6.4.3 余弦定理、正弦定理（第三课时）课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3余弦定理、正弦定理（第三课时） 高中数学 人教A版 必修第二册 第六章 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 问题1：余弦定理、正弦定理内容？ 环节一 旧知回顾 第六章 平面向量及其应用 2 环节一 旧知回顾 三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.即 余弦定理： 变形 第六章 平面向量及其应用 3 环节一 旧知回顾 正弦定理: 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即 第六章 平面向量及其应用 4 环节一 旧知回顾 问题2：余弦定理、正弦定理可以解决哪些解三角形问题？ 第六章 平面向量及其应用 5 环节一 旧知回顾 (1) 已知两边及其夹角（SAS） A B C (2)已知三边（SSS） A B C 问题2：余弦定理、正弦定理可以解决哪些解三角形问题？ 第六章 平面向量及其应用 6 A B C A B C (3) 已知两角和任一边（ASA，AAS） (4) 已知两边和其中一边的对角（SSA） 环节一 旧知回顾 问题2：余弦定理、正弦定理可以解决哪些解三角形问题？ 解的多样性 第六章 平面向量及其应用 7 在实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题.尤其是在天文观测、航海、地理测量和工程技术方面均有解三角形的运用. 具体测量时，我们常常遇到“不能到达”的困难，如何设计恰当的测量方案？ 环节二 新知探究 第六章 平面向量及其应用 8 环节二 新知探究 探究1：如图，A，B两点分别在河的两岸，设计一种测量A，B两点间距离的方法，并求出A，B间的距离. 追问1：要想测量A，B间的距离，你能联想到什么知识？ A B • 基点 第六章 平面向量及其应用 环节二 新知探究 探究1：如图，A，B两点分别在河的两岸，设计一种测量A，B两点间距离的方法，并求出A，B间的距离. 追问2：如何在三角形中计算A，B两点之间的距离？需要测量哪些元素？ A B • a 第六章 平面向量及其应用 环节三 典例分析 变式1： 如图，A，B两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量A， B两点间距离的方法，并求出A，B间的距离. 追问1：若测量者在A，B两点的河对岸取定 基点C，可以测量哪些元素？ 第六章 平面向量及其应用 11 环节三 典例分析 变式1： 如图，A，B两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量A，B两点间距离的方法，并求出A，B间的距离. 测量者在A，B两点的河对岸再取定基点D. 追问2：如何在三角形中计算A，B两点之间的距离？需要测量哪些元素？ 第六章 平面向量及其应用 12 a 环节三 典例分析 变式1： 如图，A，B两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量A，B两点间距离的方法，并求出A，B间的距离. 追问2：如何三角形中计算A，B两点之间的距离？需要测量哪些元素？ 测量者在A，B两点的河对岸再取定基点D. 第六章 平面向量及其应用 13 在测量过程中，把根据测量的需要而确定的线段叫做基线，如变式1中的CD．为使测量具有较高的精确度，应根据实际需要选取合适的基线长度．一般来说，基线越长，测量的精确度越高． 环节三 典例分析 第六章 平面向量及其应用 环节三 典例分析 变式2：如图，设计一种测量河对岸建筑物高度AB的方法，并求出建筑物的高度. 第六章 平面向量及其应用 变式3：AB是底部B点不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高 点. 设计一种测量建筑物高度AB的方法，并求出建筑物的高度. 环节三 典例分析 第六章 平面向量及其应用 16 环节三 典例分析 追问1：如何画出示意图？ 例 位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20 n mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西30°,且与甲船相距7 n mile的C处的乙船.那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是北偏东多少度(精确到1°)？需要航行的距离是多少海里(精确到1n mile)? 第六章 平面向量及其应用 环节三 典例分析 追问2：如何将实际问题问题转化为数学问题？ 追问3：如何在三角形中求解这个数学问题？ 例 位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20 n mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知位于甲船南偏西30°,且与甲船相距7 n mile的C处的乙船.那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是北偏东多少度(精确到1°)？需要航行的距离是多少海里(精确到1n mile)? 第六章 平面向量及其应用 解：根据题意，画岀示意图.由余弦定理，得 于是BC ≈24 (n mile) 即 环节三 典例分析 追问4：如何解答这个实际问题？ 由正弦定理，得 第六章 平面向量及其应用 解：根据题意，画岀示意图.由余弦定理，得 于是BC ≈24 (n mile) 由正弦定理，得 即 因此，乙船前往营救遇险渔船时的方向约是北偏东 ，大约需要航行 n mile. 环节三 典例分析 24 第六章 平面向量及其应用 (1)分析：理解题意，弄清题目的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系，画出示意图； (2)建模：将实际问题抽象成数学模型，建立一个解三角形问题模型； (3)求解：合理运用余弦定理、正弦定理等，有顺序地解三角形，求得数学模型的解； (4)检验：将三角形问题还原成实际问题进行检验，从而得出实际问题的解. 环节四 典例深化 问题3：解决解三角形实际问题的步骤是什么？ 第六章 平面向量及其应用 21 你收获了什么？ 研究思路 数学思想方法 知识与技能 环节五 课堂小结 分析转化 实际问题 推理 演算 数学模型的解 检验还原 实际问题的解 转化，数形结合，数学建模 数学模型 第六章 平面向量及其应用 22 基础巩固：课本第51~52页练习 1.2.3； 拓广探索：古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了地球与月球之间的距离，他们是用什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？ 环节六 分层作业 素养提升：课本第54页习题6.4 23题； 第六章 平面向量及其应用 23 谢谢，同学们再见！ 第六章 平面向量及其应用 24 $$