7.1.1 条件概率 第2课时 概率的乘法公式(课件PPT)-【勤径学升】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册同步练测（人教A版2019）

单击此处添加文本具体内容 第七章　随机变量及其分布 7.1　条件概率与全概率公式 7.1.1　条件概率 第2课时　概率的乘法公式 [学习任务] 1.理解概率的乘法公式及其推导过程.（难点） 2.结合古典概型,利用概率的乘法公式求事件的概率.（重点） 第2课时　概率的乘法公式 [对应学生用书第37页] 知识点　概率的乘法公式 由条件概率的定义,对于任意两个事件A与B,若P（A）＞0,则P（AB）＝P（A）P（B｜A）,我们称上式为概率的乘法公式. 拓展：对于任意两个事件A与B,若P（B）＞0则P（AB）＝P（B）P（A｜B）. 第2课时　概率的乘法公式 1.若P（A｜B）＝,P（B）＝,则P（AB）的值是（　　） A. B. C. D. 解析　由P（AB）＝P（A｜B）P（B）,可得P（AB）＝×＝. 答案　A 第2课时　概率的乘法公式 2.已知P（B｜A）＝0.6,P（AB）＝0.18,则P（A）＝ （　　） A.0.3 B.0.108 C.0.2 D.0.1 解析　因为P（AB）＝P（A）P（B｜A）,所以P（A）＝＝＝0.3. 答案　A 第2课时　概率的乘法公式 第2课时　概率的乘法公式 [对应学生用书第38页] 探究一　概率的乘法公式的简单应用 [例1]　一个盒子中装有2个红球、8个黑球,从中不放回地任取1个小球,则第二次才取出红球的概率是 （　　） A. B. C. D. 第2课时　概率的乘法公式 [解析]　由题意可知第一次取出的是黑球,设为事件A,第二次取出红球设为事件B,则P（A）＝＝,P（B｜A）＝,所以第二次才取出红球的概率是P（AB）＝P（A）P（B｜A）＝×＝. [答案]　D 第2课时　概率的乘法公式 　　在乘法公式P（BA）＝P（A）P（B｜A）中有三个量：P（A）,P（BA）,P（B｜A）,在这三个量中,只要已知其中两个,就可以利用公式求另外一个. 第2课时　概率的乘法公式 第2课时　概率的乘法公式 探究二　概率的乘法公式的实际应用 [例2]　假设在市场上出售的电脑中,甲品牌的占80%,合格率为90%,乙品牌的占20%,合格率也为90%,在市场上随机买一台电脑, （1）求该电脑是甲品牌合格品的概率； [解]　（1）用A表示买到的电脑是甲品牌,用B表示买到的电脑是合格品,则P（A）＝80%,P（B｜A）＝90%, 所以该电脑是甲品牌合格品的概率P（BA）＝P（A）P（B｜A）＝80%×90%＝0.72. 第2课时　概率的乘法公式 （2）求该电脑是乙品牌不合格的概率. [解]　（2）由（1）知,P（）＝20%,P（｜）＝1－90%＝10%,所以该电脑是乙品牌不合格的概率P（ ）＝P（）P（｜）＝20%×10%＝0.02. 第2课时　概率的乘法公式 　　在利用乘法公式解决实际问题时,要注意区分P（B｜A）和P（A｜B）的不同,P（B｜A）表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率；而P（A｜B）则表示在事件B发生的条件下,事件A发生的概率. 第2课时　概率的乘法公式 第2课时　概率的乘法公式 第2课时　概率的乘法公式 探究三　概率的乘法公式与古典概型等知识的交汇应用（一题多解） [例3]　在一个不透明的盒子中有10个大小相同的小球,其中6个红色的小球、4个白色的小球,不放回地从盒子中连续取两次小球,每次任取2个小球,求： （1）第一次取到2个红色的小球且第二次也取到2个红色的小球的概率； 第2课时　概率的乘法公式 [解]　方法一（利用乘法公式）： （1）设A表示第一次取到2个红色的小球,B表示第二次取到2个红色的小球, 则P（A）＝. 因为取出的两个小球不放回,所以第一次取出2个红色的小球后,盒子中还有8个小球,其中4个小球是红色的,此时第二次再取出小球时,取到的也是2个红色的小球的概率是P（B｜A）＝,根据乘法公式可知,第一次取到2个红色的小球且第二次也取到2个红色的小球的概率为P（BA）＝P（A）P（B｜A）＝×＝. 第2课时　概率的乘法公式 （2）第一次取到2个白色的小球且第二次取到2个红色的小球的概率. （2）设A表示第一次取到2个白色的小球,B表示第二次取到2个红色的小球, 则P（A）＝. 因为取出的两个小球不放回,所以第一次取出2个白色的小球后,盒子中还有8个小球,其中6个小球是红色的,此时第二次再取出小球时,取到的是2个红色的小球的概率是P（B｜A）＝,根据乘法公式可知,第一次取到2个白色的小球且第二次取到2个红色的小球的概率是P（AB）＝P（A）P（B｜A）＝×＝. 第2课时　概率的乘法公式 方法二（利用排列组合和古典概型）： （1）把问题转化为从盒子中每次任取两个小球,连续取两次,这两次取出的都是红色小球的概率,设事件A为：第一次取到2个红色的小球且第二次也取到2个红色的小球, 所以P（A）＝＝. （2）把问题转化为从盒子中每次任取两个小球,连续取两次,第一次取到2个白色的小球,第二次取到2个红色的小球的概率,设事件B为：第一次取到2个白色的小球且第二次取到2个红色的小球,所以P（B）＝＝. 第2课时　概率的乘法公式 本例的条件不变,求第一次取到的2个小球颜色不同,且第二次也取到的2个小球颜色也不同的概率. 第2课时　概率的乘法公式 解　设A表示第一次取到2个颜色不同的小球,B表示第二次取到2个颜色不同的小球, 则P（A）＝. 因为取出的两个小球不放回,所以第一次取出2个不同颜色的小球后,盒子中还有8个小球,其中5个小球是红色的,3个是白色的,此时第二次再取出小球时,取到的也是2个不同颜色的小球的概率是P（B｜A）＝,根据乘法公式可知,第一次取到的2个的小球颜色不同,且第二次也取到的2个小球颜色也不同的概率为P（BA）＝P（A）P（B｜A）＝×＝. 第2课时　概率的乘法公式 　　解决此类综合性较强的问题,一般步骤是： （1）设出事件,判断两个事件的关系； （2）理解题意,根据题意把问题转化为条件概率问题； （3）利用乘法公式求解. 第2课时　概率的乘法公式 3.从1,2,3,4,5,6,7,8这8个数中不放回地抽取两次,每次都抽取2个数,若已知第一次抽到的2个数是偶数,求第二次抽到的2个数的和是偶数的概率. 第2课时　概率的乘法公式 解　这8个数中,有4个奇数,4个偶数,设事件A为第一次抽取的2个数是偶数,事件B表示第二次抽到的2个数的和是偶数,则P（A）＝, 第一次抽取2个偶数后,还剩下6个数,其中2个偶数,4个奇数,此时第二次抽到的2个数的和是偶数的概率为P（B｜A）＝, 根据乘法公式可知,第一次抽到的2个数是偶数,第二次抽到的2个数的和是偶数的概率为 P（BA）＝P（A）P（B｜A）＝×＝. 第2课时　概率的乘法公式 　　　　　　 第2课时　概率的乘法公式 第2课时　概率的乘法公式 第2课时　概率的乘法公式 [对应学生用书第39页] 1.（多选）已知P（AB）＝0.12,下列说法正确的是 （　　） A.若P（A｜B）＝0.2,则P（A）＝0.6 B.若P（A｜B）＝0.2,则P（B）＝0.6 C.若P（A）＝0.3,则P（B｜A）＝0.4 D.若P（A）＝0.3,则P（A｜B）＝0.4 第2课时　概率的乘法公式 解析　因为P（AB）＝P（B）P（A｜B）,所以P（B）＝＝＝0.6,所以B正确,A不正确；因为P（A）＝0.3,P（B｜A）＝＝＝0.4,所以C正确,D不正确. 答案　BC 第2课时　概率的乘法公式 2.若P（A）＝a,则P（AB）的取值范围是（　　） A.（a,1） B.（0,a） C.（a,＋∞） D.（0,1） 解析　因为P（AB）＝P（A）P（B｜A）,0＜P（B｜A）＜1,所以0＜P（AB）＜a. 答案　B 第2课时　概率的乘法公式 第2课时　概率的乘法公式 第2课时　概率的乘法公式 4. 开元通宝是我国唐代的一种货币,向如图所示的开元通宝上任意投掷一粒芝麻,第一次投进方空的概率约为0.5,在第一次投进方空的条件下第二次也投进方空的概率约为0.3,则这样连续两次都可把芝麻投进方空的概率是 　　　　⁠.  第2课时　概率的乘法公式 解析　设Ai表示第i次把芝麻投进方空,i＝1,2,则由已知可得P（A1）＝0.5, P（A2｜A1）＝0.3,因此由乘法公式可得P（A2A1）＝P（A1）P（A2｜A1）＝0.5×0.3＝0.15, 即连续两次都可把芝麻投进方空的概率是0.15. 答案　0.15 第2课时　概率的乘法公式 知识点　概率的乘法公式 3．(河北唐山期末)某厂的产品中有4%的废品，在100件合格品中有75件一等品，则在该厂的产品中任取一件是一等品的概率为________. 解析　设A为“任取的一件是合格品”，B为“任取的一件是一等品”．因为P(A)＝1－P( eq \x\to(A))＝96%，P(B|A)＝75%，且事件B发生时事件A一定发生，所以P(B)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.96×0.75＝0.72. 答案　0.72 探究一　概率的乘法公式的简单应用 1．已知P(B|A)＝ eq \f(1,3) ，P(A)＝ eq \f(2,5) ，则P(AB)＝(　　) A． eq \f(5,6) 　　　B． eq \f(9,10) 　　　C． eq \f(2,15) 　　　D． eq \f(1,15) 答案　C 解析　由乘法公式，得P(AB)＝P(A)P(B|A)＝ eq \f(2,5) × eq \f(1,3) ＝ eq \f(2,15) ，故选C. 探究二　概率的乘法公式的实际应用 2．(上海川沙高二期中)已知国外某地某传染病感染率为0.5%，市民感染某传染病且标本检出阳性的概率为99%，若该地全员参加检测，则该地某市民感染某传染病且标本检出阳性的概率是________.(用数值表示) 解析　记感染某传染病为事件A，在感染某传染病的条件下，标本为阳性为事件B，则P(A)＝0.5%，P(B|A)＝99%，故某市民感染某传染病且标本检出阳性的概率为P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.5%×99%＝0.495%. 答案　0.495% 探究三　概率的乘法公式与古典概型等知识的交汇应用(一题多解) [典例]　袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为________. eq \a\vs4\al(混淆“条件概率”与“交事件的,,,概率”致误) [解析]　记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，所以P(C)＝P(AB)＝P(A)P(B|A)＝ eq \f(4,10) × eq \f(6,9) ＝ eq \f(4,15) . [答案]　 eq \f(4,15) (1)解答这类题易混淆P(AB)与P(B|A)的含义，而误认为P(C)＝P(B|A)＝ eq \f(6,9) ＝ eq \f(2,3) . (2)P(AB)表示A与B同时发生的概率；而P(B|A)表示在事件A已经发生的条件下事件B发生的概率. 3．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.7，在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为(　　) A． eq \f(21,44) 　　　B． eq \f(15,22) 　　　C． eq \f(21,50) 　　　D． eq \f(9,25) 解析　根据题意，记“射击一次甲击中目标”为事件A，“射击一次乙击中目标”为事件B，“目标被击中”为事件C，则P(C)＝1－P( eq \x\to(A))P( eq \x\to(B))＝1－(1－0.6)×(1－0.7)＝0.88，所以在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为P(AB|C)＝ eq \f(P（ABC）,P（C）) ＝ eq \f(0.6×0.7,0.88) ＝ eq \f(21,44) .故选A. 答案　A $$