0. ∵z=2=(-(1(1+5=1+i,∴|2|=√2,2=3.BC 2i,z的共轭复数为1-i,z的虚部为1.故选BC. 4.B∵=(a+i)(一i)=1-ai,:+i|=11-ail= √1+a2=2,解得a=√3或a=-√3(舍). 2-33=-i,所以z=2-3=(2-3i)i=5.解析 因为 3+2i. 答案 3+2i 2=-2=6.解析 设 z= bi(b∈R,b≠0),则 (6i=2(1+)=2-b+(b+2)=2-?+b±2i是实数， 所以b+2=0,b=—2,所以z=—2i. 答案 —2i 7.解(1)(-1+i(2+3=-3+i=-1-3i. (2)1+2i2+3(1-i=-3+2i+3-3=2+= i2-i=5+号i (3)(告)+s-(3-[±3]+i(3-2i =i?+i=—1+i. 能力练迁移运用 x=1+停3,2=-1+停，所以z=-(2+8.A 因为： 3;)(-2+3i)+i?=1+i,所以复数z在复平面内 对应的点为(1,1),位于第一象限。故选 A. -1=2-1+1=1+=1=1+i,所以x=1+9.C 因为- 1=1-i 10.ACD 令f(x)=(x-1)(x2+x+1)=0,得x=1或 (a+2)2=-3,x2+x+1=0,由x2+x+1=0,得 所以a+1=±停1,则a=-2±,所以一1± 是f(x)=0的两个复数根，对于 A,因为w为方程 f(x)=0的一个虚数根，即w满足x2+x+1=0,所以 w3+w+1=0,故A正确；对于B,w=-2±3i,故B -2+经i与-2-错误；对于C,因为 互为共轭 w·π=(-1+;)(-1-g;)=1,故复数，所以 C正确；对于 D,由w2+w+1=0,得w=-w-1,若w =-2+5,则a2=-0-1=-2-gi=0;若o= -2-经，则a2=--1=-2+停i=.综上，w2 =w,故D正确。故选 ACD. 11.解析 由题得z=1+3i=1+3=(103)=号+号i (3,5),x=3-则z在复平面内对应的点的坐标为 号i,li+5=|号+制i=√(号)+(告)=1. (3,亏)1答案 i 2i|=0化简得z·2i+i(1+i)12.解析 由题意将 z=1-i=2=二2=-2-2i,所以乏==0,则 +—i,所以复数乏在复平面内对应的点在第二 象限。 答案 二 13.解 设z?=a+bi(a,b∈R,且b≠0). (1)z?=z?+1=a+bi+a+bi =(a+a2+b)+(b-a2+B)i 因为z?是实数，b≠0,于是有a2+b2=1, 即|z?l=1,所以z?=2a. 由-1≤z?≤1,得-1≤2a≤1,解得-1≤a≤2, [-1,1].即z1的实部的取值范围是 0=1+2=1+a+6-(+a3+b(2)证明： =-a+i a∈[-2,2],b≠0,所以w为纯虚数.因为 创新练素能培优 14.解(1)由z是方程x2+2x+2=0的根，解得z=-1±i. 因为Im(z)>0,所以z=—1+i, 所以"==1+i=b-2i, 则a=(b-2i)(-1+i)=—b+2+(b+2)i, {b+2=0+2’解得{{b=-2,所以a+b=2.所以 (2)因为Im(z)<0,所以z=—1-i. 又i2023=i3=—i, =41+2i==-i=(-+2((1-22)所以 =--2+(1-2) 因为Re(z?)<0,Im(z?)>0,所以 (-2,2).解得-2<t<-,所以实数t的取值范围为 65 训练十七 复数的乘、除运算 基础练学考测评 (2)1+2i22+3(1-i); 1.复数(1+i)2(2+3i)的值为 ( ) A.6—4i B.—6—4i (3)(告)+3- C.6+4i D.—6+4i 2.(1+i)20—(1—i)20的值是 ( ) A.—1 024 B.1 024 C.0 D.512 z=1-的四个命题，3.(多选)下列关于复数 其中为真命题的是 ( ) A.|z|=2 B.z2=2i C.z的共轭复数为1-i D.z的虚部为一1 a+i|=2,4.若a为正实数，i为虚数单位， 则a= ( ) A.2 B.√3 能力练 避移运用 x=1+i,=-1+3i,则8.已知复数 z=一z1z?+i?在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.(新课标全国I卷)若。-1=1+i,则z= ( ) C.√2 D.1 B.—1+iA.—1—i C.1-i D.1+i 5.已知2-3=-i,,则复数 z= 10.(多选)(山东聊城高一下期末)代数基本 定理是数学中最重要的定理之一，它在代 数学中起着基础作用.由代数基本定理可 以得到：任何一元 n(n∈N*)次复系数多 项式方程f(x)=0有 n个复数根(重根 按重数计).若f(x)=(x—1)(x2+x+ 结6.已知z是纯虚数， 是实数，那么z= 7.计算： (1)(-1+)(2+1; 弱 ?高中数学·必修 第二册 1),记w为方程f(x)=0的一个虚数根， 则 ( ) 创新练 素能培优 B.o=-2+2A.w2+w+1=0 D.w2=wC.w·w=1 z=1+3,11.(湖南衡阳高一期末)若复数 则z在复平面内对应的点的坐标为 ,|i+z=______. a-a-0,则符合条件12.定义运算 -121-。的复数z的共轭复数在复 平面内对应的点在第 象限. ?=x+13.已知z?是虚数， 是实数，且 -1≤z?≤1. (1)求|z?|的值以及z1的实部的取值 范围； 14.(河北南宫期末)在英语中，实数是 Real Number,一般取 Real的前两个字母“Re” 表 示 一 个 复 数 的 实 部；虚 数 是 Imaginary Number,一般取 Imaginary 的 前两个字母“Im”表示一个复数的虚部.如： Re(2+3i)=2,Im(2+3i)=3;Re(—3i) =0,Im(—3i)=—3.已知复数z是方程 x2+2x+2=0的解. (1)若Im(z)>0,且"=b-2i(a,b∈R,i 是虚数单位),求a+b; x=z+3,∈R,(2)若 Im(z)<0,复数 且 Re(z?)<0,Im(z?)>0,求实数t的取 值范围. @=1+(2)若 ,求证：w为纯虚数. ⋯⋯⋯⋯⋯3