6.4.3余弦定理、正弦定理 （第二课时）课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3余弦定理、正弦定理（第二课时） 高中数学 人教A版 必修第二册 第六章 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 环节一 复习回顾 实际问题 数学问题 向量法 余弦定理 应用 抽象 向量的概念 向量的加法 向量的减法 向量的数乘 向量的数量积 力 速度 位移 有向线段 位移的合成 力的合成 三角形 平行四边形 平行、共线 相似三角形 长度 夹角 垂直 功 平面向量基本定理 力的分解 线性运算 物理背景 运算对象 几何意义 坐标表示 物理问题 几何问题 解三角形 向量的运算 向 量 的 应 用 投影向量 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 2 环节二 情境引入 已知三角形两角及一边. 引例：有一块较大的三角形玻璃摔成了碎片，如图所示，利用哪一块可以得到原玻璃的形状、大小？为什么？ 在∆ABC中，已知A，B，c，求a，b. ① ② ③ ③ 追问1：因碎片携带不便，在破碎的边不能直接测量的情况下，利用测量工具，得到如图数据， 从数学建模的角度，该问题中已知哪些条件？ 1（米） 追问2：该实际问题可以转化为怎样的数学问题？ 追问3：回顾已学的三角形知识，该条件下求出的边a、b是否具有唯一性？ 唯一.ASA判定三角形全等. 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 3 环节三 探究新知 探究：如果已知三角形的两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？ 问题1：回顾初中探究直角三角形边角关系的过程，应设计怎样的探究思路. 直角三角形 推广 一般三角形 证明 验证结论 特殊 一般 证明结论 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 4 环节三 探究新知 问题2：如图，在Rt∆ABC中,A，B，a，b之间有怎样的定量关系？ 也就是说，是否有关于A，B，a，b的代数式. 问题3：对于锐角三角形和钝角三角形，以上关系式是否仍然成立？ 追问1：已知∆ABC为锐角三角形，是否有 ？ 追问2：类比余弦定理的推导过程，采用何种方法验证呢？ 向量法. 结论：在Rt∆ABC中,有 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 5 环节三 探究新知 追问3：回顾向量法的三步曲. 转化 运算 翻译 追问4：在如图三角形中哪些元素需用向量表示，怎么表示？转化的向量的问题是什么？ a c b 结合平面图形及要解决的向量问题，思考采用向量的哪些运算？ 追问5：向量的数量积运算中出现的是角的余弦，而我们需要的是角的正弦.结合三角函数的性质，思考如何实现转化？ 追问6：类比锐角三角形的验证过程，验证钝角三角形是否满足 . 诱导公式： 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 6 环节四 获得新知 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 正弦定理给出了任意三角形中三条边与它们各自所对的角的正弦之间的一个定量关系；这个公式表达形式的统一性、对称性，不仅使结果更和谐优美，而且更突显了三角形边角关系的本质. 正弦定理 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 7 环节四 获得新知 问题4：你还有其他方法探索和证明正弦定理吗？ 利用与边平行或垂直的向量对 等施以数量积运算，分别得到了余弦定理和正弦定理.所以，在借助向量运算探索定量几何的问题时，通过平行向量或垂直向量进行数量积运算总能屡试不爽，无论平面几何还是立体几何都是如此. 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 8 环节五 应用新知 引例：如图，已知三角形玻璃的两角及一边分别为 （米）. 计算边a，b. 解： 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 9 环节五 应用新知 例1 在∆ABC中，已知 解这个三角形. 分析： 画出示意图； 标出已知条件； 根据问题与条件，设计解题思路，选择运算公式. A B C b a c 小结： 作出示意图；分析清楚条件； 根据问题和条件选择恰当的公式来解决问题. 追问：由例1可得，正弦定理可以用来就解决什么样的解三角形问题？ 已知两角及一边求边. 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 10 环节五 应用新知 例2 在∆ABC中，已知 解这个三角形. 小结： 从量化角度解释了SSA不能判断两个三角形全等. 追问：由例2可得，正弦定理可以用来就解决什么样的解三角形问题？ 已知两边及一边所对的角，求角. 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 11 环节六 课堂小结 谈一谈你的收获. 正弦定理 特殊到一般 向量方法 应用 实际问题 数学问题 抽象 数学建模的思想 大胆猜想，小心论证的科学精神 “ASA”，“SSS”，“SAS” 数量化 正弦定理和余弦定理及其推论 应用 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 12 环节七 分层作业 基础巩固：P48练习第2题，第3题 素养提升：习题第17题,第18题. 拓广探索：探究例2中已知三角形的两边和其中一边的对角，判断满足条件的三 角形个数情况. 第六章 平面向量及其应用 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 13 $$