24.1.4圆周角 课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版 数学 九年级 上册 圆周角（一） 人教版 数学 九年级 上册 温故知新： 1．什么叫圆心角？ 2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 1.我们把顶点在圆心的角叫圆心角 2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，�那么它们所对的其余各组量都分别相等。 新课导入 人教版 数学 九年级 上册 人教版 数学 九年级 上册 顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，而在其它位置上呢？ 如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． · O C A B 新课导入 人教版 数学 九年级 上册 人教版 数学 九年级 上册 定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. （两个条件必须同时具备，缺一不可） 一、圆周角的定义 圆周角 圆心角 新课导入 人教版 数学 九年级 上册 人教版 数学 九年级 上册 判别：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由. · C O B A （2） C · O B A （1） · C O A B （3） 顶点不在圆上 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 · C O A B （6） · C O B A （5） · C O B A （4） 新课导入 人教版 数学 九年级 上册 人教版 数学 九年级 上册 探究2：现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？   新课导入 人教版 数学 九年级 上册 人教版 数学 九年级 上册 1．一个弧上所 对的圆周角的个数有无数多个． 2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角的度数是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半． 下面，我们来用逻辑证明一下上述发现的结论。 新课导入 人教版 数学 九年级 上册 人教版 数学 九年级 上册 如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与∠BOC存在怎样的数量关系. 猜想与验证： 新课导入 人教版 数学 九年级 上册 人教版 数学 九年级 上册 ②圆心O在∠BAC的内部 ①圆心O在∠BAC的一边上 ③圆心O在∠BAC的外部 由于点A的位置不同，会有三种情况： 新课导入 人教版 数学 九年级 上册 人教版 数学 九年级 上册 圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形） OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C => => 符号=>读作“推出”，“A => B”表示由条件A推出结论B 新课导入 人教版 数学 九年级 上册 人教版 数学 九年级 上册 O A B D O A C D O A B C D 圆心O在∠BAC的内部 O A C D O A B D 新课导入 人教版 数学 九年级 上册 人教版 数学 九年级 上册 圆心O在∠BAC的外部 O A B D C O A D C O A B D C O A D O A B D C O A D O A B D 新课导入 人教版 数学 九年级 上册 人教版 数学 九年级 上册 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 圆周角定理及其推论 归纳总结： A1 A2 A3 推论1： 同弧所对的圆周角相等. 新课导入 人教版 数学 九年级 上册 人教版 数学 九年级 上册 2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线. 若AB=AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？ ⌒ ⌒ 推论2： 等弧所对的圆周角相等 连接OA、OB、OD，∵ AB=AD ⌒ ⌒ ∴∠AOB=∠AOD ∴∠1=∠2 新课导入 人教版 数学 九年级 上册 人教版 数学 九年级 上册 若AC是半圆， ∠ADC=_ ， ∠ABC=_____. ⌒ 3.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线. 90° 90° 若AC是直径， 推论3： 半圆（或直径） 所对的圆周角是直角. 反之，直角所对的弦是直径. 新课导入 人教版 数学 九年级 上册 人教版 数学 九年级 上册 二、学以致用 解：∵AC是直径， ∴ ∠ADC=90°. 在Rt△ADC中， 如图，⊙O直径AC为10cm，弦AD为6cm.若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求DC 、AB、BC的长． B 新课导入 人教版 数学 九年级 上册 人教版 数学 九年级 上册 B ∵ AC是直径, ∴ ∠ABC=90°. ∵BD平分∠ADC, ∴∠ADB=∠CDB. 又∵∠ACB=∠ADB , ∠BAC=∠BDC . ∴ ∠BAC=∠ACB, ∴AB=BC. 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2， 新课导入 人教版 数学 九年级 上册 人教版 数学 九年级 上册 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解. 方法归纳： 新课导入 人教版 数学 九年级 上册 人教版 数学 九年级 上册 变式练习： 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，求⊙O的直径． 解：连接BO并延长交圆O于点D，连接AD， ∵∠BAC=120°，AB=AC=4 ∴∠C=30°， ∴∠BOA=60°． D 新课导入 人教版 数学 九年级 上册 人教版 数学 九年级 上册 又∵OA=OB， ∴△AOB是正三角形 ∴OB=AB=4， ∴BD=8． ∴⊙O的直径为8． D 新课导入 人教版 数学 九年级 上册 人教版 数学 九年级 上册 1．判断： （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等.（ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等. （ ） （3）90°的角所对的弦是直径. （ ） （4）同弦所对的圆周角相等. （ ） √ × × × 小试牛刀 人教版 数学 九年级 上册 人教版 数学 九年级 上册 2.如图，AB是⊙O的直径, C 、D是圆上的两点,∠ABD=40°,则∠BCD=________. 50° 3.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°, ∠ABC=47°,则∠AOB=_______． 166° A B O C D B A C O 小试牛刀 人教版 数学 九年级 上册 人教版 数学 九年级 上册 小试牛刀 人教版 数学 九年级 上册 人教版 数学 九年级 上册 今天我们学习了哪些知识？ 圆心角 类比 圆周角 圆周角定义 圆周角定理 圆周角定理的推论 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 1.同弧（或等弧）所对的圆周角相等；2.半圆所对的圆周角是直角；反之，直角所对的弦是直径. 1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备） 人教版 数学 九年级 上册 新知巩固 人教版 数学 九年级 上册 24 $$