6.4.1 平面几何中的向量方法、6.4.2 向量在物理中的应用举例理前导学-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.1 平面几何中的向量方法 +6.4.2 向量在物理中的应用举例 ——高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学 知识填空 平面几何中的向量方法： （1）证明线段平行或点共线问题，以及相似问题，常用向量共线定理： . （2）证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形，判断两直线（或线段）是否垂直等，常用向量垂直的条件： . （3）求夹角问题，常用向量的夹角公式： . （4）求线段的长度或证明线段相等，常用向量的模长公式： 或. 思维拓展 1.用向量法解决平面几何问题的方法有哪些？ 2.向量在物理中的应用有什么方法和步骤？ 基础练习 1.一条河两岸平行，河的宽度为，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间t（单位：）为( ) A.7.2 B.7.8 C.120 D.130 2.如果一架飞机向西飞行，再向东飞行，记飞机飞行的路程为s，位移为a，那么( ) A. B. C. D. 3.已知O是所在平面内的一点，若，则一定为( ) A.以BC为底边的等腰三角形 B.以AB为底边的等腰三角形 C.以BC为斜边的直角三角形 D.以AB为斜边的直角三角形 4.一条河的两岸平行，河宽，一艘船从河岸边的某处出发到河对岸.设船在静水中行驶的速度的大小为，水流速度的大小为.当船以最短距离到对岸时，船行驶所用的时间（保留两位小数）为( ) A. B. C. D. 【答案及解析】 一、知识填空 二、思维拓展 1.（1）几何法：选取适当的基底（尽量用已知模或夹角的向量作为基底），将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算； （2）坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算.一般地，存在坐标系或易建坐标系的题目适合用坐标法. 2.（1）求力向量、速度向量常用的方法：一般是向量几何化，借助于向量求和的平行四边形法则求解． （2）用向量方法解决物理问题的步骤： ①把物理问题中的相关量用向量表示； ②转化为向量问题模型，通过向量运算解决问题； ③结果还原为物理问题. 三、基础练习 1.答案：B 解析：若使得船的航程最短，则船的实际速度与水流速度垂直，作，，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，如图所示. 由题意可知，，，且，，由勾股定理可得.因此，若船的航程最短，则行驶完全程需要的时间为，则.故选B. 2.答案：A 解析：依题意，，，所以.故选A. 3.答案：C 解析：由得，则，所以，则，所以，则，所以是以BC为斜边的直角三角形.故选：C. 4.答案：A 解析：设一艘船从岸边A处出发到河的正对岸，设船的速度，水流速度， 要使航程最短，需使船的速度与水流速度的合成速度必须垂直于对岸，如图，，所以.故选：A. 学科网（北京）股份有限公司 $$