第七章 相交线与平行线 单元复习 2024-2025学年冀教版（2024）七年级数学下册

第七章 相交线与平行线 一、选择题： 1.第届亚运会将于年月日至年月日在杭州举行，如图是亚运会的吉祥物“琮琮”，通过平移“琮琮”可以得到的图形是(    ) A. B. C. D. 2.如图，的同位角是(    ) A. B. C. D. 3.已知是的同旁内角，，则(    ) A. B. C. 或 D. 的大小不确定 4.如图，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，沿射线方向平移到，若，则平移的距离为(    ) A. B. C. D. 6.如图，下列说法错误的是(    ) A. 和是同位角 B. 和是对顶角 C. 和是内错角 D. 和是同旁内角 7.如图，，，则等于(    ) A. B. C. D. 8.下列命题是真命题的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么点是线段的中点 C. 如果，那么 D. 如果直线，，那么 9.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点、、、在同一条直线上，若，则的度数为 A. B. C. D. 10.如图，已知，，分别平分和，且交于点，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.如图，直线、相交于点，，那么______． 12.如图，已知条件：；；；；其中能够判定直线的是______只填序号 13.如图，已知、相交于，于，，则的度数是___________． 14.如图，直线交于点，平分，若，则_______． 15.如图，已知直线平分，则的度数是______． 16.在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的倍少，则的度数为          ． 17.如图，点在直线上，，，若，则度数是________ 三、解答题： 18. 如图，所有小正方形的边长都为，点、、均在格点上． 过点画线段的平行线； 过点画线段的垂线，垂足为； 线段的长度是点到直线的距离； 比较线段、的大小关系用“”连接． 19. 如图，直线、相交于点，平分，． 求的度数； 若，是否平分？ 20. 如图，，，且． 说明； 若：：，求的度数． 21.如图，直线、相交于，，且的度数是的倍． 求：、的度数；的度数． 22.在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图，已知两直线，且和直角三角形，，． 在图中，，求的度数； 如图，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】根据平移的定义进行判断即可． 【详解】解：根据平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动， 故A、、选项均不符合题意；选项符合题意． 故选： 2.【答案】  【解析】解：根据同位角定义，的同位角是， 故选：． 根据同位角定义直接判断即可． 本题考查的是同位角定义，关键是同位角定义的熟练掌握． 3.【答案】  【解析】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补． 故选：． 两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系． 本题考查了同位角、内错角、同旁内角．特别注意，同旁内角互补的前提条件是两直线平行． 4.【答案】  【解析】【分析】先利用平行线的性质求出的度数，即可求出的度数． 【详解】如图所示： ，， ， ， 故选： 本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5.【答案】  【解析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，进行求解即可． 【详解】解：沿射线方向平移到，， ， 即：平移距离为； 故选C． 6.【答案】  【解析】解：、同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角．同位角的边构成““形，和是同位角，正确； B、对顶角角：在截线同旁，被截线之内的两角，同旁内角的边构成”“形．和是同旁内角、和是同旁内角，正确； C、内错角：在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”“形，和不是内错角，错误； D、同旁内角：指两条直线相交时产生的四个角中，不相邻的两对角．或者说，对于两个相交的角，其中一个角的另一边是另一个角的一边反向延长线，那么这两个角是互为对顶角．和是对顶角，正确． 故选：． 根据同位角、同旁内角、内错角、对顶角和邻补角的定义判断． 本题考查了同位角、同旁内角、内错角、对顶角和邻补角，掌握相应的定义是关键． 7.【答案】  【解析】解：如图， ，， ， ， ， ， ， 故选：． 先证明，可得，再利用对顶角的性质与等量代换可得答案． 本题考查的是平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据绝对值的性质、线段中点的概念、有理数的平方、平行线的判定定理判断即可． 【解答】 解：如果，那么，是假命题； 如果，那么点不一定是线段的中点，是假命题； 如果，那么与的关系不确定，是假命题； 如果直线，，那么，是真命题， 故选：． 9.【答案】  【解析】本题考查平行线的性质与邻补角的定义．先根据邻补角互补求出，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ． 故选：． 10.【答案】  【解析】【分析】过点作，利用平行线的性质可证得，可以得到与的关系 【详解】解：过点作，如图：   ， ， 的平分线与的平分线相交于点， ， ， ， 整理得：． 故选：． 11.【答案】  【解析】解：，与是对顶角， ， 故答案为：． 根据对顶角的性质即可解答． 本题考查了对顶角，解决本题的关键是熟记对顶角的性质：对顶角相等． 12.【答案】  【解析】解：，由内错角相等，两直线平行判定， 故符合题意； ，由同旁内角互补，两直线平行，判定， 故符合题意； ，， ， ， ， ， 故符合题意； ，， ， ， 故符合题意． 能够判定直线的是． 故答案为：． 由平行线的判定方法，即可判断． 本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 13.【答案】  【解析】【详解】本题主要考查垂线的性质、邻补角，熟练掌握垂线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键． 根据垂线的性质、邻补角的定义解决此题． 【解答】：解：于， ． ． 故答案为：． 14.【答案】度  【解析】【分析】根据对顶角相等，可求出的度数，根据角平分线的定义即可求出的度数． 【详解】解：对顶角相等， ， 平分， ， ， 故答案为：． 15.【答案】度  【解析】【分析】由平角的定义可得，由角平分线的定义可得，再利用两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】 解：， ， 平分， ， ， ． 故答案为：． 16.【答案】或  【解析】【分析】根据两个角的两边分别垂直，画出图形，可得这两个角相等或互补，可设是度，利用方程即可解决问题． 【详解】解：设是度，则是度，根据题意得， 如图：，， ， 解得，， 故， 如图：延长交于点， ，， ， ， 解得，， 故答案为：或． 17.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，解答此题的关键是准确识图，理解两直线平行同旁内角互补． 首先根据，得，然后根据两直线平行同旁内角互补可求出的度数． 【解答】 解：， ， 又， ， ， ， ． 18.【答案】解：如图所示：直线即为所求； 如图所示，直线即为所求； 线段的长度是点到直线的距离； ．  【解析】根据平行线定义画图即可； 根据垂线定义画图即可； 根据垂线段的长度表示点到直线的距离可得答案； 根据垂线段最短可得答案． 此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线、平行线定义，以及垂线段的性质． 19.【答案】解：平分， ， 又， ； 平分，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， 平分．  【解析】根据对顶角相等，角平分线的定义进行计算即可； 根据垂直的定义，邻补角的定义求出，即可． 本题考查对顶角、邻补角以及垂直的定义，掌握邻补角、对顶角以及垂直的定义是正确解答额关键． 20.【答案】解：，， ， ， 又， ， ； ，：：， ， 解得， 又， ．  【解析】由，，可得，得出，再根据，可得，从而得出； 根据三角形的外角性质以及：：，可得的度数，再根据平行线的性质可得的度数． 本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 21.【答案】设，则， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】【分析】设，则，列得，解出即可得到答案； 根据，求出，再用即可得到的度数． 22.【答案】【小问详解】 如图， ， ， ， ； 【小问详解】 理由如下：过点作， 则， ， ， ， ， ， ． 【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键． 先求出，再根据平行线的性质解答； 过点作，根据平行线的性质得到，，结合图形计算，证明结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$