第3单元运算律知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学四年级下册青岛版（六三学制）

第3单元运算律知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 加法运算律 加法结合律。 三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数;或者先把后两个数相加,再加第一个数,和不变。这叫作加法结合律。若用a,b,c代表三个加数,则用字母表示加法结合律为(a+b)+c=a+(b+c)。 加法交换律。 两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。这叫作加法交换律。如果用a,b分别表示两个加数,那么加法交换律用字母可以表示为a+b=b+a。 加法运算律的应用。 (1)在一个加法算式中,当某些加数能凑成整十、整百、整千……数时,运用加法的交换律和结合律可以使计算简便。 (2)利用加法交换律可以对加法进行验算。 减法的性质 1.一个数连续减去两个数,等于从这个数里减去这两个数的和。这叫作减法的性质。用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。 2.加减法各部分之间的关系。 (1)加法各部分之间的关系。 加数+加数=和　一个加数=和-另一个加数 (2)减法各部分之间的关系。 被减数-减数=差　被减数=差+减数　减数=被减数-差 3.简算:在计算加减法时,可以根据题中数据的特点将数进行拆分或凑整,使计算简便。 乘法结合律 三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或者先把后两个数相乘再乘第一个数,积不变。这叫作乘法结合律。用字母表示为(a·b)·c=a·(b·c)。 乘法交换律 两个数相乘,交换因数的位置,积不变。这叫作乘法交换律。用字母表示为a·b=b·a。 总结:在运用乘法运算律时,要注意计算中的几对特殊数:2和5,4和25,8和125等。如果它们在乘法算式中出现了,那么先把它们相乘会使计算简便。 除法的性质和乘、除法各部分之间的关系 1.除法的性质。 一个数连续除以两个数(不为0),等于这个数除以这两个数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b,c均不为0)。 2.乘、除法各部分之间的关系。 积=因数×因数　一个因数=积÷另一个因数 商=被除数÷除数　除数=被除数÷商　被除数=除数×商 乘法分配律 1.乘法分配律。 两个数的和乘一个数,可以先把它们分别乘这个数,再把所得的积相加。这叫作乘法分配律。用字母表示为(a+b)·c=a·c+b·c。 乘法分配律的逆运算: a·c+b·c=(a+b)·c 2.乘法分配律拓展。 两个数的差乘一个数,可以先把它们分别乘这个数,再把所得的积相减。用字母表示为(a-b)·c=a·c-b·c。 例题剖析 例题一：加法运算律 1．465＋500＋535＝500＋（465＋535）运用了加法（　　）。 A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 【答案】C 【详解】465与500调换，运用了加法交换律；先算465与535的和，运用了加法结合律。 故答案为：C 2．如图各图中，能表示加法结合律的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据加法结合律的意义，三个数相加，可以先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和不变，这叫作加法结合律，由此逐项进行分析求解。 【详解】 A．，可以把图形看作是一个长为，宽为和一个长为，宽为两个长方形的组合，则面积可以表示为；也可以将图看作是一个长为，宽为的长方形，则面积为，所以，可以表示乘法分配律； B．，表示的算式是，表示加法交换律； C．：（3＋4）＋6＝3＋（4＋6），表示的算式是，可以表示加法结合律。故答案为：C 【点睛】此题主要考查加法结合律的意义，并且能够用字母表示加法结合律，注意与乘法分配律区别。 3．下列情况，（    ）可以运用加法交换律来解释。 A．小明从家经过图书馆到学校的距离和小明从家经过超市到学校的距离一样远 B．小明从1楼走到2楼和从2楼走到1楼用的时间同样多 C．“朝三暮四”故事中，每天给小猴子吃的桃子数量是一样多的 【答案】C 【分析】加法交换律是数学计算的法则之一。指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a，据此结合题意判断各个选项的情况，进而得出结论。 【详解】A．两条路线不一样，不符合加法交换律的意义，不可以运用加法交换律来解释； B．虽然小明从1楼走到2楼和从2楼走到1楼用的时间同样多，但是没有体现两个数的加法运算，来回走的是一条路线，不符合加法交换律的意义，不可以运用加法交换律来解释； C．本题的本意上是早上三个，晚上四个，或者早上四个，晚上三个，3＋4＝4＋3，符合加法交换律的意义，可以运用加法交换律来解释。 故答案为：C 【点睛】本题考查了加法交换律的实际应用，结合题意分析解答即可。 例题二：减法的性质 1．计算402－199的简便方法是（    ）。 A．402－200 B．402－200－1 C．402－200＋1 【答案】C 【分析】把199拆成（200－1），利用减法的性质：a－（b－c）＝a－b＋c，a－（b＋c）＝a－b－c进行计算；据此解答。 【详解】根据分析： 402－199 ＝402－（200－1） ＝402－200＋1 ＝202＋1 ＝203 所以计算402－199的简便方法是402－200＋1。 故答案为：C 【点睛】掌握运算定律的减法的性质是解答本题的关键。 2．计算367－188－167的简便方法是（    ）。 A．367－（188＋167） B．367－167－188 C．367－（188－167） 【答案】B 【分析】减法交换律与加法交换律一样，因此计算367－188－167时，要使计算更加简便，则可交换188与167的位置，然后再依次计算，依此选择。 【详解】367－188－167 ＝367－167－188 ＝200－188 ＝12 故答案为：B 【点睛】熟练掌握减法交换律的特点是解答此题的关键。 3．下面三个算式，其结果与“300－54－46”的结果相等的是（    ）。 A．300－54＋46 B．300－（54＋46） C．300－（54－46） 【答案】B 【分析】利用减法的性质把300－54－46改写成300－（54＋46），据此解答即可。 【详解】根据减法的性质得： 300－54－46＝300－（54＋46） 故答案为：B 【点睛】本题关键是掌握减法的性质。 例题三：乘法结合律、交换律与除法的性质 1．（13×5）×40＝13×（5×40），应用的运算律是( )。 【答案】乘法结合律 【分析】乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，依此填空。 【详解】根据分析可知，（13×5）×40＝13×（5×40） ＝13×200 ＝2600，这是应用了乘法结合律。 2．125×19×8＝（125×8）×19，计算这道题运用了( )。 【答案】乘法交换律和乘法结合律 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另一个数相乘，积不变，据此填空即可。 【详解】125×19×8首先利用乘法交换律交换19和8的位置，然后利用乘法结合律，先算125×8后再乘19。 125×19×8＝（125×8）×19，计算这道题运用了乘法交换律和乘法结合律。 3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 100÷20×2( )100÷（50×2）        125×a×8( )125×8×a 【答案】 ＞ ＝ 【分析】分别计算出两边算式的结果，再进行比较；有小括号先计算小括号里的算式，再计算小括号外面的算式；有乘有除，从左往右计算；乘法交换律：a×b＝b×a；据此解答。 【详解】根据分析： ①100÷20×2＝10 100÷（50×2） ＝100÷100 ＝1 所以100÷20×2＞100÷（50×2）； ②125×a×8 ＝125×8×a ＝1000a 所以125×a×8＝125×8×a。 例题四：乘法分配律 1．乐乐在计算30×（a＋3）时，把小括号给丢了，算成了30×a＋3，他得到的结果与正确结果相差( )。 【答案】87 【分析】先把30×（a＋3）根据乘法分配律化简，要求得到的结果与正确的结果相差多少，即将化简后的式子与30×a＋3相减，即可得到结果。 【详解】30×（a＋3）－（30×a＋3） ＝ 30a＋90－30a－3 ＝90－3 ＝87 所以他得到的结果与正确结果相差87。 【点睛】本题考查的是乘法分配律的应用，需熟记其运算定律。 2．计算大长方形的面积，根据下左图可列式为( )，根据下右图可列式为( )，这里运用了( )律。（列式并直接写得数） 【答案】 （16＋5）×7＝147 16×7＋5×7＝147 乘法分配 【分析】左图两个长方形组成的大长方形长为（16＋5），宽为7，根据长方形面积＝长×宽，相乘即可求出大长方形的面积；将右图中两个小长方形的面积相加即为大长方形的面积，先用16×7求出其中一个的面积，用7×5求出另一个的面积，相加即可求出大长方形的面积；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，据此填空即可。 【详解】左图：（16＋5）×7 ＝21×7 ＝147 右图：16×7＋5×7 ＝112＋35 ＝147 计算大长方形的面积，根据下左图可列式为（16＋5）×7＝147，根据下右图可列式为16×7＋5×7＝147，这里运用了乘法分配律。 3．如果〇＋△＝100，那么87×〇＋87×△＝ 。 【答案】8700 【分析】根据乘法分配律，把87这个公因数提出来，再计算，据此解答。 【详解】87×〇＋87×△ ＝87×（〇＋△） ＝87×100 ＝8700 如果〇＋△＝100，那么87×〇＋87×△＝8700。 例题五：脱式计算 1．怎样简便就怎样算。 73＋98＋227                  125×88 16×5×3×2                  72×82＋28×82 【答案】398；11000 480；8200 【分析】73＋98＋227利用加法交换律简便计算； 125×88将88写成8×11，然后简便计算； 16×5×3×2利用乘法交换律和乘法结合律简便计算； 72×82＋28×82利用乘法分配律简便计算。 【详解】73＋98＋227 ＝73＋227＋98 ＝300＋98 ＝398 125×88 ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 16×5×3×2 ＝16×3×（5×2） ＝48×10 ＝480 72×82＋28×82 ＝（72＋28）×82 ＝100×82 ＝8200 2．计算下面各题，能简算的要简算。                                              【答案】5600；15000；100000 11000；152；150 【分析】56×67＋56×33利用乘法分配律简算 75×201－75把算式看成201个75减1个75，利用乘法分配律简算 125×32×25把32拆成8×4，然后125×8组合，4×25组合，利用乘法结合律简算 125×88 把88拆成8×11，然后125和8结合，利用乘法结合律简算 352－153－47根据减法的性质，先算153和47的和，再用总数减去它们的和 258－（50＋58）根据减法的性质，脱去括号后先算258－58可以简算 【详解】56×67＋56×33 ＝56×（67＋33） ＝56×100 ＝5600 75×201－75 ＝75×201－75×1 ＝75×（201－1） ＝75×200 ＝15000 125×32×25 ＝125×8×4×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 125×88 ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 352－153－47 ＝352－（153＋47） ＝352－200 ＝152 258－（50＋58） ＝258－50－58 ＝（258－58）－50 ＝200－50 ＝150 3．用简便方法计算。 313＋61＋87＋239           125×24           28×159－28×59 75×99＋75                708－124－76        5600÷25÷4 【答案】700；3000；2800； 7500；508；56 【分析】（1）先交换61和87的位置，分别计算313加87与61加239的和，最后将二者的和相加； （2）将24拆分为8乘3，先计算125乘8的值，再计算与3的积； （3）提取因数28，先计算159减59，再计算乘法； （4）提取因数75，先计算99加1，再计算乘法； （5）先计算124与76的和，再计算708与和的差； （6）先计算25乘4，再计算5600除以二者的积。 【详解】313＋61＋87＋239 ＝（313＋87）＋（61＋239） ＝400＋300 ＝700 125×24 ＝125×8×3 ＝1000×3 ＝3000 28×159－28×59 ＝28×（159－59） ＝28×100 ＝2800 75×99＋75 ＝75 ×（99＋1） ＝75×100 ＝7500 708－124－76 ＝708－（124＋76） ＝708－200 ＝508 5600÷25÷4 ＝5600÷（25×4） ＝5600÷100 ＝56 例题六：运算律的实际应用 1．体育器材室新进篮球16个，新进的乒乓球的个数是篮球的19倍。体育器材室新进篮球和乒乓球一共多少个？ 【答案】320个 【分析】先求出新进的乒乓球的个数，即用新进篮球的个数16乘19；再加上新进篮球的个数，即得到体育器材室新进篮球和乒乓球一共多少个。据此解答。 【详解】16×19＋16 ＝16×19＋16×1 ＝16×（19＋1） ＝16×20 ＝320（个） 答：体育器材室新进篮球和乒乓球一共320个。 2．阳光小学要举行大型诗歌朗诵会，要做4800面彩旗装饰会场。把这个任务交给25个班去完成，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？ 【答案】48面 【分析】用彩旗总数量除以班级数，求出平均每班要做彩旗数量，再除以每个班的小组数量，求出平均每个小组要做彩旗数量。 【详解】4800÷25÷4 ＝4800÷（25×4） ＝4800÷100 ＝48（面） 答：平均每个小组要做48面彩旗。 3．王老师计划购买一批羽毛球。羽毛球的包装规格是：每个圆筒里装1打（12只），8个圆筒装满一盒。王老师购买了这样的25盒，一共有多少个羽毛球？ 【答案】2400个 【分析】先用12乘8，求出一盒装的羽毛球个数；再乘25，即可求出王老师一共买了多少个羽毛球，据此解答。 【详解】12×8×25 ＝12×（8×25） ＝12×200 ＝2400（个） 答：一共有2400个羽毛球。 考点突破 一、选择题 1．老师上课时用下图证明运算律，老师要证明的是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 2．87×★＋5与87×（★＋5）相差（    ）。 A．87 B．430 C．435 3．用计算器计算59×8时，按键“5”坏了，（    ）不能得出正确答案。 A．先计算49＋10，再×8 B．先计算60－1，再×8 C．先计算60×8，再－1 4．m×24＋76×m＝（24＋76）×m，这是运用了（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 5．的简便算法是（    ）。 A． B． C． 6．服装厂做了625套校服，每套校服上衣的价钱是126元，裤子的价钱是74元。要求这批校服的总价钱，既正确又简便的算式是（    ）。 A．625×126×74 B．625×126＋625×74 C．（126＋74）×625 二、填空题 7．如果a＋b＝20，那么a＋（50＋b）＝( )。 8．（13×5）×40＝13×（5×40），应用的运算律是( )。 9．下面的竖式在计算过程中运用了乘法分配律，请你列出相应的算式。 32×14＝( )。 10．如果a×b＝30，a×c＝26，那么（b＋c）×a＝( )。 11．乐乐在计算30×（a＋3）时，把小括号给丢了，算成了30×a＋3，他得到的结果与正确结果相差( )。 12．“朝三暮四”这个故事发生在战国时期。有一个老人养了一群猕猴，因为猕猴太多，家里缺乏食物，所以老人就跟猕猴们商量：“从今天开始，我给你们的橡树果实，早上3颗，晚上4颗，可以吗？”猕猴们听了吱吱大叫：“不同意。”老人接着说：“改成早上4颗，晚上3颗吧！”猕猴们听后高兴地大叫：“好好。”老人也笑了。这个故事可以用数学上的( )律来解释。 13．根据运算律在里填上合适的数或字母，在里填上运算符号。 （A＋B）＋＝B＋（＋84）         a－72－28＝a－（） a×56＋b×56＝×（＋）        a÷b÷c＝÷（） 三、判断题 14．8×4×125×25＝（8×125）＋（4×25）。( ) 15．42＋89＋58＋111＝42＋58＋（89＋111），运用了加法交换律和加法结合律。( ) 16．计算a×99＋99＝100a运用了乘法分配律。( ) 17．如果a÷b÷c＝1，b×c＝30，那么a＝30。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。 303－98＝ 25×4×17＝ 24×5＝ 125×8＝ 45×2×30＝ 360÷4÷9＝ 19．计算下面各题。（能简算的要简算） 79＋112＋21＋88        102×99        2800÷4÷25        125×88 五、解答题 20．小明看一本500页的书，他第一星期看了162页，第二星期看了138页，这本书还剩多少页没看？ 21．小明从家到学校有450米，他每天从家去学校，要走2个来回，他一个星期（5天）一共要走多少米？ 22．下图所示，王伯伯家有一块长方形菜地，他要利用菜地的一角种黄瓜，剩下的种西红柿，种西红柿的面积是多少平方米？ 23．聪聪一家五口五一假期去海洋公园游玩，打算去体验海洋公园的潜水项目，租5套潜水装备要多少钱？（一套潜水装备含一套潜水服和一双蛙鞋） （1）聪聪用算式（72＋28）×5解决这个问题。 “72＋28”求的是___________。 （2）想一想，除了上面的方法，你还有其他解决方法吗？请写出相应的算式并解答。 24．小刚的速度是60米/分，小明的速度是64米/每分。 （1）小刚和小明同时从家出发，经过5分钟在纪念塔相遇。他们家相距多少米？ （2）两人同时从纪念塔向少年宫走去，经过6分钟，小明到了少年宫，这时小刚离少年宫还有多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3单元运算律知识梳理、例题剖析、考点突破》参考答案 1．C 【分析】由题意可知，根据长方形的面积＝长×宽，先分别计算出两个长方形的面积，相加后求出总面积；因为宽相等，还可以把两个长方形合并一个长方形计算面积； 加法交换律是在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变； 乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；乘法交换律是指一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变； 乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此进行判断选择即可解答。 【详解】两个长方形的面积和为：6×3＋4×3 组合在一起的大长方形的面积是：（6＋4）×3 所以6×3＋4×3＝（6＋4）×3，证明的是乘法分配律。 故答案为：C 2．B 【分析】先把87×（★＋5）按照乘法分配律转换成87×★＋87×5， 再用其减去（87×★＋5），即可得到二者的差，据此解答即可。 【详解】87×（★＋5）－（87×★＋5） ＝87×★＋87×5－87×★－5 ＝87×5－5 ＝435－5 ＝430 故答案为：B 3．C 【分析】由于计算器中的按键“5”坏了，因此需要将59换成60－1，或换成49＋10，然后再乘8即可。或者将59换成60－1，然后根据乘法分配律的特点分别与8相乘，再将两个乘法算式相减；或者将59换成49＋10，然后根据乘法分配律的特点分别与8相乘，再将两个乘法算式相加，依此选择。 【详解】A．先计算49＋10，再×8，能得出正确答案。 B．先计算60－1，再×8，能得出正确答案。 C．先计算60×8，再－1，不能得出正确答案；（60－1）×8＝60×8－1×8＝60×8－8，因此先计算60×8，再－8，能得出正确答案。 故答案为：C 4．C 【分析】根据乘法分配律，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，列式为：a×（b＋c） ＝a×b＋a×c，据此解答即可。 【详解】m×24＋76×m＝（24＋76）×m，这是运用了乘法分配律。 故答案为：C 5．A 【分析】699非常接近700，所以把699看做700减1进行简便计算。 【详解】269＋699 ＝269＋（700－1） ＝269＋700－1 ＝968 所以这个算式的简便算法可以是269＋700－1。 故答案为：A 6．C 【分析】每套校服上衣的价钱是126元，裤子的价钱是74元，可以先用加法算出每套校服多少钱。一共做了625套，可以再用乘法算出这批校服的总价钱，列式为（126＋74）×625；也可以分别用乘法算出625件上衣和625条裤子需要多少钱，再把它们加起来，列式为625×126＋625×74。观察数据特点可知，126＋74＝200，得到整百，计算比较简单。据此解答。 【详解】由分析得，既正确又简便的算式是：（126＋74）×625。 故答案为：C 7．70 【分析】加法结合律：a＋b＋c＝ a＋（b＋c）。加法交换律：a＋b＋c＝a＋c＋b；利用两个定律将算式a＋（50＋b）化简，然后直接代入a＋b的值即可。 【详解】a＋（50＋b） ＝a＋50＋b ＝a＋b＋50 ＝20＋50 ＝70 故如果a＋b＝20，那么a＋（50＋b）＝70。 8．乘法结合律 【分析】乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，依此填空。 【详解】根据分析可知，（13×5）×40＝13×（5×40） ＝13×200 ＝2600，这是应用了乘法结合律。 9．32×4＋32×10 【分析】两位数乘两位数的竖式计算方法：先用下面因数个位的数去乘上面因数，得数的末位和下面因数的个位对齐，再用下面因数十位上的数去乘上面的因数，得数的末位和下面因数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，据此填空即可。 【详解】32×14 ＝32×（4＋10） ＝32×4＋32×10 ＝125＋320 ＝448 32×14＝32×4＋32×10 10．56 【分析】根据乘法分配律，将算式（b＋c）×a改写为a×b＋a×c，又已知a×b＝30，a×c＝26，代入算式，即可解答。 【详解】因为a×b＝30，a×c＝26， 所以（b＋c）×a ＝a×b＋a×c ＝30＋26 ＝56 即如果a×b＝30，a×c＝26，那么（b＋c）×a＝56。 11．87 【分析】先把30×（a＋3）根据乘法分配律化简，要求得到的结果与正确的结果相差多少，即将化简后的式子与30×a＋3相减，即可得到结果。 【详解】30×（a＋3）－（30×a＋3） ＝ 30a＋90－30a－3 ＝90－3 ＝87 所以他得到的结果与正确结果相差87。 【点睛】本题考查的是乘法分配律的应用，需熟记其运算定律。 12．加法交换 【分析】加法交换律是在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变，a＋b＝b＋a，据此填空即可。 【详解】3＋4＝7（颗） 4＋3＝7（颗） 这个故事可以用数学上的加法交换律来解释。 13．84；A；72；＋；28 56；a；b；a；b；×；c 【分析】加法交换律是在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；除法的性质：连续除以两个数等于除以这两个数的和。 【详解】（A＋B）＋84＝B＋（A＋84）；a－72－28＝a－（72＋28）； a×56＋b×56＝56×（a＋b）；a÷b÷c＝a÷（b×c）。 14．× 【分析】把8×4×125×25根据乘法交换律和乘法结合律变形后，再与（125×8）＋（125×4）比较，即可判断。 【详解】8×4×125×25 ＝125×8×25×4 ＝（125×8）×（25×4） 所以原题错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a。 加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；依此判断。 【详解】42＋89＋58＋111＝42＋58＋89＋111＝42＋58＋（89＋111），42＋89＋58＋111＝42＋58＋（89＋111），运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：√ 16．× 【分析】a×99表示a个99，再加上1个99，就是（a＋1）个99。据此解答即可。 【详解】a×99＋99 ＝a×99＋99×1 ＝（a＋1）×99 （a＋1）×99不等于100a，原题表述错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】除法的性质：一个数连续除以几个数，等于用这个数除以这几个数的乘积。 根据除法的性质进行解答即可。 【详解】a÷b÷c＝1，则a÷（b×c）＝1 b×c＝30，则a÷30＝1，a＝30×1＝30 所以原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了对除法的性质以及除法算式各部分之间关系的掌握。 18．205；1700；120 1000；2700；10 【详解】略 19．300；10098；28；11000 【分析】（1）仔细观察数据特点可知，利用加法交换律和加法结合律可使计算简便。 （2）仔细观察数据特点可知，先将99转化为100－1，再利用乘法分配律：a×（b－c）＝a×b－a×c使计算简便。 （3）仔细观察数据特点可知，利用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）可使计算简便。 （4）仔细观察数据特点可知，先将88转化为8×11，再利用乘法结合律：a×（b×c）＝ a×b×c使计算简便。 【详解】79＋112＋21＋88 ＝79＋21＋112＋88 ＝（79＋21）＋（112＋88） ＝100＋200 ＝300 102×99 ＝102×（100－1） ＝102×100－102×1 ＝10200－102 ＝10098 2800÷4÷25 ＝2800÷（4×25） ＝2800÷100 ＝28 125×88 ＝125×（8×11） ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 20．200页 【分析】用这本书的总页数连续减去第一个星期和第二个星期看的页数，即可求出还剩余多少页没看，在计算时可以根据减法的运算性质进行简算。 减法的运算性质：从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去这两个数的和。 【详解】500－162－138 ＝500－（162＋138） ＝500－300 ＝200（页） 答：这本书还剩200页没看。 21．9000米 【分析】先用450乘2计算出1个来回走的路程，再乘2计算出2个来回走的路程，最后乘5计算出5天走的路程；计算时可以运用乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），据此解答。 【详解】450×2×2×5 ＝450×（2×2×5） ＝450×20 ＝9000（米） 答：他一个星期（5天）一共要走9000米。 22．8500平方米 【分析】长方形面积＝长×宽，把数据代入可以算出这块长方形菜地面积和种黄瓜的面积，这块长方形菜地面积减去种黄瓜的面积，即可算出种西红柿的面积是多少平方米。 【详解】142×85－85×42 ＝（142－42）×85 ＝100×85 ＝8500（平方米） 答：种西红柿的面积是8500平方米。 23．（1）潜水服和蛙鞋的总价 （2）算式见详解；500元 【分析】（1）看图可知72元是一件潜水服的单价，28元是一双蛙鞋的单价，两者相加是潜水服和蛙鞋的总价； （2）租5套潜水装备是指租5件潜水服和5双蛙鞋，用潜水服的单价乘租的数量加上蛙鞋的单价乘租的数量，即可求出一共需要的钱数。 【详解】（1）聪聪用算式（72＋28）×5解决这个问题。 “72＋28”求的是潜水服和蛙鞋的总价。 （2）72×5＋28×5 ＝360＋140 ＝500（元） 答：租5套潜水装备要500元。 24．（1）620米 （2）24米 【分析】（1）小刚和小明同时从家出发，经过5分钟在纪念塔相遇。说明他们两个人行走的路程加起来就是两家相距的距离。根据路程＝速度×时间，分别计算出两人行走的路程即可。 （2）两人同时从纪念塔向少年宫走去，经过6分钟，小明到了少年宫，据此小明走的路程就是纪念塔到少年宫的路程，根据路程＝速度×时间求出即可。再计算出小刚6分钟走的路程，最后作差即可得出。 【详解】（1）60×5＋64×5 ＝（60＋64）×5 ＝124×5 ＝620（米） 答：他们家相距620米。 （2）64×6－60×6 ＝（64－60）×6 ＝4×6 ＝24（米） 答：此时小刚离少年宫还有24米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$