1.2.1等差数列的概念及其通项公式课前导学-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

1.2.1等差数列的概念及其通项公式 ——高二数学北师大版（2019）选择性必修第二册课前导学 知识填空 1.等差数列：对于一个数列，如果从第2项起，每一项与它的前一项的差都是同一个__________，那么称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的_____，通常用字母表示 2.若首项是,公差是，则等差数列的通项公式为_______________ 3.如果在与之间插入一个数A，使成_____________，那么叫作与的等差中项. 4.如果是的等差中项，那么__________________，所以________________. 思维拓展 1.等差数列的定义为什么要从第二项起？ 2.等差数列的首项是,公差是根据等差数列的定义推导其通项公式？ 基础练习 1.已知数列中,,且,则这个数列的第10项为( ) A.18 B.19 C.20 D.21 2.已知等差数列中，，，则( ) A.13 B.16 C.15 D.14 3.已知为等差数列,若,则______________. 4.在等差数列中,,. （1）求数列的通项公式; （2）2022是否为数列中的项?若是,则为第几项? 【答案及解析】 一、知识填空 1.常数；公差 2. 3.等差数列 4.； 二、思维拓展 1.“从第2项起”是指第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合. 2.法一：（不完全归纳法） 一个等差数列的首项为,公差为,根据等差数列的定义，可得. 所以,,,… 于是, , ,…… 归纳可得：. 当时，上式为，这就是说,上式当时也成立. 因此，首项为,公差为的等差数列的通项公式为 法二：（累加法）根据等差数列的定义得到 把以上式子相加得， 由此得到 当时,. 所以这个公式对于时也成立. 这就是说:若首项是,公差是,则等差数列的通项公式为 三、基础练习 1.答案：B 解析：,且, 数列是以1为首项,以2为公差的等差数列, 通项公式为, , 故选：B. 2.答案：D 解析：由，， 得，故， 所以. 故选：D. 3.答案：6 解析：因为为等差数列,则,则. 故答案为：6. 4.答案：（1） （2）2022是数列中的第506项. 解析:（1）由题意,设等差数列的首项为,公差为d,由,,即,解得,所以,数列的通项公式为. （2）令,解得,所以,2022是数列中的第506项. 学科网（北京）股份有限公司 $$