5.1.1 数列的概念 课前导学-2024-2025学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5.1.1 数列的概念 ——高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册课前导学 知识填空 1.数列的概念：按照一定次序排列的 称为数列. 数列中的每一个数都称为这个数列的 ，各项依次称为这个数列的第1项（或 ），第2项组成数列的数的个数称为数列的 . 2.数列的分类：一般地，项数有限的数列称为 数列，项数 的数列称为无穷数列. 有穷数列的最后一项一般也称为这个数列的 . 3.数列的通项：数列的一般形式可以写成，，，…，，…其中表示数列的第n项（），称为数列的 ，简记为 . 4.数列的通项公式：一般地，如果数列的第n项与n之间的关系可以用 来表示，其中是关于n的不含其他未知数的表达式，则称上述关系式为这个数列的一个 . 5.数列的单调性：从第2项起，每一项都 它的前一项的数列称为递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列称为 数列；各项都相等的数列称为 数列（简称为 ）. 思维拓展 1.数列与数集有什么区别？ 2..数列与函数之间有怎样的关系？ 基础练习 1.已知数列1，，，，3，，…，，…，则是这个数列的( ) A.第21项 B.第23项 C.第25项 D.第27项 2.已知数列的通项公式为，若对于，数列为递增数列，则实数k的取值范围为( ) A. B. C. D. 3.数列1，，，，，…的一个通项公式为( ) A. B. C. D. 4.（多选）下列四个选项中，正确的是( ) A.数列的图象是一群孤立的点 B.数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…是同一数列 C.数列，，，，…的一个通项公式是 D.数列，，…，是递减数列 【答案及解析】 一、知识填空 1.一列数 项 首项 项数 2.有穷 无限 末项 3.通项 4. 通项公式 5.大于 递减 常数 常数列 二、思维拓展 1.数列中项是有序的，可重复的，数集中的元索是无序的，互异的. 2.数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集或它的有限子集，其解析式是，由于其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项，故值域是当n依次取1，2，3，4，…时对应的一列函数值所组成的集合. 三、基础练习 1.答案：B 解析：因为题中数列的第n项为，而，所以是题中数列的第23项.故选B. 2.答案：C 解析：因为数列为递增数列，所以，即，整理得恒成立，又因为的最小值为，所以，解得，故选C. 3.答案：A 解析：奇数项为正，偶数项为负，可用来实现， 而各项分母可看作，，，，，…， 各项分子均为1，该数列的一个通项公式为，故选A. 4.答案：ACD 解析：因为数列是一类特殊的函数，其自变量，故数列的图象是一群孤立的点，A正确； 数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…的对应项不一样，故不是同一数列，B错误； 观察数列，，，，…前四项的规律，可知一个通项公式可以是，C正确； 数列，，…，中的项越来越小，故数列是递减数列，D正确.故选ACD. 学科网（北京）股份有限公司 $$