3.1列代数式表示数量关系（第2课时）教学设计-2024-2025学年人教版数学七年级上册

3.1 列代数式表示数量关系（第2课时） 【素养目标】 1、分清简单实际问题中的数量关系，正确列出代数式。 2、通过小组讨论、合作学习等方式，经历列代数式的过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力，使学生获得解决问题的经验。 3、让学生体会到代数式能刻画实物之间的相互关系，经历探索规律的过程，感受到数学的简洁美，并提高学生用字母表示数的意识。 【教学重点】 理解问题中的关键词语，分清数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列代数式。 【教学难点】 体验用字母表示数的一般性和简明性。 【教学过程】 任务一：创设情境，导入新课 1、上节课我们学习了代数式，那么什么是代数式？ 2、代数式的书写应注意哪些事项？ 任务二：生生互动，合作探究 例1：用代数式表示。 （1）a、b两数的平方和； （2）a、b两数和的平方； （3）a、b两数的和与它们的差的乘积； （4）偶数，奇数（用含n的式子表示）。 （学生列出代数式后，小组讨论，关键要分清“平方和”与“和的平方”这两个概念。教师巡视后把不同答案板书，请学生观察后说出解题依据，最后多媒体显示正确答案。） 解：略。 （充分让学生自己观察、自己发现、自己改进，进行自主的学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足他们的表现欲和探究欲，使他们学得轻松和愉快，充分体现课堂教学的开放性。） 任务三：师生互动，探究新知 教材P72 例3 问题：每个问题中所涉及到的等量关系式是什么？ 分析：（1）总钱数＝2个面包的总价＋3瓶饮料的总价；（2）利息＝本金×年利率×存期；（3）现在的售价＝原来的标价－降价数。 解：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为6元的饮料所需的钱数为（2a＋3b）元。 （2）根据题意，得a×2.75%×3＝8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a元。 （3）现在的售价为（1.1x－80）元 例4教材P72 例4 问题：这个问题中所涉及到的等量关系式是什么？ 问题中的代数式与任务三中的代数式有什么区别？ （分母中含有字母，不能让学生形成代数式就是整式的错觉） 任务四：尝试练习，巩固内化 1、填空： （1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是 、 ； （2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是 、 。 2、某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米加1.8元，则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为 元。 3、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度又比第二季度增长了x%，则第三季度的产值为（ ） A、2x% B、1＋2x% C、（1＋x%）2 D、（2＋x%） 4、一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，这个三位数是 。 5、某商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加上一定的利润。如果数量x与售价c之间的关系如下表： 数量x（千克） 售价c（元） 1 2＋0.3＋0.08 2 4＋0.6＋0.08 3 6＋0.9＋0.08 4 8＋1.2＋0.08 … … 表内售价栏内的0.08是塑料袋的价格。 你能写出用数量x表示售价c的代数式吗？ （由学生观察归纳，讨论后，请学生各抒己见，然后得出结论。） 解：c＝2x＋0.3x＋0.08，即c＝2.3x＋0.08 （通过变式图表训练，培养学生的观察能力、分析能力和语言概括能力，使学生养成自己发现问题、解决问题的思维习惯，而且本题还渗透着由具体到抽象的思维方法，可考查学生的发散思维能力。随意报给学生几个x的值，让学生计算出应付的费用，为下一节学好代数式的值埋下伏笔，也可让学生体会随着x的变化，付费也随之变化的关系，能较好的激发学生探索欲望。） 任务五：课堂小结，形成体系 这这节课中，你学会了哪些知识？有哪些收获？ 【布置作业】 课本P73练习1，2，3，4 【教学反思】 列代数式是整式加减的基础。本节课从学生身边的事例出发，给出一些特殊的例子，由这些特殊的例子引入一般的新知识，引导学生去比较、分析、归纳，经历探索数量关系的过程。本课列代数式的方法，可使学生的思维实现由数到式的飞跃，并在探索显示世界数量关系的过程中建立数学意识。这节课承上启下，为下一节课求代数式的值作好准备。 学科网（北京）股份有限公司 $$