八年级下册开学模拟测试卷-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（人教版）

2024-2025学年八年级下册开学考模拟测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．第届杭州亚运会于年9月日在杭州开幕，下列运动图片中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．瑞典皇家科学院10月3日宣布，将2023年诺贝尔物理学奖授予皮埃尔・阿戈斯蒂尼、费伦茨·克劳斯和安妮·吕利耶三位科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．在这三位科学家的努力下，光脉冲已经可以达到阿秒级．1阿秒就是十亿分之一秒的十亿分之一，即0.000000000000000001秒．用科学记数法表示该数是（    ） A． B． C． D． 3．若分式有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（   ） A．6 B．8 C． D． 5．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，已知∠DAB=∠CBA，添加下列条件不一定使△ABD与△BAC全等的是（    ） A． BD=AC B． AD=BC C．∠D=∠C D．∠DBA=∠CAB 7．小华要画一个有两边长分别为和的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（　　） A． B． C．或 D． 8．如图，中，是的角平分线，是高线，当，时，的度数为（　　）    A． B． C． D． 9．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 10．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分拼成一个长方形，比较这两个阴影部分面积的结果，可以验证的乘法公式是（     ） A． B． C． D． 11．如图，已知长方形纸片，点在边上，点在边上，分别沿折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 12．如图，为等边三角形，，，于R，于S，则下列四个结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题：（本大题共4题，每题3分，共12分.） 13．若点的坐标是，则点关于轴对称的点的坐标是 ． 14．若是完全平方式，则的值为 ． 15．如图，等腰的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长最小值为： ．    16．如图，为等边三角形，点P为边上一动点，以为边在的右侧作等边，连接，点是边的中点，连接．若，则的最小值为 ． 三、解答题（共72分，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算或解方程： (1)． (2)． 18．先化简，再求值： ，其中，． 19．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于轴对称的，并直接写出点的坐标_____； (2)在轴上画出点，使的值最小； (3)求的面积． 20．如图，在四边形，，，． (1)求证：； (2)若，，直接写出的长． 21．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了． (1)①“丰收1号”单位面积产量为______，“丰收2号”单位面积产量为______（以上结果均用含a的式子表示）； ②通过计算可知，______（填“1号”或“2号”）小麦单位面积产量高； (2)若高的单位面积产量比低的单位面积产量的多，求a的值； (3)某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，两种小麦试种的单位面积产量与实验田一致，“丰收1号”小麦种植面积为n平方米（n为整数），“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少45平方米，若两种小麦种植后，收获的产量相同，当且a为整数时，符合条件的n值为______（直接写出结果）． 22．阅读理解：我们一起来探究代数式的值，探究一：当时，代数式的值为6，当时，代数式的值为11，可见，代数式的值随x的值的变化而变化． 探究二：把代数式进行变形，如：，可得：当_____时，代数式有最小值，最小值为_____． 请回答下列问题： (1)请补充完成探究二，直接在横线处填空； (2)当取何值时，代数式有最大值，最大值为多少? (3)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个长方形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，问：当为多少米，围成长方形花园的面积有最大值，最大面积是多少? (4) 23．问题背景：如图1，在四边形中，，，，，，绕B点旋转，它的两边分别交、于E、F．探究图中线段，，之间的数量关系． 小李同学探究此问题的方法是：延长到G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论就是 ； 探究延伸1：如图2，在四边形中，，，，，绕B点旋转．它的两边分别交、于E、F，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由； 探究延伸2：如图3，在四边形中，，，，绕B点旋转．它的两边分别交、于E、F．上述结论是否仍然成立？并说明理由； 实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处．舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处．且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为．试求此时两舰艇之间的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下册开学考模拟测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．第届杭州亚运会于年9月日在杭州开幕，下列运动图片中，是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．据此逐项判定即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．瑞典皇家科学院10月3日宣布，将2023年诺贝尔物理学奖授予皮埃尔・阿戈斯蒂尼、费伦茨·克劳斯和安妮·吕利耶三位科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．在这三位科学家的努力下，光脉冲已经可以达到阿秒级．1阿秒就是十亿分之一秒的十亿分之一，即0.000000000000000001秒．用科学记数法表示该数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．确定的值，是解题的关键． 【详解】解：0.000000000000000001； 故选B． 3．若分式有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件是分母不等于列式计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：， 故选：B． 4．已知多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（   ） A．6 B．8 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟练掌握多边形的外角和是是解题的关键．多边形的外角和是，依此可以求出多边形的边数． 【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都是， ∴这个多边形的边数是， 故选：A． 5．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握有关运算法则以及公式．运用相关运算法则逐项判断即可得解； 【详解】解：A、，此选项错误；不符合题意， B、，此选项错误；不符合题意， C、，此选项正确；符合题意， D、，此选项错误．不符合题意， 故选：C 6．如图，已知∠DAB=∠CBA，添加下列条件不一定使△ABD与△BAC全等的是（    ） A． BD=AC B． AD=BC C．∠D=∠C D．∠DBA=∠CAB 【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、BD=AC，AB=BA，∠DAB=∠CBA，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故本选项符合题意； B、AB=BA，∠DAB=∠CBA，AD=BC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项不符合题意； C、∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，AB=BA，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项不符合题意； D、∠DBA=∠CAB，AB=BA，∠DAB=∠CBA，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△BAC，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等． 7．小华要画一个有两边长分别为和的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（　　） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质，本题可分情况讨论．腰长为或者腰长为． 【详解】解：根据等腰三角形的概念知，有两边相等，因而可以是两条边长为或两条边长为． 当两条边长为时，周长； 当两条边长为时，周长． 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 8．如图，中，是的角平分线，是高线，当，时，的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角形内角和定理求出的度数，结合角平分线的定义求出的度数，在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】在中，，， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记“三角形内角和是”是解题的关键． 9．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】先去分母解分式方程可得，再根据分式方程的解为正数可得且，从而可得答案． 【详解】解：∵， 去分母得：， 解得：， ∵方程的解为正数，且， ∴且， 解得：且； 故选D． 【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求解参数的取值范围，理解题意，建立不等式是解本题的关键． 10．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分拼成一个长方形，比较这两个阴影部分面积的结果，可以验证的乘法公式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查完全平方式的几何运用，根据阴影部分面积关系可得结论． 【详解】图1中阴影部分面积 图2中阴影部分面积 ∴可以验证的乘法公式是 故选：B． 11．如图，已知长方形纸片，点在边上，点在边上，分别沿折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】四边形是长方形，，，，．由折叠，得，，．．在中，． 12．如图，为等边三角形，，，于R，于S，则下列四个结论：①平分；②；③；④．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】首先根据角平分线上点的性质，推出①正确，然后通过求证和全等，推出②正确，再根据，推出相关角相等，通过等量代换即可得，即可推出③正确，依据等边三角形的性质和外角的性质推出，便可推出结论④． 【详解】解：∵，， ∴P在的平分线上， ∴平分，故①正确； 在和中， ， ∴， ∴，，故②正确； ∵， ∴， ∴ ∴，故③正确； ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故④正确 ∴①②③④项四个结论都正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边对等角，直角三角形的性质，平行线的判定，关键在于熟练运用等边三角形的性质、全等三角形的判定定理，认真推理计算相关的等量关系． 2、 填空题：（本大题共4题，每题3分，共12分.） 13．若点的坐标是，则点关于轴对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征；根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案． 【详解】点的坐标是， 点关于轴对称的点的坐标是：， 故答案为：． 14．若是完全平方式，则的值为 ． 【答案】或/或 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴ = ∴， 解得或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 15．如图，等腰的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长最小值为： ．    【答案】 【分析】本题考查中垂线的性质，三线合一，利用轴对称解决线段和最小的问题，连接，根据中垂线的性质，得到，进而得到的周长，三线合一求出的长即可得出结果． 【详解】解：连接，    ∵腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，点M为线段上一动点， ∴， ∴的周长， ∵等腰的底边长为4，面积是12，点D为边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴的周长， ∴的周长最小值为：； 故答案为： 16．如图，为等边三角形，点P为边上一动点，以为边在的右侧作等边，连接，点是边的中点，连接．若，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，正确得出点的运动轨迹在射线上是解题关键．先求出，再证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得在点运动过程中，点的运动轨迹在射线上，然后根据垂线段最短可得当时，取得最小值，最后利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求解即可得． 【详解】解：∵点是边的中点，， ∴， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴在点运动过程中，始终有， ∴在点运动过程中，点的运动轨迹在射线上， 由垂线段最短可知，当时，取得最小值， 此时， ∴在 中，， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共72分，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算或解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可； （2）按照解分式方程的步骤进行计算即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的根． 【点睛】本题考查了解分式方程，实数的运算，零指数幂，解题的关键是一定要注意解分式方程必须检验． 18．先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值．准确熟练地进行计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】原式 ， 当时，，原式． 19．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于轴对称的，并直接写出点的坐标_____； (2)在轴上画出点，使的值最小； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析； (2)见解析 (3) 【分析】本题考查作图﹣轴对称变换，最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握对称作图，学会利用对称的性质，解决最短问题，属于中考常考题型． （1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1即可． （2）连接交轴于点，即为所求的点P． （3）利用分割法计算即可． 【详解】（1）解：如图所示，关于轴对称的， 即为所求图形．． （2）解：如图所示， 点关于轴的对称点为， 连接交轴于点， ， ， 点，，三点共线， 此时的值最小， （3）解：， 故答案为：． 20．如图，在四边形，，，． (1)求证：； (2)若，，直接写出的长． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】（）证明即可求证； （）由可得，进而得到，再根据（）的结论即可求解； 本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，即； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了． (1)①“丰收1号”单位面积产量为______，“丰收2号”单位面积产量为______（以上结果均用含a的式子表示）； ②通过计算可知，______（填“1号”或“2号”）小麦单位面积产量高； (2)若高的单位面积产量比低的单位面积产量的多，求a的值； (3)某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，两种小麦试种的单位面积产量与实验田一致，“丰收1号”小麦种植面积为n平方米（n为整数），“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少45平方米，若两种小麦种植后，收获的产量相同，当且a为整数时，符合条件的n值为______（直接写出结果）． 【答案】(1)①，；② (2) (3)，， 【分析】本题考查分式方程的应用，不等式的应用．理解分式的基本性质，不等式的基本性质，根据题意列出方程是解题关键． （1）①用“总产量面积”列式求得单位面积的产量；②根据，并利用不等式的性质作出比较； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得的值； （3）根据题意列出方程，并结合，列不等式求解． 【详解】（1）解：①由题意，“丰收号”小麦的试验田的面积为， ∴“丰收号”单位面积产量为； 由题意，“丰收号”单位面积为， ∴“丰收号”单位面积产量为． ②∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即“丰收号”小麦的单位面积产量高． 故答案为：号． （2）解：根据题意，得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解且符合题意． ∴的值是． （3）解：根据题意，得： ， 整理，可得：， ∴， 当且a为整数（）， 解得：， 又∵为正整数，且满足， 当时，， 当时，， 当时，， ∴符合条件的的值为，，． 22．阅读理解：我们一起来探究代数式的值，探究一：当时，代数式的值为6，当时，代数式的值为11，可见，代数式的值随x的值的变化而变化． 探究二：把代数式进行变形，如：，可得：当_____时，代数式有最小值，最小值为_____． 请回答下列问题： (1)请补充完成探究二，直接在横线处填空； (2)当取何值时，代数式有最大值，最大值为多少? (3)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个长方形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料，问：当为多少米，围成长方形花园的面积有最大值，最大面积是多少? (4) 【答案】(1)， (2)，最大值为 (3)时，长方形花园的面积有最大值，最大面积是 【分析】本题主要考查代数式的运用，配方法求最值，掌握配方法是解题的关键． （1）根据平方数的非负性，可得，则当时，取得最小值，由此即可求解； （2）根据材料提示，运用配方法得到代数式，，结合（1）的方法即可求解； （3）设，则，则有，结合（1）的方法即可求解． 【详解】（1）解：∵，则， ∴当时，取得最小值， ∴当时，代数式有最小值，最小值为， 故答案为：，； （2）解：代数式变形得， ∵，则， ∴当时，取得最大值，最大值为， ∴当时，代数式有最大值，最大值为； （3）解：四边形是长方形， ∴设，则， ∴， 解得，， ∴， ∵， ∴当时，长方形花园的面积有最大值，最大面积是，． 23．问题背景：如图1，在四边形中，，，，，，绕B点旋转，它的两边分别交、于E、F．探究图中线段，，之间的数量关系． 小李同学探究此问题的方法是：延长到G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论就是 ； 探究延伸1：如图2，在四边形中，，，，，绕B点旋转．它的两边分别交、于E、F，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由； 探究延伸2：如图3，在四边形中，，，，绕B点旋转．它的两边分别交、于E、F．上述结论是否仍然成立？并说明理由； 实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处．舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处．且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为．试求此时两舰艇之间的距离． 【答案】问题背景:  探究延伸:，理由见解析  探究延伸2：，理由见解析  实际应用：海里 【分析】本题属于四边形 综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质 ，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形，解答时注意类比思想的灵活应用． 问题背景： 延长到G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论就是：； 探究延伸： 延长到， 使， 连接， 先证明， 再证明， 可得出结论： ； 探究延伸： 延长到，使得，连接，先证明， 即可得到， 再证明， 即可得出； 实际应用：连接，延长交的延长线于，根据题意可转化为如下的数学问题：在四边形中， ， 的两边分别交， 于，， 求的长．再根据探究延伸的结论：，即可得到两舰艇之间的距离． 【详解】解：问题背景： 如图1， 延长到G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论就是：； 故答案为：； 探究延伸： 上述结论仍然成立，即，理由如下： 如图， 延长到， 使， 连接， ∵， ∴ ， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 又∵， 即 ， ∴可得出结论： 探究延伸： 上述结论仍然成立，即 理由：如图，延长到，使得，连接， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 实际应用： 如图，连接，延长交的延长线于， 因为舰艇甲在指挥中心 (处)北偏西的处.舰艇乙在指挥中心南偏东的处，所以， 因为指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为， 所以， 所以. 依题意得， ， 所以， 因此本题的实际的应用可转化为如下的数学问题： 在四边形中， ， 的两边分别交， 于，， 求的长． 根据探究延伸的结论可得：， 根据题意得， (海里) ，(海里) ， 所以 (海里) . 答：此时两舰艇之间的距离为海里． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$