7.2 离散型随机变量及其分布列　课前导学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.2 离散型随机变量及其分布列 ——高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册课前导学 知识填空 1.随机变量：一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数 与之对应，则称X为随机变量. 2.离散型随机变量：可能取值为 个或可以一一列举的随机变量，称之为离散型随机变量.通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的 ，例如x，y，z. 3.分布列的概念：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为，则称X取每一个值的概率 ，为X的概率分布列，简称 . 4.分布列的性质：（1） ，； （2） . 思维拓展 1.判断离散型随机变量的方法是什么？ 2.随机变量分布列性质的应用有哪些？ 3.求离散型随机变量分布列的一般步骤是什么？ 基础练习 1.从装有2个白球、3个黑球的袋中任取2个小球，下列可以作为随机变量的是( ) A.至多取到1个黑球 B.至少取到1个白球 C.取到白球的个数 D.取到的球的个数 2.设X是一个离散型随机变量，其分布列为 X 2 3 4 P 则q等于( ) A.1 B. C. D. 3.下表是离散型随机变量的概率分布，则( ) 1 2 3 4 P A. B. C. D. 4.随机变量X所有可能取值的集合是，且，，，则的值为( ) A. B. C. D. 5.已知随机变量X的分布列如下表： X 1 2 3 P 其中a是常数，则的值为__________. 【答案及解析】 一、知识填空 1. 2.有限 取值 3. 分布列 4.0 1 二、思维拓展 1.根据随机变量X满足的三个特征，运用离散型随机变量的定义判断： ①可以用不同的数来表示不同的试验结果； ②试验前可以判断其可能出现的所有值； ③在试验前不能确定取何值. 2.（1）利用分布列的性质可以检验分布列的正确性； （2）利用分布列的性质可求分布列中相关字母的取值； （3）利用“离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率. 3.（1）用大写英文字母（或小写希腊字母）表示离散型随机变量； （2）确定离散型随机变量的所有可能取值； （3）计算离散型随机变量取每个值时的概率，并利用分布列的性质对计算结果进行检验； （4）写出分布列（通常以表格的形式呈现）. 三、基础练习 1.答案：C 解析：根据随机变量的定义可知，随机变量的结果都可以数量化，是不确定的，由试验结果决定，满足条件的只有取到白球的个数，可以是0，1，2.故选C. 2.答案：C 解析：依题意，即，解得， 经检验可知，符合题意.故选：C. 3.答案：B 解析：由题意可得：，解得，所以. 故选：B. 4.答案：C 解析：依题意可得，，所以.故选C. 5.答案： 解析：由随机变量的分布列的性质可知，解得.则. 学科网（北京）股份有限公司 $$