6.3.1 平面向量基本定理 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高中数学 人教A版 必修第二册 第六章 6.3.1平面向量基本定理 1 单元框架 第六章 平面向量及其应用 认真听课 2 向量共线定理: 向量b与非零向量a 共线,则有且只有一个实数 使得： b= a b a 复习回顾 第六章 平面向量及其应用 认真听课 3 二维平面 该如何表示？ 用一个向量可以吗？ 一维直线 问题1：平面上也有无数个向量，我们该如何表示呢？用一个向量可以吗？ a 上升 由此可知，位于一条直线上的向量有无数个，这些都可以用某个非零向量a表示。 a 第六章 平面向量及其应用 认真听课 4 问题2：为什么要用有限个（两个）向量表示平面内任一向量？ A B C D E F 如图，已知平行四边形ABCD，AB=4，AD=2， = , E是BC中点，F是CD的中点， 求 的值. 提出问题 第六章 平面向量及其应用 认真听课 我们知道，物理中已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力.我们可以根据解决实际问题的需要，通过作平行四边形，将力分解为多组大小、方向不同的分力. 问题3：由力的分解得到启发，能否通过作平行四边形，向量a分解为两个向量，使向量a是这两个向量的和呢? 第六章 平面向量及其应用 认真听课 6 问题4：设 e1，e2 是同一平面内的两个不共线的向量，a是这一平面内与e1，e2 都不共线的向量. e1 e2 a 新知探究 第六章 平面向量及其应用 认真听课 O C A B M N 在平面内任取一点O，作 =e1, =e2, =a. 将a按 e1，e2的方向分解，你有什么发现？ e1 e2 e1 e2 + e1 e2 + a = 所以 e1 a e2 第六章 平面向量及其应用 认真听课 a=λ1e1+0e2 a=0e1+λ2e2 思考1：若向量a是与e1或e2共线的非零向量，向量a还能用 表示吗？ e2 e1 + e1 a e2 e2 e1 a 第六章 平面向量及其应用 认真听课 9 追问：当a是零向量时， a可以表示成 的形式吗？为什么？ e2 e1 + a=0e1+0e2 思考2:平面内,两个不共线的e1， e2 确定了，表示a的实数 对 ， 是否唯一？ e2 a e1 演示 由此可知实数对 存在且唯一. 第六章 平面向量及其应用 认真听课 假设λ1－μ1，λ2－μ2不全为0， 不妨假设λ1－μ1≠0，则 所以对于给定的向量 a, e1， e2 , 这样的 是唯一的. 思考3：若存在λ1，λ2∈R，μ1，μ2∈R，且a＝λ1e1＋λ2e2， a＝μ1e1＋μ2e2，那么λ1与μ1，λ2与μ2有何关系？ 由已知得λ1e1＋λ2e2＝μ1e1＋μ2e2， ∵e1与e2不共线， ∴λ1－μ1＝0，λ2－μ2＝0， ∴λ1＝μ1，λ2＝μ2． 由此可得e1与e2共线 这与e1与e2不共线矛盾 即(λ1－μ1)e1＋(λ2－μ2)e2＝0 第六章 平面向量及其应用 认真听课 如果 e1 ，e2 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量 a ， 一对实数 ，使 若e1 ，e2 不共线，我们把{e1 ，e2}叫做表示这一平面内 所有向量的一个基底. e1 e2. + a = 问题5：基底有什么要求？同一平面内，基底唯一吗？ 有且只有 不共线 不唯一 平面向量基本定理 第六章 平面向量及其应用 认真听课 12 A B C D E F 如图，已知平行四边形ABCD，AB=4，AD=2， = ,E是BC中点，F是CD的中点,求 的值. 解决问题 第六章 平面向量及其应用 认真听课 A B C D E F 如图，已知平行四边形ABCD，AB=4，AD=2， = ,E是BC中点，F是CD的中点,求 的值. 解： 第六章 平面向量及其应用 认真听课 例1　如图， ， 不共线，且 ＝t （t∈R），用 ， 表示 ． 学以致用 第六章 平面向量及其应用 认真听课 15 例1　如图， ， 不共线，且 ＝t （t∈R），用 ， 表示 ． 解：因为 ， 所以 你有什么发现？ A，B，P三点共线 系数和等于1． 第六章 平面向量及其应用 认真听课 16 例2　如图，CD是△ABC的中线，且CD＝ AB，用向量方法证明△ABC是直角三角形． C A D B 第六章 平面向量及其应用 认真听课 17 1.我们是如何探究得到结论：用平面内两个不共线的向量表示该平面内任意向量？ 2.本节课我们学习了什么内容？ 3.本节课的学习探究过程你有什么收获？ 平移三个向量至同起点 作平行四边形 将向量按加法法则进行分解 得到表示 用反证法证明了唯一性 数学思想 数形结合 反证法 转化思想 核心素养 数学抽象 数学运算 逻辑推理 平面向量基本定理 课堂小结 第六章 平面向量及其应用 认真听课 18 单元框架 第六章 平面向量及其应用 认真听课 基础作业 提升作业 拓展思考 教科书练习 第1、2、3题. 教科书习题 第1、11题. 1.经过本节课的学习，我们从（一维）共线定理上升到（二维）平面向量基本定理，还能再上升到三维吗？ 2.这节课如何体现了化繁为简，化无限为有限的转化思想？用基底表示了向量后，具备什么特征的基底能让运算更方便？ 课后作业 第六章 平面向量及其应用 认真听课 20 $$