6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示、6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高中数学 人教A版 必修第二册 第六章 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 1 单元框架 第六章 平面向量及其应用 认真听课 1.什么是平面向量基本定理？ 如果e1，e2是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的_______向量a，_______________实数λ1，λ2，使a＝___________. 不共线　 任一　 有且只有一对　 λ1e1＋λ2e2　 2.作为一组基底的条件是什么？零向量可以作为基底吗？ 不共线 3.同一平面内，基底唯一吗？ 不可以 不唯一 复习回顾 第六章 平面向量及其应用 认真听课 3 问题1：分别用给定的一组基底表示同一向量.你觉得哪个更实用？更简便？ a a e1 m n e2 a=e1+2e2 a= 3m+ n 选取两个互相垂直的向量作为基底的想法很特殊，也很简单 联想物理中的力的分解，常常按垂直的两个方向进行力的分解，一般称之为力的正交分解． 第六章 平面向量及其应用 认真听课 4 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解. a a e1 m n e2 a= 3m+ n 问题2： m，n的长度为多少时更方便研究呢？ 分解的两个系数由方向确定符号，由分向量与对应基向量的模之比确定绝对值 取基向量为单位向量 1.正交分解 概念形成 第六章 平面向量及其应用 认真听课 5 现在，取两个单位正交向量i ，j作为基底，则向量a，b 即可进行如图所示的分解． i j a b 这个图形能让你感觉或联想到什么？ 平面直角坐标系 x y O 新知探究 第六章 平面向量及其应用 认真听课 思考1： 在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示.那么，如何表示直角坐标平面内的每一个向量呢？ 如图：在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j ，取{i，j }作为基底． y x O i j a 对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj . 第六章 平面向量及其应用 认真听课 7 这样，平面内的任一向量a都可以由x，y唯一确定，我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a =（x，y）.其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标. 2.平面向量的坐标表示 a＝(x，y) 叫做向量a的坐标表示. y x O i j a 于是： a＝xi＋yj a＝(x，y) 概念形成 第六章 平面向量及其应用 认真听课 y x O i j a 追问3：以原点O为起点作 = a, 点A的坐标与向量a的坐标关系如何？ A =（x，y） A(x，y） 相同 （1，0） 追问2： i= j= 0= (0，0） (0，1） a = b 追问1： 若向量a＝(x1，y1)与b＝(x2，y2)相等，它们的坐标是什么关系呢？ 第六章 平面向量及其应用 认真听课 例1 如图，分别用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标 学以致用 第六章 平面向量及其应用 认真听课 问题3：有了向量的坐标表示，向量的运算有没有坐标表示呢？ 思考2：已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如何求a+b,a-b的坐标？ a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j =(x1+x2，y1+y2) 同理 a-b =(x1-x2，y1-y2) 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）. 新知探究 第六章 平面向量及其应用 认真听课 11 例2 已知a，b，求 ab，ab的坐标. 学以致用 第六章 平面向量及其应用 认真听课 12 问题4：如图，已知A (x1，y1)，B (x2，y2)，你能得出 的坐标吗？ =(x2 ，y2)-(x1，y1) =(x2-x1, y2-y1) 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去起点的坐标. 新知探究 第六章 平面向量及其应用 认真听课 练一练：（1）已知A ，B ，则 = 学以致用 （2）已知A ， =，则B的坐标是 第六章 平面向量及其应用 认真听课 14   符号表示 加法 a＋b＝_______________ 减法 a－b＝_______________ 重要结论 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ＝______________ (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (x2－x1，y2－y1) 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则有下表 第六章 平面向量及其应用 认真听课 15 例3 已知 的三个顶点的坐标分别是，，，试求顶点的坐标． -2 -1 1 2 3 2 1 3 4 0 学以致用 解法1：设顶点D的坐标为（x，y）， =（-1-(-2),3-1)=(1,2), =（3-x,4-y), 又 所以顶点D的坐标为（2,2）. 第六章 平面向量及其应用 认真听课 16 例3 已知 的三个顶点的坐标分别是，，，试求顶点的坐标． -2 -1 1 2 3 2 1 3 4 0 解法2： =(-2-(-1),1-3)+(3-(-1),4-3) =(3,-1), 而 =(-1,3)+(3,-1)=(2,2) 所以顶点D的坐标为（2,2）. 第六章 平面向量及其应用 认真听课 17 1.我们是如何从平面向量基本定理到正交分解及坐标表示？ 2.本节课我们学习了什么内容？ 3.通过本节课的学习你有什么收获？ 平面向量基本定理基底任意性 单位正交基底 坐标表示 加、减运算坐标表示 平面向量正交分解及坐标表示 平面向量加、减运算坐标表示 特殊 课堂小结 数形结合 方程思想 一般到特殊 第六章 平面向量及其应用 认真听课 18 单元框架 第六章 平面向量及其应用 认真听课 基础作业 提升作业 拓展思考 教科书练习 第1、2、3题. 教科书习题 第3、4题. 1.上节课思考平面向量基本定理能否从“二维”上升“三维”，那么本节课内容是否也可上升到“三维”？可以查阅相关资料了解. 2.课后谈谈你对这节课“求简”思维的理解. 课后作业 第六章 平面向量及其应用 认真听课 20 $$