7.3.1 正弦函数的性质与图象（二）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）

7.3.1正弦函数的性质与图象（二） 函数图象直观表示了变量间的变化过程和变化趋势，得到函数图象的主要方法有哪些？前面我们已经系统研究了正弦函数的性质，这对作出正弦函数的图象有什么帮助呢?这节课我们就来研究正弦函数的图象. 1.了解由正弦函数的性质作出正弦函数图象的原理. 2.掌握正弦函数图象的“五点作图法”.（重点） 3.通过正弦曲线进一步加深对正弦函数性质的理解.（重点、难点） 复习回顾：正弦函数的性质 定义域、 值域 当且仅当 时,ymax=1 当且仅当 时,ymin=-1 奇偶性 周期性 2kπ,k∈Z，最小正周期 定义域R,值域[-1,1] 奇函数 2π 单调性 单调增区间 单调减区间 零点 () 探究点1：正弦函数的图象 思考1：正弦函数的哪些性质可以帮助作图呢？ 【提示】因为正弦函数的周期为，我们只需要知道正弦函数在一个长度为的一个闭区间内的图象，就可以得到它在R上的图象. 我们可以探讨正弦函数在区间上的图象. 又因为是奇函数，所以在和上的图象关于原点对称. 下面我们只需探讨在区间上的图象即可. 画出，[0,]的图像 x y=sinx 1.列表 2.描点 3.连线 根据在上递增，在上递减，将这些点连成光滑的曲线. O y x . . . . . . . . 1 -1 作这一段图象关于原点对称的图象，最后得到在上的图象. . 正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=sinx x[- ,] y=sinx xR 正弦曲线 y x o 1 -1 将图象依次向两边平移个单位，就可以得到在R上的图象. 正弦函数的对称性 一：轴对称 思考？ x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  1.y=sinx (xR)的对称轴是哪些？ 2.两相邻对称轴之间的距离是多少？ 3.y=sinx在对称轴上的函数值有什么特征？ 探究点2：正弦函数的对称性 正弦函数的对称性 二：中心对称 思考？ x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  1.y=sinx (xR)的对称中心是哪些？ 2.相邻对称中心之间的距离是多少？ 探究点3：五点法作图 y x o 1 -1 (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) 五点法—— (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) 五点作图法 思考：正弦函数图象也可由其在上的图象得到.观察图象上起关键作用的点是哪些？ 最高点、最低点、与 x 轴的交点 x y=sinx y=sinx+1 0  2  0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 o 1 y x -1 2 y=sinx，x[0, 2] y=1+sinx，x[0, 2] 步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 例1.画出函数,的图象. 【解析】利用五点法作图.列表如下 描点 连线 与正弦函数的图象有什么关系？ “五点法”作函数y=rsin x+l的图像 (1)列表:以正弦函数的五点为基础,列出函数y=rsin x+l的五点. (2)描点:将函数y=rsin x+l的五点在坐标系中描出来. (3)连线:利用平滑的曲线将点连接起来,注意不能用折线连接. 【总结】 跟踪训练：用“五点法”作出函数y=2-sin x,x∈