专题18.1 数据的收集与整理（8大知识点5大考点18类题型）（全章知识梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年八年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（冀教版）

专题18.1 数据的收集与整理（5大知识点5大考点16类题型）（全章知识梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识点归纳与题型目录】 【知识点1】总体、样本的概念 　　1．总体：要考察的全体对象称为总体. 　　2．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. 　　3．样本：被抽取的那些个体组成一个样本. 　　4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）. 　　注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到. 【知识点2】全面调查与抽样调查 　　调查的方式有两种：全面调查和抽样调查： 　　1．全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等. 　　全面调查的步骤： 　　（1）收集数据； 　　（2）整理数据（划记法）； 　　（3）描述数据（条形图或扇形图等）. 　　2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况. 　　抽样调查的意义： 　　（1）减少统计的工作量； 　　（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查. 　　3．判断全面调查和抽样调查的方法在于： 　　①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 调查方法：问卷，观察，走访，试验，查阅资料。 【知识点3】扇形统计图和条形统计图及其特点 1． 生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图. 　　（1）扇形统计图的特点： 　 　　　①用扇形面积表示部分占总体的百分比； 　 　　　②易于显示每组数据相对于总体的百分比； 　 　　　③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可. 　　（2）扇形统计图的画法： 　 　　　把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的，即10％. 同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的，即20％. 因此画扇形统计图的关键　 　　　是算出圆心角的大小.扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的度数越小. 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°. 　　（3）扇形统计图的优缺点： 　 　　　扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量. 　　2．用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图. 　　（1）条形统计图的特点： 　 　　　①能够显示每组中的具体数据； 　 　　　②易于比较数据之间的差别. 　　（2）条形统计图的优缺点： 　 　　　条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占总体的百分比. 　　注意：（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分纵置个横置两种. 【知识点4】频数、频率和频数分布表 　　1．一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量. 　　公式： . 　　由以上公式还可得出两个变形公式： 　　（1）频数＝频率×数据总数. 　　（2） . 　　注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1. 　　2．数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况. 　　要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况. 【知识点5】频数分布直方图与频数折线图 　　1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图. 　　2．条形图和直方图的异同： 　　直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况. 　　直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙. 　　3．频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图. 　　4．频数分布直方图的画法： 　　（1）找到这一组数据的最大值和最小值； 　　（2）求出最大值与最小值的差； 　　（3）确定组距，分组； 　　（4）列出频数分布表； 　　（5）由频数分布表画出频数分布直方图. 　　5．画频数分布直方图的注意事项： 　　（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据单位多一位. 例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可. 　　（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多。 【考点与题型目录】 【考点一】统计的初步认识 【题型1】调查收集数据的过程与方法............................................4 【考点二】抽样调查 【题型2】总体、个体、样本、样本容量..........................................6 【题型3】由样本所占百分比估计总体的数量......................................8 【题型4】由样本所在的频率区间估计总体的数量.................................10 【题型5】全面调查与抽样调查.................................................11 【考点三】数据的整理与表示统计表 【题型6】条形统计图........................................................13 【题型7】扇形统计图........................................................15 【题型8】折线统计图........................................................17 【题型9】条形统计图和扇形统计图信息关联....................................19 【考点四】频数分布表与直方图 【题型10】根据数据描述求频数和频率.........................................22 【题型11】根据数据填写频数、频率统计表.....................................24 【题型12】频数分布表.......................................................26 【题型13】频数和频率频数分布直方图.........................................28 【题型14】频数分布折线图...................................................30 【考点五】中考链接与拓展延伸 【题型15】中考链接.........................................................33 【题型16】拓展延伸.........................................................35 第二部分【题型展示与方法点拨】 【特别说明】序号前“★”难度系数0.65，“★★”难度系数0.4，“★★★”难度系数0.15. 【题型1】调查收集数据的过程与方法 ★【例1】（20-21七年级下·全国·课后作业）为了考察4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10次． （1）你认为需要获取哪些数据？如何去获取这些数据？ （2）记录员记下这4名运动员投篮命中次数如下： 甲：；乙：；丙：；丁：． 请将数据整理后填写表． 甲 乙 丙 丁 命中次数 　　 　　 　　 　　 命中率 　　 　　 　　 　　 【答案】（1）需要获取每位运动员投篮10次命中的次数，可以让4名篮球运动员在相同的条件下进行投篮，记录每位运动员投篮10次命中的次数；（2）将数据整理后填写表见分析． 【分析】（1）根据调查的要求：事件发生的次数相同，发生的条件相同，并对次数进行记录，从这几方面解答； （2）根据已知的数据计算并填写． 解：（1）需要获取每位运动员投篮10次命中的次数， 可以让4名篮球运动员在相同的条件下进行投篮， 记录每位运动员投篮10次命中的次数； （2）将数据整理后填写表． 甲 乙 丙 丁 命中次数 9 6 8 10 命中率 【点拨】此题考查调查的条件，调查的方法，计算命中率的公式，正确理解题意是解题的关键． 【变式1】（2020·江苏扬州·中考真题）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷： 调查问卷    ________年________月________日 你平时最喜欢的一种体育运动项目是（    ）（单选） A．        B．        C．        D．其他运动项目 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（    ） A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 【答案】C 【分析】在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中找到三个互不包含，互不交叉的项目即可． 解：∵①室外体育运动，包含了②篮球和③足球， ⑤球类运动，包含了②篮球和③足球， ∴只有选择②③④，调查问卷的选项之间才没有交叉重合， 故选：C． 【点拨】本题考查收集调查数据的过程与方法，理解题意，准确掌握收集数据的方法是解题的关键． 【变式2】（2020·四川自贡·中考真题）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序 （只填番号） ． ①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据． 【答案】②④①③ 【分析】根据统计的一般顺序排列即可． 解：统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论， 故答案为：②④①③． 【点拨】本题考查统计的一般步骤，一般要经过收集数据，整理数据，绘制统计图表，分析图表得出结论． 【题型2】总体、个体、样本、样本容量 ★【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）为了考察一所中学的教学水平，将对该校七年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下方式进行抽样（已知该校七年级共有20个教学班，并且每个班的学生人数相同）：从全年级20个班中随机抽取1个班，再从该班中随机抽取20人，考察他们的考试成绩．根据上面的叙述，请回答下面的问题： （1）该所中学的教学水平是 （填“定量数据”或“定性数据”）； （2）其中总体、个体、样本分别指什么？样本的容量是多少？ （3）试写出上面抽取样本的步骤． 【答案】（1）定性数据；（2）总体是该校七年级全体学生本学年的考试成绩；个体是七年级每个学生本学年的考试成绩；样本是所抽取的20名学生本学年的考试成绩．样本容量是20；（3）见分析 【分析】此题主要考查了抽样调查，关键是掌握抽样调查的定义． （1）根据题意写出答案即可； （2）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目； （3）根据抽样调查的定义求解即可． 解：（1）解：由题意得，该所中学的教学水平是定性数据； 故答案为：定性数据； （2）解：总体是该校七年级全体学生本学年的考试成绩；个体是七年级每个学生本学年的考试成绩；样本是所抽取的20名学生本学年的考试成绩．样本容量是20； （3）解：示例： ①先在这20个班中用抽签法抽取1个班； ②然后从抽取的这个班中按学号用抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩． 【变式1】（24-25七年级上·福建三明·期末）为了解年三明市参加中考的名学生的视力情况，从中抽查了名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（    ） A．名学生是总体 B．上述调查是普查 C．该名学生的视力是总体的一个样本 D．每名学生是总体的一个个体 【答案】C 【分析】本题考查了总体、个体、样本，普查与抽查，理清概念是关键．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 解：A、名学生的视力情况是总体，故该选项错误； B、上述调查是抽样调查，故该选项错误； C、名学生的视力情况是总体的一个样本，故该选项正确； D、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故该选项错误； 故选：C． ★【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）某地区有名学生参加中考，为了了解他们的数学考试情况，评卷人从中抽取了名考生的数学成绩进行统计．有下列说法：①每名考生是个体；②每名考生的数学成绩是定量数据；③这名考生是总体；④这名考生的数学成绩是总体；⑤名考生是总体的一个样本；⑥名考生的数学成绩是总体的一个样本；⑦这属于普查；⑧这属于抽样调查．其中正确的是 （填序号）． 【答案】②④⑥⑧ 【分析】本题考查了抽样调查，总体、个体、样本等知识．熟练掌握抽样调查，总体、个体、样本是解题的关键． 根据抽样调查，样本的总体、个体的定义进行判断作答即可． 解：由题意知，每名考生的数学成绩是个体，①错误，故不符合要求； 每名考生的数学成绩是定量数据，②正确，故符合要求； 这名考生的数学成绩是总体，③错误，故不符合要求；④正确，故符合要求； 名考生的数学成绩是总体的一个样本，⑤错误，故不符合要求；⑥正确，故符合要求； 该调查属于抽样调查，⑦错误，故不符合要求；⑧正确，故符合要求， 故答案为：②④⑥⑧． 【题型3】由样本所占百分比估计总体的数量 ★【例3】（2023·黑龙江牡丹江·一模）某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生必选且只能选修其中的一种，学校对某班全班同学的选课人数情况进行调查统计后制成了如图所示的两个不完整的统计图． （1）请你求出该班的总人数，并补全条形统计图； （2）求在扇形统计图中（A）项球类所对应的圆心角度数； （3）若该校共有1000名学生，请估计该校选修篮球（A）的学生约有多少人？ 【答案】（1）总人数为人，补全图形见分析；（2）；（3）估计该校学生体育选修课选修篮球的学生约有340人 【分析】（1）由扇形统计图可知选择C的有24%，由条形统计图可知选择C的有12人，从而可求出全部人数，先求出选择E的人数，再全部人数减去选择B、C、D、E的人数就得到选择A的人数，从而可以补全条形统计图； （2）选择A的比例乘以即可得到选择A对应的圆心角的度数； （3）用样本中选择A的比例乘以1000名学生，即可解答． 解：（1）总人数（人）， E组的人数（人）， A组的人数（人） 补全的条形图为：    （2）A项球类对应的圆心角度数： （3）（人）. 答：估计该校学生体育选修课选修篮球的学生约有340人 【点拨】本题主要考查统计图的理解，用样本估计总体，正确理解读懂统计图是解题的关键． 【变式1】（22-23九年级上·广西来宾·期末）去年某校有1200人参加中考，为了了解他们的数学成绩．从中抽取200名考生的数学成绩，其中有80名考生达到优秀，那么该校考生数学成绩达到优秀的有（    ） A．400名 B．450名 C．480名 D．500名 【答案】C 【分析】此题考查了用样本估计总体，关键是根据样本求出优秀率，运用了样本估计总体的思想． 根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案． 解：∵抽取200名考生的数学成绩，其中有80名考生的数学成绩达到优秀， ∴该校考生的优秀率是：， ∴该校考生数学成绩达到优秀的约有：（名）； 故选：C． ★【变式2】（23-24六年级下·山东烟台·期末）学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计，结果如下表： 阅读时间 2小时以下 小时 4小时以上 人数/名 21 15 百分比 20% 则表中a的值是 ． 【答案】9 【分析】本题考查统计表，先根据数据计算总人数，然后求出a即可 ． 解：总人数为名， ∴， 故答案为：． 【题型4】由样本所在的频率区间估计总体的数量 ★【例4】（19-20八年级上·山东·课后作业）老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表： 鱼的条数 平均每条鱼的质量/千克 第1次   15       2.8 第2次   20       3.0 第3次   10       2.5 （1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？ （2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？ （3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？ 【答案】（1）2.821；（2）3468；（3）21500；7500 【分析】（1）用加权平均数的计算方法求得鱼的平均重量即可； （2）用总条数乘以成活率求得鱼的总条数，然后乘以平均重量即可求得总重量； （3）算出总售价减去投资成本即可求得纯收入． 解：（1）≈2.821（kg），   （2）2.82×1500×82%≈3468（kg），   （3）总收入为3468×6.2≈21500（元），   纯收入为21500-14000=7500（元）. 【点拨】考查了用样本估计总体的知识，与实际生活联系比较密切，锻炼了学生应用数学知识解决生活实际问题的能力. 【变式1】（2011·山东济南·中考真题）某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（  ） A．1120 B．400 C．280 D．80 【答案】B 【分析】先求出在随机调查的280名学生中希望举办文艺演出的学生所占的百分比，再用全校的人数乘以这个百分比数即可得到答案． 解：由题意知从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出， ∴希望举办文艺演出的学生所占的百分比为：80÷280=， ∴该学校希望举办文艺演出的学生人数为：1400×=400人． 故选B． 【点拨】本题考查了用样本估计总体的知识，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． ★【变式2】（2017·湖南长沙·一模）在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球 个． 【答案】20 解：根据频率估计概率得到摸到红色球和蓝色球的概率分别为35%和55%，则摸到黄色球的概率=1-35%-55%=10%，所以口袋中黄球的个数=200×10%=20． 【题型5】全面调查与抽样调查 ★【例5】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）解答下列问题： （1）某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为．”这则新闻______________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有不合格，这则新闻应来源于______________（填“普查”或“抽样调查”）． （2）下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？ 品牌 A品牌 B品牌 被检测数 200 10 不合格数 15 1 【答案】（1）不能，抽样调查；（2）不同意，因为B品牌调查的样本数量太少，不具有代表性和广泛性 【分析】本题考查了概率的意义，抽样调查与全面调查，掌握抽样调查的意义是解题关键． （1）根据概率的意义即可得出答案；根据抽样调查的适用范围，即可得出答案； （2）根据抽样调查的优点和弊端分析即可． 解：（1）解：某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为．”这则新闻不能说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有不合格，这则新闻应来源于抽样调查， 故答案为：不能，抽样调查； （2）解：不同意，因为B品牌调查的样本数量太少，不具有代表性和广泛性（答案不唯一）． 【变式1】（24-25七年级上·陕西西安·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．西安市每年参加中考的人数是定性数据 B．了解航天飞机升空前的安全检查，采用抽样调查 C．了解西安市的中学生保护水资源的意识，采用抽样调查 D．了解西安市民乘坐地铁8号线的情况，采用全面调查 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 解：A．西安市每年参加中考的人数不是定性数据，故本选项不符合题意； B. 了解航天飞机升空前的安全检查，应当采用全面调查，故本选项不符合题意； C. 了解西安市的中学生保护水资源的意识，由于人数多，普查耗时长，应当采用抽样调查，故本选项符合题意； D. 了解西安市民乘坐地铁8号线的情况，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项不符合题意． 故选：C． ★【变式2】（24-25七年级上·贵州·期末）北京时间年月日时分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 解：∵调查“神舟十七号”载人飞船的各零件合格情况非常重要， 最适宜的检查方式是普查． 故答案为：普查 ★【题型6】条形统计图 【例6】（2024·江苏徐州·中考真题）参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016﹣2024年中考人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016﹣2032年中考人数（含预估）统计图如图： 根据以上信息，解决下列问题． （1）下列结论中，所有正确结论的序号是______． ①2016﹣2031年中考人数呈现先升后降的趋势； ②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年； ③2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大． （2）为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013﹣2021年先后实施了三项鼓励生育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是______． A．2013年单独两孩政策 B．2015年全面两孩政策 C．2021年三孩生育政策 （3）2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？ 【答案】（1）①③；（2）B；（3）2024年上半年，该市小学在校学生共有81.6万人 【分析】该题考查了条形统计图及其特征，结合实际根据统计图逐个判断是解题的关键． （1）观察统计图逐个判断即可； （2）根据中考时间即可推测当时政策时间； （3）由中考学生时间段推测小学六年的年龄段，继而计算所有人数即可得解． 解：（1）解：由统计图可知：2016﹣2031年中考人数呈现的是先升后降的趋势，故①正确； ，， 与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2020年，故②不正确； 2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大，故③不正确； 故答案为：①③； （2）解：导致该市2032年中考人数较2031年增加的主要原因是2015年全面两孩政策的实施， 故选：B； （3）解：由统计图可知：2024年上半年，该市六年级至一年级小学生将是在2027﹣2032年参加中考的考生， 该市小学在校学生人数共有：（万人）， 答：2024年上半年，该市小学在校学生共有81.6万人． 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）某同学对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”进行了问卷调查，并绘制了如图所示的统计图，则下列说法错误的是（   ） A．喜欢足球的人最多 B．全班共有50人 C．喜欢羽毛球的人数占全班的 D．喜欢篮球的人数占全班的 【答案】D 【分析】本题主要考查了条形统计图的应用，理解题意，由统计图获得所需信息是解题关键．结合条形统计图中的信息，逐项分析判断即可． 解：A. 由统计图可知，喜欢足球的人有20人，人数最多，故本选项正确，不符合题意； B. 因为人，即全班共有50人，故本选项正确，不符合题意； C. 因为人，即喜欢羽毛球的人数占全班的，故本选项正确，不符合题意； D . 因为人，即喜欢篮球的人数占全班的，故本选项不正确，符合题意． 故选：D． ★【变式2】（2023·广东广州·中考真题）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为 ．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 ．    【答案】 30 /36度 【分析】用总件数100减去其他奖品的数量即可得到a的值，利用“一等奖”与作品总数的比乘以即可得到“一等奖”对应扇形的圆心角度数． 解：， “一等奖”对应扇形的圆心角度数为， 故答案为：30，． 【点拨】此题考查了条形统计图，计算圆心角度数，计算条形统计图某项的数量，正确理解条形统计图是解题的关键． 【题型7】扇形统计图 【例7】（23-24六年级下·山东淄博·期末）某校对六年级学生第一学期社团活动的情况做了全面调查，结果如图，其中参加书法社的学生有80人，参加艺术社的学生有30人，请你根据图中提供的信息解答下列问题：   （1）该校六年级有 名同学参加全面调查； （2）扇形统计图中 ，表示“其他”的扇形的圆心角是 °； （3）参加艺术社的学生比参加围棋社的学生少了 %． 【答案】（1）200；（2）15；54；（3）50 【分析】本题考查扇形统计图，样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据书法社的人数和所占的百分比可以求得参与本次调查的学生人数； （2）根据（1）中的结果和艺术社的人数，可以求得n的值，从而可以计算出表示“其他”的扇形的圆心角的度数； （3）根据扇形统计图中的数据可以计算出参加艺术社的学生比参加围棋社的学生少了百分之几． 解：（1）解：该校六年级有（名）学生参与这次全面调查， 故答案为：200； （2）解：∵， ∴， ， 故答案为：15，54； （3）解：参加艺术社的学生比参加围棋社的学生少了：． 故答案为：50． 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）跨学科如图是我国陆地地形分布统计图，下列说法中错误的是（） A．我国陆地地形分为5类，其中山地面积最大 B．统计图中“高原”所占扇形的圆心角度数为 C．丘陵和盆地的总面积占我国陆地总面积的 D．平原面积和丘陵面积相差约20万平方千米 【答案】D 【分析】本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．利用扇形统计图中提供的数据进行判断即可． 解：A、由扇形统计图可得，我国陆地地形分为5类，其中山地面积最大，故此选项不合题意； B、由扇形统计图可得，统计图中“高原”所占扇形的圆心角度数为，故此选项不合题意； C、由扇形统计图可得，丘陵和盆地的总面积占我国陆地总面积的，故此选项不合题意； D、由扇形统计图无法得出平原面积和丘陵面积相差约20万平方千米，故此选项符合题意； 故选：D． ★【变式2】（24-25八年级上·河南周口·期末）某校用简单随机抽样的方法调查了学生最喜爱的四种球类运动，并根据统计结果绘制成扇形统计图（如图）．若调查的人数中最喜欢乒乓球的有20人，则最喜欢篮球的有 人． 【答案】16 【分析】本题考查了从扇形统计图中获取信息，由扇形统计图得最喜欢乒乓球的有20人占，可求出调查学生的总人数，然后用总人数乘以最喜欢篮球所占百分比即可． 解：（人）， 故答案为：16． 【题型8】折线统计图 【例8】（2024七年级上·全国·专题练习）数字经济已成为我国新时代建设现代化经济体系的重要动力，其中，通信业务总体上呈现较高速度增长态势．下面是我国去年月份通信行业“五大业务”收入情况（单位：亿元）和“五大业务”与上一年同期相比增长率情况（单位：）统计图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）填空：去年月份“移动数据流量”收入为________亿元； （2）请求出前年月份电信业务收入约为多少亿元？ （3）某通信运营商在对全市各营业厅进行年终业绩考核中，把“电信业务”和“新型业务”作为优先考核的两大项目，请你简要说明该通信运营商这样考虑的原因是什么？ 【答案】（1）5882；（2）13430亿元；（3）见分析 【分析】本题考查条形统计图和折线统计图、一元一次方程的实际应用，从条形统计图和折线统计图中得出必要的信息和数据是解题的关键． （1）由条形统计图可直接得出答案； （2）设前年月份电信业务收入为亿元，根据题意可列出关于的方程，解出的值，即可得出答案； （3）由条形统计图和折线统计图可知在“五大业务”收入中，“电信业务”收入最大；“新型业务”的增长率最高，即可得出把“电信业务”和“新型业务”作为优先考核的两大项目的原因． 解：（1）解：由条形统计图可得，去年月份“移动数据流量”收入为5882亿元． 故答案为：5882． （2）解：设前年月份电信业务收入为亿元， 依题意得，， 解得：， 答：前年月份电信业务收入约为13430亿元． （3）解：这样考虑的原因是： ①在“五大业务”收入中，“电信业务”收入最大； ②去年月份通信行业“五大业务”与上一年同期相比，“新型业务”的增长率最高． 【变式1】（24-25七年级下·全国·单元测试）随着社会的发展，为了更好地服务人们的文化生活，各地兴建起城市书房．某城市书房相邻两周的阅读人数变化如下，根据图中的数据，下列说法正确的是（　　） A．第一周阅读的总人数少于第二周的总人数 B．在这两周中，每周六的阅读人数都最多 C．在第一周中，周一到周日的阅读人数在逐渐增加 D．在这两周中，每周四的阅读人数都最少 【答案】A 【分析】本题考查折线统计图的运用，解决本题需要从统计图获取信息，关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息，看图逐项判断即可． 解：由折线图得：第一周的阅读的总人数为：（人）， 第二周的阅读的总人数为：（人）， 则第一周阅读的总人数少于第二周的总人数，故选项A正确； 从折线图中可以看出第二周的周六的阅读人数不是最多，故选项B不正确； 从折线图中可以看出第一周的周四阅读人数最低，故选项C不正确； 从折线图中可以看出第二周的周四比周二阅读人数多，故选项D不正确； 故选：A． ★【变式2】（24-25七年级下·全国·单元测试）如图分别描述了甲、乙两地7～9月游客人数变化的情况，由折线图可知 地游客增长更多．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】此题考查了统计图，解题的关键是正确理解统计图的数据． 在单位长度不同的情况下，认真计算对比变化，求解即可． 解：∵甲地游客人数从7月的万人增长到9月的万人，增加量为2万人，而乙地游客人数7月的0万增长到9月的万多，增加量为5万多， ∴乙地游客增长更多． 故答案为：乙． ★【题型9】条形统计图和扇形统计图信息关联 【例9】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．某新能源汽车品牌销售工作人员随机抽取了一款新能源汽车，对其销售量情况进行调查，并将其年各季度销售量情况整理成如图所示的统考计图（均不完整）．根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：________；________；________． （2）通过计算补全条形统计图；并求出扇形统计图中第四季度所对应的扇形的圆心角大小． （3）若保持年第四季度的增长率不变，请预测年第一季度销售量能达到多少万辆？ 【答案】（1），，；（2）图见分析；（3）万辆． 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）根据第一季度的销售量和所占百分比求出年的总销售量，结合第二，第四季度的销量即可求出、，进而可求出； （2）根据年的总销售量和第三季度的占比，可求出第三季度的销量，然后补全条形统计图，再求出扇形统计图中第四季度所对应的扇形的圆心角大小即可； （3）利用年第四季度销售量乘以对应的增长率即可． 解：（1）解：年的总销售量：（万辆）， ，， ，， ，， 故答案为：，，； （2）第三季度的销量：（万辆）， 第二季度所对应的扇形的圆心角为：． 补全条形统计图如图： （3）根据题意可得， （万辆）， 即预测年第一季度销售量能达到万辆． 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑．某校对全校1 500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（    ） A．调查的人数是200 B．样本中C等级所占百分比是 C．D等级所在扇形的圆心角为 D．估计全校学生A等级大约有900人 【答案】C 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，读懂题意，准确计算是解题的关键． 用B等的人数除以B等的百分比即可得到样本容量，用C等级人数除以总人数计算样本中C等级所占百分比，用乘以D等级的百分比即可计算D等级所在扇形的圆心角，用全校学生数乘以A等级的百分比即可得到全校学生A等级人数，即可分别判断各选项． 解：A．∵，即样本容量为200，故选项正确，不符合题意； B．样本中C等级所占百分比是，故选项正确，不符合题意； C．D等级所在扇形的圆心角为，故选项错误，符合题意； D．估计全校学生A等级大约有（人），故选项正确，不符合题意． 故选：C． ★【变式2】（24-25九年级上·云南楚雄·期末）某校九年级学生对某市市民出行的交通工具进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交出行的人数是 ． 【答案】6000 【分析】本题考查了条形统计图，根据自驾车人数除以百分比，可得答案． 解：由题意，得,， 公交：， 故答案为：6000． 【考点四】频数分布表与直方图 【题型10】根据数据描述求频数和频率 ★【例10】（24-25八年级上·吉林长春·期末）榕榕对本班同学就“你喜爱什么电视节目”展开调查，全班同学都填写了调查问卷，每位同学只能选取其中的一类：A．新闻；B．体育；C．影视；D．综艺． 收集后得到如下数据： CCADB    CADCD    CBABD    DBCCC DBDCD    DDCDC    CBBDD    CCABD （1）请完成下列频数分布表： 节目类别 A．新闻 B．体育 C．影视 D．综艺 频数 （2）由上表可知，喜欢体育类节目的同学出现的频率是__________． （3）若是用扇形统计图来表示本班同学对各类别节目的喜爱情况，求综艺类节目所对应扇形的圆心角． 【答案】（1）见分析；（2）0.2；（3） 【分析】本题考查数据的整理，求扇形统计图中圆心角的度数，频率的计算； （1）利用收集的数据填写表格即可； （2）利用喜欢体育类节目的同学数除以所有同学数计算即可； （3）根据乘以喜欢综艺类节目的人数所占的比例解题即可． 解：（1）如下表： 节目类别 A．新闻 B．体育 C．影视 D．综艺 频数 4 8 14 14 故答案为：，，，； （2）解：喜欢体育类节目的同学出现的频率是， 故答案为：； （3）解：． 即综艺类节目所对应扇形的圆心角为． 【变式1】（24-25七年级下·全国·单元测试）某校举办了“低碳生活，绿建未来”的环保知识竞赛，有若干名学生参加，把得分超过70分的学生分为3组，整理数据，形成如下统计表，由表上的信息可得a，b的值分别为（   ） 分数/分 70~80 80~90 90~100 人数 9 16 b 百分比 a A．，15 B．，5 C．，15 D．，5 【答案】C 【分析】本题考查的是从统计表中获取信息，先由求解总人数，再进一步求解即可． 解：由题意得，得分超过70的学生共有（人）， ∴（人），． 故选：C ★【变式2】（2024八年级上·全国·专题练习）已知在一个样本中有个数据，它们分别落在个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为，则等于 ，第四组的频率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了频率、频数，根据各小组频数之和等于数据总和，即可求得第四组频数；再根据频率频数总数计算即可． 解：根据题意，得：第四组数据的个数即 其频率为： 故答案为：． 【题型11】根据数据填写频数、频率统计表 ★【例11】（23-24八年级下·辽宁鞍山·开学考试）近日，某市考试院发布了《义务教育体育与健康考核评价现场考试项目评分标准（试行）》，2024年对于体育现场考试项目中的男生1000米和女生800米的考核标准调整为“达到良好即满分”，即达到3分55秒即可得到满分． 以下是该市某中学九年（1）班体育期末模拟考的长跑成绩制成的频数分布表： 成绩x（秒） 频数 频率 2 0.04 7 0.14 a 0.4 16 0.32 5 0.1 （1）表格中________，九年（1）班有________人，满分率为________； （2）在一次计时跑步中，该班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少58秒，按照新考核标准来看，这名女生能否拿到满分？请说明理由． 【答案】（1），50，；（2）这名女生能拿到满分，理由见分析 【分析】本题考查了统计表，分式方程的应用以及代数式大小的比较． （1）先用组的频数除以相对应的频率求得九年（1）班的人数，再求得a的值，根据只有组不是满分，据此求解即可； （2）设女生所用的时间为秒，则男生所用时间为秒，根据两人的平均速度相同，列出方程求解即可； 解：（1）解：九年（1）班有（人）， ， 满分标准为达到3分55秒=235秒，故没有满分，满分率为， 故答案为：，50，； （2）解：这名女生能拿到满分 理由如下：由题意，设这名女生跑完800米所用时间为x秒，则这名男生跑完1000米所用时间（x+58）秒， 根据题意得： 方程两边同乘，得 解这个整式方程得：． 检验：当时， ∴是所列方程的解，并且符合实际意义． ∵3分55秒秒，且， ∴这名女生能拿到满分． 答：这名女生能拿到满分． 【变式1】（2024七年级下·云南·专题练习）某学校为了加强学生对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励学生在线参与作答《年新型冠状病毒防治》试卷（满分分），学校信息技术老师从全校学生中随机抽取部分学生的答卷成绩，并对他们的成绩绘制出下列不完整的频数分布表，则 ， ． 组别 分数段 频次 频率 A 17 0.17 B 30 a C b 0.45 D 8 0.08 【答案】 【分析】本题主要考查频数与频率的算法，关键是熟记计算方法．根据频率与频数的求法直接进行求解即可． 解：由题及表格可得： ，． 故答案为：；． ★【变式2】（23-24七年级下·广东汕头·期末）某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a b 【答案】5 【分析】本题主要考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率频数总数． 根据第二组的频数为10，频率为，求出数据总数，从而求出a的值． 解：∵第二组的频数为10，频率为， ∴该班女生的总人数为（人）， （人）． 故答案为：5． 【题型12】频数分布表 ★【例12】（2024七年级上·全国·专题练习）“慈母手中线，游子身上衣”，为了了解某校1000名学生在5月“母亲节”期间对母亲表达感谢的方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表： 方式 频数 百分比 送母亲礼物 23 帮母亲做家务 给母亲一个爱的拥抱 其他 15 合计 （1）本次问卷调查抽取的学生共有_________人，其中通过给母亲一个爱的拥抱表达感谢的学生有_________人； （2）样本中该校学生帮母亲做家务表达感谢的占样本总数的多少？ 【答案】（1）50，4；（2） 【分析】本题考查了频数、频率及总数间的关系，统计图的选择和用样本估计总体． （1）由问卷调查的学生总人数送母亲礼物的人数该项人数所占的百分比；给母亲一个爱的拥抱的人数问卷调查的学生总人数该项人数所占的百分比； （2）先求出以帮母亲做家务的学生人数，根据样本中帮母亲做家务的学生人数除以总人数即可得到所占的百分比． 解：（1）解：∵送母亲礼物的频数为23，百分比为， ∴抽取的学生共有（人）， 其中通过给母亲一个爱的拥抱表达祝贺的学生有：（人）． （2）解：（人）， 答：通过帮母亲做家务表达表达感谢的占样本总数的． 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如下的数据（单位：分钟）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，28，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若将这些数据以4分钟为组距进行分组，则组数是（    ） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 【答案】B 【分析】本题考查求组数，根据组数等于最大值减去最小值，再除以组距进行求解即可． 解：这组数据中的最大数为：28，最小数为：10， ∵， ∴组数是组； 故选B． ★【变式2】（23-24七年级下·辽宁·期末）王老师对本班50名学生所穿校服尺码的数据统计如下： 尺码 L XL XXL XXXL 频率 0.2 0.3 0.4 0.1 则该班学生所穿校服尺码为“XL”的有 名． 【答案】15 【分析】本题考查频数分布表．根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可． 解：该班学生所穿校服尺码为“”的有：（名）， 故答案为：15． 【题型13】频数和频率频数分布直方图 ★【例13】（2025八年级下·全国·专题练习）在某校七（1）班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比，作品上交时间为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天分成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度之比为，第三组的频数是12，请回答下列问题： （1）本次活动共有______件作品参赛． （2）上交作品最多的组有______件． （3）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪组的获奖率较高？为什么？ 【答案】（1）60；（2）18；（3）第六组的获奖率较高，理由见分析 【分析】本题考查了对频数分布直方图： （1）根据组距相同，各矩形的高度比即为频数的比，可由数据总数某组的频数频率计算； （2）第四组作品最多，用总数乘以频率进行计算即可； （3）分别计算第四、六组的获奖率后比较即可． 解：（1）解：（件）； 故答案为：60； （2）由统计图可知，第四组上交最多：（件）； 故答案为：18； （3）第六组的获奖率较高，理由如下： 第四组的获奖率为：， 第六组上交的数量为：（件）， ∴第六组的获奖率为：， ∴第六组的获奖率较高． 【变式1】（24-25七年级下·全国·单元测试）小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），则下列说法正确的是（   ） A．小文一共抽样调查了20人 B．样本中当月使用“共享单车”40~50次的人数最多 C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人 D．样本中当月使用“共享单车”次数不足30次的人数占36% 【答案】D 【分析】本题主要考查了频数分布直方图， 根据频数分布直方图将各组的频数分别相加，可判断A；再比较各组的频数判断B；然后将不足30次的3组频数相加判断C，再求出所占百分比判断D即可． 解：根据频数分布直方图可知一共抽样调查了（人），所以A不正确； 观察直方图可知当月使用“共享单车”的人数为16人，不足30次的（人），次数不足30次的人数占， 所以B，C不正确，D正确． 故选：D． ★【变式2】（24-25七年级下·全国·单元测试）某校举办“数学小论文”评比活动，共征集到论文100篇，将论文评比的分数（分数为整数）整理后，分组画出频数分布直方图（如图）．已知从左到右5个小长方形的高的比为，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有 篇． 【答案】45 【分析】根据从左到右5个小长方形的高的比为和总篇数，分别求出各个方格的篇数，再根据分数大于或等于80分为优秀且分数为整数，即可得出答案． 解：∵从左到右5个小长方形的高的比为共征集到论文100篇， ∴第一个方格的篇数是：（篇）； 第二个方格的篇数是：（篇）； 第三个方格的篇数是：（篇）； 第四个方格的篇数是：（篇）； 第五个方格的篇数是：（篇）； 故答案为：45． 【点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决问题． 【题型14】频数分布折线图 ★【例10】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，图（1）中一个长方形纸条准备从正方形的左边运行到右边，平均每秒钟运行2厘米；图（2）是长方形运行过程中与正方形重叠面积的部分关系图． （1）运行4秒后，重叠面积是多少平方厘米？ （2）正方形的边长是多少厘米？重叠面积最大是多少平方厘米？ （3）把右图运行时长方形与正方形重叠面积关系图画完整． 【答案】（1）；（2）正方形的边长是厘米；重叠面积最大是平方厘米；（3）关系图见分析 【分析】本题考查的是图形的平移和折线图，熟练掌握图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小是解题的关键． （1）纸条向前移动4秒，每秒运行2厘米，用长方形纸条的运行速度乘以时间就是运行的长度，由于重叠面积为长方形，利用长方形的面积公式计算即可得到答案． （2）由图（2）可知当长方形纸条运行6秒时，和正方形完全重叠，这时运行的长度等于正方形的边长，那么长方形的面积用运行的长度乘以纸长的宽度就是重叠部分的面积． （3）分别计算出当长方形左下顶点和正方形左下顶点重合时的时间和当长方形离开正方形时的时间，即可补充关系图． 解：（1）解：∵长方形每秒钟运行2厘米，运行4秒后， ∴长方形的长是：（厘米）， ∵长方形的宽是：2厘米， ∴重叠的面积为：（平方厘米）， 答：运行4秒后，重叠面积是平方厘米． （2）解：由图（2）可得，当运行时间为6秒时，重叠的面积不再变化， ∴正方形的边长是运行6秒后的长度：（厘米）， ∴此时重叠的面积为：（平方厘米）， 答：正方形的边长是厘米；重叠面积最大是平方厘米． （3）解：当长方形左下顶点和正方形左下顶点重合时的时间为：（秒）， 当长方形离开正方形时：（秒）， 补全关系图如下： 【变式1】（22-23八年级上·广东深圳·期末）某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图象逐个分析即可． 解：根据图象可知D中，随着时间的增加步频始终稳定再一条直线附近，故D中的步频最稳定， 故选：D． 【点拨】本题考查根据图象分析稳定性，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． ★【变式2】（21-22八年级下·全国·单元测试）如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．    【答案】 【分析】根据折线图所给出的数据以及折线图的特点，直接得出频数最大的这组组中值以及跳高成绩低于的人数即可． 解：根据所给的图形可得： 频数最大的这组组中值是， 跳高成绩低于有人， 故答案为：；． 【点拨】本题考查了频数分布折线图，从图中获取必要的信息是解题的关键，在作图题时必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断． 第二部分【链接中考与延伸拓展】 【题型15】中考链接 【例1】（2019·云南·中考真题）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下： 根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是 【答案】甲班 【分析】分别求出甲班与乙班成绩为D等级的人数进行比较即可. 解：由频数分布直方图知甲班成绩为D等级的人数为13人， 由扇形统计图知乙班成绩为D等级的人数为40×30%=12， ∴D等级较多的人数是甲班， 故答案为甲班. 【点拨】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键. ★【例2】（2024·宁夏·中考真题）尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查． 调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例：65~70岁表示大于等于65岁同时小于70岁）． 1．您的年龄范围（　　） A．65~70岁    B．70~75岁    C．75~80岁    D．80岁及以上 2．您的养老需求（　　） A．医疗服务    B．社交娱乐    C．健身活动 D．餐饮服务    E．其他 3．您的健康状况（　　） A．良好    B．一般    C．较差 将调查结果绘制成如下统计图表请阅读相关信息，解答下列问题： 健康状况统计表 65～70岁 70～75岁 75～80岁 80岁及以上 良好 65% 58% 50% 40% 一般 25% 30% 359% 40% 较差 10% 12% 15% 20% （1）参与本次调查的老年人共有___________人，有“医疗服务”需求的老年人有___________人； （2）已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数； （3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可） 【答案】（1）1200，660；（2）7650人；（3）根据养老需求统计图可知，医疗服务需求占比大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质量（只要建议合理即可） 【分析】（1）根据样本容量等于所有的频数和解答即可，列式解答即可； （2）利用样本估计总体的思想列式解答即可； （3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，选择一条解答即可． 本题考查了样本容量，样本估计总体，提出决策，熟练掌握样本容量，样本估计总体是解题的关键． 解：（1）解：根据样本容量等于所有的频数和，列式得： （人）， 根据题意，得（人）， 故答案为：1200，660． （2）解：根据题意，得该地区健康状况较差的老年人人口数为：（人）． 故估计该地区健康状况较差的老年人人口数为7650人． （3）解：根据养老需求统计图可知，医疗服务需求占比大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质量． 【题型16】拓展延伸 ★★【例1】1．（19-20七年级上·山东菏泽·期末）某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）． 选修课 人数 40 60 100    下列说法不正确的是（  ） A．这次被调查的学生人数为400人 B．对应扇形的圆心角为 C．喜欢选修课的人数为72人 D．喜欢选修课的人数最少 【答案】B 【分析】根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案. 解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确； ∵D所占的百分比为：，A所占的百分比为：， ∴E对应的圆心角为：；故B错误； ∵喜欢选修课的人数为：（人），故C正确； ∵喜欢选修课C有：（人），喜欢选修课E有：（人）， ∴喜欢选修课的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确； 故选：B. 【点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． ★★【例2】（22-23八年级上·山西临汾·期末）为了改善民生，促进经济发展，提高农民收入，县政府有序推进“流动菜市”政策．某村委会志愿者随机抽取部分村民，按照A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”四个类别调查他们对该政策态度的情况，将调查结果绘制成如图两幅均不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次共抽取了       名村民进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的大小是______度． （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整． （3）该村共有1200名村民，估计该村村民支持“流动菜市”政策的大约有多少人？ 【答案】（1）60，18；（2）见分析；（3）960人 【分析】（1）根据C类的条形统计图和扇形统计图的信息可得出总共抽取的人数，再求出D类居民人数的占比，然后乘以即可得； （2）根据（1）的结论，先求出A类居民的人数，再补全条形统计图即可； （3）先求出表示支持的居民的占比，再乘以1200即可得． 解：（1） 故填60，18 （2）A类： B类： D类： 补全条形统计图和扇形统计图如下 （3）解：． 答：该村村民支持“流动菜市”政策的大约有960人． 【点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题18.1 数据的收集与整理（5大知识点5大考点16类题型）（全章知识梳理与题型分类讲解） 第一部分【知识点归纳与题型目录】 【知识点1】总体、样本的概念 　　1．总体：要考察的全体对象称为总体. 　　2．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. 　　3．样本：被抽取的那些个体组成一个样本. 　　4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）. 　　注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到. 【知识点2】全面调查与抽样调查 　　调查的方式有两种：全面调查和抽样调查： 　　1．全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等. 　　全面调查的步骤： 　　（1）收集数据； 　　（2）整理数据（划记法）； 　　（3）描述数据（条形图或扇形图等）. 　　2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况. 　　抽样调查的意义： 　　（1）减少统计的工作量； 　　（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查. 　　3．判断全面调查和抽样调查的方法在于： 　　①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 调查方法：问卷，观察，走访，试验，查阅资料。 【知识点3】扇形统计图和条形统计图及其特点 1． 生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图. 　　（1）扇形统计图的特点： 　 　　　①用扇形面积表示部分占总体的百分比； 　 　　　②易于显示每组数据相对于总体的百分比； 　 　　　③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可. 　　（2）扇形统计图的画法： 　 　　　把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的，即10％. 同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的，即20％. 因此画扇形统计图的关键　 　　　是算出圆心角的大小.扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的度数越小. 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°. 　　（3）扇形统计图的优缺点： 　 　　　扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量. 　　2．用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图. 　　（1）条形统计图的特点： 　 　　　①能够显示每组中的具体数据； 　 　　　②易于比较数据之间的差别. 　　（2）条形统计图的优缺点： 　 　　　条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占总体的百分比. 　　注意：（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分纵置个横置两种. 【知识点4】频数、频率和频数分布表 　　1．一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量. 　　公式： . 　　由以上公式还可得出两个变形公式： 　　（1）频数＝频率×数据总数. 　　（2） . 　　注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1. 　　2．数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况. 　　要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况. 【知识点5】频数分布直方图与频数折线图 　　1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图. 　　2．条形图和直方图的异同： 　　直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况. 　　直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙. 　　3．频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图. 　　4．频数分布直方图的画法： 　　（1）找到这一组数据的最大值和最小值； 　　（2）求出最大值与最小值的差； 　　（3）确定组距，分组； 　　（4）列出频数分布表； 　　（5）由频数分布表画出频数分布直方图. 　　5．画频数分布直方图的注意事项： 　　（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据单位多一位. 例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可. 　　（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多。 【考点与题型目录】 【考点一】统计的初步认识 【题型1】调查收集数据的过程与方法............................................4 【考点二】抽样调查 【题型2】总体、个体、样本、样本容量..........................................5 【题型3】由样本所占百分比估计总体的数量......................................6 【题型4】由样本所在的频率区间估计总体的数量..................................6 【题型5】全面调查与抽样调查.......................................,..........7 【考点三】数据的整理与表示统计表 【题型6】条形统计图.........................................................8 【题型7】扇形统计图.........................................................9 【题型8】折线统计图........................................................10 【题型9】条形统计图和扇形统计图信息关联....................................11 【考点四】频数分布表与直方图 【题型10】根据数据描述求频数和频率.........................................13 【题型11】根据数据填写频数、频率统计表.....................................14 【题型12】频数分布表.......................................................15 【题型13】频数和频率频数分布直方图.........................................16 【题型14】频数分布折线图...................................................17 【考点五】中考链接与拓展延伸 【题型15】中考链接.........................................................18 【题型16】拓展延伸.........................................................19 第二部分【题型展示与方法点拨】 【特别说明】序号前“★”难度系数0.65，“★★”难度系数0.4，“★★★”难度系数0.15. 【题型1】调查收集数据的过程与方法 ★【例1】（20-21七年级下·全国·课后作业）为了考察4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10次． （1）你认为需要获取哪些数据？如何去获取这些数据？ （2）记录员记下这4名运动员投篮命中次数如下： 甲：；乙：；丙：；丁：． 请将数据整理后填写表． 甲 乙 丙 丁 命中次数 　　 　　 　　 　　 命中率 　　 　　 　　 　　 【变式1】（2020·江苏扬州·中考真题）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷： 调查问卷    ________年________月________日 你平时最喜欢的一种体育运动项目是（    ）（单选） A．        B．        C．        D．其他运动项目 准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（    ） A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤ 【变式2】（2020·四川自贡·中考真题）某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序 （只填番号） ． ①.绘制扇形图；②.收集最受学生欢迎菜品的数据；③.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；④.整理所收集的数据． 【题型2】总体、个体、样本、样本容量 ★【例2】（2024七年级上·全国·专题练习）为了考察一所中学的教学水平，将对该校七年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下方式进行抽样（已知该校七年级共有20个教学班，并且每个班的学生人数相同）：从全年级20个班中随机抽取1个班，再从该班中随机抽取20人，考察他们的考试成绩．根据上面的叙述，请回答下面的问题： （1）该所中学的教学水平是 （填“定量数据”或“定性数据”）； （2）其中总体、个体、样本分别指什么？样本的容量是多少？ （3）试写出上面抽取样本的步骤． 【变式1】（24-25七年级上·福建三明·期末）为了解年三明市参加中考的名学生的视力情况，从中抽查了名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（    ） A．名学生是总体 B．上述调查是普查 C．该名学生的视力是总体的一个样本 D．每名学生是总体的一个个体 ★【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）某地区有名学生参加中考，为了了解他们的数学考试情况，评卷人从中抽取了名考生的数学成绩进行统计．有下列说法：①每名考生是个体；②每名考生的数学成绩是定量数据；③这名考生是总体；④这名考生的数学成绩是总体；⑤名考生是总体的一个样本；⑥名考生的数学成绩是总体的一个样本；⑦这属于普查；⑧这属于抽样调查．其中正确的是 （填序号）． 【题型3】由样本所占百分比估计总体的数量 ★【例3】（2023·黑龙江牡丹江·一模）某校社团活动开设的体育选修课有：篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生必选且只能选修其中的一种，学校对某班全班同学的选课人数情况进行调查统计后制成了如图所示的两个不完整的统计图． （1）请你求出该班的总人数，并补全条形统计图； （2）求在扇形统计图中（A）项球类所对应的圆心角度数； （3）若该校共有1000名学生，请估计该校选修篮球（A）的学生约有多少人？ 【变式1】（22-23九年级上·广西来宾·期末）去年某校有1200人参加中考，为了了解他们的数学成绩．从中抽取200名考生的数学成绩，其中有80名考生达到优秀，那么该校考生数学成绩达到优秀的有（    ） A．400名 B．450名 C．480名 D．500名 ★【变式2】（23-24六年级下·山东烟台·期末）学习委员调查本班学生一周内课外阅读情况，按照课外阅读时间进行统计，结果如下表： 阅读时间 2小时以下 小时 4小时以上 人数/名 21 15 百分比 20% 则表中a的值是 ． 【题型4】由样本所在的频率区间估计总体的数量 ★【例4】（19-20八年级上·山东·课后作业）老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表： 鱼的条数 平均每条鱼的质量/千克 第1次   15       2.8 第2次   20       3.0 第3次   10       2.5 （1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？ （2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？ （3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？ 【变式1】（2011·山东济南·中考真题）某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（  ） A．1120 B．400 C．280 D．80 ★【变式2】（2017·湖南长沙·一模）在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球 个． 【题型5】全面调查与抽样调查 ★【例5】（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）解答下列问题： （1）某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为．”这则新闻______________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有不合格，这则新闻应来源于______________（填“普查”或“抽样调查”）． （2）下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？ 品牌 A品牌 B品牌 被检测数 200 10 不合格数 15 1 【变式1】（24-25七年级上·陕西西安·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．西安市每年参加中考的人数是定性数据 B．了解航天飞机升空前的安全检查，采用抽样调查 C．了解西安市的中学生保护水资源的意识，采用抽样调查 D．了解西安市民乘坐地铁8号线的情况，采用全面调查 ★【变式2】（24-25七年级上·贵州·期末）北京时间年月日时分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）． ★【题型6】条形统计图 【例6】（2024·江苏徐州·中考真题）参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016﹣2024年中考人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016﹣2032年中考人数（含预估）统计图如图： 根据以上信息，解决下列问题． （1）下列结论中，所有正确结论的序号是______． ①2016﹣2031年中考人数呈现先升后降的趋势； ②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年； ③2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大． （2）为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013﹣2021年先后实施了三项鼓励生育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是______． A．2013年单独两孩政策 B．2015年全面两孩政策 C．2021年三孩生育政策 （3）2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？ 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）某同学对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”进行了问卷调查，并绘制了如图所示的统计图，则下列说法错误的是（   ） A．喜欢足球的人最多 B．全班共有50人 C．喜欢羽毛球的人数占全班的 D．喜欢篮球的人数占全班的 ★【变式2】（2023·广东广州·中考真题）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为 ．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 ．    【题型7】扇形统计图 【例7】（23-24六年级下·山东淄博·期末）某校对六年级学生第一学期社团活动的情况做了全面调查，结果如图，其中参加书法社的学生有80人，参加艺术社的学生有30人，请你根据图中提供的信息解答下列问题：   （1）该校六年级有 名同学参加全面调查； （2）扇形统计图中 ，表示“其他”的扇形的圆心角是 °； （3）参加艺术社的学生比参加围棋社的学生少了 %． 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）跨学科如图是我国陆地地形分布统计图，下列说法中错误的是（） A．我国陆地地形分为5类，其中山地面积最大 B．统计图中“高原”所占扇形的圆心角度数为 C．丘陵和盆地的总面积占我国陆地总面积的 D．平原面积和丘陵面积相差约20万平方千米 ★【变式2】（24-25八年级上·河南周口·期末）某校用简单随机抽样的方法调查了学生最喜爱的四种球类运动，并根据统计结果绘制成扇形统计图（如图）．若调查的人数中最喜欢乒乓球的有20人，则最喜欢篮球的有 人． 【题型8】折线统计图 【例8】（2024七年级上·全国·专题练习）数字经济已成为我国新时代建设现代化经济体系的重要动力，其中，通信业务总体上呈现较高速度增长态势．下面是我国去年月份通信行业“五大业务”收入情况（单位：亿元）和“五大业务”与上一年同期相比增长率情况（单位：）统计图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）填空：去年月份“移动数据流量”收入为________亿元； （2）请求出前年月份电信业务收入约为多少亿元？ （3）某通信运营商在对全市各营业厅进行年终业绩考核中，把“电信业务”和“新型业务”作为优先考核的两大项目，请你简要说明该通信运营商这样考虑的原因是什么？ 【变式1】（24-25七年级下·全国·单元测试）随着社会的发展，为了更好地服务人们的文化生活，各地兴建起城市书房．某城市书房相邻两周的阅读人数变化如下，根据图中的数据，下列说法正确的是（　　） A．第一周阅读的总人数少于第二周的总人数 B．在这两周中，每周六的阅读人数都最多 C．在第一周中，周一到周日的阅读人数在逐渐增加 D．在这两周中，每周四的阅读人数都最少 ★【变式2】（24-25七年级下·全国·单元测试）如图分别描述了甲、乙两地7～9月游客人数变化的情况，由折线图可知 地游客增长更多．（填“甲”或“乙”） ★【题型9】条形统计图和扇形统计图信息关联 【例9】（24-25七年级上·安徽合肥·期末）近些年新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．某新能源汽车品牌销售工作人员随机抽取了一款新能源汽车，对其销售量情况进行调查，并将其年各季度销售量情况整理成如图所示的统考计图（均不完整）．根据以上信息，回答下列问题． （1）填空：________；________；________． （2）通过计算补全条形统计图；并求出扇形统计图中第四季度所对应的扇形的圆心角大小． （3）若保持年第四季度的增长率不变，请预测年第一季度销售量能达到多少万辆？ 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑．某校对全校1 500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（    ） A．调查的人数是200 B．样本中C等级所占百分比是 C．D等级所在扇形的圆心角为 D．估计全校学生A等级大约有900人 ★【变式2】（24-25九年级上·云南楚雄·期末）某校九年级学生对某市市民出行的交通工具进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交出行的人数是 ． 【考点四】频数分布表与直方图 【题型10】根据数据描述求频数和频率 ★【例10】（24-25八年级上·吉林长春·期末）榕榕对本班同学就“你喜爱什么电视节目”展开调查，全班同学都填写了调查问卷，每位同学只能选取其中的一类：A．新闻；B．体育；C．影视；D．综艺． 收集后得到如下数据： CCADB    CADCD    CBABD    DBCCC DBDCD    DDCDC    CBBDD    CCABD （1）请完成下列频数分布表： 节目类别 A．新闻 B．体育 C．影视 D．综艺 频数 （2）由上表可知，喜欢体育类节目的同学出现的频率是__________． （3）若是用扇形统计图来表示本班同学对各类别节目的喜爱情况，求综艺类节目所对应扇形的圆心角． 【变式1】（24-25七年级下·全国·单元测试）某校举办了“低碳生活，绿建未来”的环保知识竞赛，有若干名学生参加，把得分超过70分的学生分为3组，整理数据，形成如下统计表，由表上的信息可得a，b的值分别为（   ） 分数/分 70~80 80~90 90~100 人数 9 16 b 百分比 a A．，15 B．，5 C．，15 D．，5 ★【变式2】（2024八年级上·全国·专题练习）已知在一个样本中有个数据，它们分别落在个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为，则等于 ，第四组的频率为 ． 【题型11】根据数据填写频数、频率统计表 ★【例11】（23-24八年级下·辽宁鞍山·开学考试）近日，某市考试院发布了《义务教育体育与健康考核评价现场考试项目评分标准（试行）》，2024年对于体育现场考试项目中的男生1000米和女生800米的考核标准调整为“达到良好即满分”，即达到3分55秒即可得到满分． 以下是该市某中学九年（1）班体育期末模拟考的长跑成绩制成的频数分布表： 成绩x（秒） 频数 频率 2 0.04 7 0.14 a 0.4 16 0.32 5 0.1 （1）表格中________，九年（1）班有________人，满分率为________； （2）在一次计时跑步中，该班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完800米所用时间比这名男生跑完1000米所用时间少58秒，按照新考核标准来看，这名女生能否拿到满分？请说明理由． 【变式1】（2024七年级下·云南·专题练习）某学校为了加强学生对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励学生在线参与作答《年新型冠状病毒防治》试卷（满分分），学校信息技术老师从全校学生中随机抽取部分学生的答卷成绩，并对他们的成绩绘制出下列不完整的频数分布表，则 ， ． 组别 分数段 频次 频率 A 17 0.17 B 30 a C b 0.45 D 8 0.08 ★【变式2】（23-24七年级下·广东汕头·期末）某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a b 【题型12】频数分布表 ★【例12】（2024七年级上·全国·专题练习）“慈母手中线，游子身上衣”，为了了解某校1000名学生在5月“母亲节”期间对母亲表达感谢的方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表： 方式 频数 百分比 送母亲礼物 23 帮母亲做家务 给母亲一个爱的拥抱 其他 15 合计 （1）本次问卷调查抽取的学生共有_________人，其中通过给母亲一个爱的拥抱表达感谢的学生有_________人； （2）样本中该校学生帮母亲做家务表达感谢的占样本总数的多少？ 【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如下的数据（单位：分钟）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，28，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若将这些数据以4分钟为组距进行分组，则组数是（    ） A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 ★【变式2】（23-24七年级下·辽宁·期末）王老师对本班50名学生所穿校服尺码的数据统计如下： 尺码 L XL XXL XXXL 频率 0.2 0.3 0.4 0.1 则该班学生所穿校服尺码为“XL”的有 名． 【题型13】频数和频率频数分布直方图 ★【例13】（2025八年级下·全国·专题练习）在某校七（1）班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比，作品上交时间为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天分成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度之比为，第三组的频数是12，请回答下列问题： （1）本次活动共有______件作品参赛． （2）上交作品最多的组有______件． （3）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪组的获奖率较高？为什么？ 【变式1】（24-25七年级下·全国·单元测试）小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），则下列说法正确的是（   ） A．小文一共抽样调查了20人 B．样本中当月使用“共享单车”40~50次的人数最多 C．样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有15人 D．样本中当月使用“共享单车”次数不足30次的人数占36% ★【变式2】（24-25七年级下·全国·单元测试）某校举办“数学小论文”评比活动，共征集到论文100篇，将论文评比的分数（分数为整数）整理后，分组画出频数分布直方图（如图）．已知从左到右5个小长方形的高的比为，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有 篇． 【题型14】频数分布折线图 ★【例10】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，图（1）中一个长方形纸条准备从正方形的左边运行到右边，平均每秒钟运行2厘米；图（2）是长方形运行过程中与正方形重叠面积的部分关系图． （1）运行4秒后，重叠面积是多少平方厘米？ （2）正方形的边长是多少厘米？重叠面积最大是多少平方厘米？ （3）把右图运行时长方形与正方形重叠面积关系图画完整． 【变式1】（22-23八年级上·广东深圳·期末）某种手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频与时间变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（    ） A． B． C． D． ★【变式2】（21-22八年级下·全国·单元测试）如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图（折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值），从图中可知：频数最大的这组组中值是 ；跳高成绩低于有 人．    第二部分【链接中考与延伸拓展】 【题型15】中考链接 【例1】（2019·云南·中考真题）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下： 根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是 ★【例2】（2024·宁夏·中考真题）尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查． 调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例：65~70岁表示大于等于65岁同时小于70岁）． 1．您的年龄范围（　　） A．65~70岁    B．70~75岁    C．75~80岁    D．80岁及以上 2．您的养老需求（　　） A．医疗服务    B．社交娱乐    C．健身活动 D．餐饮服务    E．其他 3．您的健康状况（　　） A．良好    B．一般    C．较差 将调查结果绘制成如下统计图表请阅读相关信息，解答下列问题： 健康状况统计表 65～70岁 70～75岁 75～80岁 80岁及以上 良好 65% 58% 50% 40% 一般 25% 30% 359% 40% 较差 10% 12% 15% 20% （1）参与本次调查的老年人共有___________人，有“医疗服务”需求的老年人有___________人； （2）已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数； （3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可） 【题型16】拓展延伸 ★★【例1】1．（19-20七年级上·山东菏泽·期末）某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）． 选修课 人数 40 60 100    下列说法不正确的是（  ） A．这次被调查的学生人数为400人 B．对应扇形的圆心角为 C．喜欢选修课的人数为72人 D．喜欢选修课的人数最少 ★★【例2】（22-23八年级上·山西临汾·期末）为了改善民生，促进经济发展，提高农民收入，县政府有序推进“流动菜市”政策．某村委会志愿者随机抽取部分村民，按照A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”四个类别调查他们对该政策态度的情况，将调查结果绘制成如图两幅均不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次共抽取了       名村民进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的大小是______度． （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整． （3）该村共有1200名村民，估计该村村民支持“流动菜市”政策的大约有多少人？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$