7.4 平移必刷提高题（解析版+原卷版）-2024-2025学年七年级数学下册必刷题训练（新人教版）

7.4 平移必刷提高题（解析版） 知识点1 生活中的平移现象 1．（2024春•雁峰区期末）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（　　） A．乙比甲先到 B．甲比乙先到 C．甲和乙同时到 D．无法确定 【思路引领】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论． 【完整解答】解：∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同， ∴两只蚂蚁同时到达． 故选：C． 【总结提升】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键． 2．（2024春•民勤县校级期末）如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，那么至少要买地毯____平方米．（　　） A．8 B．15 C．16 D．30 【思路引领】将图形中较短的竖线左移，较短的横线上移，平移线段后，地毯的长度是长5米，宽3米的长方形的一组邻边长度和．地毯的面积＝楼梯宽度×矩形的长． 【完整解答】解：3+5＝8（平方米）， 8×2＝16（平方米）， ∴至少要买地毯16平方米． 故选：C． 【总结提升】本题考查有关平移的性质、面积计算，正确记忆效果图知识点是解题关键． 3．（2024春•涿州市期末）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是（　　）平方米． A．36 B．42 C．56 D．都不对 【思路引领】根据题意可得：种植花草的面积＝（8﹣1﹣1）×（8﹣1），然后进行计算即可解答． 【完整解答】解：由题意得：（8﹣1﹣1）×（8﹣1） ＝6×7 ＝42（平方米）， ∴种植花草的面积是42平方米， 故选：B． 【总结提升】本题考查了生活中的平移现象，准确熟练地进行计算是解题的关键． 4．（2024春•松山区期末）如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的右边线向左平移2米就是它的左边线，则这块草地的绿地面积是（单位：m2）（　　） A．a（b﹣2） B．a﹣2b C．ab D．（a﹣2）b 【思路引领】根据平移，可得路的宽度，根据矩形的面积，可得答案． 【完整解答】解：∵小路的左边线向右平移2m就是它的右边线， ∴路的宽度是2m， ∴这块草地的绿地面积是（a﹣2）b平方米， 故选：D． 【总结提升】本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积． 5．（2024春•大荔县期末）下列生活现象中，属于平移的是（　　） A．汽车轮胎在地上滚动 B．对折一张纸 C．拉开抽屉 D．时钟上分针的运动 【思路引领】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案． 【完整解答】解：汽车轮胎在地上滚动，方向发生变化，不是平移运动； 对折一张纸，方向发生变化，不是平移运动； 拉开抽屉，是平移运动； 时钟上分针的运动，方向发生变化，不是平移运动； 故选：C． 【总结提升】本题考查了图形的平移，掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键． 6．（2024春•新化县期末）某公园形如长方形 ABCD，长为 a，宽为 b．该公园中有3条宽均为 c的小路，其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为（　　） A．ab﹣bc﹣ac B．ab﹣2bc﹣ac C．ab﹣ac﹣2bc+c2 D．ab﹣ac﹣2bc+2c2 【思路引领】根据题意，通过平移可将小草部分组成一个长方形，据此可解决问题． 【完整解答】解：由题知， 种草部分可平移组成一个长为（a﹣2c），宽为（b﹣c）的长方形， 则该公园小草的面积为：（a﹣2c）（b﹣c）＝ab﹣ac﹣2bc+2c2． 故选：D． 【总结提升】本题主要考查了生活中的平移现象，能通过平移将种草部分组成一个长方形是解题的关键． 7．（2024春•淮北期末）如图，浮山公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域种植鲜花，则种植鲜花的面积为（　　）m2． A．24 B．48 C．56 D．72 【思路引领】利用平移可知，阴影区域可看作是长为（12﹣2﹣2）米，宽为6米的长方形，然后进行计算即可． 【完整解答】解：由题意可得：种植鲜花的面积为（12﹣2﹣2）×6＝48（m2）． 故选：B． 【总结提升】本题考查了生活中平移现象，结合图形分析得出阴影区域可看作是长为（12﹣2﹣2）米，宽为6米的长方形，是解题的关键． 知识点2 平移的性质 8．（2024秋•松北区期末）如图，△ABE的周长是18cm，将△ABE向右平移2cm，得到△DCF．求四边形ABFD的周长 　22cm　． 【思路引领】根据平移的性质，得出AD＝EF＝2cm及DF＝AE，据此可解决问题． 【完整解答】解：由平移可知， AD＝EF＝2cm，DF＝AE， 所以四边形ABFD的周长为：AB+BF+DF+AD＝AB+BE+EF+AE+AD＝AB+BE+AE+4（cm）． 又因为△ABE的周长是18cm， 即AB+BE+AE＝18cm， 所以四边形ABFD的周长为：18+4＝22（cm）． 故答案为：22cm． 【总结提升】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键． 9．（2023秋•南阳期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝7，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（　　） A．20 B．18 C．15 D．26 【思路引领】由S△ABC＝S△DEF，推出S四边形ABEH＝S阴即可解决问题． 【完整解答】解：∵平移距离为3， ∴BE＝3， ∵AB＝7，DH＝2， ∴EH＝7﹣2＝5， ∵S△ABC＝S△DEF， ∴S四边形ABEH＝S阴， ∴阴影部分的面积为． 故选：B． 【总结提升】本题考查了平移的基本性质，掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键． 10．（2024•晋江市模拟）如图所示，将点A行向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到A′，将点B先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到B′，则A′与B′相距（　　） A．4个单位长度 B．5个单位长度 C．6个单位长度 D．7个单位长度 【思路引领】观察图形，找出点A，B的坐标，利用平移的性质，可求出点A′，B′的坐标，进而可求出A′与B′的距离． 【完整解答】解：观察图形，可知：点A的坐标为（﹣3，2），点B的坐标为（1，2）， ∴平移后点A′的坐标为（0，﹣3），点B′的坐标为（4，﹣3）， ∵4﹣0＝4， ∴A′与B′相距4﹣0＝4个单位长度． 故选：A． 【总结提升】本题考查了平移的性质，根据平移的性质，求出点A′，B′的坐标是解题的关键． 11．（2024春•金沙县校级期末）如图，线段AB与CD相交于点O，且∠BOD＝60°，连接AC，分别将AB和AC平移到CC′，BC′的位置．若AB＝CD＝a，连接DC′，则DC′的长为（　　） A． B．a C． D． 【思路引领】根据平移的性质，平行线的性质以及等边三角形的性质和判定方法得到△DCC′是正三角形即可． 【完整解答】解：由平移的性质可知，AB＝CC′＝CD＝a，AB∥CC′，AC∥BC′， ∴∠DCC′＝∠BOD＝60°， 在△DCC′中，CD＝CC′＝a，∠DCC′＝60°， ∴△DCC′是正三角形， ∴DC′＝CD＝CC′＝a， 故选：B． 【总结提升】本题考查平移的性质，平行线的性质以及等边三角形的判定和性质，掌握平移的性质，平行线的性质以及等边三角形的判定和性质是正确解答的关键． 12．（2024•邯山区校级模拟）如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（　　） A．M B．N C．P D．Q 【思路引领】根据平移的性质判断即可． 【完整解答】解：由平移的性质可知：将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点点N，如图所示， 故选：B． 【总结提升】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． 13．（2024•大同三模）如图所示是一种液面微变监视器的基本原理图，光束发射器从点P处始终以一定角度α向被监视的液面发射一束细光，光束在液面l1的O1处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点S1，光电转换器将光信号转换为电信号并通过显示器显示出来．当液面上升至l2时，入射点就沿着入射光线的方向平移至O2处，反射光线也跟着向左平移至S2处，O1S1交l2于点Q，在O1处的法线交l2于点N，O2处的法线为O2M．若S1S2＝5.2cm，α＝45°，则液面从l1上升至l2的高度为（　　） A．5.2cm B．2.6cm C． D． 【思路引领】先证明四边形S1S2O2Q是平行四边形，求得∠O2O1Q＝90°，据此求解即可． 【完整解答】解：由题意得O1S1∥O2S2，S1S2∥O2Q， ∴四边形S1S2O2Q是平行四边形， ∴O2Q＝S1S2＝5.2cm， ∵α＝45°， ∴∠O2O1Q＝90°，∠O1O2Q＝α＝45°＝∠O1QO2， ∴O1O2＝O1Q， ∵O1N⊥O2Q， ∴， 故选：B． 【总结提升】本题考查了平行光线，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，关键是等腰三角形判定定理的应用． 14．（2024春•顺河区校级期末）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD．则下列结论： ①AC∥DF，AC＝DF； ②ED⊥AC； ③四边形ABFD的周长是16； ④AD：EC＝2：3； 其中正确结论的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【思路引领】利用平移的性质依次判断可求解． 【完整解答】解：∵将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF， ∴AD＝BE＝CF＝2，AC∥DF，AB∥DE，AB＝DE＝3，AC＝DF＝4，BC＝EF＝5，∠BAC＝∠EDF＝90°， ∴BF＝5+2＝7，EC＝5﹣2＝3，DE⊥DF，故①和②正确； ∵四边形ABFD的周长＝AB+AD+DF+BF， ∴四边形ABFD的周长＝3+4+2+7＝16，故③正确； ∵AD＝2，EC＝3， ∴AD：EC＝2：3，故④正确， 故选：D． 【总结提升】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 15．（2024春•合川区期末）如图，在三角形ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝6，将三角形ABC沿BC方向平移3个单位长度，得到三角形DEF，则下列结论：①AB∥DE；②AD∥BC；③BF＝9；④阴影部分的周长为14；其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路引领】根据平移的性质逐项进行判断即可． 【完整解答】解：由平移的性质可知，AB∥DE，AC∥DF，D∥BC，AD＝BE＝CF＝3， ∴EC＝6﹣3＝3，BF＝6+3＝9， ∴阴影部分的周长为AD+AC+DE+EC＝3+5+3+3＝14， 因此正确的结论有①②③④，共4个， 故选：D． 【总结提升】本题考查平移的性质，平行线的性质和判定，掌握平移的性质以及平行线的判定和性质是正确解答的关键． 知识点3 作图-平移变换 16．（2024秋•嵊州市期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为（3，0），（0，﹣2），（2，﹣3）． （1）先将△ABC向上平移3个单位，再向左平移3个单位，得到△A1B1C1，请在图形中画出△A1B1C1． （2）连结CC1，求CC1的长．（不要求化简） 【思路引领】（1）根据平移作图，即可求解； （2）根据勾股定理即可求解． 【完整解答】解：（1）如图1， ∴△A1B1C1为所求作； （2）CC13． 【总结提升】本题考查了作图﹣平移变换，勾股定理，能根据要求正确作图是解题的关键． 17．（2024春•邹平市期末）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①AB∥DE；②EC＝2cm；③∠B＝∠ADE；④DE⊥AC；⑤AG＝CG；⑥BE＝AD．其中正确的结论有 　①③④⑥　（只填序号）． 【思路引领】根据平移的性质可得AB∥DE，BE＝AD＝2cm，AD∥BC，∠B＝∠DEF，结合平行线的性质可得∠ADE＝∠DEF，则∠B＝∠ADE．由已知条件可得∠B+∠ACB＝90°，则∠DEF+∠ACB＝90°，即∠EGC＝90°，可得DE⊥AC，进而可得结论． 【完整解答】解：∵三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF， ∴AB∥DE，BE＝AD＝2cm，AD∥BC，∠B＝∠DEF， 故①⑥正确； ∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠DEF， ∴∠B＝∠ADE， 故③正确； ∵∠BAC＝90°， ∴∠B+∠ACB＝90°， ∴∠DEF+∠ACB＝90°， ∴∠EGC＝90°， ∴DE⊥AC， 故④正确； 根据已知条件不能得出EC＝2cm，AG＝CG， 故②⑤不正确． ∴正确的结论有①③④⑥． 故答案为：①③④⑥． 【总结提升】本题考查作图﹣平移变换、平行线的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18．（2023秋•淮阴区校级期末）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）： （1）画出△A'B'C'； （2）画出△ABC的高BD； （3）连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的关系是 　AA'∥CC'，AA′＝CC′　，线段AC扫过的图形的面积为 　10　． （4）在AB的右侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 　8　个． 【思路引领】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可． （2）根据三角形高的定义画出图形即可． （3）利用分割法求解即可． （4）构造菱形ACBQ，利用等高模型解决问题即可． 【完整解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求作． （2）如图，线段BD即为所求作． （3）AA′∥CC′，AA′＝CC′． 线段AC扫过的图形的面积为2×10﹣21×4﹣21×6＝10． 故答案为：AA′∥CC′，AA′＝CC′.10． （4）满足条件的点Q有8个， 故答案为：8． 【总结提升】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 19．（2024秋•蜀山区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点． （1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标； （2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可） （3）求△A′B′C′的面积． 【思路引领】（1）根据题中的平移方式作图即可求解； （2）根据题意可得将点P′（x，y）向左平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到点P，即可求解； （3）利用分割法求三角形的面积即可． 【完整解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，C′（6，﹣5）； （2）∵将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′， ∴将点P′（x，y）向左平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到点P， ∴P（x﹣7，y+4）； （3）由图可得，． 【总结提升】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 20．（2024春•东港区校级期中）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，3），B（﹣2，0），C（4，0）． （1）如图1，△ABC的面积为 　9　； （2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D． ①若线段AC的长为5，求点D到直线AC的距离； ②点P是x轴上一动点，若△PAO的面积等于3，请求出点P的坐标． 【思路引领】（1）由题意可得BC、OA的长，由三角形面积公式即可求得； （2）①过点D作DE⊥x轴于E，由平移可确定点D的坐标，由S△ACD＝S梯形AOED﹣S△OAC﹣S△DCE求出△ACD的面积，然后再求出距离即可； ②由面积可得OP＝3，根据点P在x轴上的位置即可求得点P的坐标． 【完整解答】解：（1）∵点A（0，3），B（﹣2，0），C（4，0）， ∴OA＝3，OB＝2，OC＝4， ∴BC＝OB+OC＝4+2＝6， ∴ 故答案为：9； （2）①如图，过点D作DE⊥x轴于E， 由题意，点D坐标为（5，5），则点E坐标为（5，0）， ∴CE＝5﹣4＝1，DE＝5，OE＝5， ∴S△ACD＝S梯形AOED﹣S△OAC﹣S△DCE ＝11.5， ∵线段AC的长为5， ∴点D到直线AC的距离为： 2×11.5÷5＝4.6； ②由题意得：， 即， ∴OP＝2， ∵点P在x轴上， ∴点P的坐标为（2，0）或（﹣2，0）． 【总结提升】本题考查了坐标与图形，点的平移，平面直角坐标系中求三角形面积，平面直角坐标系中求三角形面积时，如果三角形中无一边与坐标轴平行，则常常用割补的方法，使得三角形表示为易于求得面积的三角形或四边形面积的和或差．注意（2）问中点P的坐标有两种情况，不要忽略x轴负半轴上的情况． 21．（2024•光明区校级开学）如图，已知△ABC，把△ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'． （1）在图中画出△A'B'C'并写出A′，B′，C′的坐标； （2）在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【思路引领】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）设点P的坐标为（0，m），根据题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案． 【完整解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求． 由图可得，A′（0，4），B′（﹣1，1），C′（3，1）． （2）设点P的坐标为（0，m）， ∵△BCP与△ABC面积相等， ∴， 解得m＝1或﹣5， ∴点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）． 【总结提升】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 知识点4 利用平移设计图案 22．（2024秋•宿豫区期末）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A．四钱纹样式 B．梅花纹样式 C．拟日纹样式 D．海棠纹样式 【思路引领】根据平移的性质解答即可． 【完整解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：A． 【总结提升】本题考查了利用平移设计图案，熟知平移的性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小． 23．（2024春•巴彦县校级月考）下列图案可以看作由一部分“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【思路引领】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此求解即可． 【完整解答】解：A、C、D不能通过平移得到，故不符合题意； B．可以看作平移得到的，故符合题意． 故选：B． 【总结提升】本题考查了平移的性质，掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键． 24．（2024春•西城区校级期中）M．C．埃舍尔（M．C．Escher，1898～1972），荷兰科学思维版画大师，20世纪画坛中独树一帜的艺术家．他的画被称为“迷惑的图画”，数学是他的艺术之魂．他常借助平移等几何变换进行艺术创作．以下作品中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【思路引领】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案，进而可得答案． 【完整解答】解：A、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； B、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； C、能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项符合题意； D、不能看成由某一个基本图形通过平移形成的，故此选项不合题意； 故选：C． 【总结提升】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移的特点． 25．（2024•市南区一模）如图1，法国镶嵌艺术家阿兰•尼古拉所创作的镶嵌画，是由六边形ABCDEF为基本图形经过平移形成，如图2，若∠B＝144°，则∠BCD的度数为（　　） A．90° B．72° C．60° D．36° 【思路引领】根据平移的性质可得∠BCG＝∠DCG＝∠B＝144°，再利用周角定义即可解决问题． 【完整解答】解：根据平移的性质可知：∠BCG＝∠DCG＝∠B＝144°， ∴∠BCD＝360°﹣144°﹣144°＝72°， 故选：B． 【总结提升】本题考查了利用平移设计图案，周角定义，解决本题的关键是掌握平移的性质． 26．（2024•邢台模拟）小颖在一次拼图游戏中，发现了一个有趣的现象：她先用图形①②③④⑤拼出了矩形ABMN；接着拿走图形⑤．通过平移的方法，用①②③④拼出了矩形ABCD．已知OE：AE＝4：3，图形④的面积为9，请你帮助她解决下列问题： （1）拿走的图形⑤的面积为：　3　； （2）当CO＝2，时，则S矩形ABCD＝　49　． 【思路引领】根据两个长方形的宽相等，面积比等于长的比求出增加的图形⑤的面积；根据平移前后图形的变化，平移前图形的面积加上3等于平移后图形的面积，结合第一个空的3，联立解方程即可． 【完整解答】解：（1）如图，在矩形ABMN中分别标记O′，O″，F′，H′，E′和G′， 由题意可知， OE：AE＝4：3，G′H′＝FC＝NF′， ∴DF：FC＝3：4，NO′：O′F′＝1：3． 又∵图⑤和图④的高相等， ∴图⑤和图④的面积比为1：3， ∴图⑤的面积为3； 故答案为：3； （2）由题意可知， S四边形AOCD（OC+AD）×CD， S四边形AOMN（OM+AN）×NM， S四边形AOCD+3＝S四边形AOMN． 设DF＝3a，DG＝x， 则CF＝G′H′＝4a，CO＝H′E′＝2，CD＝NM＝7a， EF＝AG′x，AG＝E′F′＝2+x， ∴AD＝x+2+x＝2+2x， ANx+x2x， ∵S四边形AOCD+3＝S四边形AOMN， ∴7a（2+2x）+3＝7a（x）， 又∵ax＝3， 综上解得：a，x＝6， ∵AD＝2+2x＝14，AB＝7a， ∴S矩形ABCD＝1449， 故答案为：49． 【总结提升】本题考查平移的性质和解直角三角形，找准平移前后不变的量是关键． 27．（2022•丰顺县校级开学）在平面直角坐标系中，将A（﹣4，3），B（﹣1，2），C（﹣4，1），D（﹣3，2）四个点用线段连接成一个图案，如图所示． （1）如果原来四个点的纵坐标保持不变，横坐标都加上4，将对应所得的点相应地用线段连接起来，那么所得的图案是由原来的图案进行了怎样的平移得到的？ （2）如果原来四个点的横坐标保持不变，纵坐标都减去3，将对应所得的点相应地用线段连接起来，那么所得的图案是由原来的图案进行了怎样的平移得到的？ 【思路引领】（1）根据要求作出图形即可； （2）根据要求作出图形即可． 【完整解答】解：（1）图形如图所示，原来图案向右平移 4 个单位得到新图案； （2）图形如图所示，原来图案向下平移 3 个单位得到新图案． 【总结提升】本题考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 28．（2023春•金东区期末）如图是正在进行的俄罗斯方块游戏（网格由边长为1个单位长度的小正方形组成），现出现一“T”形方块向下运动． （1）若该“T”形方块向下平移了5个单位长度，请在图中画出平移后的图形（并画上阴影）． （2）为了使所有图案消除，在（1）的平移基础上还需进行怎样的平移？（俄罗斯方块游戏规则：①当方块排列成完整的一行，该行便可消除；②方块在下落过程中，若碰到下方已有的方块便不可移动．） 【思路引领】（1）根据平移的性质即可完成作图； （2）根据题意，在（1）的平移基础上还需向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度即可． 【完整解答】解：（1）如图所示：即为平移后的图形； （2）为了使所有图案消除，在（1）的平移基础上还需向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度． 【总结提升】本题考查利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质． 29．（2024春•陵城区校级月考）如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．要求：①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部； ②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的方法． 【思路引领】根据平移的性质即可得到结论． 【完整解答】解：如图，共有3种情况： 图甲：将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度； 图乙：将三角形ABC向右平移4个单位长度． 【总结提升】本题考查了利用平移设计图案，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 30．（2024春•于都县期末）我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导．如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题： （1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A'、B'； （2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是 　AB∥A′B′　，数量关系是 　AB＝A′B′　． 【思路引领】（1）利用平移变换的性质求出平移后的图形即可； （2）利用平移变换的性质判断即可． 【完整解答】解：（1）图形如图所示： （2）AB∥A′B′，AB＝A′B′， 故答案为：AB∥A′B′，AB＝A′B′． 【总结提升】本题考查作图﹣利用平移设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.4 平移必刷提高题（原卷版） 知识点1 生活中的平移现象 1．（2024春•雁峰区期末）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（　　） A．乙比甲先到 B．甲比乙先到 C．甲和乙同时到 D．无法确定 2．（2024春•民勤县期末）如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，那么至少要买地毯____平方米．（　　） A．8 B．15 C．16 D．30 3．（2024春•涿州市期末）如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，其余部分种上各种花草，则种植花草的面积是（　　）平方米． A．36 B．42 C．56 D．都不对 4．（2024春•松山区期末）如图，在一块长为am，宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的右边线向左平移2米就是它的左边线，则这块草地的绿地面积是（单位：m2）（　　） A．a（b﹣2） B．a﹣2b C．ab D．（a﹣2）b 5．（2024春•大荔县期末）下列生活现象中，属于平移的是（　　） A．汽车轮胎在地上滚动 B．对折一张纸 C．拉开抽屉 D．时钟上分针的运动 6．（2024春•新化县期末）某公园形如长方形 ABCD，长为 a，宽为 b．该公园中有3条宽均为 c的小路，其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为（　　） A．ab﹣bc﹣ac B．ab﹣2bc﹣ac C．ab﹣ac﹣2bc+c2 D．ab﹣ac﹣2bc+2c2 7．（2024春•淮北期末）如图，浮山公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域种植鲜花，则种植鲜花的面积为（　　）m2． A．24 B．48 C．56 D．72 知识点2 平移的性质 8．（2024秋•松北区期末）如图，△ABE的周长是18cm，将△ABE向右平移2cm，得到△DCF．求四边形ABFD的周长 　 　． 9．（2023秋•南阳期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝7，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（　　） A．20 B．18 C．15 D．26 10．（2024•晋江市模拟）如图所示，将点A行向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到A′，将点B先向下平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到B′，则A′与B′相距（　　） A．4个单位长度 B．5个单位长度 C．6个单位长度 D．7个单位长度 11．（2024春•金沙县期末）如图，线段AB与CD相交于点O，且∠BOD＝60°，连接AC，分别将AB和AC平移到CC′，BC′的位置．若AB＝CD＝a，连接DC′，则DC′的长为（　　） A． B．a C． D． 12．（2024•邯山区模拟）如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（　　） A．M B．N C．P D．Q 13．（2024•大同三模）如图所示是一种液面微变监视器的基本原理图，光束发射器从点P处始终以一定角度α向被监视的液面发射一束细光，光束在液面l1的O1处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点S1，光电转换器将光信号转换为电信号并通过显示器显示出来．当液面上升至l2时，入射点就沿着入射光线的方向平移至O2处，反射光线也跟着向左平移至S2处，O1S1交l2于点Q，在O1处的法线交l2于点N，O2处的法线为O2M．若S1S2＝5.2cm，α＝45°，则液面从l1上升至l2的高度为（　　） A．5.2cm B．2.6cm C． D． 14．（2024春•顺河区期末）如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD．则下列结论： ①AC∥DF，AC＝DF； ②ED⊥AC； ③四边形ABFD的周长是16； ④AD：EC＝2：3； 其中正确结论的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 15．（2024春•合川区期末）如图，在三角形ABC中，AB＝3，AC＝5，BC＝6，将三角形ABC沿BC方向平移3个单位长度，得到三角形DEF，则下列结论：①AB∥DE；②AD∥BC；③BF＝9；④阴影部分的周长为14；其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点3 作图-平移变换 16．（2024秋•嵊州市期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为（3，0），（0，﹣2），（2，﹣3）． （1）先将△ABC向上平移3个单位，再向左平移3个单位，得到△A1B1C1，请在图形中画出△A1B1C1． （2）连结CC1，求CC1的长．（不要求化简） 17．（2024春•邹平市期末）如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①AB∥DE；②EC＝2cm；③∠B＝∠ADE；④DE⊥AC；⑤AG＝CG；⑥BE＝AD．其中正确的结论有 　 　（只填序号）． 18．（2023秋•淮阴区期末）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）： （1）画出△A'B'C'；（2）画出△ABC的高BD； （3）连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的关系是 　 　，线段AC扫过的图形的面积为 　 　． （4）在AB的右侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 　 　个． 19．（2024秋•蜀山区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）．将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A′B′C′，其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点． （1）请在所给坐标系中画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标； （2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P′（x，y），用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可） （3）求△A′B′C′的面积． 20．（2024春•东港区期中）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，3），B（﹣2，0），C（4，0）． （1）如图1，△ABC的面积为 　 　； （2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D． ①若线段AC的长为5，求点D到直线AC的距离； ②点P是x轴上一动点，若△PAO的面积等于3，请求出点P的坐标． 21．（2024•光明区开学）如图，已知△ABC，把△ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'． （1）在图中画出△A'B'C'并写出A′，B′，C′的坐标； （2）在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 知识点4 利用平移设计图案 22．（2024秋•宿豫区期末）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A．四钱纹样式 B．梅花纹样式 C．拟日纹样式 D．海棠纹样式 23．（2024春•巴彦县月考）下列图案可以看作由一部分“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 24．（2024春•西城区期中）M．C．埃舍尔（M．C．Escher，1898～1972），荷兰科学思维版画大师，20世纪画坛中独树一帜的艺术家．他的画被称为“迷惑的图画”，数学是他的艺术之魂．他常借助平移等几何变换进行艺术创作．以下作品中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 25．（2024•市南区一模）如图1，法国镶嵌艺术家阿兰•尼古拉所创作的镶嵌画，是由六边形ABCDEF为基本图形经过平移形成，如图2，若∠B＝144°，则∠BCD的度数为（　　） A．90° B．72° C．60° D．36° 26．（2024•邢台模拟）小颖在一次拼图游戏中，发现了一个有趣的现象：她先用图形①②③④⑤拼出了矩形ABMN；接着拿走图形⑤．通过平移的方法，用①②③④拼出了矩形ABCD．已知OE：AE＝4：3，图形④的面积为9，请你帮助她解决下列问题： （1）拿走的图形⑤的面积为：　 　； （2）当CO＝2，时，则S矩形ABCD＝　 　． 27．（2022•丰顺县开学）在平面直角坐标系中，将A（﹣4，3），B（﹣1，2），C（﹣4，1），D（﹣3，2）四个点用线段连接成一个图案，如图所示． （1）如果原来四个点的纵坐标保持不变，横坐标都加上4，将对应所得的点相应地用线段连接起来，那么所得的图案是由原来的图案进行了怎样的平移得到的？ （2）如果原来四个点的横坐标保持不变，纵坐标都减去3，将对应所得的点相应地用线段连接起来，那么所得的图案是由原来的图案进行了怎样的平移得到的？ 28．（2023春•金东区期末）如图是正在进行的俄罗斯方块游戏（网格由边长为1个单位长度的小正方形组成），现出现一“T”形方块向下运动． （1）若该“T”形方块向下平移了5个单位长度，请在图中画出平移后的图形（并画上阴影）． （2）为了使所有图案消除，在（1）的平移基础上还需进行怎样的平移？（俄罗斯方块游戏规则：①当方块排列成完整的一行，该行便可消除；②方块在下落过程中，若碰到下方已有的方块便不可移动．） 29．（2024春•陵城区校级月考）如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个长度单位，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．要求：①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部； ②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的方法． 30．（2024春•于都县期末）我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导．如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题： （1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A'、B'； （2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是 　，数量关系是 　 　． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$