6.2.1向量的加法运算课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1向量的加法运算 高中数学 人教A版 必修第二册 第六章 整体构建，明确思路 问题1：什么是向量？和以前学的数量有什么异同？ 问题2：数的研究路径是什么？ 你能类比数的研究，给出向量的研究路径么？ 运算律 背景 数的运算法则 数 应用 运算律 物理背景 向量的运算法则 向量 应用 向量是既有大小又有方向的量，数量只有大小没有方向. 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 创设情境，构建定义 问题3：向量在具有了方向这个维度后，两个向量相加应遵循什么原则呢？物理矢量中有没有与向量加法有关的背景呢？ 追问：如下图，某质点从点A经过点B到点C,这个质点的位移如何表示？ A B C 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 创设情境，构建定义 问题4：由位移的合成，你认为可以如何进行两个向量的加法运算？ 求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 如图，已知非零向量a和b，在平面内任取一点A,作=a，=b,则叫作a和b的和，记作a+b，即a+b=+=.这种向量求和的方法称为向量加法的三角形法则. A C B a b 注意：（1）非零向量a和b共线时，符合三角形法则. A B a C b （2）对于任意的向量a和零向量，我们规定a+0=0+a=a a+b a+b a b a b A• B C a+b 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 创设情境，构建定义 问题5：若两个向量a和b不共线，则向量a和b以及它们的和向量就构成一个三角形，试回忆三角形三边有什么不等关系？受此启发你可以得到|a+b|，|a|，|b| 之间的关系么？ |a+b|<|a|+|b| 追问：若向量a和b共线呢？ 当向量a和b方向相反时有|a+b|<|a|+|b| 故我们可以得到：|a+b||a|+|b|，当且仅当a，b方向相同时取等号. a b A B C a+b A B C a b a+b 当向量a和b方向相同时有|a+b|=|a|+|b| A B C a+b a b 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 多角度思考，优化认知 问题6：在物理学中对矢量的合成还有其他方法吗? 如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1和F2的作用，你能作出这两个外力的合力F吗？由此你能给出向量加法的另一个法则吗？ 如图，以同一点O为起点的两个已知向量a,b，以OA,OB为邻边作▱OACB，则以O为起点的向量（OC是▱OACB的对角线）就是向量a与b的和.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则. A O B a b C a+b 问题7：向量加法的三角形法则和平行四边形法则一致么?为什么? b 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 多角度思考，优化认知 例1: 如图，已知向量a,b，求作向量a+b a b a b O A B a+b a b O A B C a+b 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 多角度思考，优化认知 追问：在向量加法的作图中，你认为用三角形法则作图应注意什么？用平行四边形作图呢？   三角形法则 平行四边形法则 适用条件 作法 图形 联系 首尾相连的两个向量 共起点的两个向量 在平面内任取一点A，作=a，=b，则a+b== 作a，b，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，连接OC，则=a+b 平行四边形法则与三角形法则是可以相互转化的，本质是一致的. a b A• B C a+b A O B a b C a+b 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 联系对比，研究运算律 问题8：根据数的运算的学习经验，定义了一种运算，就要研究相应的运算律，运算律可以有效地简化运算.向量的加法有哪些运算律？ 数的加法运算律 加法交换律 加法结合律 向量的加法运算律 加法交换律 加法结合律 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 追问：你能证明向量加法的交换律和结合律吗？ 联系对比，研究运算律 a A B a+b C b a+b=b+a A B C D a b c a+b a+b+c b+c a+b+c=a+(b+c) b a b+a a+(b+c） 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 学以致用，实例应用 例2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为向东6km/h.（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向（用与江水速度间的夹角来表示，精确到1） 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 A B C D 学以致用，实例应用 解：（1）如图，表示船速，表示江水速度，以AD，AB为邻边作▱ABCD，则表示船实际航行速度. （2）在RtABC中，=6,=15,于是= 因为，利用计算工具可得∠CAB. 因此，船实际航行速度的大小约为16.2km/h，方向与江水速度间的夹角约为68. 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 反思小结，构建网络 问题9：请带着以下问题回顾本节课的学习内容，并画出学习结构图 （1）向量加法的研究路径是什么？ （2）向量加法的运算法则是什么？ （3）向量加法有哪些运算性质？如何发现这些运算性质？ （4）向量的加法运算的学习用到了哪些数学思想方法？ 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 反思小结，构建网络 向量的加法 三角形法则 平行四边形法则 性质 三角 不等式 运算性质 运算律 加法 交换律 加法 结合律 物理背景 应用 特殊 一般 特殊 类比、数形结合 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 作业布置 1.基础巩固：教科书第10页练习第1-5题. 2.素养提升： 下列结论一定正确的是（ ） (A)在△ABC中，++=0 (B)向量a的大小为2，向量b的大小为3，则向量a+b的大小为5 (C)++=0 (D)|a+b|=|a|+|b| 3.拓展探究： 在长江某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？ 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 $$