第三章概率初步单元测试卷 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

《第三章概率初步单元测试卷》参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B C C A A C D 解析：9．解：设袋子中白球有x个，由题意可得， 解得，选C． 10．解：根据第一步，0＜x＜1，0＜y＜1， 可以用图中正方形区域表示， ∴， 再根据若x，y，1三个数据能构成锐角三角形， 则需满足x2＋y2＞1， 可以用图中（3）区域表示， ∴面积为正方形面积减去四分之一圆的面积， ∴， 设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A， ∴根据①概率计算方法可以得到： ， 又∵共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份， ∴， 解得，选：D． 二、填空题： 11．解：根据题意列式：， 解得，则布袋中白球的个数为5．答案为：5． 12．解：设立一等奖5名，二等奖20名，三等奖50名，参赛选手共500名， 所以选手周颖获得奖励的概率为．答案为：． 13．解：打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25， 电话在响第五声之前被接的概率为．答案为：0.8． 14．解：画树状图为 由此可得，一共有9种等可能的情况，两次摸出的球都是“红球”的有4种， ∴两次摸出的球都是“红球”的概率为．答案为： 15． 解：一共有张扑克牌， 满足（1），说明“黑桃”和“梅花”的张数相同， 满足（2）说明“方块”的张数比“梅花”的少， 满足（3）说明黑颜色的牌（黑桃、梅花）的张数比红颜色牌（红桃、方块）的张数要少， 因此黑色的牌要少于张，黑色的两种牌张数相同， 于是：①黑色的为张，可以得到“黑桃”和“梅花”各张，“方块”张，剩下的为“红桃”张． ∴“红桃”张，“黑桃”张，“方块”张，“梅花”张， ②黑色的为张，可以得到“黑桃”和“梅花”各张，“方块”张，剩下的为“红桃”张． ∴“红桃”张，“黑桃”张，“方块”张，“梅花”张， ③黑色的为张，可以得到“黑桃”和“梅花”各张，“方块”张，剩下的为“红桃”张． ∴“红桃”张，“黑桃”张，“方块”张，“梅花”张， 因此可能为：，，，或，，，或8，，，（不唯一）， 答案为：；；；． 三、解答题（一）： 16．解：列表得： A B B A （A，A） （B，A） （B，A） B （A，B） （B，B） （B，B） B （A，B） （B，B） （B，B） C （A，C） （B，C） （B，C） C （A，C） （B，C） （B，C） 共有15种等可能的结果，从每组卡片中各抽取一张，都是B的有4种， 都是B的概率为：． 17．（1）解：；． （2）解：估计落地反弹后“帅”字面朝上的概率是． 18．（1）解：， ． （2）解：任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是0.95（精确到0.01）； （3）解：． 答：估计需要准备10000麦粒进行发芽培育． 四、解答题（二）： 19．（1）解：根据题意得：掷得的底面数字是3的概率为； 故答案为： （2）解：根据题意得：掷得的底面数字是3的频率稳定在一个常数（精确到）附近，这个常数是； 故答案为：0.25 （3）解：列表如下． 第二次第一次 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 由表可知，共有16种等可能的情况，其中和为3的倍数的结果有5种， 两次掷得的底面数字和为3的倍数的概率为． 20．（1）解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同， ∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为： ． 故答案为：； （2）解： 画树状图，如图所示： 共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种， ∴2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为． 21．解：（1）（场） 答：每小组共比赛6场． （2）因为总共有6场比赛， 每场比赛最多可得3分， 则6场比赛最多共有分， 现有一队得6分， 还剩下12分， 则还有可能有2个队同时得6分， 故不能确保该队出线，因此该队出线是一个不确定事件． 五、解答题（三）： 22．（1）解：寒假实践作业两类共7项， 他选择：魔术与数学的概率为， 故答案为：． （2）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，恰好选中最终选择完成和两项作业的结果有1种， ∴选择完成和两项作业的概率为． 23．（1）解：标有数字3、2的扇形的圆心角均为， 将标有数字1的扇形两等分， 可知转动转盘一次共有4种等可能结果， 故小华转动转盘一次，得到数字的概率为：； （2）解：这个游戏不公平， 将标有数字1的扇形两等分，画树状图如下： ， 一共有16种等可能结果，两次转出数字之和为偶数的有10种，两次转出数字之和为偶数的有6种， 小华胜的概率为：；小刚胜的概率为：； ，这个游戏不公平． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大2024版七年级数学下册 第三章概率初步单元测试卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．“十一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690 落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69 下列说法错误的是（    ） A．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒 B．转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70 C．再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次 D．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次 2．袋子里有8个红球，m个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大，则m的值不可能是（　　） A．10 B．5 C．3 D．1 3．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．射击运动员射击一次，命中靶心 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6 C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 4．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（    ）    A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D．袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 5．下列事件属于必然事件的是（　　） A．三角形内角和是 B．电视打开时正在播放球赛 C．任意两个负数的乘积为正数 D．杯子掉在水泥地面上会破碎 6．下列事件属于不可能事件的是（　　　） A．从装满白球的袋子里随机摸出一个球是白球 B．随时打开电视机，正在播新闻 C．通常情况下，自来水在10℃结冰 D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数是2 7．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（    ） A． B． C． D． 8．有2个信封，第一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4，第二个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，得到两个数．为了使大量次游戏后对双方都公平，获胜规则不正确的是（    ） A．第一个信封内取出的数作为横坐标，第二个信封内取出的数作为纵坐标，所确定的点在直线上甲获胜，所确定的点在直线上乙获胜 B．取出的两个数乘积不大于15甲获胜，否则乙获胜 C．取出的两个数乘积小于20时甲得3分，否则乙得6分，游戏结束后，累计得分高的人获胜 D．取出的两个数相加，如果得到的和为奇数，则甲获胜，否则乙获胜 9．一个不透明的袋子中装有个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同.若小明每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回,经过多次重复试验，小明发现摸到白球的频率逐渐稳定于，则小明估计袋子中白球的个数为(   ) A． B． C． D． 10．数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下： 第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y（x、y可以相等），且它们满足：0＜x＜1，0＜y＜1； 第二步：统计收集上来的有效数据，设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A； 第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率； 第四步：估算出π的值． 为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息： ①如果一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝； ②若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1． 根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，则可以估计π的值为（　　 ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 11．一个不透明的布袋中装有4个红色球、m个白色球、1个黑色球，其颜色外都相同，每次将球充分搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回袋中，通过大量摸球试验发现摸到白色球的频率稳定在0.5，可估计这个布袋中白球的个数为 ． 12．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，为了弘扬航天精神，某校组织了“航天梦报国情”演讲比赛，设立一等奖5名，二等奖20名，三等奖50名，参赛选手共500名，则选手周颖获得奖励的概率为 ． 13．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声被接的概率为0.2，响第三声或第四声被接的概率都是0.25，则电话在响第五声之前被接的概率为 ． 14．一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是 ． 15．用一副扑克牌中的张设计一个翻牌游戏，要求同时满足以下三个条件； （1）翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同； （2）翻出“方块”的可能性比翻出“梅花”的可能性小； （3）翻出黑颜色的牌的可能性比翻出红颜色牌的可能性小； 解：我设计的方案如下： “红桃” 张，“黑桃” 张，“方块” 张，“梅花” 张 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16．有两组卡片，第一组卡片上写有A，B，B，第二组卡片上写有A，B，B，C，C．分别利用画树状图和列表的方法，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到B的概率． 17．一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从一定高度抛掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子抛掷试验，试验数据如下表： 试验次数 “帅”字面朝上的频数 “帅”字面朝上的频率 (1)求出上表中数据和的值； (2)根据表格，请你估计将它从一定高度抛掷，落地反弹后“帅”字面朝上的概率是多少？（保留两位小数） 18．某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示： 试验的麦粒数 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的粒数 94 475 954 1906 4748 发芽的频率 0.94 0.955 0.946 0.954 0.9496 (1)上表中的______，______； (2)任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是______（精确到0.01）； (3)若某校劳动基地需要这种麦苗9500棵，估计需要准备多少麦粒进行发芽培育． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19．我们把一个正三棱锥称为正四面体．如图，一个正四面体骰子的四个面上分别写有数字1，2，3，4，它的四个面均为等边三角形． (1)若随机地掷一次该正四面体骰子，则掷得的底面数字是3的概率为______； (2)小明掷正四面体骰子，记下掷得的底面数字，再继续掷正四面体骰子，再记下掷得的底面数字，不断地重复这个过程，下表是统计的一组数字： 掷的次数 50 80 100 150 250 500 掷得的底面数字是3的次数 12 19 25 39 63 124 掷得的底面数字是3的频率 0.24 0.2375 0.25 0.26 0.252 0.248 小明发现，经过大量实验后，掷得的底面数字是3的频率稳定在一个常数（精确到）附近，这个常数是______； (3)小明随机地掷两次该正四面体骰子，请用列表法或画树状图的方法求小明两次掷得的底面数字和为3的倍数的概率． 20．一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同． (1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______； (2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 21．世界杯决赛分成8个小组，每小组4个队，小组进行单循环（每个队都与该小组的其他队比赛一场）比赛，选出2个队进入16强，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分． (1)求每小组共比赛多少场？ (2)在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事件？ 五、解答题（三）：（本大题共2小题，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 22．国家的“双减”政策要求教师注重作业的设计与布置，为了更好落实国家的“双减”政策，某学校七年级为学生设计了丰富多彩的寒假实践作业，作业由两类7项组成，供学生自主选择完成．A类：创作微视频，内容可从以下四方面选择：：一道（类）题的解法研究，：读数学类书籍的心得分享；：魔术与数学；：某个数学知识的探究．B类：创作手抄报，内容可以从以下3个方面选择：：绘制七年级上章节思维导图；：数学家的故事；：数学知识发展史． 同学们可以从以上7项作业中任选一项或两项来完成，请回答下列问题： (1)小明准备随机选择一项去完成，则他选择：魔术与数学的概率为 ； (2)小丽准备从A、B两类中分别随机选择一项完成，求小丽最终选择完成和两项作业的概率． 23．如图，是小华制作的一个可自由转动的转盘，其中标有数字“1”、“2”和“3”的两个扇形圆心角均为90°．转动转盘，当转盘的指针停止后，指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． (1)求小华转动一次转盘后，得到数字2的概率； (2)小华想利用自己设计的转盘，和同学小刚进行一场游戏，游戏规则为：他们两人各转动转盘一次，若两次所得数字之和为偶数，则小华胜；若两次所得数字之和为奇数，则小刚胜，请你用列表或画树状图的方法判断，这个游戏是否公平． 学科网（北京）股份有限公司 $$