6.1 平面向量的概念 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1平面向量的概念 高中数学 人教A版 必修第二册 第六章 1 气压:935百帕 风力:16级 距离:512公里 速度:25公里/小时,北偏西 引入 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 2 新知 问题1:你还能举出物理中哪些矢量、标量的例子? 矢量:力、位移、加速度、动量… 标量:路程、功、质量、密度… 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 3 新知 问题1:你还能举出物理中哪些矢量、标量的例子? 矢量:力、位移、加速度、动量… 本质:既有大小又有方向. 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 4 向量的定义 数学中,我们把既有大小又有方向的量叫做向量,而把只有大小没有方向的量称为数量. 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 练习1:下列量中哪些是向量? 悬挂物体受到的拉力、压强、摩擦力、频率、加速度. 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 问题2:为什么要学习向量? 莱布尼茨 1646年-1716年 德国哲学家、数学家 著名哲学家、数学家莱布尼茨提出:代数仅仅能表达未定的数或量值,不能直接表达位置、角度和运动. 能否直接计算几何对象?通过一定的法则,建立一套符号体系,计算并演绎出几何关系。向量就是实现莱布尼茨这一思想的理想载体。 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 数: 背景 概念 表示 特殊元素 元素关系 运算 应用 向量:背景 概念 ? 追问:我们从哪些方面学习向量? 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 问题3:数量可以用数轴上的点表示,不同的点表示不同的数,那么向量该如何表示呢? 0 3 -2 数量 -1 1 2 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 A B 物理中矢量的表示: (1)如图,小船从A到B处,如何表示它的位移? 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 10 (2)如图,如何表示物体受到的重力和浮力? G F 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 A B G F 位移 重力 浮力 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 在线段AB的两个端点中,规定一个顺序,如图所示,假设A为起点,B为终点,我们就说线段AB具有方向,具有方向的线段叫做有向线段. A(起点) B(终点) 以A为起点、B为终点的有向线段记作: 有向线段 的长度记作: 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 G=1N 力的三要素: 作用点、方向、大小. 有向线段的三要素: A(起点) B(终点) 起点、方向、长度. 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 思考:线段的端点顺序可以改变,那么有向线段的端点顺序是否可以改变? A B A(起点) B(终点) 线段AB 线段BA 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 思考:线段的端点顺序可以改变,那么有向线段的端点顺序是否可以改变? 有向线段的端点顺序不能改变. A(终点) B(起点) A B 线段AB 线段BA 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 向量的表示方法: (1)几何表示:有向线段. 有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向. A B 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 (2)代数表示: ① 用有向线段的起点与终点字母来表示. 如图,向量可表示为向量 ②用一个小写字母表示,比如 . (注意:印刷体 和手写体 的区别) A B 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 问题4:向量可以用有向线段表示,那么向量就是有向线段吗? 有向线段位置是固定的,与起点有关; 向量的位置是自由的,与起点无关. 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 向量的模 向量 的大小称为向量的长度(或称模), 记作: . 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 问题5:类比实数系中特殊的数0和1,向量中有没有这样的特殊元素,如果有它们的模和方向是怎样的? 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 零向量:长度为0的向量叫做零向量,记作0. 两个特殊的向量 书写: ; 印刷: . 零向量的方向是任意的 起点终点相同的向量 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 单位向量:长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量. 两个特殊的向量 0 -1 1 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 单位向量:长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量. 两个特殊的向量 思考:把同一平面内所有单位向量的起点平移到同一点,终点的集合是什么图形? P 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 A B C D E F 例1 如图所示,若每一个小方格的边长均为1,图中哪些是单位向量? 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 如图,有向线段表示的向量与相等,记作: = D C A B 再如: 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 向量可以自由移动! 相等的向量,不同的有向线段 问题6:两个向量相等与它们的位置有关系吗? 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 追问:向量可以比较大小吗,如果两个向量满足 是否有 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 平行向量:方向相同或相反的非零向量,向量与平行记作: 规定:零向量与任意向量平行,即0∥a 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 概念理解:平行向量所在的直线一定互相平行吗? 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 思考:如图,是一组平行向量,任做一条与所在直线平行的直线l ,在l上任取一点O,分别做出 点A,B,C的位置关系如何? l 平行向量也叫共线向量 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 练习2:判断下列说法是否正确: (1)若两向量不相等,则它们不共线; (2)若 则A,B,C,D组成平行四边形; (3)两个共线向量若起点不同,则它们的终点也不同. 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 练习2:判断下列说法是否正确: (1)若两向量不相等,则它们不共线; 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 练习2:判断下列说法是否正确: (2)若 则A,B,C,D组成平行四边形. D C A B A B D C 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 (3)两个共线向量,若起点不同,则它们的终点也不同. 练习2:判断下列说法是否正确: 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 如图,设O是正六边形中心. (1)分别写出图中的共线向量; (2)分别写出图中与 相等的向量. 例2 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 目标检测 1.判断正误 (1)两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合; (2)任意向量与零向量都共线; (3)单位向量都是同方向的; (4)若 与 共线,则A,B,C,D也共线; (5)若,则. √ 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 目标检测 2.如图所示, O是正六边形ABCDEF 的中心,以图中字母为始点或终点, O A B C D E F (1)与向量 相等的向量有多少个? (2)与向量 共线的向量有多少个? 3个 9个 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 课堂小结 表示 定义 向量 几何表示:有向线段 代数表示: 特殊向量 特殊关系 零向量 单位向量 平行向量 相等向量 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 向量的历史 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 1.习题6.1 1、2; 2.阅读课本第6页向量的发展历史及符号由来. 课后作业 高中数学 认真听课 第六章 平面向量及其应用 $$