第八章整式的乘法 单元复习 2024-2025学年冀教版（2024）七年级数学下册

第八章 整式的乘法 一、选择题： 1.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 2.已知，代数式的值是(    ) A. B. C. D. 3.关于的二次三项式是一个完全平方式，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约毫米，用科学记数法表示为(    ) A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 5.下列运算中，正确的是(    ) A. B. C.     D. 6.如果“”，那么“”内应填的代数式是(    ) A. B. C. D. 7.在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：，“”的地方被墨水污染了，你认为“”内应填写(    ) A. B. C. D. 8.已知一个长方形，若它的长增加，宽减少，则面积保持不变；若它的长减少，宽增加，则面积仍保持不变．这个长方形的面积为(    ) A. B. C. D. 9.如图，正方形中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 。 10.是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．微米等于米，把用科学记数法表示为__． 11.若的积中不含的一次项，则的值为_____． 12.代数式是完全平方式，则_____． 13.计算：   ． 14.若有意义，则的取值范围是_____． 15.已知实数满足，则_______． 16.，，，则的值为          ． 三、解答题： 17.计算 ； ． 18.计算： ； ． 19.已知求： 的值； 的值． 20.若的结果中不含 和项，求的值； 已知单项式，是多项式，小虎计算 时，看成了 ，结果得，求正确的结果． 21.两个边长分别为和的正方形如图放置如图，其未叠合部分阴影的面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形如图，两个小正方形叠合部分阴影的面积为． 用含，的代数式分别表示、； 若，，求的值； 当时，求出图中阴影部分的面积． 22.如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区结果需要化简 求长方形游泳池面积； 求休息区面积； 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的幂的乘方与积的乘方，根据幂的乘方运算法则即可解答． 【解答】 解： 故选B． 2.【答案】  【解析】解：， ． 原式 ， 故选：． 根据多项式乘多项式法则即可求出答案． 本题考查多项式乘多项式法则，解题的关键是熟练运用多项式乘多项式法则，本题属于基础题型． 3.【答案】  【解析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：关于的二次三项式， 它是一个完全平方式， ， 故选： 4.【答案】  【解析】【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】毫米． 故选：． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 5.【答案】  【解析】解：、，故此选项错误； B、，无法计算，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，正确． 故选：． 直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案． 此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6.【答案】  【解析】解：， ， 故“”内应填的代数式是． 故选：． 直接利用单项式除以单项式运算法则计算得出答案． 此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握运算法则是解题关键． 7.【答案】  【解析】解： ， “”的地方被墨水污染的式子是：． 故选：． 直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案． 此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 8.【答案】  【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系．可利用面积相等列方程组，求出，的值，进而求出长方形的面积． 【详解】解：设这个长方形的长为，宽为，由题意，得， 解得 ， 故选D． 9.【答案】  【解析】【分析】用代数式表示各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出答案． 【详解】解：   ． 故选：． 本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查用科学记数法．科学记数法表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，看小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．小数点向左移动时，是正整数；小数点向右移动时，是负整数． 【解答】 解：解：米用科学记数法表示为． 故答案为． 11.【答案】  【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含的一次项，求出的值即可． 【详解】解：， 由结果不含的一次项，得到， 解得：． 故答案为：． 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12.【答案】或  【解析】【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】解：代数式是完全平方式， ， 或， 解得或， 故答案为：或． 13.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查同底数幂乘法根据同底数幂乘法的计算法则进行计算即可． 【解答】 解： 故答案为． 14.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了零指数幂的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确 若有意义，则，据此求出的取值范围即可． 【解答】 解：有意义， ， 解得：， 若有意义，则的取值范围：． 故答案为． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了代数式求值，多项式乘多项式，有理数的乘方，解答本题的关键是掌握代数式求值的思路与方法；根据，得出，进而得出，代入到中，计算即可． 【解答】 解：， ， ， 当时，， 故答案为：． 16.【答案】  【解析】根据，，两两的差是个常数，构造完全平方公式求值． 【详解】解：由题意得：，，．       ． 故答案为：． 【点睛】本题考查求代数式的值，找到，，的关系，利用完全平方差公式计算是求解本 17.【答案】解：原式； 原式．  【解析】先计算幂的乘方，然后计算同底数幂除法； 分别利用负整数指数幂、零次幂、乘方计算，然后合并． 本题考查了整式的运算与实数的运算，熟练运用公式是解题的关键． 18.【答案】解： ； ．  【解析】根据负整数指数幂、零指数幂、实数的混合运算进行计算即可； 先算幂的乘方，同底数幂的乘除法，再合并同类项即可． 本题考查了负整数指数幂、零指数幂、实数的混合运算、幂的乘方，同底数幂的乘除法法则；熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 19.【答案】解：， ； 解：， ．   【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值： 根据进行求解即可； 根据进行求解即可． 20.【答案】解：原式 不含有和项， 且， 可得，， 则， 故的值为； ，， ， ， 故正确的结果．  【解析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用多项式乘以多项式的法则，先把原式展开，从中找出 和项合并同类项后再让它的系数为，从而得到，的方程组，解方程求解即可，最后代入代数式可得结果；  先根据乘除法的互逆，利用单项式乘以多项式的法则求出，然后再计算． 21.【答案】解：由图可得，，； ， 因为，， 所以； 由图可得，， 因为， 所以．  【解析】【分析】 根据正方形面积之间的关系，即可用含，的代数式分别表示，； 根据，将，代入进行计算即可； 根据，，即可得到阴影部分的面积． 【解答】 解：由图可得，，； ， 因为，， 所以； 由图可得，， 因为， 所以． 【点评】 本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，列代数式的有关知识，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算． 22.【答案】解：长方形游泳池面积为： 平方米； 长方形空地的面积为： 平方米， 休息区面积 平方米．  【解析】本题主要考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式． 利用长方形的面积公式和单项式乘多项式的法则解答即可； 利用空地的面积减去长方形游泳池的面积即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$