精品解析：河南省驻马店市平舆县2024-2025学年七年级上学期期中学情测评数学试题

2024—2025学年度上学期期中学情测评七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 计算：（ ）． A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了绝对值，解题的关键是掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． 根据绝对值的性质计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 国务院新闻办公室于2024年10月18日上午10时举行新闻发布会，例行发布经济数据，介绍2024年前三季度国民经济运行情况：初步核算，前三季度国内生产总值949746亿元，按不变价格计算，同比增长．数据“949746”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 根据科学记数法的定义即可解答． 【详解】解：“949746”用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项符合题意； B. 和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：A ． 4. 现有以下五个说法：①0的相反数等于其本身；②倒数等于其本身的数只有1；③若两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等；④若三角形的面积一定，则它的一条边与该边上的高成反比例关系；⑤若a，b互为倒数，则a与b为反比例关系．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、相反数的意义、倒数、成反比例，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 根据绝对值、相反数的意义、倒数、成反比例解答即可； 【详解】解：①0的相反数等于其本身，故正确； ②倒数等于其本身的数有1和，故不正确； ③若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故不正确； ④若三角形的面积一定，则它的一条边与该边上的高乘积为定值，故它的一条边与该边上的高成反比例关系，故正确； ⑤若a，b互为倒数，则a，b乘积为定值，则a与b为反比例关系，故正确． 综上，正确的为①④⑤，共3个， 故选：C． 5. 在数轴上，点A表示的数是5，若将点A在数轴上移动3个单位到达点B，则点B所表示的数为（ ） A. B. 2 C. 8 D. 2或8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的移动，有理数的加减等知识，解题的关键是明确数轴上点的移动规律，注意分类思想的应用． 根据向左或者向右平移，进行有理数的加减计算即可． 【详解】解：∵点表示5，若将点数轴上移动3个单位到达点， ∴点所表示的数为：或， 故选：D． 6. 在多项式中，二次项的系数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的相关定义，解题的关键是掌握系数是单项式中的数字因数． 先确定二次项，再根据系数的定义即可进行解答． 【详解】解：多项式中的二次项系数是， 故选：C． 7. 观察下列算式：……通过仔细观察，的末尾数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． 先找出7的幂的个位数字的排列规律，再计算求解． 【详解】解；观察等式知：的个位数字分别为：循环出现， ，， 的末尾数字是0， ∴的末尾数字是1， 故选：A． 8. 某公司5月份的产值为m（万元），为让利于民，产品单价下调，6月份的产值下降了，7月份该公司加大宣传推广力度，产品销售量有较大提高，7月份的产值比6月份增加了，则该公司5，6，7三个月份的总产值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式的相关知识，读懂题意，理解增长与减少的产值表示是解决问题的关键． 根据题意分别表示出6月份产值和7月份产值，即可得到5，6，7三个月份的总产值． 【详解】解：由题知，6月份产值下降， ∴6月份产值为， ∵7月份产值比6月份增加， ∴7月份产值为， ∴5，6，7三个月份的总产值为， 故选：C． 9. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．下列四个结论： ①； ②， ③； ④．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，根据图示，可得，，据此逐项判断即可，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围． 【详解】解：根据图示，可得，， ①，故①正确； ②，故②正确； ③，故③错误； ④，故④正确． ∴正确的是①②④． 故选：C． 10. 如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，分类讨论是解题的关键．根据题意利用分类讨论的数学思想进行解决即可． 【详解】解：，且， 故， 则， 当时， 解得， 若，则，舍去； 当时， 则为非负数， ，满足要求． ． 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果将“温度上升”记作“”，那么“温度下降”记作_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键． 根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可求解． 【详解】解：如果上升，记作，那么温度下降记作， 故答案为：． 12. 已知，且，则的值为_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，有理数的除法、加减法，求出的值是解题的关键．由得到，再由得到，最后代入求值． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴或 ∵， ∴， ∴， 故答案为：9． 13. 一个三位数，它的百位数字是，十位数字是，个位数字是，那么这个三位数可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，正确运用字母表示一个多位数．三位数可表示为：百位数字十位数字个位数字． 【详解】解：百位数字为x表示x个100，十位数字为y表示y个10，个位数字为z表示z个1， 故这个三位数表示为：， 故答案为：． 14. 若与b互相反数，则a______b（用“”“”“”“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，根据绝对值的非负性，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵与b互为相反数， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 按图所示的程序运算，如果开始时输入的正整数为x，输出y的值为274，那么输入的正整数x的值为________． 【答案】30或91 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，结合编程的流程图出题，题目新颖，并且运用到了分类讨论这一重要数学思想．理解题意是解题的关键． 的取值可分情况，分别列出等式再计算即可． 【详解】解：（1）当只计算一次，不返回时，，解得：； （2）当计算两次时，，解得：； （3）当计算三次时，，解得：（不符合题意）； 综上，的值是30或91． 故答案为：30或91． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）8.8 （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先去括号和绝对值，然后从左向右依次计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （3）将转化为，再根据乘法分配律简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 求下列代数式的值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解题关键是准确地将给定数值代入到代数式中，并会用有理数运算法则计算． （1）将两个值代入到代数式中，然后计算出结果即可； （2）首先将字母的值代入代数式，然后按照有理数运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得 ． 【小问2详解】 解：根据题意可得 ． 18. 请根据图3中两名同学的对话解答下列问题： （1）求的值； （2）求的值； （3）若x的绝对值等于3，求多项式的值． 【答案】（1） （2） （3）当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查的是相反数，倒数，绝对值的含义，求解多项式的值，掌握“利用整体代入法求解多项式的值”是解本题的关键． （1）根据相反数的定义可得结果； （2）根据倒数的定义可得结果； （3）根据（1）（2）， ， 结合或 ，再分两种情况代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵a，b互为相反数， ∴． 【小问2详解】 解：∵m，n互为倒数， ∴． 【小问3详解】 解：∵x的绝对值等于3，则或． 当时， ； 当时， ． 19. 现有下列各数：①，②，③，④0，⑤，⑥． （1）把上列各数序号填入相应的大括号里： 负数集合：{____________…}； 整数集合：{____________…}． （2）请把下面不完整的数轴（图）补充完整，并在数轴上标出上列各数中的所有整数． 【答案】（1）①②⑤；①④⑥ （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，画数轴并在数轴上表示有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． （1）根据有理数的分类方法解答即可； （2）补充数轴，然后标出所有整数，即可求解． 【小问1详解】 解：①，②，③，④0，⑤，⑥． 负数集合：{①②⑤…}； 整数集合：{①④⑥…}． 故答案为：①②⑤；①④⑥． 【小问2详解】 解：如图所示． 20. 某学校七年级8班共有56名学生，在一次数学测试中以90分为标准，将超过90分的成绩记为正，不足90分的成绩记为负，刚好90分的成绩记为0，成绩统计结果如下： 人数 3 4 6 4 5 12 成绩 0 人数 2 5 4 6 1 4 成绩 （1）若85分以上为优秀，此次数学测试该班优秀的学生有多少名？ （2）请算出这次考试该班学生的平均成绩（精确到百分位）． 【答案】（1）此次数学测试该班优秀的学生有36名 （2）这次考试该班学生的平均成绩为90.61分 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，正数和负数的实际意义，近似数，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可得到答案； （2）根据正数和负数的实际意义求出总分，在求出平均数即可． 【小问1详解】 解：， 85分以上的人数为（名）， 答：此次数学测试该班优秀的学生有名 【小问2详解】 解：总分数为， 平均成绩为． 答：这次考试该班学生的平均成绩为90.61分． 21. 如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示数a，b，c，并将数轴分成①，②，③，④四个部分． （1）若，则原点落在哪一段？并说明理由． （2）若，且，求的值． 【答案】（1）原点在B，C之间，在第③段，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴上的点表示有理数，化简绝对值，有理数的乘法，代数式求值，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由题图可知，，结合，得出，结合，得出，即即可求解； （2）由题图可知，，结合得出，再根据得出求解即可． 【小问1详解】 解：由题图可知，，又， 则． 又， 故． 因此，即原点在B，C之间，在第③段． 【小问2详解】 解：由题图可知，， 当时，，舍去；故． 又，则a，b异号，故，且， ． 22. 小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是　 　平方米；（用含a、b的式子表示） （2）当，时，求出小语家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米元，书房和卧室地面每平方米元，厨房地面每平方元，卫生间地面每平方米元；乙公司：全屋地面每平方米元；请你帮助小语家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由． 【答案】（1） （2）90平方米 （3）选择乙公司比较合算．理由见解答 【解析】 【分析】（1）根据图形，可以用代数式表示这套住房建筑总面积； （2）将，代入（1）中的代数式即可求得小语家这套住房的具体面积； （3）根据住房的面积每平方米的单价计算出甲公司和乙公司的钱数，即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意可得：这套住房的建筑总面积是： 平方米， 即这套住房的建筑总面积是平方米． 故答案为：； 【小问2详解】 当，时， （平方米）． 答：小语家这套住房的具体面积为90平方米； 【小问3详解】 选择乙公司比较合算．理由如下： 甲公司的总费用： （元）， 乙公司的总费用： （元）， （元）， ， ，， ， 所以选择乙公司比较合算． 【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础和载体．例如，表示3与1之差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；再如，表示3与之差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示与3的两点之间的距离是______，数轴上表示数x与的两点之间的距离可以表示为_______． （2）若数轴上某点对应的整数x满足，请直接写出所有整数x的值． （3）已知数轴上某点对应的数x满足，借助数轴求出x的值． 【答案】（1）8， （2）所有整数x的值为，0，1，2 （3）x的值为9或 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识和分类讨论的数学思想解答． （1）根据题目中的式子和绝对值的定义可以解答本题； （2）根据绝对值的定义可以解答本题； （3）根据绝对值的定义和分类讨论的数学思想可以解答本题； 【小问1详解】 解：数轴上表示与3的两点之间的距离是， 数轴上表示数x与的两点之间的距离可以表示为． 故答案为：8，； 【小问2详解】 解：， 当时，，得，（舍去）； 当时，； 当时，，得（舍去）． 由上可得，符合要求的整数x是，0，1，2． 故答案为：，0，1，2． 【小问3详解】 解：， 当时，，解得：； 当时，，得，矛盾，不符合题意，舍去； 当时，，得． 综上所述，x的值为9或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度上学期期中学情测评七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1 计算：（ ）． A. B. 3 C. D. 2. 国务院新闻办公室于2024年10月18日上午10时举行新闻发布会，例行发布经济数据，介绍2024年前三季度国民经济运行情况：初步核算，前三季度国内生产总值949746亿元，按不变价格计算，同比增长．数据“949746”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 现有以下五个说法：①0的相反数等于其本身；②倒数等于其本身的数只有1；③若两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等；④若三角形的面积一定，则它的一条边与该边上的高成反比例关系；⑤若a，b互为倒数，则a与b为反比例关系．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 在数轴上，点A表示的数是5，若将点A在数轴上移动3个单位到达点B，则点B所表示的数为（ ） A B. 2 C. 8 D. 2或8 6. 在多项式中，二次项的系数是（ ） A. B. C. D. 3 7. 观察下列算式：……通过仔细观察，的末尾数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 8. 某公司5月份产值为m（万元），为让利于民，产品单价下调，6月份的产值下降了，7月份该公司加大宣传推广力度，产品销售量有较大提高，7月份的产值比6月份增加了，则该公司5，6，7三个月份的总产值为（ ） A. B. C. D. 9. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．下列四个结论： ①； ②， ③； ④．其中正确的是（　　） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 10. 如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果将“温度上升”记作“”，那么“温度下降”记作_______． 12. 已知，且，则的值为_______． 13. 一个三位数，它的百位数字是，十位数字是，个位数字是，那么这个三位数可以表示为______． 14. 若与b互为相反数，则a______b（用“”“”“”“”填空）． 15. 按图所示的程序运算，如果开始时输入的正整数为x，输出y的值为274，那么输入的正整数x的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 求下列代数式的值： （1），其中； （2），其中． 18. 请根据图3中两名同学的对话解答下列问题： （1）求的值； （2）求值； （3）若x的绝对值等于3，求多项式的值． 19. 现有下列各数：①，②，③，④0，⑤，⑥． （1）把上列各数序号填入相应的大括号里： 负数集合：{____________…}； 整数集合：{____________…}． （2）请把下面不完整的数轴（图）补充完整，并在数轴上标出上列各数中的所有整数． 20. 某学校七年级8班共有56名学生，在一次数学测试中以90分为标准，将超过90分的成绩记为正，不足90分的成绩记为负，刚好90分的成绩记为0，成绩统计结果如下： 人数 3 4 6 4 5 12 成绩 0 人数 2 5 4 6 1 4 成绩 （1）若85分以上为优秀，此次数学测试该班优秀的学生有多少名？ （2）请算出这次考试该班学生的平均成绩（精确到百分位）． 21. 如图，数轴上的三个点A，B，C分别表示数a，b，c，并将数轴分成①，②，③，④四个部分． （1）若，则原点落在哪一段？并说明理由． （2）若，且，求值． 22. 小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是　 　平方米；（用含a、b的式子表示） （2）当，时，求出小语家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米元，书房和卧室地面每平方米元，厨房地面每平方元，卫生间地面每平方米元；乙公司：全屋地面每平方米元；请你帮助小语家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础和载体．例如，表示3与1之差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；再如，表示3与之差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示与3的两点之间的距离是______，数轴上表示数x与的两点之间的距离可以表示为_______． （2）若数轴上某点对应的整数x满足，请直接写出所有整数x的值． （3）已知数轴上某点对应的数x满足，借助数轴求出x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$