7.1.2 弧度制及其与角度制的换算 课前导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.1.2 弧度制及其与角度制的换算 ——高一数学人教B版（2019）必修第三册课前导学 知识填空 1.角度制：使用角度来度量角时，是把圆周等分成360份，其中每一份所对应的圆心角为1度，这种用度作单位来度量角的制度称为 . 角度制还规定1度等于60分，1分等于60秒，即1°= ，1′ . 2.弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角，记作 .这样规定出来的1弧度的角大小是完全确定的，这种以弧度为单位来度量角的制度称为 . 3.弧度制与角度制的换算：设一个角的角度数为，弧度数为，则 . 4.弧长与扇形面积公式：设扇形的半径为r，弧长为l，为其圆心角，则弧长公式： ；扇形面积公式： . 思维拓展 1.用弧度制表示终边相同角时需要注意什么？ 2.求解扇形的弧长和面积时有哪些策略？ 基础练习 1.化成弧度是( ) A. B. C. D. 2.已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为( ) A. B. C. D. 3.时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为.若一个半径为1的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为( ) A. B. C. D. 4.下列说法错误的是( ) A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B.1°的角是周角的，的角是周角的 C.的角比1°的角要大 D.用弧度度量角时，角的大小与圆的半径有关 【答案及解析】 一、知识填空 1.角度制 60′ 60″ 2. 1 rad 弧度制 3. 4. 二、思维拓展 1.（1）用弧度制表示终边相同的角时，其中是的偶数倍，而不是整数倍. （2）注意角度制与弧度制不能混用. 2.（1）弧度制下扇形的面积公式是（其中l是扇形的弧长，是扇形圆心角的弧度数，)． （2）涉及扇形的半径、周长、弧长、圆心角、面积等计算问题，关键是分析题目中已知哪些量、求哪些量，然后灵活运用扇形弧长公式、面积公式直接求解或列方程(组)求解. 三、基础练习 1.答案：A 解析：. 2.答案：C 解析：该扇形的弧长. 3.答案：C 解析：由题可知，.又，该扇形的面积.故选C. 4.答案：D 解析：A中说法显然正确；周角为，所以1°的角就是周角的，周角为，所以的角是周角的，故B中说法正确；对于C，根据弧度制与角度制的互化，可得，故C中说法正确；对于D，用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径是无关的，故D中说法错误.故选D. 学科网（北京）股份有限公司 $$