2025年中考数学一轮复习课件 第5章--四边形--微专题9-利用“两点之间-线段最短”求最

目录 类型一 “一线两点”型 类型二 “一点两线”型 类型三 “两定两动”型 微专题9　利用“两点之间，线段最短”求最 “一线两点”型 1. 求线段和的最小值 核心知识 （1）两点在一条直线异侧 问题：如图1，点A，B在直线l两侧， 直线l上有一动点P，求PA＋PB的最小值. 解法：如图2，连接AB，与直线l交于点P，此时PA＋PB有最小值，最小 值为AB的长. 微专题9 返回目录 （2）两点在一条直线同侧 问题：如图1，点A，B位于直线l同侧，直线l上有一动点P，求PA＋PB 的最小值. 解法：如图2，作点B关于直线l的对称点B1，连接AB1，与直线l交于点P，此时PA＋PB有最小值，最小值为AB1的长. 微专题9 返回目录 即时训练 1. 已知线段MN＝16 cm，点P为任意一点，那么线段MP与NP和的最小值 是 cm. 16　 2. 已知两点A（－2，4），B（－4，0），在y轴上有一点P使PA＋PB的 值最小，则最小值为 ⁠. 2 　 微专题9 返回目录 3. 如图，E是正方形ABCD边AD上一点，AE＝2 cm，DE＝6 cm，P是对 角线BD上的一动点，则AP＋PE的最小值是 cm. 10　 微专题9 返回目录 2. 求线段差的最大值 核心知识 （1）两点在一条直线同侧 问题：如图1，点A，B位于直线l同侧，直线l上有一动点P，求｜PA－ PB｜的最大值. 解法：如图2，作直线AB与直线l交于点P，此时｜PA－PB｜有最大值，最大值为AB的长. 微专题9 返回目录 （2）两点在一条直线异侧 问题：如图1，点A、B在直线l两侧，直线l上有一动点P，求｜PA－ PB｜的最大值. 解法：如图2，作点B关于直线l的对称点B1，直线AB1与直线l交于点P， 此时｜PA－PB｜有最大值，最大值为AB1的长. 微专题9 返回目录 即时训练 4. 如图，点A，B在直线MN的同侧，点A到MN的距离AC＝ 8，点B到MN的距离BD＝5，已知CD＝4，P是直线MN上的一个动点， 则PA＋PB的最小值为 ，｜PA－PB｜的最大值为 ⁠. 第4题图 　 5　 微专题9 返回目录 5. 如图，A，B两点在直线的两侧，点A到直线的距离AM＝4，点B到直 线的距离BN＝2，且MN＝4，P为直线上的动点，｜PA－PB｜的最大值 为 ⁠. 第5题图 2 　 微专题9 返回目录 6. 已知点A（1，5），B（3，－1），点M在x轴上，当｜AM－BM｜最 大时，点M的坐标为 ⁠. （ ，0）　 微专题9 返回目录 “一点两线”型 核心知识 问题：如图1，点P在∠AOB的内部，M为OA上一动点，N为OB上一动 点，求△PMN周长的最小值. 解法：如图2，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，与 OA，OB的交点分别为M，N，此时△PMN周长的最小值为P1P2的长. 微专题9 返回目录 针对训练 7. 如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，点P为 ∠AOB内一点，且OP＝5，则△PMN的周长的最小值为 ⁠. 第7题图 5　 微专题9 返回目录 8. 如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°，P为AB边上一定点，M，N 分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数 是 ⁠. 第8题图 80°　 微专题9 返回目录 9. 如图，已知锐角△ABC中，∠B＝45°，AC＝ ，△ABC的面积为 ， D，E，F分别为AB，BC，AC边上的动点，则△DEF周长的最小值 为 ⁠. 　 微专题9 返回目录 “两定两动”型 核心知识 问题：如图1，P，Q是∠AOB内两定点，在OA上找一点C，OB上找一 点D，使四边形PQDC的周长最小. 解法：如图2，分别作点P关于OA，点Q关于OB的 对称点P'，Q'，连接P'Q'，分别交OA，OB于点C，D，点C，D即为所 求.PC＋CD＋DQ的最小值为线段P'Q'的长，则四边形PQDC的周长的最 小值为P'Q'＋PQ的长. 微专题9 返回目录 即时训练 10. 如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE＝1，点P，Q 分别是边BC，CD上的动点（均不与顶点重合），则四边形AEPQ的周长 的最小值是 ⁠. 第10题图 2＋2 　 微专题9 返回目录 11. 如图，已知矩形ABCD中，AB＝12，AD＝3，E，F分别为AB，DC 上的两个动点，则AF＋FE＋EC的最小值为 ⁠. 第11题图 15　 微专题9 返回目录 12. 如图，在直角坐标系中，A（－3，－1），B（－1，－3）.若D是x轴 上一动点，C是y轴上的一个动点，则四边形ABCD的周长的最小值 是 ⁠. 6 　 微专题9 返回目录 $$