3.1 列代数式表示数量关系（第1课时）教学设计-2024-2025学年人教版数学七年级上册

3.1 列代数式表示数量关系(第1课时) 【素养目标】 通过“列代数式表示数量关系”的学习,让学生初步会用含字母的式子参与运算,会用字母表示数,初步体会用代数式表示数量关系的一般性和简明性,体会从特殊到一般的数学思想,培养学生模型观念的核心素养。经历“代数式”的探究学习,让学生学会字母参与运算时的书写规则,培养学生数学运算,符号意识等数学核心素养,发展学生发现问题,解决问题的基本能力。经历本节课的学习,让学生体会社会的发展带动数学的发展,培养学生数学抽象能力的核心素养。 【教学重点】 正确分析实际问题中的数量关系并用含字母的式子表示数量关系,掌握书写要领,理解用代数式表示数量关系的一般性和简明性,掌握代数式的定义,感受其中“抽象”的数学思想。 【教学难点】 正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示,体会同一个代数式可以表示不同的意义。 【教学过程】 任务一:创设情境,导入新课 随着现代社会的发展,科技创新日新月异,只能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一,某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别,并自动对成熟苹果进行采摘,它的一个机械手8s可以采摘一个苹果。 任务二:师生互动,合作探究(列代数式表示数量关系) 根据这些问题回答下列问题: 师:(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?100s呢?ts呢? 生:5 10 60 10 100 10 5 t=5t 师:观察上面的式子,同学们思考一下,如果要用一个式子表示识别范围,你会选哪个?为什么? 生:5t(引导学生得出列代数式表示数量关系的一般性,简明性) 师:可以看出5 10,60 10,100 10表示机器人在具体时间内完成的工作量,而含有字母t的式子5t可以表示机器人在任意时间t内完成的工作量,从意义上说,更具一般性;从形式上说,更具简明性。 师:(2)该机器人识别nm2范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了10个机械手,他与采摘工人同时工作1h,假设工人ms可以采摘一个苹果,则机器人可比工人多采摘多少个苹果? (设计意图:让学生经历由数字到字母的变化过程,在教师的引导下,从形式上体会列代数式表示数量关系的简明性,从意义上体会列代数式表示数量关系的一般性,问题(2)(3)让学生进一步体会列代数式表示数量关系的优越性。) 任务三:师生互动,合作探究(列代数式表示数量关系的书写规则) 师:同学们,秦始皇统一中国,书同文,车同轨,统一度量衡,才有了大一统的中国,才造就了中华民族几千年传承不息的民族认同感,前面两章我们知道有理数的计算也有其书写规则。那么有字母参与计算的式子是否也应该有一定的规则,才能让我们更好的运用呢?下面,让我们一起来制定有字母参与计算的书写规则。请同学们完成下列问题: 生: (1)一条河水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度 。 (2)一个正方形的边长是a,这个正方形的周长C是 ,面积S是 。 (3)数n与1相乘的结果是 ,数n与﹣1相乘的结果可表示为 。 (4)一列动车每小时行驶v千米,行驶了小时,用式子表示动车行驶的路程为 km。 师:同学们的答案有的高度统一,有的小有差别,有的五花八门,请同学们先小组内统一书写标准,然后比比看,哪个小组的标准能成为我们全班的标准? (在本环节让学生自主完成,交流统一,在讨论中初步明白列代数式表示数量关系的书写规范,进一步体会列代数式表示数量关系的简明性和一般性,然后全班总结,形成书写规范) ①数与字母相乘或字母与字母相乘,通常将乘号省略; ②数与字母相乘时数在前; ③带单位时,相加或相减的式子用括号括起来; ④除以一个数或式子,改写成乘这个数或式子的倒数; ⑤数“1”或“﹣1”与字母相乘时,“1”省略不写; ⑥带分数参与乘法运算时,把带分数化成假分数。 任务四:师生互动,合作探究(代数式的定义) 师:上述问题中列出的式子5t,,4500,,v+2.5,4a,a2,他们都是用运算符号把数或表示数的字母连起来的式子,我们称这样的式子为代数式。 单独的一个数或字母也是代数式,例如5,t都是代数式。 (这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方,开方将在以后学习) 生:例题1: (1)苹果原价是p元/kg,现在按九折优惠出售,用代数式表示苹果的售价; (2)一个长方形长时0.9m,宽是pm,用代数式表示这个长方形的面积; (3)某产品前年的产量是n件,去年的产量比前年产量的2倍少10件,用代数式表示去年的产量; (4)一个长方体水池底面的长和宽都是am,高是hm,池内水的体积占水池容积的三分之一,用代数式表示池内水的体积。 任务五:师生互动,合作探究(代数式的意义) 师:请同学们观察,用字母表示数后,同一个代数式可以表示不同实际问题中的数或数量关系,例如在例1第(1)(2)题中0.9p既可以表示苹果的售价,也可以表示长方形的面积,你能再举一个例子吗? 生:…… 例题2:说出下列代数式的意义 (1)2a+3 (2)2(a+3) (3) (4) 解:(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和; (2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍; (3)的意义是c除以a,b的积的商; (4)的意义是x的平方,x的2倍,与8的和。 任务六:课堂小结,形成体系 (1)这节课我们学的是什么? (2)列代数式时应注意什么?字母参与运算时的书写要领! (3)用字母表示数有什么意义? 含字母的式子可以简明地表示数量关系。 【布置作业】 课本71页练习1,2,3 (由于本节课为基础概念型课程,是每个学生必须掌握的内容,故没有设置必做和选做。) 【教学反思】 在任务一的学习过程中,在教师的引导下,让学生自己总结出用字母代替数的一般性,简明性,潜移默化的体会从特殊到一般的数学思想,并为后面学生总结用字母代替数打下铺垫,因为简洁明了的特性,所以可以省略乘号,省略“1”等等,所以把这个环节放在上课起始就讲明白,这时本节课非常能体现数学思想的部分,也能提升学生解决问题的基本能力,培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。 在学生学好用字母代替数的一般性,简明性的前提下,让学生回顾以前所学过的书写规则,很容易就能总结出书写要领之省略乘号,数字在前的规则,从学生已有的知识出发,让学生能更容易发现后面书写过程中的问题,并讨论总结出自己的书写规则,让学生更好的参与课堂,有更多的获得感。让学生独立完成环节二的填空,学生的书写方式多种多样,这个时候让学生探讨交流,谁的书写方式更简洁,更符合数学意义。学生带着问题去交流,并发表自己的见解,在交流中发现问题,解决问题。同时在交流中体会数学的简洁美。在学生充分交流之后,派代表展示自己小组的成果,看谁的结果能得到大家的认可。让学生充分感受我的课堂我做主,让学生体会到这时我们自己达成的约定,而不是老师传授的规则,这样学生才更容易接受这个规则,化被动传授为主动接受。在此过程中潜移默化的培养学生的符号意识,发现和解决问题的基本能力。 学科网(北京)股份有限公司 $$