8.2立方根必刷基础题和提高题（解析版+原卷版）-2024-2025学年七年级数学下册必刷题训练（新人教版）

8.2立方根必刷基础题和提高题（原卷版） 一．立方根（共28小题） 1．（2024秋•东台市期末）下列说法中，错误的是（　　） A．0的平方根是0 B．1的立方根是1 C．的平方根是±4 D．2是4的算术平方根 2．（2024秋•雁塔区校级期末）2的立方根是（　　） A． B．± C． D． 3．（2024秋•南海区期末）下列说法正确的是（　　） A．64的立方根是±4 B．2是8的平方根 C．1的算术平方根是1 D．﹣9的平方根是±3 4．（2024秋•丰泽区期末）等于（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4 5．（2024秋•金凤区校级期末）下列说法错误的是（　　） A．﹣8的立方根是﹣2 B． C．的相反数是 D．2的平方根是± 6．（2024秋•顺德区期末）﹣27的立方根是（　　） A．±3 B．﹣3 C．3 D．不存在 7．（2024秋•巴彦县期末）下列说法中正确的是（　　） A．|﹣25|有平方根 B．﹣64没有立方根 C．0.09的平方根是±0.03 D．的算术平方根是4 8．（2024秋•滦州市期末）已知2的立方根约等于1.2599210，将2的立方根精确到千分位取近似数是（　　） A．1.25 B．1.26 C．1.260 D．1.259 9．（2025•静安区一模）下列各组数中，不相等的一组是（　　） A．（﹣2）3和﹣23 B．（﹣2）2和﹣22 C．|﹣2|3和23 D．2和 10．（2024秋•蒸湘区期中）关于立方根，下列说法正确的是（　　） A．正数有两个立方根 B．立方根等于它本身的数只有0 C．负数的立方根是负数 D．负数没有立方根 11．（2024秋•栾城区期末）下列说法正确的有（　　） ①5是25的算术平方根；②±4是64的立方根；③的平方根是；④0的平方根和算术平方根都是它本身． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．（2024秋•朝阳区校级期末）实数的算术平方根是（　　） A．2 B． C．±2 D．± 知识点2 立方根的实际应用 13．（2024秋•于洪区期末）一个正方体包装盒的体积为10，则它的棱长为（　　） A． B． C． D．1000 14．（2024秋•龙华区期末）已知一个正方体的体积为8cm3，则这个正方体的棱长为 　 　cm． 15．（2024秋•榆次区期中）小华制作了一个棱长为a的正方体，小夏也准备制作一个正方体，其体积是小华制作的正方体体积的8倍，则小夏制作的正方体的棱长为（　　） A．8a B．4a C．2a D． 知识点3 立方根的性质 16．（2024秋•椒江区期末）已知，，则（　　） A．0.1333 B．13.33 C．0.2872 D．28.72 17．（2024秋•长宁县期中）若，，则（　　） A．33.47 B．15.54 C．155.4 D．334.7 18．（2024秋•沙坪坝区校级期中）已知，则的值为（　　） A．9 B．±9 C．3 D．±3 19．（2024秋•无锡期末）已知实数a+5的算术平方根是2，a+3b的立方根是2． （1）求a、b的值； （2）求a+b的平方根． 20．（2024秋•江苏期末）已知实数a+3的平方根为±4，求实数5a﹣1的算术平方根和立方根． 21．（2024秋•三原县期中）已知，2b+6的立方根是2． （1）求7a﹣3b的算术平方根； （2）求的立方根． 知识点4 利用立方根解方程 22．（2024秋•高新区期中）解方程：27+（1﹣2x）3＝0． 知识点5 计算器—数的开方 23．（2024秋•云岩区期末）在用计算器求45的算术平方根时，需要用到的按键是（　　） A． B． C． D． 24．（2024春•平城区校级期中）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … （1）分析发现：被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大 　 　倍； （2）若一块长方形纸片的面积是400cm2，长与宽之比为2：1，求这块长方形纸片的长与宽（精确到0.1，1.414，1.732）． 25．（2023春•五华区校级期中）在我校科技节活动中爱探究思考的小明，在实验室利用计算器计算得到下列数据： … … … 0.18 0.569 1.8 5.69 18 56.9 180 … （1）通过观察可以发现当被开方数扩大100倍时，它的算术平方根扩大 　 　倍； （2）已知，根据上述规律直接写出下列各式的值： ， 　 　； （3）已知，，，则x＝　 　，y 　＝ 　； （4）小明思考如果把平方根换成立方根，若，，则 　 　， 　 　． 1．（2024秋•洛宁县期末）已知一个数的立方根等于它本身，则这个数是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣1或0或1 2．（2024秋•禅城区期末）在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（　　） A． B． C．2 D．8 3．（2024秋•嵩县期末）已知x﹣1，则x2+x的值为（　　） A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6 4．（2024秋•柯桥区期末）下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③﹣27没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．错误的有（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 5．（2024秋•新野县期中）学完平方根后，当堂检测环节刘老师布置了5道填空题，下面是丛丛的完成情况：①16的平方根是±4；②0的平方根是0；③9的算术平方根是3；④的算术平方根是是；⑤1的立方根是±1．若每做对一道题得20分，则该次检测丛丛应得分（　　） A．100分 B．80分 C．60分 D．20分 6．（2025春•济宁期中）用计算器探索．已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选择出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？ 7．（2014春•天河区校级期末）用计算器计算： （1） （2） （3） （4） 观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2立方根必刷基础题和提高题（解析版） 一．立方根（共28小题） 1．（2024秋•东台市期末）下列说法中，错误的是（　　） A．0的平方根是0 B．1的立方根是1 C．的平方根是±4 D．2是4的算术平方根 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐项判断计算即可． 【解答】解：A、0的平方根是0，故此选项不符合题意； B、1的立方根是1，故此选项不符合题意； C、，4的平方根是±2，故此选项符合题意； D、2是4的算术平方根，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键． 2．（2024秋•雁塔区校级期末）2的立方根是（　　） A． B．± C． D． 【分析】a的立方根是． 【解答】解：2的立方根是． 故选：C． 【点评】此题考查了立方根的表示方法，记住立方根的表示方法是解题的关键． 3．（2024秋•南海区期末）下列说法正确的是（　　） A．64的立方根是±4 B．2是8的平方根 C．1的算术平方根是1 D．﹣9的平方根是±3 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项计算判断即可． 【解答】解：A、64的立方根是4，原说法错误，故此选项不符合题意； B、2是4的一个平方根，原说法错误，故此选项不符合题意； C、1的算术平方根是1，说法正确，故此选项符合题意； D、﹣9没有平方根，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键． 4．（2024秋•丰泽区期末）等于（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4 【分析】根据立方根的定义计算即可． 【解答】解：， 故选：B． 【点评】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 5．（2024秋•金凤区校级期末）下列说法错误的是（　　） A．﹣8的立方根是﹣2 B． C．的相反数是 D．2的平方根是± 【分析】根据立方根、绝对值、相反数、平方根的定义逐项计算判断即可． 【解答】解：A、﹣8的立方根是﹣2，说法正确，故此选项不符合题意； B、，计算错误，故此选项符合题意； C、的相反数是，说法正确，故此选项不符合题意； D、2的平方根是±，说法正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了立方根、绝对值、相反数、平方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键． 6．（2024秋•顺德区期末）﹣27的立方根是（　　） A．±3 B．﹣3 C．3 D．不存在 【分析】根据立方根的定义计算即可． 【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27， ∴﹣27的立方根是﹣3， 故选：B． 【点评】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 7．（2024秋•巴彦县期末）下列说法中正确的是（　　） A．|﹣25|有平方根 B．﹣64没有立方根 C．0.09的平方根是±0.03 D．的算术平方根是4 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的性质逐项判断即可． 【解答】解：A、|﹣25|＝25＞0，有平方根，故此选项符合题意； B、﹣64有立方根，原说法错误，故此选项不符合题意； C、0.09的平方根是±0.3，原说法错误，故此选项不符合题意； D、，4的算术平方根是2，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键． 8．（2024秋•滦州市期末）已知2的立方根约等于1.2599210，将2的立方根精确到千分位取近似数是（　　） A．1.25 B．1.26 C．1.260 D．1.259 【分析】利用四舍五入的方法求得近似数即可． 【解答】解：由题意可得将2的立方根精确到千分位取近似数是1.260， 故选：C． 【点评】本题考查立方根，近似数，熟练掌握求近似数的方法是解题的关键． 9．（2025•静安区一模）下列各组数中，不相等的一组是（　　） A．（﹣2）3和﹣23 B．（﹣2）2和﹣22 C．|﹣2|3和23 D．2和 【分析】将各组数计算后进行判断即可． 【解答】解：（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，则A不符合题意； （﹣2）2＝4，﹣22＝﹣4，则B符合题意； |﹣2|3＝23＝8，则C不符合题意； 2，则D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 10．（2024秋•蒸湘区期中）关于立方根，下列说法正确的是（　　） A．正数有两个立方根 B．立方根等于它本身的数只有0 C．负数的立方根是负数 D．负数没有立方根 【分析】各项利用立方根定义判断即可． 【解答】解：A、正数有一个立方根，错误； B、立方根等于本身的数有﹣1，0，1，错误； C、负数的立方根是负数，正确； D、负数有立方根，错误， 故选：C． 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 11．（2024秋•栾城区期末）下列说法正确的有（　　） ①5是25的算术平方根；②±4是64的立方根；③的平方根是；④0的平方根和算术平方根都是它本身． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】根据立方根、算术平方根、平方根的定义逐项判断即可得出答案． 【解答】解：①，即5是25的算术平方根，故①正确； ②，即4是64的立方根，故②错误； ③，即的平方根是，故③正确； ④0的平方根和算术平方根都是它本身，故④正确； 综上所述，正确的有①③④，共3个， 故选：B． 【点评】本题考查了立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握相关概念是解此题的关键． 12．（2024秋•朝阳区校级期末）实数的算术平方根是（　　） A．2 B． C．±2 D．± 【分析】首先得出4，进而利用算术平方根的定义得出答案． 【解答】解：∵4， ∴的算术平方根是：2． 故选：A． 【点评】此题主要考查了立方根和算术平方根的定义，正确理解算术平方根与立方根的定义是解题关键． 知识点2 立方根的实际应用 13．（2024秋•于洪区期末）一个正方体包装盒的体积为10，则它的棱长为（　　） A． B． C． D．1000 【分析】根据正方体的体积公式计算即可． 【解答】解：一个正方体包装盒的体积为10，则它的棱长为， 故选：C． 【点评】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 14．（2024秋•龙华区期末）已知一个正方体的体积为8cm3，则这个正方体的棱长为 　2　cm． 【分析】根据正方体体积公式及立方根定义解答． 【解答】解：设这个正方体的棱长为a cm，根据题意得， a3＝8， ∴a＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查立方根，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 15．（2024秋•榆次区期中）小华制作了一个棱长为a的正方体，小夏也准备制作一个正方体，其体积是小华制作的正方体体积的8倍，则小夏制作的正方体的棱长为（　　） A．8a B．4a C．2a D． 【分析】根据正方体的体积公式计算出这个正方体的体积，再根据立方根的定义解答． 【解答】解：根据题意可知小夏制作的正方体体积是8a3， ∴小夏制作的正方体的棱长为， 故选：C． 【点评】本题主要考查了立方根的定义的应用，正方体的体积等知识点，熟练掌握立方根的定义并能灵活运用是解决此题的关键． 知识点3 立方根的性质 16．（2024秋•椒江区期末）已知，，则（　　） A．0.1333 B．13.33 C．0.2872 D．28.72 【分析】根据被开方数小数点向右移动三位，其立方根的小数点就向右移动一位解答即可． 【解答】解：∵， ∴13.33， 故选：B． 【点评】本题考查了立方根，熟练掌握小数点的移动规律是解题的关键． 17．（2024秋•长宁县期中）若，，则（　　） A．33.47 B．15.54 C．155.4 D．334.7 【分析】根据，即可求解． 【解答】解：根据题意可知，， ∴原式1015.54． 故选：B． 【点评】本题考查了立方根的性质，掌握立方根的性质是关键． 18．（2024秋•沙坪坝区校级期中）已知，则的值为（　　） A．9 B．±9 C．3 D．±3 【分析】由已知条件得出2a﹣8+5﹣3b＝0，整理得2a﹣3b＝3，再代入被开方数计算即可． 【解答】解：∵， ∴2a﹣8+5﹣3b＝0， ∴2a﹣3b＝3， ∴， 故选：C． 【点评】本题考查了立方根，算术平方根，根据已知条件得出2a﹣3b＝3是解题的关键． 19．（2024秋•无锡期末）已知实数a+5的算术平方根是2，a+3b的立方根是2． （1）求a、b的值； （2）求a+b的平方根． 【分析】（1）根据算术平方根的定义求出a的值，根据立方根的定义求出b的值； （2）先计算a+b的值，再根据平方根的定义计算即可． 【解答】解：（1）∵a+5的算术平方根是2， ∴a+5＝4， ∴a＝﹣1， ∵a+3b的立方根是2， ∴a+3b＝8， ∴﹣1+3b＝8， ∴b＝3； （2）由（1）知，a＝﹣1，b＝3， ∴a+b＝﹣1+3＝2， ∵2的平方根是， ∴a+b的平方根是． 【点评】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键． 20．（2024秋•江苏期末）已知实数a+3的平方根为±4，求实数5a﹣1的算术平方根和立方根． 【分析】根据平方根的定义求出a的值，再求5a﹣1的算术平方根和立方根即可． 【解答】解：∵a+3的平方根为±4， ∴a+3＝（±4）2， ∴a+3＝16， 解得a＝13， ∴5a﹣1＝13×5﹣1＝64， ∵82＝64，43＝64， ∴64的算术平方根为8，64的立方根为4， ∴实数5a﹣1的算术平方根是8，实数5a﹣1的立方根是4． 【点评】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提． 21．（2024秋•三原县期中）已知，2b+6的立方根是2． （1）求7a﹣3b的算术平方根； （2）求的立方根． 【分析】（1）根据平方根及立方根的定义求得a，b的值，然后将其代入7a﹣3b中计算后，再根据算术平方根的定义即可求得答案； （2）将a，b的值代入5a+2b中计算后，再根据立方根的定义即可求得答案． 【解答】解：（1）∵，2b+6的立方根是2， ∴3a+1＝16，2b+6＝8， 解得：a＝5，b＝1， 则7a﹣3b的算术平方根为：4.． （2）由条件可知5a+2b＝5×5+2×1＝27， ∴， 则， 即的立方根为：． 【点评】本题考查平方根，算术平方根及立方根，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键． 知识点4 利用立方根解方程 22．（2024秋•高新区期中）解方程：27+（1﹣2x）3＝0． 【分析】先移项，然后开立方即可得出方程的解． 【解答】解：27+（1﹣2x）3＝0， ∴（1﹣2x）3＝﹣27， ∴1﹣2x＝﹣3， ∴x＝2． 【点评】本题考查了立方根，掌握立方根的定义是关键． 知识点5 计算器—数的开方 23．（2024秋•云岩区期末）在用计算器求45的算术平方根时，需要用到的按键是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据计算器的使用方法进行解题即可． 【解答】解：由题可知， 在用计算器求45的算术平方根时，需要用到的按键． 故选：B． 【点评】本题考查计算器﹣数的开方，熟练掌握计算器的使用方法是解题的关键． 24．（2024春•平城区校级期中）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … （1）分析发现：被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大 　10　倍； （2）若一块长方形纸片的面积是400cm2，长与宽之比为2：1，求这块长方形纸片的长与宽（精确到0.1，1.414，1.732）． 【分析】（1）根据根号内的小数点移动规律即可求解，算术平方根的规律为根号内的小数点移动2位，对应的结果小数移动1位，小数点的移动方向保持一致； （2）设这块长方形的纸片的宽为x，则长为2x，根据题意列出方程，进而根据（1）的结论，即可求解． 【解答】解：（1）被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大10倍； 故答案为：10． （2）设这块长方形的纸片的宽为 cmx，则长为2x cm， ∴2x•x＝400， 即x2＝200， ∴， ∵1.414， ∴，14.1×2＝28.2cm， 答：这块长方形纸片的长为28.2cm，宽为14.1cm． 【点评】本题考查了算术平方根的应用，掌握小数点的移动规律是解题的关键． 25．（2023春•五华区校级期中）在我校科技节活动中爱探究思考的小明，在实验室利用计算器计算得到下列数据： … … … 0.18 0.569 1.8 5.69 18 56.9 180 … （1）通过观察可以发现当被开方数扩大100倍时，它的算术平方根扩大 　10　倍； （2）已知，根据上述规律直接写出下列各式的值： 　0.2646　， 　26.46　； （3）已知，，，则x＝　104.04　，y 　＝1040400　； （4）小明思考如果把平方根换成立方根，若，，则 　6.69　， 　14.42　． 【分析】（1）根据表中的数据找出变化规律； （2）利用（1）中的规律进行求解； （3）利用（1）中的规律进行求解； （4）类比（1）的规律，求解即可． 【解答】解：（1）被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大10倍， 故答案为：10； （2） 0.2646， 26.46， 故答案为：0.2646，26.46； （3）∵，，， x＝104.04，y＝1040400， 故答案为：104.04，1040400； （4）由（1）的规律可知：被开方数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍， ∵若0.669，， ∴6.69，14.42， 故答案为：6.69，14.42． 【点评】本题考查了利用算术平方根的定义进行规律判断，通过一种计算出，找出小数点移动的规律是解题的关键 1．（2024秋•洛宁县期末）已知一个数的立方根等于它本身，则这个数是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣1或0或1 【分析】根据立方根的定义解答即可． 【解答】解：若一个数的立方根等于它本身， 则这个数是0，±1， 故选：D． 【点评】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 2．（2024秋•禅城区期末）在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（　　） A． B． C．2 D．8 【分析】根据数值加工机的运算程序进行计算即可． 【解答】解：由数值加工机的运算程序，输入64，取算术平方根得8，8是有理数，再取立方根得2，2是有理数，再取算术平方根得，由于是无理数， 所以输出的数为， 故选：B． 【点评】本题考查算术平方根，立方根，理解算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键． 3．（2024秋•嵩县期末）已知x﹣1，则x2+x的值为（　　） A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6 【分析】根据立方根等于它表示的数有0和±1解答即可． 【解答】解：∵x﹣1， ∴x﹣1＝0或1或﹣1， 解得x＝1或2或0， ∴x2+x的值为2或6或0． 故选：D． 【点评】本题考查了立方根，掌握立方根的定义是解答本题的关键． 4．（2024秋•柯桥区期末）下列说法：①的立方根是；②是17的平方根；③﹣27没有立方根；④比大且比小的实数有无数个．错误的有（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【分析】分别判断每个选项，注意立方根只有一个． 【解答】解：①的立方根为，故错误； ②是17的平方根，正确； ③﹣27有立方根，故错误； ④比大且比小的实数有无数个，正确． 综上可得①③正确． 故选：A． 【点评】本题考查平方根和立方根的知识，难度不大，注意立方根只有一个，负数也有立方根． 5．（2024秋•新野县期中）学完平方根后，当堂检测环节刘老师布置了5道填空题，下面是丛丛的完成情况：①16的平方根是±4；②0的平方根是0；③9的算术平方根是3；④的算术平方根是是；⑤1的立方根是±1．若每做对一道题得20分，则该次检测丛丛应得分（　　） A．100分 B．80分 C．60分 D．20分 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐个计算判断即可． 【解答】解：①16的平方根是±4，正确； ②0的平方根是0，正确； ③9的算术平方根是3，正确； ④，的算术平方根是是，正确； ⑤1的立方根是1，原计算错误； 所以丛丛做对了4道题， 若每做对一道题得20分， 则该次检测丛丛应得分20×4＝80（分）， 故选：B． 【点评】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键． 6．（2025春•济宁期中）用计算器探索．已知按一定规律排列的一组数：1，，，…，，，如果从中选择出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？ 【分析】根据计算器，可得每个数的值，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：左边第一个数是1， 第二个是 0.7， 第三个数是 0.57， 第四个数是 0.5， 第五个数是0.44， 第六个数是 0.41， 11+0.7+0.56+0.5+0.44＝3.2， 所以可以把这些数加起来，得出至少要5个数和才大于3． 【点评】本题考查了计算器，利用计算器求出每个数的值是解题关键． 7．（2014春•天河区校级期末）用计算器计算： （1） （2） （3） （4） 观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果： 【分析】利用计算器分别计算，根据计算规律，所得结果为被开方数算式相乘的因数加1． 【解答】解：（1）10， （2）100， （3）1000， （4）10000， 所以10n． 【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方，主要是计算器的使用方法，需熟记． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$