6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 高中数学 人教A版 必修第二册 第六章 1 回顾 平面向量的运算 平面向量线性运算 平面向量数量积 平面向量数乘运算 平面向量减法运算 平面向量加法运算 平面向量加法运算的坐标表示 平面向量减法运算的坐标表示 问：平面向量的数乘运算能运用坐标表示吗？ 平面向量的坐标表示 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 2 引入 例1 已知a=(2,1)，b=(-3,4)，求a+b的坐标. 追问：3a+4b的坐标是什么？ 解： a+b=(2,1)+(-3,4)=(-1,5) 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 3 新知 问题1：已知a=(x，y)，类比平面向量加、减运算的坐标表示，你能得出 λa的坐标吗？ λa=λ(xi+yj)=λxi+λyj 即 λa=(λx，λy) 即：实数与向量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 追问：已知a=(2,1)，b=(-3,4)，求3a+4b的坐标. 解： 3a+4b=3(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)=(-6,19) 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 4 新知 问题2：a与λa有什么关系？ 设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0.a，b共线的充要条件是存在实数λ，使a=λb.如何用坐标表示两个向量共线的条件？ (x1，y1) =λ(x2，y2) 即 x1=λx2 y1=λy2 消去λ，得 x1y2-x2y1=0 所以，a，b共线的充要条件是:x1y2-x2y1=0 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 5 例2 已知a=(4,2)，b=(6,y)，且a∥b，求y. 解：因为 a∥b， 所以4y-2×6=0. 解得 y=3. 例3 已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，判断A，B，C三点之间的关系. 解：因为 又 所以 例题 还有其他方法吗？ 直线AB,直线AC有公共点A，所以A,B,C三点共线. 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 6 例4 设P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别是(x1，y1),(x2，y2). (1)当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； (2)当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标. 例题 方法一： 设P点坐标为（x，y） 方法二： 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 7 例题 方法一： 解：设P点坐标为（x，y） 方法二： 例4 设P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别是(x1，y1),(x2，y2). (1)当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； (2)当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标. 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 8 例题 例4 设P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别是(x1，y1),(x2，y2). (1)当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； (2)当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标. 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 9 例题 探究：如图，设P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别是（x1，y1）, （x2，y2）. 当 时，点P的坐标是什么？ 称为定比分点坐标公式. 方法一： 解：设P点坐标为（x，y） 方法二： 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 10 练习 1.如图，已知平行四边形ABCD的顶点A(0,0)，B(4,1)，C(6,8). (1)求顶点D的坐标 (2)若 ，F为AD的中点，求AE与BF的交点I的坐标. A F E D C B y x I 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 11 练习 A F E D C B y x I (2)解：设点I(x，y)，因为F为中点，则F(1，3.5) 1.如图，已知平行四边形ABCD的顶点A(0,0)，B(4,1)，C(6,8). (1)求顶点D的坐标 (2)若 ，F为AD的中点，求AE与BF的交点I的坐标. 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 12 课堂小结 通过本节课的学习，大家谈一谈自己有哪些收获吧？ 平面向量数乘运算 平面向量数乘运算的坐标表示 概念的坐标表示 平面向量共线的坐标表示 三点共线判定的坐标运算 概念 平面向量共线定理 三点共线的判定 形 数 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 课后作业 1.完成教材第33页1-5题2.课后思考：向量线性运算有坐标表示，那数量积有坐标表示吗？ 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 14 $$