6.2.2向量的减法运算课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.2向量的减法运算 高中数学 人教A版 必修第二册 第六章 整体构建，明确思路 问题1：上节课我们类比数的运算，学习了向量的加法，向量加法的研究路径是什么？ 运算律 物理背景 运算法则 向量加法的定义 应用 问题2：接下来我们研究向量的减法运算，你能类比向量的加法运算研究路径，给出向量减法运算的研究路径吗？ 运算性质 背景 运算法则 向量减法的定义 应用 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 2 创设情境，构建定义 问题3：你能类比数的减法运算研究过程，探索向量的减法运算吗？ 寻找x使得b+x=a 可变为 沪科版七年级上 若a-b=x 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 3 创设情境，构建定义 b a 可变为 若a-b=x O . B A 寻找x使得b+x=a +x= 即 = 即 由向量加法的三角形法则 易知：+= 于是有+= x= 即 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 4 创设情境，构建定义 追问1：与有什么关系？（大小和方向两个方面） 与大小相等，方向相反. 与数x的相反数是-x类似，我们规定，与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a. 注意：（1）-（-a）=a （2）我们规定，零向量的相反向量仍是零向量. （3）a+(-a)=(-a)+a=0，即任意向量与其相反向量的和是零向量. 即：如果a，b互为相反向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 5 创设情境，构建定义 追问2：如何定义向量的减法法则呢？ 求两个向量的差的运算叫做向量的减法. 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，即a-b=a+(-b). 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 6 创设情境，构建定义 问题4：和向量的加法研究类似，我们已经从代数角度研究了向量的减法.从几何的角度看，如果已知向量a和b，如何作图表示a-b？ O B A a b -b -b a a+（-b） a-b 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 7 创设情境，构建定义 追问：通过作图你发现向量减法的几何意义了么？ 如图已知向量a,b，在平面内任取一点O，作a,b,则=a-b.即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这就是向量减法的几何意义. a b a b O A B a-b 简记为：共起点，连终点，指被减. 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 8 巩固新知，练习例题 例1：如图已知向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-d. a c b d a b O B A a-b c C d D c-d 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 9 例2：如图在▱ABCD中，=a，=b，你能用a,b表示向量,吗？ 巩固新知，练习例题 A B C D a b 解：由向量加法的平行四边形法则，我们知道=a+b. 同样由向量的减法，=-=a-b. 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 10 作业布置 例3：已知点O是四边形ABCD所在平面内的任意一点，且满足+=+，判断四边形ABCD的形状. 解：由+=+ 可得 由向量的减法可得： 故四边形ABCD为平行四边形. 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 11 类比推理，发现性质 问题5：类比向量加法得到的三角不等式，你能发现|a-b|，|a|，|b|之间的关系么？ 有：|a-b||a|+|b| a b O A B a-b （一）当a与b不共线时 （二）当a与b共线时 A B C a b a-b 有：|a-b||a|+|b| 1、a与b同向时 A B C a b a-b 有：|a-b|=|a|+|b| 综上我们有：|a-b||a|+|b|，当且仅当a与b方向相反时等号成立. 2、a与b反向时 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 12 反思小结，构建网络 问题6：向量减法的和向量加法运算的研究路径一致吗？请画出本节课内容的网络结构图. 数的减法 向量的加法 向量的减法 性质 运算性质 应用 代数 意义 几何 意义 三角 不等式 运算律 类比、数形结合 直观想象、逻辑推理、数学运算 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 13 作业布置 1.基础巩固：教科书第13页练习第1-3题. 2.素养提升：已知|a|=5，|b|=2，则|a-b|的取值范围是 ． 3.拓展探究：已知非零向量a，b满足：|a|=|b|=|a-b|,作=a，=a+b，则∠AOB= ． 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 14 $$