精品解析：河南省驻马店市上蔡县2024-2025学年上学期11月期中素质测试九年级数学试卷

2024年秋九年级期中教学质量检测试卷数学 一、单选题（3分×10=30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可. 【详解】A. =3，故不是最简二次根式； B. =，故不是最简二次根式； C. ，是最简二次根式； D. =，故不是最简二次根式； 故选C. 【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，象这样的二次根式叫做最简二次根式. 2. 关于的错误表述为（ ） A. 是无理数 B. 是最简二次根式 C. D. 与不是同类二次根式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式、同类二次根式．根据最简二次根式、同类二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：A、是无理数，说法正确，本选项不符合题意； B、是最简二次根式，说法正确，本选项不符合题意； C、，说法正确，本选项不符合题意； D、与是同类二次根式，原说法错误，本选项符合题意； 故选：D． 3. 关于的方程的二次项系数和一次项系数分别是( ) A. 3， B. 3,2 C. 3,5 D. 3， 【答案】D 【解析】 【分析】将一元二次方程化为一般式，即可求解． 【详解】解：由得， 可知二次项系数和一次项系数分别是3，， 故选D． 【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式，中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，掌握上述内容是解题的关键． 4. 为丰富全县职工文体生活，增强各单位凝聚力、向心力，进一步推动全县全民健身运动的开展，由上蔡县总工会主办的县直机关职工篮球赛，在蔡明园公园开赛，规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛场．设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设参加比赛的球队有支，则每支球队比赛场，再根据两个球队之间仅进行一场比赛，可列方程． 【详解】解：设参加比赛的球队有支， 根据题意得：， 故选：． 5. 已知，那么下列比例式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的性质解答即可. 【详解】解：A、由可得，与已知条件不符； B、由可得，与已知条件相符； C、由可得，与已知条件不符； D、由可得，与已知条件不符； 故选：B. 【点睛】本题考查了比例的性质，熟知两内项之积等于两外项之积是解题的关键. 6. 如图，在中，为边上一点，且,点是线段与的交点，则下列说法错误的是（ ） A. B. 与的周长比为 C. 与的面积比为 D. 与的面积比为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和三角形相似的判定与性质． 利用平行四边形的性质可证明对边平行且相等，进而得到，再由相似的性质逐一判断即可； 解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定与性质． 【详解】∵， ∴，， ∴， A.∵， ∴即，故正确； B.∵， ∴，即相似比为， ∴与的周长比为，故正确； C. 与的面积比为相似比的平方即，故错误； D. ∵与同高， ∴与的面积比为底之比即，故正确． 故选C． 7. 如图，这是某商店售卖的花架简图，其中，则的长为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练运用相似三角形的性质和判定是解题的关键． 由，得出利用相似三角形性质，可求出的长． 【详解】解：∵， 即 ∴的长是． 故选：C． 8. 如图，在中，，，，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求得斜边的长，然后利用三角函数的定义即可求解． 【详解】解：， 则， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理以及三角函数，理解三角函数的定义是关键． 9. 如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小明的眼睛离地面高度为，同时量得小明与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据镜面反射性质，可求出，再利用垂直求，得出，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案，解题的关键在于熟练掌握镜面反射的基本性质和相似三角形的性质． 【详解】解：如图，由题意得，，，， 根据镜面反射可知：， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 故选：． 10. 如图，与关于点成中心对称，若点A的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用中心对称进行坐标与图形的变化，解题的关键是根据中心对称的性质，根据中点公式列式求解． 【详解】解：根据题意，点、关于点对称， 设点的坐标是， 则，， 解得，， 点的坐标是． 故选：D． 二、填空题（3分×5=15分） 11. 用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是________ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据可知要说明“”是错误的，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴要说明“”是错误的，则， ∴的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 若且，则_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意可求出，再代入中计算即可求出答案． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值．根据题意用y表示出x或用x表示出y是解题关键． 13. 在锐角△ABC中，若，则∠C的度数是 _____度． 【答案】75 【解析】 【分析】根据非负数的性质以及特殊角的三角函数值求得的度数，进而根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ， ， 故答案为：75． 【点睛】本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 14. 如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来（，，与相交于点O），已知米，米，米，米，则汽车从A处前行的距离___________米时，才能发现C处的儿童． 【答案】## 【解析】 【分析】先在中，利用勾股定理求出的长，再证明8字模型相似三角形，从而利用相似三角形的性质可得，然后在中，根据勾股定理求出的长，进行计算即可解答． 【详解】在中，，， ， ，， ， ， ， ， 在中，米， ， ， 汽车从处前行米，才能发现处的儿童， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 15. 如图，将等边△ABC折叠，使得点C落在AB边上的点D处，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC边上．若AC＝8，AD＝2，则△AED周长为 _____，的值为 _____． 【答案】 ①. 10 ②. ． 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：，DF+CF+CD＝10，DF+BF+BD＝BC+BD＝14，再证明△AED∽△BDF，由相似三角形周长的比等于相似比，即可得出结果． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴BC＝AB＝AC＝8，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°， ∵AD＝2， ∴BD＝6， 由折叠的性质可知：CE＝DE，CF＝DF，∠EDF＝∠C＝60°， ∴AE+DE+AD＝AC+AD＝10，即△AED周长为10， 故答案为：10； ∴DF+BF+BD＝BC+BD＝14， ∵∠EDF＝∠BAC＝∠ABC＝60°， ∴∠FDB+∠EDA＝∠AED+∠EDA＝120°， ∴∠FDB＝∠AED， ∵∠B＝∠A＝60°， ∴△AED∽△BDF， ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、折叠变换的性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．熟练掌握掌握二次根式的性质，二次根式的加减加减法则，完全平方公式与平方差公式，是解答本题的关键． （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，得到答案； （2）先利用完全平方公式、平方差公式展开，然后化简整理，求出答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，灵活运用一元二次方程的解法是解题的关键． （1）运用配方法求解即可； （2）将方程右边提公因式，再移项到左边，运用因式分解法即可求解． 【小问1详解】 解： ， 移项得：， 配方得：， 即， 开方得：， ． 【小问2详解】 ， 移项得：， 因式分解得， 或， ． 18. 已知关于x的一元二次方程. （1）求m的值； （2）用公式法解这个方程． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及公式法解一元二次方程； （1）根据一元二次方程的定义可得，，解方程，即可求解； （2）根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，，， ∴， ∴， ∵， 解得：； 【小问2详解】 解：当时，原方程为， ∴，， ∴， 解得：． 19. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心与位似比为2的位似图形，并直接写出点的坐标； （2）求出的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求，． （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查作图—位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点． （1）根据位似变换的定义分别作出三个顶点的对应点，再首尾顺次连接，并写出点的坐标； （2）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积为， 20. 如图，在平行四边形中，连接是边上一点，连接并延长，交的延长线于，且． （1）求证：； （2）如果，求的长 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）利用“两角对应相等，两个三角形相似”证出；（2）牢记相似三角形对应边的比相等． （1）由平行四边形的性质可得出，结合可得出，再由即可证出； （2）由，利用相似三角形的性质可求出的长度，由可得出，再利用相似三角形的性质及即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 即， ， ， ， ， 即， 又， ． 21. 蔡侯望河楼位于蔡国故城西垣，古时为“重阳登高处”．南北朝梁《续齐谐记》：东汉桓景曾在九月九日佩茱萸囊，举家登冈山望河楼以避灾．这是天下重阳源上蔡的重要佐证．某天小明站在地面上给站在蔡侯望河楼上的小亮照相时发现：小明的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图），已知小明的眼睛离地面的距离米，凉亭顶端离地面的距离米，小明到凉亭的距离米，凉亭离蔡侯望河楼底部的距离米，小亮身高1.7米，B、D、F三点在同一水平线上，请根据以上数据求出蔡侯望河楼的高度． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，过点A作于点M，交于点N，先求出的长度，利用平行证明，从而得到，求出的长度，进而得出结果． 【详解】解：如图，过点A作于点M，交于点N， 依题意，得， ． ， ， ， 即， 解得． ， ∴蔡侯望问楼的高度为（米）． 22. 我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为．所以5是“完美数”． 解决问题： （1）已知10是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式_____________； （2）已知，则的值是多少？ （3）数学学习的本质是“再创造”．周末，小明同学在复习配方法时，对代数式进行了配方，发现，小明发现是一个非负数，即，他继续探索，利用不等式的基本性质得到，即，所以，他得出结论：的最小值是2，即的最小值是2．请你解答，求代数式的最小值． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查配方法的应用以及非负数的性质，属于基础题，掌握方法是关键． （1）根据“完美数”的定义求解即可； （2）利用完全平方公式变形为，求得和的值即可解决； （3）将变形为即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ∴代数式的最小值为4． 23. [教材呈现]如图是华师版九年级上册数学教材66页的部分内容． 例3已知：如图23.3.9，在中，，． 求证：． （1）[问题解决]这是“23.3.2相似三角形的判定”的部分内容，请结合图①给出例3的证明过程． （2）[拓展探究]如图②，在中，D是边AB的四等分点且靠近点B，过D分别作，与边BC、AC分别相交于点E、F，若，．则四边形DECF的周长是______； （3）如图③，在中，P是边BC上的一点，且，连结AP，取AP的中点M，连结BM并延长交AC于点N，若的面积为3，则的面积为______． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，，， ∴ ∴，得证． （2） （3）12 【解析】 【分析】（1）根据，，行得到，，，即可得证结论； （2）D是边AB的四等分点且靠近点B，即有，再结合（1）中结论可求出EC、FC长度，即可求解； （3）过P点作PD平行与AC，交BN于点D，利用AM=MP，得到以及，则有，DM=MN，再根据BP:PC=3:2，得，得到，即有，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示， ∵，， ∴四边形DECF是平行四边形，即其周长， ∴根据（1）中的结论有：， ∴，， 又∵D点是AB的四等分点，即， ∴， ∴，， ∴， 已知AC=6，BC=9， ∴，， ∴平行四边形DECF的周长； 【小问3详解】 如图，过P点作PD平行与AC，交BN于点D， ∵，M为AP中点， ∴，，AM=PM， ∴， ∴，DM=MN， ∵， ∴， 又∵BP:PC=3:2， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又由AM=PM，可知， ∴． 【点睛】本题是相似三角形综合题，考查了平行线的性质、平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，熟练运用平行线分线段成比例定理是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋九年级期中教学质量检测试卷数学 一、单选题（3分×10=30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的错误表述为（ ） A. 是无理数 B. 是最简二次根式 C. D. 与不是同类二次根式 3. 关于的方程的二次项系数和一次项系数分别是( ) A. 3， B. 3,2 C. 3,5 D. 3， 4. 为丰富全县职工文体生活，增强各单位凝聚力、向心力，进一步推动全县全民健身运动的开展，由上蔡县总工会主办的县直机关职工篮球赛，在蔡明园公园开赛，规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛场．设参加比赛的球队有支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，那么下列比例式中成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，为边上一点，且,点是线段与的交点，则下列说法错误的是（ ） A. B. 与的周长比为 C. 与的面积比为 D. 与的面积比为 7. 如图，这是某商店售卖的花架简图，其中，则的长为（） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，数学活动课上，为了测量学校旗杆的高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小明的眼睛离地面高度为，同时量得小明与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，与关于点成中心对称，若点A的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（3分×5=15分） 11. 用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是________ 12. 若且，则_____． 13. 在锐角△ABC中，若，则∠C的度数是 _____度． 14. 如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来（，，与相交于点O），已知米，米，米，米，则汽车从A处前行的距离___________米时，才能发现C处的儿童． 15. 如图，将等边△ABC折叠，使得点C落在AB边上的点D处，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC边上．若AC＝8，AD＝2，则△AED周长为 _____，的值为 _____． 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知关于x的一元二次方程. （1）求m的值； （2）用公式法解这个方程． 19. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心与位似比为2的位似图形，并直接写出点的坐标； （2）求出的面积． 20. 如图，在平行四边形中，连接是边上一点，连接并延长，交的延长线于，且． （1）求证：； （2）如果，求的长 21. 蔡侯望河楼位于蔡国故城西垣，古时为“重阳登高处”．南北朝梁《续齐谐记》：东汉桓景曾在九月九日佩茱萸囊，举家登冈山望河楼以避灾．这是天下重阳源上蔡的重要佐证．某天小明站在地面上给站在蔡侯望河楼上的小亮照相时发现：小明的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图），已知小明的眼睛离地面的距离米，凉亭顶端离地面的距离米，小明到凉亭的距离米，凉亭离蔡侯望河楼底部的距离米，小亮身高1.7米，B、D、F三点在同一水平线上，请根据以上数据求出蔡侯望河楼的高度． 22. 我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为．所以5是“完美数”． 解决问题： （1）已知10是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式_____________； （2）已知，则的值是多少？ （3）数学学习的本质是“再创造”．周末，小明同学在复习配方法时，对代数式进行了配方，发现，小明发现是一个非负数，即，他继续探索，利用不等式的基本性质得到，即，所以，他得出结论：的最小值是2，即的最小值是2．请你解答，求代数式的最小值． 23. [教材呈现]如图是华师版九年级上册数学教材66页的部分内容． 例3已知：如图23.3.9，在中，，． 求证：． （1）[问题解决]这是“23.3.2相似三角形的判定”的部分内容，请结合图①给出例3的证明过程． （2）[拓展探究]如图②，在中，D是边AB的四等分点且靠近点B，过D分别作，与边BC、AC分别相交于点E、F，若，．则四边形DECF的周长是______； （3）如图③，在中，P是边BC上的一点，且，连结AP，取AP的中点M，连结BM并延长交AC于点N，若的面积为3，则的面积为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $